ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΠΜΣ «Διδακτική των Μαθηματικών» ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ Χ. Λεμονίδης Καθηγητής ΠΔΜ Ακαδ. Έτος: 2015-2016

Sawaya, S. F., & Putnam, R. T. (2015). Using Mobile Devices to Connect Mathematics to Out-of-School Contexts. Mobile Learning and Mathematics, 9. Εισαγωγή Οι δυνατότητες των κινητών συσκευών Στόχοι μάθησης Οι τύποι της μαθησιακής δραστηριότητας 2

Εισαγωγή Στην εκπαίδευση των μαθηματικών είναι γνωστό ότι οι εκπαιδευόμενοι αδυνατούν να συνδέσουν τα μαθηματικά που μαθαίνουν στο σχολείο με καταστάσεις και προβλήματα έξω από την τάξη. Στην εκπαίδευση χρησιμοποιούνται τα λεκτικά προβλήματα για να συνδέσουν τα μαθηματικά προβλήματα με καταστάσεις που πρόκειται να συναντήσουν. Νεότερα ψηφιακά εργαλεία όπως το διαδίκτυο, το βίντεο και τα κινούμενα σχέδια δίνουν τη δυνατότητα για πρόσβαση στα δεδομένα του πραγματικού κόσμου και σε πλαίσια για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και την υποστήριξη της μάθησης των μαθηματικών. 3

Εισαγωγή Σε αυτήν την εργασία, εξετάζετε πως οι φορητές συσκευές, όπως τα smartphones και οι ταμπλέτες, μπορούν να φέρουν τα πλαίσια και τα προβλήματα από έξω από το σχολείο μέσα στην τάξη για την εκμάθηση των μαθηματικών και να παρουσιάσουν τα μαθηματικά του σχολείου σε εξωσχολικά πλαίσια. Υιοθετούμε τον ορισμό της κινητής μάθησης (m-learning ) όπως ορίζεται από τον Crompton (2013, p. 4): “μάθηση σε πολλαπλά πλαίσια ή περιβάλλοντα, μέσω κοινωνικών αλληλεπιδράσεων και αλληλεπιδράσεων περιεχομένου, με τη χρήση προσωπικών ηλεκτρονικών συσκευών”. 4

Εικόνα 1.1: Αναπαράσταση του πλαισίου για το σχεδιασμό δραστηριοτήτων μάθησης με τη χρήση των κινητών συσκευών 5

Με το πλαίσιο στο Σχήμα 1.1 παρουσιάζουμε οργανωμένα τη θεώρησή μας για το πώς οι κινητές συσκευές μπορούν να υποστηρίξουν μια ουσιαστική μάθηση των μαθηματικών. Το πλαίσιο απεικονίζει τρία ευρύτερα ζητήματα με τα οποία πιστεύουμε ότι οι δάσκαλοι ή οι σχεδιαστές θα πρέπει να ακολουθούν όταν δημιουργούν ουσιαστική μαθηματική εμπειρία μάθησης που περιλαμβάνει τη χρήση κινητών συσκευών: (α) οι στόχοι της μάθησης των μαθηματικών, (β) μαθησιακές δραστηριότητες στις οποίες οι εκπαιδευόμενοι θα συμμετάσχουν, και (γ) δυνατότητες της τεχνολογίας που θα χρησιμοποιηθούν, σε αυτή την περίπτωση, η κινητή τεχνολογία. 6

Επειδή η εστίασή μας είναι στο πώς οι κινητές συσκευές μπορούν να ενισχύσουν τη διδασκαλία και τη μάθηση των μαθηματικών, αρχίζουμε με την εξέταση των δυνατοτήτων των κινητών τεχνολογιών που φέρνουν στην μάθηση των μαθηματικών, που ακολουθείται από μια σύντομη συζήτηση των μαθηματικών μαθησιακών στόχων και τονίζουμε τη γεφύρωση των εντός και εκτός σχολείου μαθηματικών. Μπορούμε στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουν την ιδέα των τύπων δραστηριοτήτων μάθησης (Harris & Hofer, 2009) για να εξετάσουμε συγκεκριμένες χρήσεις των κινητών συσκευών στη διδασκαλία των μαθηματικών. 7

Οι δυνατότητες των κινητών συσκευών Εξετάζοντας τι προσφέρουν οι κινητές συσκευές στην υποστήριξη της μάθησης των μαθηματικών – πιο ειδικά, στη σύνδεση της τάξης των μαθηματικών με τα έξω από το σχολείο ουσιαστικά πλαίσια- ξεκινάμε με τα τέσσερα "C" s των κινητών συσκευών για τη μάθηση που προτείνει ο Quinn (2011): (α ) υπολογιστική είσοδος, (β) περιεχόμενο για κατανάλωση, (γ) σάρωση των γύρω συμφραζόμενων, και (δ) επικοινωνία με άλλες συσκευές και άτομα. Από τις πρακτικές με κινητές συσκευές που προτείνουν οι White, Booker, Ching, and Martin (2011), επεκτείναμε την επικοινωνία ώστε να συμπεριλάβει τη συνεργασία με τους άλλους και να προστεθεί το (ε) δημιουργία περιεχομένου. 8

Υπολογίζω Οι κινητές συσκευές επιτρέπουν τους εκπαιδευόμενους να εισάγουν δεδομένα και να εκτελέσουν υπολογισμούς, για να υποστηρίξουν τις προσπάθειές τους στην επίλυση προβλημάτων ή για να ελέγξουν τους υπολογισμούς τους χρησιμοποιώντας ενσωματωμένες αριθμομηχανές ή άλλες εφαρμογές. Προφανώς, αυτές οι λειτουργίες είναι διαθέσιμες σε πολλά άλλα εργαλεία, όπως αριθμομηχανές και επιτραπέζιους υπολογιστές, οι κινητές συσκευές όμως τις καθιστούν εύκολα προσβάσιμες όταν χρειάζονται σε πολλές περιπτώσεις. 9

Καταναλώνω Οι κινητές συσκευές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για πρόσβαση σε διάφορες πληροφορίες, όπως ιστοσελίδες, εικόνες, βίντεο και ηλεκτρονικά βιβλία. Αυτή η πληροφορία μπορεί είτε να βρεθεί αποθηκευμένη στη συσκευή ή μπορεί να προσεγγιστεί από το διαδίκτυο μέσω μιας ασύρματης σύνδεσης. Και πάλι, οι κινητές συσκευές είναι μοναδικές, επιτρέποντας τους εκπαιδευόμενους αυτή την πρόσβαση στο περιεχόμενο πάνω στην ώρα, κατά τη στιγμή της ανάγκης, ή οπουδήποτε και ανά πάσα στιγμή. 1010

Σαρώνω Μια βασική ικανότητα των κινητών συσκευών είναι η ικανότητά τους να σαρώνουν το περιεχόμενο και εμπειρίες, όπως εικόνες και βίντεο, ήχο, κείμενο, και τις συντεταγμένες μιας θέσης χρησιμοποιώντας μια κάμερα, μικρόφωνο, πληκτρολόγιο, και Global Positioning System (GPS), αντίστοιχα. Το περιεχόμενο μπορεί είτε να αποθηκευτεί τοπικά στις συσκευές ή να ανέβει στο cloud για πρόσβαση από οπουδήποτε και ανά πάσα στιγμή. 1111

Επικοινωνώ και συνεργάζομαι Οι κινητές συσκευές επιτρέπουν επίσης στους μαθητές και στους εκπαιδευτικούς να μοιράζονται ένα περιεχόμενο στο οποίο έχουν πρόσβαση ή έχουν καταγράψει- για παράδειγμα, με το κατέβασμα του περιεχομένου στο διαδίκτυο να το διαμοιράζονται στους ιστότοπους κοινωνικής δικτύωσης. Επιπλέον, οι κινητές συσκευές επιτρέπουν τους μαθητές να συνδεθούν με άλλα άτομα και να επικοινωνούν σύγχρονα μέσω ομιλίας και βίντεο κλήσης, ασύγχρονα μέσω μηνυμάτων κειμένου, ακόμη και μέσα από τις εικόνες και τα βίντεο. Επιπλέον, με την ικανότητά τους να σαρώνουν το περιεχόμενο και τη σύγχρονη πληροφορία, οι κινητές συσκευές μπορούν ακόμη και να επικοινωνούν με άλλες συσκευές. 1212

Δημιουργώ Τέλος, οι κινητές συσκευές επιτρέπουν τους μαθητές να δημιουργήσουν το δικό τους περιεχόμενο και να το μοιραστούν με άλλους. Εικόνες και εφαρμογές επεξεργασίας βίντεο και σχεδίασης εργαλείων είναι μερικά παραδείγματα των εφαρμογών που επιτρέπουν στους μαθητές να δημιουργήσουν περιεχόμενο. Καμία από μόνη της από αυτές τις δυνατότητες δεν είναι μοναδική για κινητές συσκευές, όταν τις φέρνουμε μαζί και προσφέρεται εύκολη πρόσβαση σε αυτές με πολλαπλές ρυθμίσεις τότε οι κινητές συσκευές παρέχουν ισχυρά εργαλεία για την υποστήριξη της μάθησης. 1313

Στόχοι μάθησης Για τους μαθητές οι μαθηματικοί μαθησιακοί στόχοι θα πρέπει αναμφισβήτητα να είναι το σημείο εκκίνησης για κάθε εκπαιδευτικό σχεδιασμό και είναι ιδιαίτερα σημαντικοί για την αποφυγή του τεχνοκεντρισμού (Papert, 1990) που εστιάζει περισσότερο σε ό, τι μπορεί κανείς να κάνει με μια συγκεκριμένη τεχνολογία από ό, τι στο είδος της μάθησης που επιδιώκεται. 1414

Οι τύποι της μαθησιακής δραστηριότητας Ενώ οι μαθησιακοί στόχοι αντιπροσωπεύουν τα επιθυμητά αποτελέσματα των εκπαιδευτικών για τους μαθητές, οι δραστηριότητες στην τάξη συνήθως εδραιώνουν τον εκπαιδευτικό σχεδιασμό ενός δασκάλου. Σκεφτόμαστε την μάθηση ή τις εκπαιδευτικές δραστηριότητες που θα αποτελέσουν ένα μάθημα και έτσι το σχέδιο για τη διδασκαλία παίρνει σάρκα και οστά. Αξιοποιώντας τον κεντρικό ρόλο των δραστηριοτήτων στον εκπαιδευτικό σχεδιασμό, οι Harris και Hofer (2009) ανέπτυξαν το κατασκεύασμα των τύπων των δραστηριοτήτων μάθησης για να βοηθήσουν τους εκπαιδευτικούς να σκεφτούν την ενσωμάτωση των νέων τεχνολογιών στην ουσιαστική διδασκαλία του αντικειμένου: 1515

Οι τύποι της μαθησιακής δραστηριότητας "Οι τύποι των δραστηριοτήτων μάθησης λειτουργούν ως εννοιολογικά εργαλεία σχεδιασμού για τους δασκάλους, αυτές αποτελούνται από μια σύντομη μεθοδολογία που μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για την κατασκευή όσο και για την περιγραφή σχεδίων για εμπειρίες μάθησης που βασίζονται στα προγράμματα σπουδών" (σελ. 4089). Στο πλαίσιο μας, θεωρούμε πέντε μεγάλες κατηγορίες δραστηριοτήτων μάθησης που καλύπτουν ένα μεγάλο μέρος της τρέχουσας διδασκαλίας των μαθηματικών: (α) την παρουσίαση του περιεχομένου, (β) την άσκηση σε μαθηματικές δεξιότητες, (γ) τη διερεύνηση, (δ) την εφαρμογή μαθηματικών προβλημάτων, και (ε) τη δημιουργία περιεχόμενου. 1616

Οι τύποι της μαθησιακής δραστηριότητας "Οι τύποι των δραστηριοτήτων μάθησης λειτουργούν ως εννοιολογικά εργαλεία σχεδιασμού για τους δασκάλους, αυτές αποτελούνται από μια σύντομη μεθοδολογία που μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για την κατασκευή όσο και για την περιγραφή σχεδίων για εμπειρίες μάθησης που βασίζονται στα προγράμματα σπουδών" (σελ. 4089). Στο πλαίσιο μας, θεωρούμε πέντε μεγάλες κατηγορίες δραστηριοτήτων μάθησης που καλύπτουν ένα μεγάλο μέρος της τρέχουσας διδασκαλίας των μαθηματικών: (α) την παρουσίαση του περιεχομένου, (β) την άσκηση σε μαθηματικές δεξιότητες, (γ) τη διερεύνηση, (δ) την εφαρμογή μαθηματικών προβλημάτων, και (ε) τη δημιουργία περιεχόμενου. 1717

Παρουσίαση Μια κεντρική δραστηριότητα στις περισσότερες τάξεις μαθηματικών είναι η παρουσίαση, η εξήγηση ή η απόδειξη του υπό εξέταση μαθηματικού περιεχομένου για τους μαθητές. Σε μια πανταχού παρούσα δομή στις μαθηματικές αίθουσες διδασκαλίας από το Νηπιαγωγείο έως το Λύκειο, ο δάσκαλος παρουσιάζει μια νέα έννοια ή διαδικασία, οι εκπαιδευόμενοι στη συνέχεια αρχίσουν να εργάζονται με αυτήν την έννοια ή τη διαδικασία μέσω καθοδηγούμενης πρακτικής, που ακολουθείται από ανεξάρτητη πρακτική, συχνά για εργασία στο σπίτι. 1818

Πρόσβαση στο περιεχόμενο Οι κινητές συσκευές επιτρέπουν στους μαθητές να έχουν πρόσβαση σε ηχογραφημένες παρουσιάσεις ή επεξηγήσεις του δασκάλου, εφαρμογές ή άλλα μέσα που δείχνουν τις μαθηματικές έννοιες, ή έναν πλούτο των βίντεο και της εκτύπωσης με βάση τις εξηγήσεις του μαθηματικού περιεχομένου. Στην παρούσα δημοφιλή προσέγγιση της (flipped classrooms) αλλαγμένης αίθουσας διδασκαλίας (π.χ., Hamden, McKnight, McKnight, & Arfstrom, 2013) οι μαθητές μπορούν να έχουν πρόσβαση σε παρουσιάσεις και εξηγήσεις κατά τη διάρκεια του χρόνο εκτός τάξης, καθιστώντας δυνατή την κατάσταση επίλυσης προβλήματος, ομαδικής εργασίας, και αλληλεπίδρασης κατά τη διάρκεια της δουλειάς στην τάξη. 1919

Εμπλουτισμός της παρουσίασης του εκπαιδευτικού Αντλώντας από την ικανότητα κινητών συσκευών να καταγράφουν εικόνες, βίντεο και άλλες πληροφορίες, οι εκπαιδευτικοί μπορούν να εμπλουτίσουν τις παρουσιάσεις τους με το να ενσωματώσουν παραδείγματα και στοιχεία από τον πραγματικό κόσμο, που τις καθιστούν πιο σχετικές και με νόημα για τους μαθητές. Για παράδειγμα, οι εκπαιδευτικοί θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν τη λειτουργία βίντεο από τις φορητές συσκευές τους για να καταγράψουν σε βίντεο τις διαδικασίες, -όπως ένα κυλινδρικό δοχείο να γεμίζει με νερό ή ένα παιδί σε μια κούνια- και στη συνέχεια να παραθέτουν παράλληλα ένα δυναμικό γράφημα της διαδικασίας. Παραδείγματα τέτοιων "ιστοριών με γραφικά» μπορείτε να δείτε στο http://graphingstories.com 2020

Η συμμετοχή των εκπαιδευόμενων στην παρουσίαση Οι εκπαιδευτικοί από καιρό έχουν στραφεί σε δραστηριότητες παιχνιδιού που παρακινούν την εξάσκηση και την πρακτική. Οι κινητές συσκευές παρέχουν πολλές δωρεάν ή επί πληρωμή εφαρμογές που επιτρέπουν στους μαθητές να εξασκήσουν τις ικανότητές τους στα μαθηματικά οπουδήποτε και ανά πάσα στιγμή. Το παιχνίδι που μοιάζει με τη φύση αυτών των εφαρμογών μπορεί να κάνει την πρακτική περισσότερο ελκυστική και ενδιαφέρουσα. 2121

Η συμμετοχή των εκπαιδευόμενων στην παρουσίαση Για παράδειγμα, οι Kiger, Herro και Prunty (2012) συγκρίνανε μια παραδοσιακή προσέγγιση για τα μαθηματικά εξάσκησης και πρακτικής με την αντίστοιχη ψηφιακή εφαρμογή. Δύο ομάδες μαθητών κλήθηκαν να εξασκήσουν τις ικανότητές τους στον πολλαπλασιασμό χρησιμοποιώντας είτε κάρτες φλας είτε χρησιμοποιώντας μια εφαρμογή Web σε ένα iPod Touch. Οι φοιτητές που εξασκήθηκαν με τη χρήση της κινητής συσκευής σκόραραν σημαντικά υψηλότερα στα μαθησιακά αποτελέσματα του posttest. 2222

Επιπλέον, οι ευκαιρίες για πρακτική μπορεί να παρέχεται ως αναπόσπαστο μέρος της ευρύτερης διερεύνησης ή δραστηριοτήτων επίλυσης προβλημάτων, που θα δούμε παρακάτω. Έχουμε μέχρι τώρα επικεντρωθεί στις "παραδοσιακές" εκπαιδευτικές δραστηριότητες της παρουσίασης και εξάσκηση. Οι εκπαιδευτικοί των μαθηματικών υποστήριζαν από καιρό, ότι για να μάθουν μαθηματικά οι μαθητές, με τρόπους που να μπορούν να τα κατανοήσουν και να τα χρησιμοποιήσουν, θα πρέπει να συμμετέχουν ενεργά μέσω της έρευνας και της επίλυσης προβλημάτων. Το NCTM (2000) υποστήριξε ότι «η επίλυση προβλημάτων αποτελεί αναπόσπαστο μέρος όλης της μάθησης των μαθηματικών, και γι 'αυτό δεν πρέπει να είναι ένα απομονωμένο μέρος του προγράμματος των μαθηματικών" (σελ. 52). 2323

Οι καθηγητές των μαθηματικών σε όλα τα επίπεδα όλο και περισσότερο ωθούν τους μαθητές να συμμετέχουν σε διάφορα είδη ερευνών και δραστηριοτήτων επίλυσης προβλημάτων. Αν και η επίλυση προβλημάτων και η έρευνα θα πρέπει να είναι μέρος του συνόλου των μαθηματικών δραστηριοτήτων μάθησης, το πλαίσιο μας αναδεικνύει δύο τύπους δραστηριοτήτων μάθησης που επικεντρώνονται ρητά στις εν λόγω διεργασίες σημαντικής μάθησης: (α) τη διερεύνηση για να μάθουν και να επιτύχουν βαθιά κατανόηση των μαθηματικών, και (β) την εφαρμογή ή τη χρήση μαθηματικών για την επίλυση προβλημάτων. 2424

Επίλυση προβλήματος: διερεύνηση Ολόκληρη η διδακτέα ύλη έχει αναπτυχθεί γύρω από αυτή την προσέγγιση, για παράδειγμα, το Investigations (2014) για το δημοτικό σχολείο, Connected Mathematics Project για το γυμνάσιο, και Interactive Mathematics Program (2012) για το Λύκειο. Οι εκπαιδευόμενοι εργάζονται στα πλαίσια των προβλημάτων για να εξερευνήσουν και να μάθουν το περιεχόμενο των μαθηματικών. 2525

Επίλυση προβλήματος: διερεύνηση Οι υπολογιστές και το Διαδίκτυο έχουν δώσει ισχυρά εργαλεία για την υποστήριξη αυτού του είδους των δραστηριοτήτων μάθησης, όπως η ουσιαστικά πραγματικά δεδομένα (π.χ., δεδομένα απογραφής ή σεισμού), προσομοιώσεις (π.χ., εφαρμογές που συνδέουν τη φυσική κίνηση με διαγράμματα), και διαδραστικά περιβάλλοντα, όπως το Google Earth, το SketchUp, και το Geometer’s Sketchpad. Όλα αυτά μπορούν να υποστηρίξουν τη μάθηση των μαθηματικών με κατανόηση και την υποστήριξη ισχυρών συνδέσεων μεταξύ των μαθηματικών και του κόσμου. Οι κινητές συσκευές μπορούν να οδηγήσουν περαιτέρω αυτές τις συνδέσεις. 2626

Καταγραφή πληροφοριών και δεδομένων. Με τις κινητές συσκευές, οι μαθητές μπορεί να σαρώσουν τα δεδομένα και τις πληροφορίες που πρέπει να χρησιμοποιούνται σε μαθηματικές έρευνες τους. Για παράδειγμα, οι White and Martin (2014) περιγράφουν από την έβδομη μέχρι την ένατη τάξη τους μαθητές να χρησιμοποιούν το iPod Touch, στην εκπαίδευση τους για γραμμικές συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις. Για αναθέσεις εργασίας στο σπίτι, οι μαθητές κατέγραψαν φωτογραφίες των γραμμών από διάφορες κλίσεις (π.χ., το πλέγμα της εργασίας, καλώδια, γραμμές σε ένα δάπεδο με πλακάκια) και βίντεο από γραμμικά μεταβαλλόμενα φαινόμενα (π.χ., το περπάτημα ενός φίλου στο δρόμο), τα οποία στη συνέχεια χρησιμοποιούνται στην τάξη για να διερευνήσουν μαθηματικά θέματα όπως οι κλίσεις των γραμμών. 2727

Καταγραφή πληροφοριών και δεδομένων. Οι Attard and Northcote (2012) προτείνουν διάφορες δραστηριότητες μάθησης που χρησιμοποιούν κινητές συσκευές για να γεφυρώσουν την τάξη των μαθηματικών με τα φαινόμενα του πραγματικού κόσμου. Για παράδειγμα, οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν μια εφαρμογή βηματόμετρου που καταγράφει τον αριθμό των βημάτων που χρειάζεται ένα άτομο για να "συγκρίνουν το μήκος του βήματος τους σε σύγκριση με το βηματισμό ενός ενήλικα» (σελ. 30) και να διερευνήσουν την απόσταση που διανύθηκε. 2828

Για παράδειγμα, οι Wijers, Jonker, και Kerstens (2008) ανέπτυξαν και σχεδίασαν ένα παιχνίδι σε κινητή συσκευή, MobileMath, που εκμεταλλεύεται την ικανότητα των κινητών συσκευών να σαρώνει τη γεωγραφική θέση των μαθητών, χρησιμοποιώντας την ενσωματωμένη λειτουργία GPS. Το παιχνίδι επιτρέπει σε ομάδες των μαθητών να επικοινωνούν και να συνεργάζονται για να κατασκευάσουν τετράπλευρα με τη θέση τους στον πραγματικό κόσμο. Οι γεωγραφικές περιοχές (δηλαδή, οι κορυφές) εμφανίζονται στις οθόνες των κινητών συσκευών με την είσοδο από τους μαθητές των δικών τους συντεταγμένων. Η δραστηριότητα αυτή προάγει ταυτόχρονα τις κοινωνικές δεξιότητες και την εκμάθηση των γεωμετρικών εννοιών. 2929