ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ ΕΥΓΕΝΙΑ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΧΟΛΕΙΟ 2 Ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΑΞΗΆ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΆΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΘΕΜΑ ΡΙΖΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (2.4) ΔΡΑΣΗΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (3 ΜΑΘΗΤΕΣ )

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κατά την ένταξη μιας περιοχής στο σχέδιο πόλης, θα απαλλοτριωθεί το οικόπεδο που εικονίζεται παρακάτω και θα χρησιμοποιηθεί ως εξής :  Το τρίγωνο ΒΓΗ θα διαμορφωθεί σε παιδική χαρά,  Το ορθογώνιο ΑΒΗΖ θα δενδροφυτεφθεί και  Το τετράγωνο ΖΓΔΕ θα διαμορφωθεί σε πλατεία.

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ  Να χρησιμοποιήσουν τις ρίζες μέσα σε συνηθισμένα προβλήματα της καθημερινής ζωής  Να ελεγχθούν οι γνώσεις τους πάνω στη θεωρία και τις ιδιότητες των ριζών  Να δώ αν έχουν την ευχέρεια να αναγνωρίσουν τις ρίζες ως « αριθμούς » και να τις χειριστούν ως τέτοιους

ΑΝΤΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΑΘΗΤΩΝ Οι μαθητές και στα 3 ερωτήματα :  Κατάφεραν να σχεδιάσουν σωστά τη διαδικασία επίλυσης  Δυσκολεύτηκαν κατά την εκτέλεση των πράξεων

ΒΑΣΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ  Απέτυχαν να αναγνωρίσουν γνωστές ταυτότητες ( π. χ. διαφορά τετραγώνων )  Δυσκολεύτηκαν να εφαρμόσουν συνηθισμένες πράξεις ( π. χ. αναγωγή ομοίων όρων, πολλαπλασιασμό με ρίζες )  Είχαν την πεποίθηση ότι οι ρίζες πρέπει να εξαλειφθούν

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ  Οι μαθητές φάνηκε να μην έχουν την ευχέρεια να χειριστούν τις ρίζες όπως αριθμούς ή μεταβλητές που είχαν « συνηθίσει »  Αντιλαμβάνονται τις ρίζες ως κάτι προς περαιτέρω επεξεργασία κι όχι σαν πραγματικούς αριθμούς που μπορούν να χρησιμοποιηθούν όπως είναι

ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ  Παρόλο που οι μαθητές διδάσκονται τους πραγματικούς αριθμούς από το Γυμνάσιο, φαίνεται πως δεν εξοικειώνονται με αυτούς, ακόμα και ως το τέλος της σχολικής τους εκπαίδευσής.  Η έρευνα έχει δείξει ότι οι μαθητές ταυτίζουν το σύνολο των πραγματικών αριθμών με το σύνολο των ρητών, εξαιρώντας έτσι τους άρρητους από το σύνολο των πραγματικών αριθμών. ( Νταλάκος Άγγ., 2012)

ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ  Η σημαντική απόδειξη της αρρητότητας του ρίζα 2 δεν διδάσκεται στους μαθητές. ( Θα μπορούσαν να ακολουθήσουν και οι ρίζες 3, 5 κ. λ. π.)  Συχνά, δημιουργούνται αντιφάσεις στο μυαλό των μαθητών, ακόμα και φοιτητών, πάνω στη έννοια των αρρήτων ( θεωρούν πως είναι « αυτοί που έχουν ρίζες... εκτός κι αν είναι αυτοί που δεν έχουν »), οι οποίες παρατηρούνται σε διάφορα μαθηματικά θέματα.

ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ  Συνήθως, γίνεται προσπάθεια να υπολογιστούν οι ρίζες ( π. χ. Ρίζα 2 ~ 1,414), ή να παρασταθούν πάνω στην ευθεία των πραγματικών αριθμών, τακτικές οι οποίες δε βρίσκουν σύμφωνους κάποιους ερευνητές, καθώς « χάνεται η ακρίβεια ». (Tall & Schwarzenberger, 1978)

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ  Νταλάκος Άγγελος, (2012) Διπλωματική Εργασία : « Πραγματικοί Αριθμοί : Εναλλακτικές θεμελιώσεις & διδακτικές προεκτάσεις »  D. O. Tall & R. L. E. Schwarzenberger, (1978) “Conflicts in the Learning of Real Numbers and Limits”