Dünaamika F1 = - F2

Dünaamika Mis on liikumise muutumise põhjus? Seletust vajab liikumise muutus, mitte liikumine ise (Galileo Galilei aastal 1632: mõju puudumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt) Liikumine muutub vähemalt kahe objekti vastastikmõjus Liikumise muutumist kutsub esile jõud Jõud võivad olla erinevat päritolu, kuid nad kõik mõjutavad liikumist ühtemoodi – tekitades kiirendust

Klassikalise dünaamika aluseks on Isaac Newtoni poolt 1687.a. formuleeritud Newtoni seadused Nad käsitlevad jõudude mõjul toimuvat liikumist I seadus: Inertsiseadus Kui kehale ei mõju jõud, või nad on omavahel tasakaalus, siis (hõõrdumise puudumisel) ta seisab paigal või liigub sirgjooneliselt muutumatu kiirusega (Galilei printsiip). II seadus: Jõud põhjustab keha kiiruse ja/või liikumissuuna muutust. Liikumise muutumise kiirus ehk kiirendus on võrdeline rakendatud jõuga ja toimub jõu suunas. III seadus: Kui kehale mõjub jõud, siis peab võrdne ja vastassuunaline jõud mõjuma teisele kehale. Gravitatsiooniseadus

Newton polnud esimene, kes matemaatika abil liikumist uuris. Seda tegid ka vana-aja mehaanikud Heron, Archimedes jt. Liikumise ja selle põhjuste üle murdsid pead Leonardo da Vinci, Galileo Galilei, Evangelista Torricelli, Rene Descartes ja paljud nende kaasaegsed. Newtoni süsteem ületas kõiki neid varasemaid katseid oma universaalsusega, võimalike järelduste ja rakenduste tohutu hulgaga. See, et me teda tänaseni õpime, näitab ainult üht: Midagi paremat pole inimkond viimase 300 aasta jooksul välja mõelnud. Archimedes Leonardo da Vinci Heron Aleksandriast Decartes

kõndida (liikuda ühtlaselt)? kõndida kiiremini (kiirendada)? Jõud “Ma ei jõua!!!!” ei jõua mida teha? olla pikali? kõndida (liikuda ühtlaselt)? kõndida kiiremini (kiirendada)? Jõud Jõudu on vaja liikumisoleku muutumiseks! Jõud ei ole (ühe) objekti omadus (Mass/energia on, laeng võib olla) - ei ole energia - ei ole objekti liikumise mõõt - jõudu ei saa koguda ega kulutada Jõud ilmneb vaid vastastikmõjus! Jõud on kehale suunatud toime, mis võib mõjutada tema liikumise iseloomu või tema kuju. Jõul on kindel tugevus (intensiivsus) ja suund.

Newtoni II seaduse kohaselt sõltub kiirendus kehale mõjuvast jõust ja keha massist. Võrrandist on näha, et keha kiirendus on konstantne siis, kui jõud on konstantne. Kui F = 0, on kiirendus null ja keha liigub ühtlaselt või seisab paigal. Aga just seda väidab Newtoni I seadus: kui teiste kehade mõju puudub või need kompenseeruvad. Mis ühikutes mõõdame jõudu? Jõu ühik üks njuuton (N) on jõud, mis annab massile üks kilogramm kiirenduse üks m s-2

Mass on mateeria (st nii aine kui ka välja) omadus, mis avaldub Mass. Inerts Newtoni esimene seadus ütleb: Vastastikmõju puudumisel või vastastikmõju kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Newtoni teine seadus ütleb, et keha kiirendus on võrdeline mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga. Seega mida suurem on keha mass, seda rohkem on vaja jõudu, et keha liikuma panna või liikuvat keha pidurdada ja seisata. Nähtust, kus kõik kehad püüavad säilitada oma liikumisolekut (kiirust säilitada, mitte liikuma hakata või mitte seisma jääda) nimetatakse inertsiks. Mida suurem on keha mass, seda suurem on ka tema inerts. Mass on mateeria (st nii aine kui ka välja) omadus, mis avaldub keha inertsis (ehk vastupanus liikumisoleku muutusele Newtoni II seaduse mõttes ) raskuses (ehk omaduses osaleda gravitatsioonilistes vastastikmõjudes) Katsed näitavad, et et inertne ja gravitatsiooniline mass on alati võrdsed (juba Galilei näitas, et erineva massiga esemed kukuvad alla ühesuguse kiirusega).

Newtoni II seaduse originaal-formuleering: Liikumishulga muutus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ning toimub samas suunas mõjuva jõuga Liikumise hulk ehk impulss. Kui püüate väga massiivset keha, näiteks autot, liikuma lükata, siis tuleb jõudu rakendada küllalt kaua, enne kui saavutate vajaliku kiiruse, näiteks küllaldase mootori käivitamiseks ilma starteri abita. See tähendab, et keha poolt saavutatud kiirus sõltub jõu mõjumise ajast. Kasutame kiirenduse arvutamiseks kahte seost siit avaldame: Suurust p = mv nimetatakse impulsiks e liikumise hulgaks ja Δp = m Δv liikumishulga muutuseks. Impulsi muutus on võrdeline jõuga ja selle mõjumise ajaga ning toimub jõu suunas

kehade vastastikmõjudes kehade summaarne impulss ei muutu. Katsed näitavad, et kehade vastastikmõjudes kehade summaarne impulss ei muutu. Impulsi jäävus välisilmast isoleeritud kehade vastastikmõjudes on energia jäävuse kõrval üks looduse põhiseadusi. Vaatleme lihtsaimat vastastikmõju juhtu, milleks on kahe keha põrge (näiteks kahe piljardikuuli või kahe gaasimolekuli põrge). Siis impulsi jäävuse seadus väidab, et Impulsi muutus kehade vastastikmõjul on võrdne ja vastassuunaline, st süsteemi esialgne summaarne liikumishulk peab säilima. Jagades Δt-ga läbi võrrandi mõlemad pooled saame siit edasi Newtoni III seadus: Mõju (jõud) on võrdne vastumõjuga (vastujõuga).

Imulss on vektor! Elastsel põrkel jääb kehade summaarne impulss muutumatuks ka siis, kui põrge ei ole tsentraalne (kuulide tsentrid ei asu ühel sirgel)

Veel kord: Impulsi muutus on võrdeline jõuga ja selle mõjumise ajaga ning toimub jõu suunas Δp = F Δt Δp F = Δt Eespool ütlesime, et jõud on kehale suunatud toime. Nüüd saame öelda, et: Jõud on impulsi ülekande kiirus ühelt kehalt teisele Suletud süsteemi koguimpulss on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv.

Raketi start - Põlemise käigus tekkinud gaasid tekitavad reaktiivjõu; Selle jõu toimel rakett kiirendab; Jõudes orbiidile liigub ühtlaselt Newtoni kolmas seadus väidab, et kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Kolmas Newtoni seadus eeldab, et kui kehale mõjub jõud, siis kuskil peab tingimata leiduma mingi teine keha, millele mõjub samasugune, kuid vastupidine jõud.

Sageli kui uurime ainult ühe keha liikumist siis teda ümbritsevad kehad meid ei huvita ja võime nad vaatluse alt välja jätta. Näiteks, teades vahemaad ja saagi ründamise aega arvutate rabapistriku sööstlennu kiirust (kuni 360 km/h). Kuid kui tahame seletada lindude lendamist (õhust raskema keha õhus püsimist), tegu on kehade süsteemiga (lind+õhk) ja tuleb Newtoni III seadus appi võtta. Lind lükkab tiibadega õhku allapoole, mõjutades õhumassi jõuga ja andes õhule allapoole liikumise kiirenduse, samal ajal vastujõud tõukab lindu ülespoole. Linnu ülespoole liikumise kiirendus on niisama suur kui raskuskiirendus g, kuid sellega vastassuunaline, nii et mõlemad kompenseeruvad ja lind lendab konstantsel kõrgusel. Matemaatiliselt, m1g = m2a, kus m1 on linnu ja m2 tiibade all liikuma pandud õhu mass ning a on viimasele antud kiirendus.

Põrked Põrgetel kehad üldjuhul vahetavad mitte ainult impulssi, vaid ka energiat. Sõltuvalt põrkuvate kehade elastsetest omadustest jagatakse põrked (piirjuhul) kas elastseteks või mitteelastseteks. Elastne on põrge, mille järel kehad täielikult taastavad oma kuju. Kehade siseenergia seejuures ei muutu. Elastsel põrkel jääb seega nii kehade summaarne impulss kui ka nende summaarne kineetiline energia muutumatuks. Absoluutselt mitteelastseks nimetatakse põrget, mille tulemusena peale põrget moodustub üks keha (pehmete kuulikeste põrge, molekulide moodustumine, hüpe liikuvasse vagunisse jne.). Mitteelastsel põrkel säilib küll summaarne impulss, kuid mitte kineetiline energia. Osa kineetilist energiat läheb kehade siseenergia muutmiseks. Kui pall põrkab elastselt vastu seina (90°) tema kiirus (v) muudab märki (-v). Palli impulssi muutus on ( - mv) - mv = - 2 mv. Seega sein saab impulssi 2mv.

Autoavarii puhul autod kas põrkavad laiali või jäävad kokku ja liiguvad üheskoos mingi kiirusega. Kumb variant on ohutum sõitjatele? Ohutum on avarii kus impuls ja kiirus muutuvad vahem, kui autod jäävad kokku.

Mida suurem on Δmv muutus, seda suurem on ka fΔt muutus. Mida pikem on jõu mõjumise aeg (Δt), seda väiksem jõud mõjutab objekti (võrrelge aega “vajumisel” pehme auto turvapadja sisse ja löögil vastu autoklaasi). Suurendades aega 100 korda, vähendate jõudu ka 100 korda.

Newtoni gravitatsiooniseadus Gravitatsioon (ladina k. gravitas - raskus) on üldine mateeria omadus, mis avaldub kehade vastastikuses tõmbumises. Gravitatsioon on üks neljast aine ja energia vastastikmõjust. Ülejäänud vastastikmõjud on tugev, nõrk ning elektromagnetiline vastastikmõju.Gravitatsioonilise vastastikmõju käigus tõmbuvad massi omavad kehad teineteise poole. Gravitatsiooniline vastastikmõju on võrreldes teiste vastastikmõjudega suhteliselt nõrk. Elementaarosakeste füüsikas on gravitatsioonil praktiliselt mõõdetamatu mõju. Küll aga kosmilises mastaabis on gravitatsiooni tõmbejõud praktiliselt ainus kehade liikumist mõjutav jõud (Kuigi ta on 1036 korda nõrgem kui elektromagnetiline vastasmõju). Gravitatsioonilise vastastikmõju kandja on gravitatsiooniväli, mida põhjustab aine olemasolu. Iga keha massiga M tekitab kaugusel r oma masskeskmest gravitatsioonikiirenduse (vaba langemise kiirenduse) Kahe keha, mille massid on m ja M, vahel mõjuv gravitatsioonijõud Väheneb proportsionaalselt kauguse ruuduga http://www.rak.edu.ee/opiobjektid/gravitatsioon/gravitatsioonist_ldiselt.html

Raskus on gravitatsiooniväljas mõjuv jõud (mõõdetakse N), Raskus ja kaal Raskus on gravitatsiooniväljas mõjuv jõud (mõõdetakse N), mis rakendub kehale (tema raskuskeskmele) ja ei sõltu sellest, kas keha liigub kiirendusega või mitte Kaal aga rakendub toetuspinnale ja sõltub viimase kiirendusest a: Kaal on seega jõud, millega keha mõjub oma toele. Kaal võib olla raskusest nii suurem kui ka väiksem Kaaluta olek tekib kui keha langeb vaba langemise kiirendusega g

Kaaluta olek ei tähenda raskuse (gravitatsiooni) ja/või massi kadu Kaalutus orbiidil ei tähenda 0 – gravitatsiooni Püsiv orbitaalkiirus vaba langemise kiirendusele vastava radiaalkiirendusega. Seda võimaldab suur orbitaalkiirus. Orbiidil püsimine on Maast “mööda kukkumine”

Kaalumine Keha kaalumine on niisiis massi mõõtmise viis gravitatsioonijõu kaudu. Kaalu mõõdetakse dünamomeetriga (vedrukaaluga), massi otseseks mõõtmiseks tuleb keha võrrelda massi etaloniga (nt kangkaalul). Keha kaal sõltub samuti asukohast Maal, sest Maa pöörleb ümber oma telje. Pöörleva keha pinnal asuvad kehad tunnevad pöörlemisest (õigemini keha inertsist) tingitud tsentrifugaaljõudu, mis on suunatud piki raadiust pöörlemisteljest eemale ja see vähendab meie kaalu (maapinnale avaldatavat jõudu). Tsentrifugaaljõud on suurim ekvaatoril ja = 0 poolustel. . Kaal sõltub ka keha ümbritsevast keskkonnast (nt õhk või vedelik). Vedelikus / gaasis asuvale kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne väljatõrjutud vedeliku/gaasi kaluga: F = mg = ρVg kus ρ on vedeliku/gaasi tihedus

Archimedese seadus Vedelikus kaotab keha oma kaalust nii palju, kui palju kaaluks vedelik selle keha ruumala osas mis on vees. Keha ujub/hõljub vedelikus/gaasis siis kui tema tihedus on väiksem või võrdne vedeliku/gaasi tihedusega. Arvestades õhu üleslükke parandust kaalub üks kilogramm udusulgi vähem kui 1 kg rauda, mis jut kui räägib Newtoni II seadusele vastu. Tegelikult vastuolu muidugi ei ole. Mass (ja raskus) on neil võrdne, erineb nende kaal ehk toele mõjuv jõud. Üleslükke parand on seda suurem, mida lähedasemad on kaalutava keha javäljatõugatava õhu tihedused, kuni selleni, et vesinikuga täidetud õhupall omab hoopiski negatiivset kaalu (jõud on negatiivne, s.t. suunatud üles).

Mida mõõdab kangkaal ja mida vedrukaal? F = mg (vedrukaal on kalibreeritud massi ühikutes kindlal g väärtusel) Mis ühikutes vastavaid suurusi mõõdetakse? m1g = m2g (kangkaalul võrreldakse keha kaalu etaloniga sama g juures. Valemis g taandub välja, ehk kangkaalul kaalumisel võrreldakse masse)

Kesktõuke- ehk tsentrifugaaljõud Praktikast kõigile tuttav nähtus: kui buss sõidab ühtlaselt sirgel teel, vabalt seisev reisija ei tunneta ühegi jõu mõju. Kui aga buss kiirendab, pidurdab või keerab, näib nagu reisijale oleks rakendatud bussi kiirendusele vastassuunaline jõud. See jõud tekib keha inertsi tõttu, tema püüdest säilitada oma liikumisolekut. Jalakäia näeb, et kurvis autot hoiab teel kurvi tsentrisse suunatud jõud. Samal ajal autos viibiv vaatleja tunneb kuidas tsentrifugaaljõud teda kurvist väljapoole surub.

Nimetused kestõmbejõud ja kesktõukejõud ei näita jõu tekkimise põhjust, vaid jõu mõju tulemust. Kesktõmbejõu põhjuseks võib olla gravitatsioon (Maa tiirlemine ümber Päikese), elektriväli (elektroni tiirlemine ümber tuuma) või sideme/ketta deformatsioon. Kesktõukejõud on kesktõmbejõu avaldumine kiirendusega liikuvas taustsüsteemis ja tekib keha inertsi tõttu. Kesktõukejõud ühtlasel ringliikumisel avaldub sama valemiga, mis kesktõmbejõudki, kuid on suunatud piki raadiust väljapoole F = m a F = m ω2 r või F = m v2 /r

Osalist kaaluta olekut Mida tunneb autojuht, sõites suure kiirusega üle kumera siila (a) ja mida tunneb pikeeriva lennuki piloot (b) trajektoori madalamais punktis? Põhjendage vastust. a b F = mg + mv²/r, F > mg. Ülekoormust F = mg - mv²/r, F < mg. Osalist kaaluta olekut

Kui jalgrattur läheb kurvi püsides Jalgrattur teel b a Kui jalgrattur läheb kurvi püsides teega risti (a), talle mõjuvad: mg , toereaktsioon ja kesktõukejõud . Summarne jõud lükkab ratturi pikali. Otsesõidul mõjuvad jõud: raskusjõud=mg toe reaktsioon hõõrdejõud=liikumapanev jõud Kui jalgrattur kallutab kurvis (b), lisaks jõududele joonisel hakkab mõjuma kurvi keskpunkti suunatud hõõrdejõud, mille suurus määrab tee peal püsimist. Kui teepind on kaldu (c), toe reaktsioon on teega risti ning sama hõõrdejõud võimaldab palju suuremaid sõidukiirusi. c

Kui suur on 100 kg-se mehe kaalu vahe poolusel ja ekvaatoril? Maakera pöörlemise tõttu kõik kehad maapinnal muutuvad kergemaks. Ekvaatoril olevad kehad teevad kõige suurema ringi 24 h jooksul. Seega nende puutujasuunaline kiirus on kõige suurem ja nad kaotavad oma kaalust kõige suurema osa. Nii kilone kaalupomm ekvaatoril on 4 g võrra kergem kui poolustel. Vedur, mis on jõudnud Norrast Itaaliasse muutub 60 kg võrra kergemaks ja suur laev jõudes Põhjamerest Vahemerre kaotab oma kaalust 80 tonni! Kui suur on 100 kg-se mehe kaalu vahe poolusel ja ekvaatoril? Maakera raadius on umbes 6400 km. Nurkkiirus on (2π / 24 h) ω = 2p /(24 · 3600) = 7.27 · 10-5 radiaani /sekundis. Tsentrifugaaljõud: F = m ω2 r F = 100 · (7.27 · 10-5)2 · 6.4 · 106 = 100 · 52.8 · 10-10 · 6.4 · 106= 3.38 N. m = F/g = 3.38 N / 9.8 m/s2 = 0.34 kg = 340 g Poolusel kaalub 100 kg 981 N. Suhteline kaalu kahanemine on 3.38/981=0.0034 ehk 0.34%. Meie laiuskraadil ja ekvaatoril on see suhe veel umbes poole väiksem.

1 mb(millibaar) =10-3 b = 100 Pa = 1 hPa (hektopaskal) Rõhk Rõhk on pinnaühikule mõjuv jõud 1b = 105 N/m2 = 750.08 mm Hg 1 mb(millibaar) =10-3 b = 100 Pa = 1 hPa (hektopaskal) 760 mm Hg = 1013.2 mb = 1 atm = 1.013 105 Pa 1at = 1 kG /cm2 = 9.81 104 Pa 1mm Hg = 13.595 mmH2O Kuna kokkusurutud kehal on potentsiaalne võime teha tööd, rõhk Iseloomustab kehas salvestatud potentsiaalset energiat ja võite kohata ka rõhu ühikut Nm/m3 = J/m3