ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105) ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΥΡΑΚΟΥΛΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΕ

ΜΑΘΗΜΑ 6ο -ΑΠ Μαθηματικά χρηματοδότησης Αξιολόγηση επενδύσεων ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: χρησιμοποιείτε την έννοια του IRR (Internal Rate of Return) και της καθαράς παρούσας αξίας (Net Present Value), αξιολογείτε μια επένδυση τόσο με IRR όσο και με NPV.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Για ένα έργο απαιτείται αρχικό κεφάλαιο 15000€ και η προσδοκώμενη συνολική είσπραξη είναι 20000€ μετά από 3 έτη. Με τη βοήθεια (α) της ΚΠΑ και (β) του IRR να αποφασιστεί αν αξίζει να ασχοληθούμε με το έργο αν γνωρίζουμε ότι το επιτόκιο στην αγορά είναι 5%. Επίλυση (α) Το ποσό των 20000€ σε 3 έτη με επιτόκιο 5% θα προέλθει από αρχικό κεφάλαιο που δίνεται από τον τύπο: Επομένως ΚΠΑ = 17276.8 – 15000 = 2276.8€ και ή σύσταση είναι να ασχοληθούμε με το έργο.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 (β) Θα πρέπει να επιλύσουμε ως προς r τον τύπο

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 𝑟=100(1.1−1) 𝑟=100(0.1) 𝑟=10 Επομένως η επένδυση αποφέρει κέρδος αξίας 10%, μεγαλύτερο από το 5% που δίνει η αγορά, άρα είναι συμφέρον να ασχοληθούμε.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 επανάληψη Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει η δυνατότητα να αναλάβουμε ένα εκ των δύο έργων. Το έργο Α απαιτεί αρχικό κεφάλαιο 1000€ και αποφέρει έσοδα 1200€ σε 4 έτη. Το έργο Β απαιτεί αρχικό κεφάλαιο 30000€ και αποφέρει έσοδα 35000€ σε 4 έτη. Αν το επιτόκιο της αγοράς είναι 3% με ετήσιο ανατοκισμό ποιο έργο είναι οικονομικά προσφορότερο; Επίλυση Θα συγκρίνουμε αρχικά τα δύο έργα με την ΚΠΑ τους. Για το έργο Α είναι 𝑃 𝛢 = 𝑆 𝛢 1+ 𝑟 100 −𝑡 =1200 1+ 3 100 −4 =1200 1.03 −4 =1066.18 Επομένως ΚΠΑΑ =1066.18- 1000 = 66.18€

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 επανάληψη Για το έργο Β είναι: 𝑃 𝛣 = 𝑆 𝛣 1+ 𝑟 100 −𝑡 =35000 1+ 3 100 −4 =35000 1.03 −4 =31097.05 Επομένως ΚΠΑΒ =31097.05- 30000 = 1097 .05 € Και τα δύο είναι βιώσιμα έργα, οικονομικά όμως συμφέρει να ασχοληθούμε με το Β.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 με χρήση IRR r= 0,047 X100 r= 4.7%

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 με χρήση IRR Για το έργο Β θα έχουμε: r/100=1.037-1 r= 3.7%

ΜΑΘΗΜΑ 6ο - ΑΠ Μαθηματικά χρηματοδότησης Αξιολόγηση επενδύσεων ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: χρησιμοποιείτε την έννοια του IRR (Internal Rate of Return) και της καθαράς παρούσας αξίας (Net Present Value), αξιολογείτε μια επένδυση τόσο με IRR όσο και με NPV.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Μια μικρή επιχείρηση διαθέτει για επένδυση 20.000€ και μπορεί να επιλέξει μεταξύ δύο έργων Α και Β. Τα έργα αναμένεται για τα επόμενα έτη να δώσουν έσοδα σύμφωνα με τον πίνακα που ακολουθεί: Τέλος έτους Έργο Α Έργο Β 1 6000 10000 2 3000 3 9000 4 8000 1000 ΣΥΝΟΛΟ 27000 26000 Σε ποιο έργο είναι προσφορότερη η επένδυση, αν το επιτόκιο της αγοράς είναι 11% και ο ανατοκισμός ετήσιος;

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Επίλυση Για να έχει νόημα η σύγκριση θα πρέπει να μεταφέρουμε τις πληρωμές στον ίδιο χρόνο. Επομένως, πρέπει να υπολογίσουμε την καθαρά παρούσα αξία της κάθε επένδυσης. Για κάθε έτος θα έχουμε: Τέλος έτους Έργο Α Έργο Β 1 6000*(1,11)-1=5405,405 10000*(1,11)-1=9009,009 2 3000*(1,11)-2=2434,867 6000*(1,11)-2=4869,735 3 10000*(1,11)-3=7311,914 9000*(1,11)-3=6580,722 4 8000*(1,11)-4=5269,848 1000*(1,11)-4=658,731 ΣΥΝΟΛΟ 20422,03 21118,20