Γνωστική ανάπτυξη και πρώιμες μαθηματικές δεξιότητες Σωτήριος Δουκλιάς, PhD

Η θεωρία Γνωστικής Ανάπτυξης του Piaget Σχήματα Προσαρμογή Αφομοίωση Συμμόρφωση Εξισορρόπηση Νοοκατασκευαστική προσέγγιση Copyright Allyn & Bacon 1999

Στάδια ανάπτυξης κατά τον Piaget Αισθησιοκινητικό στάδιο (Γέννηση ως ηλικία 2 ετών) Αντανακλαστικά Δοκιμή και πλάνη Σκόπιμη προσέγγιση στην επίλυση προβλημάτων Μονιμότητα του αντικειμένου Copyright Allyn & Bacon 1999

Στάδια ανάπτυξης κατά τον Piaget Προλογικό Στάδιο (Ηλικία 2 ως 7 ετών) Διατήρηση Επικέντρωση Αντιστρεψιμότητα Εστίαση σε καταστάσεις Εγωκεντρισμός Copyright Allyn & Bacon 1999

Στάδια ανάπτυξης κατά τον Piaget Στάδιο Συγκεκριμένης Λογικής σκέψης (Ηλικίες 7 με 11 ετών) Εξαγόμενη πραγματικότητα Σειροθέτηση Μεταβατικότητα Αποκεντρωμένη σκέψη Κατανόηση συμπεριληπτικών σχέσεων μερών-όλου Copyright Allyn & Bacon 1999

Στάδια ανάπτυξης κατά τον Piaget Στάδιο Τυπικής Λογικής σκέψης (11 ετών ως ενηλικίωση) Χειρισμός δυνητικών ή υποθετικών καταστάσεων Συστηματική λογική Σχηματισμός εννοιών ανεξάρτητων από τη φυσική πραγματικότητα Copyright Allyn & Bacon 1999

Κριτική και αναθεωρήσεις της θεωρίας του Piaget Επιτέλεση πιαζετιανών έργων σε πρωιμότερα αναπτυξιακά στάδια Εξαιρέσεις στον Εγωκεντρισμό Όψεις μονιμότητας του αντικειμένου πολύ νωρίτερα Η ανάπτυξη εξαρτάται από το έργο Η ανάπτυξη επηρεάζεται από την εμπειρία Copyright Allyn & Bacon 1999

Νοητικές αναπαραστάσεις Εσωτερικές, νοητικές προβολές των πληροφοριών. Εικόνες: αντικείμενα, ανθρώπους, τοποθεσίες Έννοιες: κατηγορίες Ικανότητα μεταχείρισης με το νου Επιτρέπουν: Διαφοροποιημένη μίμηση Παιχνίδι make-believe

Αξιολόγηση της αισθησιοκινητικής περιόδου Ακριβές χρονοδιάγραμμα Χρονική στιγμή: αναζήτηση αντικειμένων A-όχι-B Παιχνίδι make-believe Που μπορεί να έκανε λάθος ο Piaget Στο χρονικό στάδιο της μονιμότητας των αντικειμένων, διαφοροποιημένης μίμησης, κατηγοριοποίησης, επίλυσης προβλημάτων κατά αναλογία Όλα συμβαίνουν νωρίτερα

Οι αναπαραστάσεις στο προλογικό στάδιο Οι αναπαραστάσεις στο προλογικό στάδιο 2 έως 7 έτη Γλώσσα Ο Piaget θεώρησε ότι αναπτύσσεται από τις αισθητικοκινητικές εμπειρίες Οι εσωτερικές εικόνες λαμβάνουν λεκτικές ετικέτες Παιχνίδι make-believe

Όρια προλογικής σκέψης Ανικανότητα εκτέλεσης διανοητικών διαδικασιών Διανοητικές αναπαραστάσεις των ενεργειών που υπακούνε στους λογικούς κανόνες Επηρεάζονται από την επιφανειακή εμφάνιση Επικέντρωση σε μια πτυχή μιας κατάστασης Εγωκεντρισμός

Όρια προλογικής σκέψης Ανικανότητα διατήρησης Εκτιμούν τη σταθερότητα παρά τις εξωτερικές αλλαγές εμφάνισης Αριθμός, μάζα, υγρό, βάρος Ανικανότητα αντιστρεψιμότητας

Όρια στην ικανότητα διατήρησης Επικέντρωση έμφαση σε ένα χαρακτηριστικό και αμέλεια άλλων ΑντιστρεψιμότηταΔεν μπορεί νοητά να αντιστρέψει τα βήματα μιας διαδικασίας Figure 6.10 - Some Piagetian conservation tasks.

Όρια προλογικής σκέψης Έλλειψη ιεραρχικής ταξινόμησης η οργάνωση των αντικειμένων στις κατηγορίες και τις υποκατηγορίες βάσει των ομοιοτήτων και των διαφορών Λουλούδια και πρόβλημα συνυπολογισμού κατηγορίας

Ανάπτυξη της κατηγοριοποίησης Αντιληπτική Με βάση την παρόμοια γενική εμφάνιση ή τη λεπτομέρεια που ξεχωρίζει κρεβάτι , άλογο Εννοιολογική Με βάση την κοινή λειτουργία ή τη συμπεριφορά Κρεβάτι, άλογο Figure 6.5 - Categorical distinction made by 9- to 11-month-olds.

Ιεραρχική ταξινόμηση Figure 6.11 - A Piagetian class inclusion problem.

Ταίριασμα (matching) Αποτελεί την αντίληψη της ένα προς ένα αντιστοίχησης. Όταν τα παιδιά για παράδειγμα μετράνε τα λεφτά που έχουν, το κάθε νόμισμα μετριέται μια φορά. Το ταίριασμα αποτελεί την βάση του αριθμητικού μας συστήματος. Τα παιδιά ακόμα και από την ηλικία των 2 ετών, διαισθάνονται πότε τα πράγματα προστίθενται ή αφαιρούνται.

Ταίριασμα Έρευνες έχουν δείξει ότι παιδιά μεταξύ 2 και 4 ετών, μπορούν να υποδείξουν ότι κάτι έχει αλλάξει, όταν σε μια ομάδα 3 αντικειμένων που καλύπτεται σε δεύτερο στάδιο, προστίθεται ακόμα ένα (Bush, 1972). Όταν ερωτηθούν πώς να το «φτιάξουν», αφαιρούν το ένα. Έτσι δημιουργούν τις έννοιες του «περισσότερα-λιγότερα-το ίδιο». Όταν ένα παιδί μπορεί να θυμηθεί ή να δημιουργήσει «το ίδιο», τότε είναι δυνατόν να ταιριάξει δύο ομάδες.

Ταίριασμα Οι καθημερινές ρουτίνες των παιδιών δίνουν πολλές ευκαιρίες για να αναπτύξουν δεξιότητες ταιριάσματος. Μέχρι την ηλικία των 4 ετών τα περισσότερα παιδιά είναι ικανά να κάνουν ταιριάσματα. Τα παιδιά με γνωστική εξελικτική καθυστέρηση, έχουν δυσκολία με αυτού του είδους τα έργα. Επομένως μέσω της αξιολόγησης των πρώιμων δεξιοτήτων ταιριάσματος, ο εκπαιδευτικός μπορεί να αναγνωρίσει εάν ένα παιδί χρήζει ειδικότερης προσοχής.

Ταίριασμα Η ικανότητα ταιριάσματος αποτελεί προαπαιτούμενη δεξιότητα για πιο δύσκολα γνωστικά έργα διατήρησης. Όταν αξιολογούνται έργα ταιριάσματος, 4 διαστάσεις εξετάζονται: 1. είναι όλα τα αντικείμενα ίδια ή διαφορετικά; 2.υπάρχουν πολλά αντικείμενα για να ταιριάξουμε ή λίγα; 3. υπάρχει ο ίδιος αριθμός σε κάθε ομάδα/σετ; 4. τα σετ «ενώνονται» ή όχι;

1. είναι όλα τα αντικείμενα ίδια ή διαφορετικά; Τα διαφορετικά αντικείμενα είναι πιο εύκολο να ταιριαστούν Όταν δίνονται στο παιδί πανομοιότυπα αντικείμενα, χάνει το οπτικό πλεονέκτημα των διαφορετικών αντικειμένων προς ταίριασμα

2.υπάρχουν πολλά αντικείμενα για να ταιριάξουμε ή λίγα; Εύκολο Όσο περισσότερα τα αντικείμενα που πρέπει να ταιριαστούν, τόσο πιο δύσκολο το έργο (ειδικά από 5 και πάνω) Δύσκολο

3. υπάρχει ο ίδιος αριθμός σε κάθε ομάδα/σετ; Τα περισσότερα παιδιά θέλουν να ταιριάζουν τις ομάδες έτσι ώστε να είναι ίδιες. Όταν ένα αρκουδάκι δεν παίρνει ένα κεράσι, συνεχίζουν μέχρι να βρεθούν περισσότερα….

4. τα σετ ενώνονται ή όχι; Είναι πιο εύκολο το ταίριασμα όταν τα σετ ενώνονται οπτικά

Ταξινόμηση (classification) Η ταξινόμηση είναι μια βασική διαδικασία που τα παιδιά μπορούν να χρησιμοποιήσουν για να αναπτύξουν τις λογικές και μαθηματικές δυνατότητες συλλογισμού (Copeland, 1974; Kennedy & Tipps, 1991; Van de Walle, 1990). O Piaget υποστηρίζει ότι όλη η γνώση, συμπεριλαμβανομένης της δυνατότητας ορθολογικής σκέψης, κατασκευάζεται από τον αρχάριο καθώς ενεργεί στο περιβάλλον του και προσπαθεί να κατανοήσει τον κόσμο γύρω του (Inhelder & Piaget, 1969).

Ταξινόμηση Τα παιδιά μαθαίνουν την ταξινόμηση και άλλες μαθηματικές δομές με τον ίδιο τρόπο που μαθαίνουν για τον υπόλοιπο κόσμο - με το χειρισμό των πραγματικών αντικειμένων και την κατασκευή της νέας γνώσης μετά από την επεξεργασία των φυσικών και διανοητικών ενέργειών τους (Clements & Battista, 1990 Dienes, 1968 Kamii & Lewis, 1990). Καθώς τα πολύ μικρά παιδιά (νήπια ως 2 ετών) ερευνούν το περιβάλλον τους, μαθαίνουν να αντιδρούν διαφορετικά στα διάφορα αντικείμενα, μαθαίνοντας τελικά να αναγνωρίζουν αυτά τα αντικείμενα. Αν και αυτή η διαδικασία δεν είναι ακόμα ταξινόμηση, είναι ουσιαστική για την ανάπτυξή της.

Ταξινόμηση Αρχίζουν να χρησιμοποιούν ονόματα ταξινόμησης, αν και πραγματικά δεν ξέρουν ακριβώς ποια αντικείμενα ανήκουν σε μια δεδομένη κατηγορία και ποια όχι (Inhelder & Piaget, 1969). Ένα παιδί προσχολικής ηλικίας μπορεί να χρησιμοποιήσει το όνομα κατηγορίας «φρούτο» χωρίς να ξέρει το συγκεκριμένο όνομα, ακόμα κι αν δεν συνειδητοποιεί ότι ένα μήλο (ένα όνομα ξέρει) αποτελεί επίσης φρούτο (Hohmann, Banet & Weikert, 1979).

Ταξινόμηση Καθώς τα παιδιά αναπτύσσονται, απομακρύνονται από την ταξινόμηση μέσω δικής τους λογικής και αρχίζουν να ταξινομούν με βάση συνεπή κριτήρια. Ενώ τα περισσότερα μικρά παιδιά είναι σε θέση να διαφοροποιήσουν τις ιδιότητες των αντικειμένων, χρειάζονται ευκαιρίες για να μάθουν πώς να χρησιμοποιήσουν αυτήν την ικανότητα. Όσο περισσότερη εμπειρία έχουν, τόσο ισχυρότερη η βάση από την οποία μπορούν να συνεχίσουν να αναπτύσσονται. Οι Hohmann, Banet και Weikert (1979) περιγράφουν «εμπειρίες-κλειδιά» που επιτρέπουν στις δεξιότητες ταξινόμησης των μικρών παιδιών να αναπτυχθούν.

Ταξινόμηση 1. Περιγραφή των ιδιοτήτων των πραγμάτων Βασικές ιδιότητες 1. Περιγραφή των ιδιοτήτων των πραγμάτων 2. Περιγραφή πώς τα πράγματα είναι τα ίδια και διαφορετικά 3. Περιγραφή των χαρακτηριστικών που ένα αντικείμενο κατέχει 4. Διατήρηση περισσότερων από μιας ιδιοτήτων στο μυαλό για κάποιο χρόνο 5. Διάκριση μεταξύ «μερικού» και «όλου.»

Ταξινόμηση Μόλις αναπτύξουν τα παιδιά την ικανότητα χρήσης της γλώσσας, μπορούν συνήθως να ονομάσουν και να ταξινομήσουν τα αντικείμενα. Είναι σημαντικό για τους ενηλίκους να βοηθήσουν τα παιδιά να περιγράψουν τι κάνουν έτσι ώστε μπορούν να κατασκευάσουν τη γνώση και να ανασύρουν τη διαδικασία όταν την χρειάζονται. Όσοι περισσότεροι οι τρόποι με τους οποίους τα παιδιά μπορούν να περιγράψουν ένα αντικείμενο, τόσο πιο προσεκτικά γίνονται στην χρήση των πιθανών τρόπων. Βαθμιαία, συνειδητοποιούν ότι πολλά αντικείμενα κατέχουν περισσότερες από μια ιδιότητες και, επομένως, μπορούν να ανήκουν σε περισσότερες από μια κατηγορίες.

Ταξινόμηση Η εξελικτική ακολουθία των δεξιοτήτων ταξινόμησης ξεκινά από την αισθησιοκινητική περίοδο. Κατά το προλογικό στάδιο, η συμπεριφορά ταξινόμησης εκφράζεται με πολύπλοκους τρόπους ξεκινώντας με την ταξινόμηση 2 αντικειμένων με βάση μια ιδιότητα και έπειτα με αυξάνοντα αριθμό αντικειμένων και ιδιοτήτων.

Στυλ κατηγοριοποίησης Αλλιώς τρόπος ταξινόμησης Αναφέρεται στην προτίμηση ενός ατόμου για κατηγοριοποίηση με βάση συγκεκριμένη-ες ιδιότητα-ες. Περιγραφική Σημασιολογική Κατηγορική Οι δεξιότητες ταξινόμησης απαιτούνται για την προσαρμογή μας στο περιβάλλον. Θα ήταν κυριολεκτικά αδύνατον να «αντιμετωπίσουμε» ξεχωριστά κάθε αντικείμενο σαν μοναδικό.

Σύγκριση Ενώ η πρώιμη ταξινόμηση έχει να κάνει με την εύρεση «ομοιοτήτων», η σύγκριση έχει να κάνει με διαφορές. Οι πρώτες έννοιες σύγκρισης είναι τα «αντίθετα», τα οποία παρατηρούνται κατά τα προσχολικά χρόνια. Κατά κύρια βάση δεν χρειάζονται να τα διδαχτούν. Παράλληλα τα παιδιά μπορεί να χρειαστεί να συγκρίνουν δύο ποσότητες. Για το σκοπό αυτό χρειάζονται οπτικές δεξιότητες, αρίθμηση ή ταίριασμα. Επίσης η σύγκριση αποτελεί βασική δεξιότητα για την κατάκτηση δεξιοτήτων όπως η σειροθέτηση.

Σειροθέτηση Περιλαμβάνει το να βάζει κάποιος περισσότερα από ένα αντικείμενα, ή ομάδες με περισσότερα από δύο μέλη σε μια σειρά. Συνηθισμένοι τρόποι σειροθέτησης μπορεί να είναι κατά μέγεθος, μήκος, ύψος, πλάτος. Αργότερα οι δραστηριότητες περιλαμβάνουν πιο δύσκολες διαστάσεις, όπως χρώμα, υφή ή χωρητικότητα.

Παράδειγμα διπλής σειροθέτησης

Σειροθέτηση Η σειροθέτηση αποτελεί πιο δύσκολη γνωστικά δεξιότητα προς κατάκτηση επειδή το παιδί πρέπει να εξάγει πολλαπλά συμπεράσματα. Τα παιδιά ηλικίας 3 με 4 ετών δεν μπορούν να φέρουν εις πέρας έργα σειροθέτησης. Στην ηλικία των 5 τα παιδιά μπορούν μέσω της δοκιμής και λάθους. Από 6 ετών και πάνω χρησιμοποιούν πλέον συστηματικό τρόπο.

Σειροθέτηση Σήμερα γνωρίζουμε ότι κάποιες δεξιότητες σειροθέτησης μπορούν να αναπτυχθούν και νωρίτερα μέσω της εξάσκησης. Τέλος η αντίστροφη σειροθέτηση είναι δυνατή μέσω της αντίστροφης χρήσης μιας προεπιλεγμένης αλληλουχίας. Παράδειγμα η αντίστροφη μέτρηση, δεξιότητα πολύ δύσκολα κατακτώμενη από παιδιά πριν την ηλικία των 6 ετών.

Στάδιο Συγκεκριμένης Λογικής σκέψης (Ηλικίες 7 με 11 ετών) Στάδιο Συγκεκριμένης Λογικής σκέψης (Ηλικίες 7 με 11 ετών) Διατήρηση Αποκεντρωμένη σκέψη Αντιστρεψιμότητα Ταξινόμηση Σειροθέτηση Χωρικός λογισμός οδηγίες χάρτες

Γνωστικές δεξιότητες και μαθηματική επίδοση Γνωστικοί μηχανισμοί Συστήματα γλώσσας Εργαζόμενη μνήμη Οπτικο-χωρική επεξεργασία Διαδικασίες προσοχής και αναστολής Μαθηματικές διαταραχές Αναπαράσταση πληροφορίας, π.χ. προφορά λέξεων-αριθμών Διαχείριση πληροφορίας, όπως όταν μετράμε Αναπαραστάσεις εννοιολογικής γνώσης, όπως μέγεθος αριθμών και χωρικές πληροφορίες Διαχείριση διαδικασιών κατά την επίλυση προβλημάτων