Παράγωγα Προϊόντα & Τεχν. Αντιστ. Κινδύνων Εισαγωγή – Είδη χρηματοοικονομικών παραγώγων Δρ Χρήστος Φλώρος Θεωρία 1 1 Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Τ.Ε.Ι. of CRETE Dept. of Accounting and Finance

Χρηματοοικονομικοί τίτλοι (1) Χρηματοοικονομικοί τίτλοι Έμμεση επένδυση (π.χ. αμοιβαία κεφάλαια) Άμεση επένδυση Προϊόντα αγοράς χρήματος Προϊόντα κεφαλαιαγοράς Παράγωγα προϊόντα Προϊόντα σταθερού εισοδήματος Μετοχές 2

Χρηματοοικονομικοί τίτλοι (2)  Προϊόντα αγοράς χρήματος – βραχυπρόθεσμα εργαλεία που πουλάει το κράτος, οι χρηματοπιστωτικοί οργανισμοί και οι επιχειρήσεις με χρόνο λήξης ένα χρόνο ή λιγότερο π.χ. treasury bills, repos, CD.  Προϊόντα σταθερού εισοδήματος – προϊόντα με προκαθορισμένες πληρωμές π.χ. κυβερνητικά ομόλογα, εταιρικά ομόλογα.  Μετοχές – το μερίδιο του κεφαλαίου μιας ανώνυμης εταιρίας  Παράγωγα προϊόντα – εργαλεία των οποίων η αξία εξαρτάται από την αξία ενός ή περισσότερων υποκείμενων χρεογράφων.  Αμοιβαία κεφάλαια – χαρτοφυλάκια χρεογράφων που ακολουθούν κάποια στρατηγική ή στόχο. 3

Ορισμός χρηματοοικονομικών παραγώγων  Τα χρηματοοικονομικά παράγωγα (financial derivatives) είναι συμβόλαια που καθορίζουν μια συμφωνία που πρόκειται να πραγματοποιηθεί στο μέλλον και η αξία της εξαρτάται από την αξία ενός ή περισσότερων υποκείμενων προϊόντων.  Υποκείμενα προϊόντα μπορεί να είναι κάποιο χρηματοοικονομικό εργαλείο (π.χ. ομόλογο, μετοχή), ένα εμπόρευμα (π.χ. χρυσός), ένας δείκτης, κάποιο άλλο παράγωγο, ένα επιτόκιο, μια συναλλαγματική ισοτιμία, ο καιρός κ.α. 4

Χαρακτηριστικά παραγώγων  Τα παράγωγα προϊόντα συνήθως είναι συμβόλαια για την αγορά ή πώληση ενός υποκείμενου προϊόντος σε μια μελλοντική στιγμή έχοντας καθορίσει εκ των προτέρων την τιμή, την ποσότητα και κάποιες άλλες προδιαγραφές της συναλλαγής.  Τα συμβόλαια μπορεί να είναι δεσμευτικά και για τα δύο μέρη ή μόνο για το ένα μέρος.  Αν το υποκείμενο αγαθό δεν διαπραγματεύεται σε αγορά π.χ. ένας δείκτης τότε θα πρέπει να γίνει στο τέλος συναλλαγή σε μετρητά.  Τα παράγωγα διαπραγματεύονται είτε σε οργανωμένα χρηματιστήρια είτε εκτός (over-the- counter). 5

Είδη χρηματοοικονομικών παραγώγων  Προθεσμιακά συμβόλαια (forward contracts)  Συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης (future contracts)  Δικαιώματα προαίρεσης (options)  Swaps 6

Αγορές Χρηματοοικονομικών παραγώγων  Χρηματιστήρια Παραγώγων –Στα περισσότερα χρηματιστήρια οι συναλλαγές γίνονται με ηλεκτρονικό σύστημα. –Τα συμβόλαια των παραγώγων είναι τυποποιημένα και δεν ενέχουν πιστωτικό κίνδυνο.  Over the counter –Λειτουργούν μέσω ενός τηλεφωνικού δικτύου Η/Υ διαπραγματευτών σε χρηματοπιστωτικούς οργανισμούς, επιχειρήσεις και διαχειριστές κεφαλαίων. –Τα συμβόλαια δεν είναι τυποποιημένα και υπάρχει μικρός πιστωτικός κίνδυνος. 7

Μέγεθος αγορών στις ΗΠΑ Πηγή: Bank of International Settlements (Hull, 2005, Options, Futures & Other Derivatives) 8

Διεθνή χρηματιστήρια παραγώγων  Chicago Board of Options Exchange  Chicago Mercantile Exchange  LIFFE (London International Futures and Options Exchange)  MEFF (Spain’ s Future and Option Exchange)  Euronext  ADEX 9

Χρηματιστήριο Παραγώγων Αθηνών   Από το 1997 λειτουργεί το Χρηματιστήριο Παραγώγων Αθηνών - Χ.Π.Α. (Athens Derivatives Exchange, ADEX) και η Εταιρία Εκκαθάρισης Συναλλαγών επί Παραγώγων (ΕΤ.Ε.Σ.Ε.Π.).   Σκοπός του Χ.Π.Α. ήταν η οργάνωση και η υποστήριξη των συναλλαγών στη χρηματιστηριακή αγορά παραγώγων, η οργάνωση της λειτουργίας του συστήματος συναλλαγών αυτών, καθώς και κάθε συναφής δραστηριότητα.   Στο Χ.Π.Α. διαπραγματεύονται προϊόντα όπως τα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης (Σ.Μ.Ε., futures) στους δείκτες FTSE/ASE-20 και FTSE/ASE Mid 40, σε δεκαετές Ομόλογο του Ελληνικού Δημοσίου, σε μετοχές, τα δικαιώματα προαίρεσης (options) στους δείκτες FTSE/ASE-20 και FTSE/ASE Mid 40, δικαιώματα προαίρεσης σε μετοχές καθώς και τα συμβόλαια δανεισμού τίτλων. 10

Εταιρεία Εκκαθάρισης Συναλλαγών (Exchange Clearinghouse)  Παράλληλα με το Χρηματιστήριο Παραγώγων λειτουργεί και η Εταιρεία Εκκαθάρισης Συναλλαγών επί Παραγώγων.  Σκοπός της Εταιρίας Εκκαθάρισης Συναλλαγών επί Παραγώγων (ΕΤ.Ε.Σ.Ε.Π.) είναι: – η συμμετοχή στις συμβάσεις που συνάπτονται στο Χ.Π.Α. επί παραγώγων, –η εκκαθάριση των συναλλαγών που διενεργούνται, –η διασφάλιση της εκπλήρωσης εκ μέρους των συμβαλλομένων με αυτή μερών, των υποχρεώσεων που απορρέουν από τις συναλλαγές αυτές και κάθε συναφής δραστηριότητα 11

Γιατί οι επενδυτές χρησιμοποιούν τα παράγωγα  Αντιστάθμιση κινδύνου (hedging)  Κερδοσκοπία (speculation) έχοντας μια εικόνα της μελλοντικής συμπεριφοράς της αγοράς  Για να κλειδώσουν ένα κέρδος από επιτηδειότητα (arbitrage profit) 12

Προθεσμιακό συμβόλαιο (forward)  Το προθεσμιακό συμβόλαιο είναι μια συμφωνία μεταξύ δύο συμβαλλόμενων για την αγορά ενός αγαθού σε μια προκαθορισμένη ημερομηνία στο μέλλον (T, maturity) σε μια προκαθορισμένη τιμή συναλλαγής (K, delivery price).  Ο αγοραστής λέμε ότι έχει θετική θέση (long position) ενώ ο πωλητής λέμε ότι έχει αρνητική θέση (short position).  Η αξία του συμβολαίου το χρόνο λήξης εξαρτάται από την τιμή του υποκείμενου αγαθού στην αγορά, S T.  Τα προθεσμιακά συμβόλαια συνήθως διαπραγματεύονται εκτός χρηματιστηριακής αγοράς.  Τα προθεσμιακά συμβόλαια σε συναλλαγματικές ισοτιμίες και σε επιτόκια είναι ιδιαίτερα δημοφιλή. 13

Προθεσμιακές τιμές (forward prices)  Την περίοδο που ξεκινάει το συμβόλαιο, η προκαθορισμένη τιμή παράδοσης Κ είναι τέτοια ούτως ώστε η αξία του συμβολαίου και για τους δύο αντισυμβαλλόμενους είναι μηδέν.  Η προθεσμιακή τιμή (forward price) ενός συμβολαίου είναι η τιμή παράδοσης η οποία μηδενίζει την αξία του συμβολαίου.  Στην αρχή του συμβολαίου η προθεσμιακή τιμή (forward price) είναι ίση με την τιμή παράδοσης του υποκείμενου αγαθού.  Με την πάροδο του χρόνου η προθεσμιακή τιμή μεταβάλλεται όχι όμως και η τιμή παράδοσης του συμβολαίου.  Οι προθεσμιακές τιμές διαφέρουν ανάλογα με το χρόνο λήξης Τ.  Τα προθεσμιακά συμβόλαια τακτοποιούνται στη λήξη τους.  Το κέρδος από το συμβόλαιο την περίοδο λήξης για τον κάτοχο της θετικής θέσης για μια μονάδα υποκείμενου αγαθού είναι S T –K και για τον κάτοχο της αρνητικής θέσης είναι K-S T. 14

Κέρδος από θετική θέση σε προθεσμιακό συμβόλαιο Κέρδος STST 0 K 15

Κέρδος από αρνητική θέση σε προθεσμιακό συμβόλαιο Κέρδος STST 0 K 16

Παράδειγμα προθεσμιακού συμβολαίου  Υποθέστε ότι την 1 Μαρτίου του 2000 ένας επενδυτής παίρνει θετική θέση σε ένα προθεσμιακό συμβόλαιο για 100 μετοχές Α με προκαθορισμένη τιμή 10 ευρώ και λήξη σε 90 μέρες.  Ο επενδυτής είναι υποχρεωμένος στις 30 Μαΐου του 2000 να αγοράσει τις 100 μετοχές στην τιμή των 10 ευρώ ανά μετοχή.  Αν η τιμή της μετοχής στο χρηματιστήριο στις 30 Μαΐου του 2000 είναι 12 ευρώ, τότε ο επενδυτής κέρδισε 2 ευρώ ανά μετοχή δηλαδή 200 ευρώ συνολικά.  Αν η τιμή της μετοχής στο χρηματιστήριο στις είναι 8 ευρώ, τότε ο επενδυτής έχασε 2 ευρώ ανά μετοχή δηλαδή 200 ευρώ συνολικά. 17

Συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης (future contracts)  Τα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης (Σ.Μ.Ε.) είναι, όπως και τα προθεσμιακά συμβόλαια, μια συμφωνία μεταξύ δύο συμβαλλομένων για την αγορά/πώληση ενός αγαθού σε προκαθορισμένη τιμή σε μια καθορισμένη μελλοντική περίοδο.  Τα Σ.Μ.Ε. συναλλάσσονται στο Χρηματιστήριο Παραγώγων και συνεπώς έχουν κάποια τυποποιημένα χαρακτηριστικά κι επίσης υπάρχει εγγύηση του χρηματιστηρίου για την εκπλήρωση του συμβολαίου στη λήξη.  Ο αγοραστής και πωλητής ενός Σ.Μ.Ε. είναι υποχρεωμένοι να διατηρούν ένα προκαθορισμένο υπόλοιπο σε έναν λογαριασμό περιθωρίων (margin account).  Καθημερινά με βάση την αξία του υποκείμενου αγαθού γίνεται αποτίμηση της αξίας της θέσης του κάθε αντισυμβαλλόμενου και οι λογαριασμοί περιθωρίων πιστώνονται ή χρεώνονται (marking- to-market). 18

Παράδειγμα Σ.Μ.Ε.  Στις 5 Μαρτίου ένας επενδυτής παίρνει θετική θέση σε ένα Σ.Μ.Ε. σε 100 μετοχές Β με προκαθορισμένη τιμή παράδοσης Κ=20 ευρώ ανά μετοχή και ημερομηνία λήξης σε 3 μήνες ενώ παράλληλα ένας άλλος επενδυτής παίρνει αρνητική θέση στο ίδιο Σ.Μ.Ε..  Και οι δύο επενδυτές ανοίγουν από ένα λογαριασμό περιθωρίων καταθέτοντας ένα ποσοστό π.χ. 10% του 20*100.  Στις 6 Μαρτίου στο τέλος της συνεδρίασης του χρηματιστηρίου η τιμή της μετοχής είναι π.χ. 22 ευρώ.  Ο λογαριασμός του αγοραστή πιστώνεται με 200 ευρώ ενώ ο λογαριασμός του πωλητή χρεώνεται με 200 ευρώ.  Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται καθημερινά μέχρι τη λήξη του συμβολαίου. 19

Δικαιώματα προαίρεσης (options)  Τα δικαιώματα προαίρεσης είναι μια συμφωνία μεταξύ δύο αντισυμβαλλόμενων για την αγοροπωλησία ενός αγαθού κατά τη διάρκεια μια χρονικής περιόδου μέχρι τη λήξη Τ ή κατά τη λήξη Τ σε μια προκαθορισμένη τιμή Κ.  Η συμφωνία αυτή δίνει το δικαίωμα και όχι την υποχρέωση στον αγοραστή του να αγοράσει/πουλήσει το αγαθό στην προκαθορισμένη τιμή.  Εξαιτίας του πλεονεκτήματος αυτού, ο αγοραστής είναι υποχρεωμένος να πληρώσει ένα τίμημα (option price ή option premium) για να αποκτήσει το δικαίωμα αυτό.  Τα δικαιώματα προαίρεσης διακρίνονται σε δικαιώματα αγοράς (call option) και δικαιώματα πώλησης (put option).  Τα ευρωπαϊκά δικαιώματα προαίρεσης δίνουν στον αγοραστή το δικαίωμα να αγοράσει ή να πουλήσει το υποκείμενο αγαθό στην προκαθορισμένη τιμή κατά τη λήξη του συμβολαίου Τ.  Τα αμερικάνικα δικαιώματα προαίρεσης διαφέρουν από τα ευρωπαϊκά στο ότι μπορούν να ασκηθούν οποιαδήποτε στιγμή μέχρι τη λήξη τους. 20

Χαρακτηριστικά δικαιωμάτων προαίρεσης Τα δικαιώματα προαίρεσης χαρακτηρίζονται από τα ακόλουθα στοιχεία:  δικαίωμα αγοράς ή πώλησης (call option ή put option)  ευρωπαϊκού ή αμερικανικού τύπου  μέγεθος συμβολαίου (ποσότητα υποκείμενου αγαθού)  υποκείμενος τίτλος (π.χ. δείκτης, μετοχή, συναλλαγματική ισοτιμία)  ημερομηνία λήξης (exercise date, time-to-maturity)  τιμή εξάσκησης (προκαθορισμένη τιμή συναλλαγής, exercise price)  τιμή δικαιώματος (option price ή option premium) 21

Κέρδος για τον αγοραστή του call option  Το κέρδος από τη χρήση του δικαιώματος προαίρεσης αγοράς (call option) για τον αγοραστή (long position) είναι: max(S T – K,0) – C = S T – K – C, αν S Τ > Κ = -C, αν S T ≤ K = -C, αν S T ≤ K Κέρδος 0 -C-C K STST 22

Κέρδος για τον πωλητή του call option  Το κέρδος από τη χρήση του δικαιώματος προαίρεσης αγοράς (call option) για τον πωλητή (short position) είναι: C - max(S T – K,0) = C - S T + K, αν S Τ > Κ = C, αν S T ≤ K = C, αν S T ≤ K Κέρδος 0 C K STST 23

Κέρδος για τον αγοραστή του put option  Το κέρδος από τη χρήση του δικαιώματος προαίρεσης πώλησης (put option) για τον αγοραστή (long position) είναι: max(K - S T,0) – P = K - S T – P, αν S Τ < Κ = -P, αν S T ≥ K = -P, αν S T ≥ K Κέρδος 0 -P-P K STST 24

Κέρδος για τον πωλητή του put option  Το κέρδος από τη χρήση του δικαιώματος προαίρεσης πώλησης (put option) για τον πωλητή (short position) είναι: C - max(K - S T,0) = P - K + S T, αν S Τ < Κ = P, αν S T ≥ K = P, αν S T ≥ K Κέρδος 0 P K STST 25

Παράδειγμα δικαιώματος προαίρεσης  Ένας επενδυτής αγοράζει ένα ευρωπαϊκό call option σε 100 μετοχές Α με τιμή εξάσκησης 100 ευρώ. Η τρέχουσα τιμή της μετοχής είναι 96 ευρώ, η λήξη του δικαιώματος είναι σε 2 μήνες και η τιμή του είναι 400 ευρώ.  Αν η τιμή της μετοχής Α σε δύο μήνες είναι μικρότερη των 100 ευρώ, ο επενδυτής θα επιλέξει να μην εξασκήσει το δικαίωμα προαίρεσης και θα χάσει συνολικά 400 ευρώ.  Αν η τιμή της μετοχής Α σε δύο μήνες είναι μεγαλύτερη των 100 ευρώ π.χ. 110 ευρώ, ο επενδυτής θα εξασκήσει το δικαίωμα προαίρεσης. Το καθαρό κέρδος του επενδυτή θα είναι 100*( ) – 400 = 600 ευρώ συνολικά.  Οι υπολογισμοί αυτοί δεν λαμβάνουν υπ’ όψιν την χρονική αξία του χρήματος. 26

Τύποι συναλλασσόμενων Οι συναλλασσόμενοι σε μια χρηματιστηριακή αγορά ανάλογα με τη σκοπιμότητα τους διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες:  Hedgers  Speculators  Arbitrageurs 27

Hedgers  Η αντιστάθμιση κινδύνου περιλαμβάνει όλες τις ενέργειες ενός επενδυτή που στοχεύουν στην μείωση του κινδύνου από μελλοντικές μεταβολές των τιμών που απορρέουν από μια θέση που ήδη κατέχει σε κάποιο προϊόν π.χ. εμπόρευμα, χρεόγραφο, συναλλαγματική ισοτιμία.  Για παράδειγμα μια ευρωπαϊκή εταιρεία που πρέπει να πληρώσει έναν αμερικανό προμηθευτή της σε δολάρια σε μια μελλοντική στιγμή ενέχει σημαντικό συναλλαγματικό κίνδυνο.  Ένας επενδυτής μπορεί να αντισταθμίσει τον κίνδυνο χρησιμοποιώντας προθεσμιακά συμβόλαια εκτός χρηματιστηριακής αγοράς ή Σ.Μ.Ε. από το χρηματιστήριο παραγώγων.  Εναλλακτικά μπορεί να αγοράσει δικαιώματα προαίρεσης στο υποκείμενο αγαθό ούτως ώστε να μειώσει την έκθεση του σε μεταβολές της τιμής του αγαθού. 28

Speculators (κερδοσκόποι)  Σε αντίθεση με τους hedgers οι οποίοι προσπαθούν να μειώσουν τον κίνδυνο που διαχειρίζονται, οι κερδοσκόποι αναλαμβάνουν ρίσκα τα οποία προσδοκούν ότι θα τους αποφέρουν κέρδη.  Οι κερδοσκόποι «στοιχηματίζουν» στις κινήσεις της αγοράς και προσπαθούν να εκμεταλλευτούν τις ευκαιρίες για κέρδη που τους προσφέρουν τα παράγωγα και γενικότερα αγορές με μεγάλες διακυμάνσεις.  Για παράδειγμα, αν η τιμή του δολαρίου προς το ευρώ είναι 1,2 και ένας κερδοσκόπος στις ΗΠΑ πιστεύει ότι το ευρώ θα ενισχυθεί ως προς το δολάριο μπορεί να πάρει θετική θέση σε ένα Σ.Μ.Ε. για την αγορά ευρώ σε 3 μήνες. Αν όντως η ισοτιμία ευρώ/δολάριο αυξηθεί ο κερδοσκόπος θα κερδίσει ενώ αν μειωθεί θα χάσει. 29

Arbitrageurs  Οι arbitrageurs σε αντίθεση με τους κερδοσκόπους δεν προσπαθούν να βγάλουν κέρδος αναλαμβάνοντας ρίσκο αλλά να εντοπίσουν και να εκμεταλλευτούν πρόσκαιρες ανισορροπίες της αγοράς αποκομίζοντας σίγουρο κέρδος.  Το arbitrage (επιτηδειότητα) αναφέρεται στο κλείδωμα ενός κέρδους χωρίς κίνδυνου κάνοντας ταυτόχρονο συναλλαγές σε δύο ή περισσότερες αγορές.  Για παράδειγμα, η τιμή μιας μετοχής που διατίθεται σε δύο χρηματιστήρια π.χ. το Χρηματιστήριο του Λονδίνου και το Χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης μπορεί την ίδια ώρα να είναι διαφορετική στα δύο χρηματιστήρια π.χ. 100 λίρες στο Λονδίνου και 110 δολάρια στη Νέα Υόρκη ενώ η συναλλαγματική ισοτιμία είναι 1 λίρα = 1,7 δολάρια.  Ο arbitrageur θα αγοράσει π.χ μετοχές στη Νέα Υόρκη και θα της πουλήσει στο Λονδίνο. Το κέρδος του θα είναι: * *100*1,7 = δολάρια. 30

Αρχή της μη επιτηδειότητας  Η ευκαιρίες για arbitrage είναι συνήθως σπάνιες, αφορούν μικρά κέρδη και δεν διαρκούν πολύ.  Σύμφωνα με την αρχή της μη επιτηδειότητας δεν είναι δυνατόν να υπάρξει δυνατότητα κέρδους χωρίς την ανάληψη κινδύνου.  Η τιμολόγηση των παράγωγων προϊόντων βασίζεται στην αρχή της μη επιτηδειότητας. 31

Χρήσιμη ορολογία  Εσωτερική αξία (intrinsic value): Η εσωτερική αξία ενός call option με τιμή εξάσκησης Κ στο χρόνο t είναι η ποσότητα max(S t -K,0) και η εσωτερική αξία ενός put option με τιμή εξάσκησης Κ στο χρόνο t είναι η ποσότητα max(K-S t,0).  In-the-money, ITM: Ένα δικαίωμα προαίρεσης με τιμή εξάσκησης Κ είναι ITM στο χρόνο t αν στην περίπτωση που αν εξασκηθεί στο χρόνο t επιφέρει κέρδος, δηλαδή S t >K για ένα call option ή S t K για ένα call option ή S t <K για ένα put option.  At-the-money, ATM: Ένα δικαίωμα προαίρεσης με τιμή εξάσκησης Κ είναι ATM στο χρόνο t αν στην περίπτωση που εξασκηθεί στο χρόνο t επιφέρει μηδενικό κέρδος, δηλαδή S t =K.  Out-of-the-money, OTM: Ένα δικαίωμα προαίρεσης με τιμή εξάσκησης Κ είναι OTM στο χρόνο t αν στην περίπτωση που εξασκηθεί στο χρόνο t επιφέρει ζημιά, δηλαδή S t K για ένα put option. 32

Short selling (ανοικτή πώληση)  Υποθέτουμε ότι στις αγορές που μελετάμε ένας επενδυτής μπορεί προβεί σε short selling (ανοιχτή πώληση) δηλαδή να πουλήσει μετοχές που δεν κατέχει και να τις αγοράσει μετά.  Ο επενδυτής δίνει εντολή στο χρηματιστή να πουλήσει 100 μετοχές Α τις οποίες δεν έχει στο χαρτοφυλάκιο του. Ο χρηματιστής δανείζεται τις 100 μετοχές από έναν άλλο πελάτη, τις πουλάει στην ανοιχτή αγορά και πιστώνει το λογαριασμό του επενδυτή.  Αν ο χρηματιστής σταματήσει να έχει τη δυνατότητα να δανειστεί τις μετοχές ή αν ο επενδυτής αποφασίσει να κλείσει τη θέση του, ο χρηματιστής θα αγοράσει τις μετοχές με τα χρήματα στο λογαριασμό του επενδυτή και θα αντικαταστήσει τις μετοχές στο χαρτοφυλάκιο του άλλου πελάτη. 33

Παράγωγα Προϊόντα & Τεχν. Αντιστ. Κινδύνων Μηχανισμός της αγοράς Σ.Μ.Ε. Δρ Χρήστος Φλώρος ΘΕΩΡΙΑ 2 34

Συμβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης (Σ.Μ.Ε., futures)  Τα Σ.Μ.Ε. (futures) είναι μια συμφωνία μεταξύ δύο αντισυμβαλλόμενων για την αγορά/πώληση καθορισμένης ποσότητας ενός αγαθού σε προκαθορισμένο χρόνο σε προκαθορισμένη τιμή.  Τα Σ.Μ.Ε. σε αντίθεση με τα προθεσμιακά συμβόλαια διαπραγματεύονται σε οργανωμένα χρηματιστήρια.  Ένα Σ.Μ.Ε. πρέπει να προκαθορίζει τι, πότε και που θα παραδοθεί.  Ο διακανονισμός των λογαριασμών των συναλλασσόμενων στα Σ.Μ.Ε. γίνεται καθημερινά και όχι στη λήξη του συμβολαίου.  Τα περισσότερα Σ.Μ.Ε. δεν οδηγούν σε παράδοση του υποκείμενου αγαθού στη λήξη αλλά «τακτοποιούνται» πριν τη λήξη του συμβολαίου. 35

Χρηματιστήρια που διαπραγματεύονται Σ.Μ.Ε.  Chicago Merchantiles Exchange, CME (  London International Financial Future Exchange, LIFFE (  Tokyo International Financial Future Exchange, TIFFE  Eurex ( 36

Διαδικασία συναλλαγής Σ.Μ.Ε.  Έστω ότι τον Ιανουάριο έναν επενδυτής δίνει εντολή στο χρηματιστή του να αγοράσει ένα Σ.Μ.Ε. σε πετρέλαιο για βαρέλια στην τρέχουσα τιμή στο Chicago Board of Trade (CBOT).  Ο χρηματιστής διαβιβάζει την εντολή στο χρηματιστήριο και εφ’ όσον υπάρχει εντολή για αντίστροφη συναλλαγή (πώληση του συγκεκριμένου Σ.Μ.Ε.) η συναλλαγή πραγματοποιείται.  Υπάρχουν δύο είδη εντολών για αγοροπωλησίες τίτλων, οι εντολές με όριο (limit orders), όταν η εντολή για την αγορά ή πώληση ενός τίτλου καθορίζει μια συγκεκριμένη τιμή και οι εντολές σε αγοραίες τιμές (market orders), όταν η εντολή για την αγορά ή πώληση δεν καθορίζει συγκεκριμένη τιμή και συνεπώς πραγματοποιείται στην τρέχουσα τιμή της αγοράς.  Υπάρχουν τρία είδη διαπραγματευτών στις αγορές: agents, proprietaries και market makers. 37

Προδιαγραφές Σ.Μ.Ε. Όταν ένα χρηματιστήριο εισάγει ένα νέο Σ.Μ.Ε. θα πρέπει να καθορίσει τα ακόλουθα:  το υποκείμενο αγαθό – αν το αγαθό είναι εμπόρευμα π.χ. καλαμπόκι θα πρέπει να καθορίσει και την ποιότητα του εμπορεύματος  το μέγεθος του συμβολαίου δηλαδή την ακριβή ποσότητα του υποκείμενου αγαθού  την διαδικασία παράδοσης δηλαδή τον τόπο παράδοσης και τον μήνα παράδοσης  τον τρόπο που αναφέρονται οι τιμές  τα όρια στην ημερήσια μεταβολή των τιμών  τα όρια θέσης δηλαδή το μέγιστο αριθμό συμβολαίων που μπορεί να κατέχει ένας κερδοσκόπος 38

Λογαριασμοί περιθωρίων (margin accounts)  Οι λογαριασμοί περιθωρίων ανοίγονται από τους συναλλασσόμενους στα Σ.Μ.Ε. μέσω των χρηματιστών τους.  Το υπόλοιπο ενός λογαριασμού περιθωρίου προσαρμόζεται καθημερινά ούτως ώστε να αντανακλά την ημερήσια θέση στο Σ.Μ.Ε..  Αν ο επενδυτής έχει long position και η τιμή μειωθεί τότε ο χρηματιστής θα χρεώσει το λογαριασμό του και θα μεταφερθούν τα χρήματα μέσω του χρηματιστηρίου στον λογαριασμό του επενδυτή που έχει short position.  Ο επενδυτής μπορεί να κάνει αναλήψεις από το λογαριασμό περιθωρίων μέχρι του περιθωρίου συντήρησης (maintenance margin).  Οι λογαριασμοί περιθωρίων ελαχιστοποιούν τις απώλειες λόγω μη τήρησης των συμβολαίων. 39

Παράδειγμα Σ.Μ.Ε. (1)  Ένας επενδυτής την 1η Μαρτίου 2000 παίρνει θετική θέση ένα Σ.Μ.Ε. σε μετοχές της εταιρείας Α με λήξη τον Σεπτέμβριο του  Υποθέτουμε ότι: –η τιμή της μετοχής την ημερομηνία αγοράς είναι 100 ευρώ –το μέγεθος του κάθε συμβολαίου είναι μετοχές της εταιρείας Α –το προαπαιτούμενο περιθώριο για κάθε Σ.Μ.Ε. είναι ευρώ –το περιθώριο συντήρησης είναι ευρώ για κάθε Σ.Μ.Ε. 40

Παράδειγμα Σ.Μ.Ε. (2) 41

Εταιρεία Εκκαθάρισης Συναλλαγών (Clearinghouse)  Η εταιρεία εκκαθάρισης συναλλαγών λειτουργεί παράλληλα με το χρηματιστήριο παραγώγων και διενεργεί ως διαμεσολαβητής στις συναλλαγές των Σ.Μ.Ε..  Η εταιρεία εκκαθάρισης συναλλαγών εγγυάται την απόδοση των συναλλασσόμενων σε Σ.Μ.Ε. κρατώντας αναφορά των συναλλαγών τους και της καθαρής θέσης τους ημερησίως. Με τον τρόπο αυτό διαφυλάσσει ότι και οι δύο πλευρές του συμβολαίου θα τηρήσουν τις υποχρεώσεις τους.  Οι συναλλασσόμενοι πρέπει να είναι μέλη ή να συναλλάσσονται μέσω μελών της εταιρείας εκκαθάρισης συναλλαγών. 42

Τιμές Σ.Μ.Ε. Πηγή: 43

Σχετική ορολογία  Τιμή εκκαθάρισης (settlement price): η μέση τιμή συναλλαγής του συμβολαίου αμέσως πριν το κλείσιμο της μέρας. Χρησιμοποιείται για την ημερήσιο υπολογισμό κερδών ή ζημιάς.  Χαμηλότερη/υψηλότερη ζωής (lifetime low/high): η χαμηλότερη/υψηλότερη τιμή που έχει πάρει το συμβόλαιο από την εισαγωγή του.  Open interest: ο αριθμός των ανοιχτών συμβολαίων. Συνήθως αναφέρεται της αμέσως προηγούμενης μέρας. 44

Σύγκλιση τιμών Σ.Μ.Ε. στις τιμές των υποκείμενων αγαθών (spot prices)  Οι τιμές των Σ.Μ.Ε. τον μήνα παράδοσης συγκλίνουν προς τις τιμές των υποκείμενων αγαθών.  Αν δεν συνέβαινε αυτό, τότε θα υπήρχε ευκαιρία για arbitrage.  Αν η τιμή του Σ.Μ.Ε. ήταν υψηλότερη από την τιμή του υποκείμενου αγαθού στη λήξη, κάποιος θα μπορούσε να πάρει αρνητική θέση (short) στο Σ.Μ.Ε., να αγοράσει το υποκείμενο αγαθό και να κάνει την παράδοση.  Αν η τιμή του Σ.Μ.Ε. ήταν χαμηλότερη από την τιμή του υποκείμενου αγαθού στη λήξη, κάποιος θα μπορούσε να πάρει θετική θέση (long) στο Σ.Μ.Ε., να περιμένει την παράδοση και να πουλήσει το υποκείμενο αγαθό. 45

Διαγραμματικά tt Τιμή Σ.Μ.Ε. Spot price Τιμή Σ.Μ.Ε. 46

Λήξη Σ.Μ.Ε.  Κατά τη λήξη των Σ.Μ.Ε. η εκκαθάριση μπορεί να γίνει με δύο τρόπους: –Με φυσική παράδοση (settlement by physical delivery). Ο κάτοχος της αρνητικής θέσης αποφασίζει για την παράδοση, ειδοποιεί το χρηματιστήριο και το χρηματιστήριο επιλέγει ένα μέρος που έχει θετική θέση και επιθυμεί παράδοση. Η εκκαθάριση συνήθως γίνεται με την πιο πρόσφατη τιμή εκκαθάρισης. –Με μετρητά (cash settlement). Ορισμένα Σ.Μ.Ε. όπως για παράδειγμα Σ.Μ.Ε. σε δείκτες εκκαθαρίζονται σε μετρητά. Ο διακανονισμός γίνεται με βάση την τιμή στο κλείσιμο της ημέρας. 47

Διαφορές Σ.Μ.Ε. και προθεσμιακών συμβολαίων  Η διαπραγμάτευση των Σ.Μ.Ε. γίνεται καθημερινά στο Χρηματιστήριο Παραγώγων και οι αντισυμβαλλόμενοι είναι δυνατό να μη γνωρίζονται, ενώ η διαπραγμάτευση των προθεσμιακών συμβολαίων γίνεται εκτός χρηματιστηρίου σε ένα οργανωμένο δίκτυο μέσω θεσμικών επενδυτών.  Οι συναλλασσόμενοι των Σ.Μ.Ε. μπορούν να κλείσουν οποιαδήποτε στιγμή πριν τη λήξη του συμβολαίου τη θέση τους παίρνοντας την αντίστροφη θέση.  Τα προθεσμιακά συμβόλαια έχουν προκαθορισμένη ακριβή ημερομηνία λήξης ενώ στα Σ.Μ.Ε. καθορίζεται μόνο ο μήνας λήξης.  Στα προθεσμιακά συμβόλαια το συμφωνηθέν ποσό καταβάλλεται εξ’ ολοκλήρου στην λήξη ενώ στα Σ.Μ.Ε. το ποσό καταβάλλεται τμηματικά μέσω της διαδικασίας του ημερήσιου διακανονισμού. 48

Παράγωγα Προϊόντα & Τεχν. Αντιστ. Κινδύνων Αντιστάθμιση κινδύνου με τη χρήση Σ.Μ.Ε. Δρ Χρήστος Φλώρος ΘΕΩΡΙΑ 3 49

Αντιστάθμιση κινδύνου με Σ.Μ.Ε.  Αν μια εταιρεία γνωρίζει εκ των προτέρων ότι πρόκειται να πουλήσει ένα προϊόν μια συγκεκριμένη στιγμή στο μέλλον μπορεί να αντισταθμίσει τον κίνδυνο παίρνοντας αρνητική θέση σε Σ.Μ.Ε. (short hedge).  Αντίστοιχα, αν μια εταιρεία γνωρίζει εκ των προτέρων ότι πρόκειται να αγοράσει ένα προϊόν μια συγκεκριμένη στιγμή στο μέλλον μπορεί να αντισταθμίσει τον κίνδυνο παίρνοντας θετική θέση σε Σ.Μ.Ε. (long hedge).  Η αντιστάθμιση κινδύνου δεν βελτιώνει απαραίτητα τη τελική χρηματοοικονομική θέση του συναλλασσόμενου, απλά μειώνει την αβεβαιότητα. 50

Short hedge  Ένας επενδυτής θα χρησιμοποιήσει μια αρνητική θέση σε ένα ΣΜΕ για αντιστάθμιση κινδύνου αν κατέχει το υποκείμενο αγαθό και αναμένεται να το πουλήσει στο μέλλον ή αν αναμένεται να αποκτήσει το αγαθό στο μέλλον.  Για παράδειγμα, ένας παραγωγός πετρελαίου κλείνει μια συμφωνία για την πώληση βαρελιών πετρελαίου σε 3 μήνες ενώ η τρέχουσα τιμή του πετρελαίου είναι 20 ευρώ και η προθεσμιακή 19 ευρώ.  Έστω ότι ο επενδυτής παίρνει αρνητική θέση σε ένα ΣΜΕ για την πώληση βαρελιών πετρελαίου σε 3 μήνες.  Αν σε 3 μήνες η τιμή του πετρελαίου μειωθεί στα 18 ευρώ ο επενδυτής θα κερδίσει από την πώληση του πετρελαίου ευρώ και από τη θέση του στο ΣΜΕ ευρώ δηλαδή συνολικά ευρώ.  Αν σε 3 μήνες η τιμή του πετρελαίου αυξηθεί στα 21 ευρώ ο επενδυτής θα κερδίσει από την πώληση του πετρελαίου ευρώ και από τη θέση στο ΣΜΕ θα χάσει ευρώ δηλαδή συνολικά ευρώ. 51

Long hedge  Ένας επενδυτής θα χρησιμοποιήσει μια θετική θέση σε ΣΜΕ για αντιστάθμιση κινδύνου αν αναμένεται να χρειαστεί να αγοράσει το υποκείμενο αγαθό στο μέλλον.  Στις περισσότερες περιπτώσεις ένας επενδυτής με θετική θέση σε ΣΜΕ δεν επιθυμεί παράδοση και κλείνει τη θέση του στη λήξη του συμβολαίου παίρνοντας την αντίστοιχη αρνητική θέση στο ΣΜΕ. 52

Μειονεκτήματα αντιστάθμισης κινδύνου με Σ.Μ.Ε.  Η αντιστάθμιση κινδύνου με τη χρήση Σ.Μ.Ε. δεν λειτουργεί τέλεια στην πράξη καθώς: –Το αγαθό του οποίου η τιμή αντισταθμίζεται μπορεί να μην είναι το ίδιο με το υποκείμενο αγαθό του Σ.Μ.Ε. –Ο επενδυτής μπορεί να μην είναι βέβαιος για την ακριβή ημερομηνία που θα αγοράσει ή θα πουλήσει το αγαθό –Η θέση του επενδυτή μπορεί να κλείνει πριν από την ημερομηνία λήξης του Σ.Μ.Ε.  Για τους λόγους αυτούς η αντιστάθμιση κινδύνου με Σ.Μ.Ε. υπόκειται στο λεγόμενο κίνδυνο βάσης (basis risk). 53

Basis risk  Βάση (basis) είναι η διαφορά μεταξύ της τιμής του αγαθού το οποίο αντισταθμίζεται και της τιμής του Σ.Μ.Ε. b(t)= S(t) – F(t,T)  Αν το αγαθό το οποίο αντισταθμίζεται είναι ίδιο με το υποκείμενο αγαθό του Σ.Μ.Ε., τότε η βάση θα είναι 0 στη λήξη του συμβολαίου.  Ο κίνδυνος βάσης προκύπτει από την αβεβαιότητα για τη βάση όταν λήγει το Σ.Μ.Ε. 54

Short hedge  Έστω ότι ένας επενδυτής γνωρίζει ότι θα πουλήσει ένα αγαθό την περίοδο t 2 και παίρνει αρνητική θέση σε ένα Σ.Μ.Ε. την περίοδο t 1.  Η βάση τις περιόδους t 1 και t 2 είναι: b(t 1 ) = S(t 1 ) – F (t 1,T) b(t 2 ) = S(t 2 ) – F(t 2,T)  Η τελική τιμή που επιτυγχάνεται για το αγαθό κατά την πώληση είναι: S(t 2 ) + F (t 1,T) – F(t 2,T) = F (t 1,T) + b(t 2 ) S(t 2 ) + F (t 1,T) – F(t 2,T) = F (t 1,T) + b(t 2 )  Η αβεβαιότητα οφείλεται στο b(t 2 ) καθώς η F (t 1,T) είναι γνωστή την περίοδο t 1. 55

Long hedge  Έστω ότι ένας επενδυτής γνωρίζει ότι θα αγοράσει ένα αγαθό την περίοδο t 2 και παίρνει θετική θέση σε ένα Σ.Μ.Ε. την περίοδο t 1.  Η βάση τις περιόδους t 1 και t 2 είναι: b(t 1 ) = S(t 1 ) – F (t 1,T) b(t 2 ) = S(t 2 ) – F(t 2,T)  Η τελική τιμή που επιτυγχάνεται για το αγαθό κατά την αγορά είναι: S(t 2 ) + F (t 1,T) – F(t 2,T) = F (t 1,T) + b(t 2 ) S(t 2 ) + F (t 1,T) – F(t 2,T) = F (t 1,T) + b(t 2 )  Η αβεβαιότητα οφείλεται πάλι στο b(t 2 ) καθώς η F(t 1,T) είναι γνωστή την περίοδο t 1. 56

Κίνδυνος βάσης λόγω διαφορετικής λήξης  Έστω ότι ένας επενδυτής γνωρίζει ότι θα πουλήσει ένα αγαθό την περίοδο t 2 και παίρνει αρνητική θέση σε ένα Σ.Μ.Ε. την περίοδο t 1 το οποίο λήγει την περίοδο Τ>t 2.  Το κέρδος ή η ζημία την περίοδο t 2 θα εξαρτώνται από τη βάση, b(t 2 ) = S(t 2 ) – F(t 2,T).  Αν t 2 = T, τότε S(t 2 ) = F(t 2,T) και δεν θα υπήρχε κίνδυνος βάσης.  Αν ληφθεί υπ’ όψιν και η χρονική αξία του χρήματος, ο κίνδυνος βάσης λόγω διαφορετικής λήξης είναι μικρός για τα περισσότερα αγαθά. 57

Διαγραμματικά Χρόνος Τιμή αγαθού Τιμή Σ.Μ.Ε. t1t1 t2t2 58

Κίνδυνος βάσης λόγω διαφορετικών αγαθών  Κίνδυνος βάσης υπάρχει και στην περίπτωση που δεν υπάρχει Σ.Μ.Ε. στο ίδιο ακριβώς αγαθό που σκοπεύει να πουλήσει/αγοράσει ο επενδυτής την περίοδο t 2.  Η τελική τιμή που επιτυγχάνεται για το αγαθό κατά την αγορά είναι: S(t 2 ) + F * (t 1,T) – F * (t 2,T) = S(t 2 ) + F * (t 1,T) – F * (t 2,T) = = F * (t 1,T) + [S * (t 2 ) - F * (t 2,T)] + [S(t 2 ) - S * (t 2 )] = F * (t 1,T) + [S * (t 2 ) - F * (t 2,T)] + [S(t 2 ) - S * (t 2 )]  Ο δεύτερος όρος είναι το κομμάτι του κινδύνου που θα υπήρχε ακόμα κι αν τα αγαθά ήταν ίδια.  Ο τρίτος όρος είναι το κομμάτι του κινδύνου που οφείλεται στα διαφορετικά αγαθά. 59

Επιλογή του κατάλληλου Σ.Μ.Ε.  Η καλύτερη επιλογή για την αντιστάθμιση κινδύνου από την μελλοντική αγορά ή πώληση ενός αγαθού είναι η ανάλογη θέση σε Σ.Μ.Ε. στο ίδιο αγαθό με λήξη ίδια με την ημερομηνία της συναλλαγής.  Στην περίπτωση που δεν υπάρχει το αντίστοιχό Σ.Μ.Ε. δύο είναι οι βασικοί κανόνες επιλογής: –Επιλέγουμε το Σ.Μ.Ε. με ημερομηνία λήξης όσο το δυνατόν πιο κοντά και μετά την ημερομηνία της προκαθορισμένης συναλλαγής. –Επιλέγουμε το Σ.Μ.Ε. σε ένα υποκείμενο αγαθά με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη συσχέτιση με αυτό που πρόκειται να αγοράσουμε ή πουλήσουμε. 60

Παράδειγμα 1  Την 1η Μαρτίου μια Αμερικάνικη εταιρεία με έδρα στην Ελλάδα αναμένεται να εισπράξει ευρώ στο τέλος του Ιουλίου.  Τα Σ.Μ.Ε. στην ισοτιμία ευρώ/δολάριο στο Χ.Π.Α. έχουν μήνες παράδοσης τον Μάρτιο, Ιούνιο, Σεπτέμβριο και Δεκέμβριο. Το κάθε συμβόλαιο είναι για την παράδοση ευρώ.  Η εταιρεία παίρνει αρνητική θέση σε 4 Σ.Μ.Ε. με λήξη τον Σεπτέμβριο την 1η Μαρτίου και κλείνει τη θέση της στο τέλος Ιουλίου.  Έστω ότι η τιμή του Σ.Μ.Ε. την 1η Μαρτίου σε ευρώ/δολάριο ήταν 1,4 και τη μέρα που η εταιρεία έκλεισε το συμβόλαιο ήταν 1,112 ενώ η ισοτιμία ευρώ/δολάριο ήταν 1,111.  Η βάση είναι 1,111 – 1,112 = -0,001 όταν κλείνει το Σ.Μ.Ε.  Η τελική τιμή που επιτυγχάνει η εταιρεία είναι 1,111+(1,4-1,112) =1,399.  Οι συνολικές εισπράξεις της εταιρείας είναι *1,399 = δολάρια. 61

Παράδειγμα 2  Στις 8 Ιουνίου μια εταιρεία γνωρίζει ότι θα χρειαστεί να αγοράσει βαρέλια ακατέργαστου πετρελαίου (crude oil) κάποια μέρα τον Οκτώβριο ή Νοέμβριο.  Τα Σ.Μ.Ε. στο πετρέλαιο συναλλάσσονται στο NYMEX με παράδοση κάθε μήνα και μέγεθος συμβολαίου βαρέλια.  Η εταιρεία παίρνει θετική θέση σε 20 Σ.Μ.Ε. με λήξη το Δεκέμβριο. Η τιμή τους είναι 18$ το βαρέλι.  Η εταιρεία θα χρειαστεί τελικά τα βαρέλια στις 10 Νοεμβρίου κι εκείνη τη μέρα κλείνει τη θέση της στα Σ.Μ.Ε.  Στις 10 Νοεμβρίου η τιμή του πετρελαίου είναι 20$ ανά βαρέλι και η τιμή του Σ.Μ.Ε. 19,10$ το βαρέλι.  Η βάση είναι 20-19,10=0.9$.  Η τιμή που θα πληρώσει τελικά η εταιρεία είναι 20+(18- 19,10) = 18,9$ το βαρέλι ή $ συνολικά. 62

Βέλτιστο ποσοστό αντιστάθμισης (1)  Το ποσοστό αντιστάθμισης (hedge ratio) είναι το ποσοστό της θέσης στο Σ.Μ.Ε. ως προς την ποσότητα της θέσης στο υποκείμενο αγαθό.  Το βέλτιστο ποσοστό αντιστάθμισης (optimal hedge ratio) είναι αυτό που εξασφαλίζει τον ελάχιστο κίνδυνο από τις δύο θέσεις.  Όταν το υποκείμενο αγαθό του ΣΜΕ είναι ίδιο με το αγαθό η τιμή του οποίου αντισταθμίζεται, το βέλτιστο ποσοστό αντιστάθμισης είναι 1.  Η διαδικασία για τον καθορισμό του βέλτιστου ποσοστού αντιστάθμισης είναι παρόμοια με τη διαδικασία mean-variance ανάλυση χαρτοφυλακίου κατά Markowitz. 63

Βέλτιστο ποσοστό αντιστάθμισης (2)  Έστω ότι ένας επενδυτής έχει θετική θέση σε μια μονάδα ενός αγαθού και παίρνει αρνητική θέση σε h μονάδες του αντίστοιχου Σ.Μ.Ε. προκειμένου να αντισταθμίσει τον κίνδυνο.  Η αξία της αρχική θέσης είναι Π(t) = S(t) – h F(t,T)  Η αξία της τελικής θέσης είναι Π(τ) = S(Τ) – h F(τ,Τ)  Η μεταβολή στην αξία της θέσης είναι ΔΠ = ΔS – hΔF ενώ για ένα long hedge θα ήταν ΔΠ = hΔF - ΔS  Η διακύμανση του ΔΠ και στις δύο περιπτώσεις είναι: 64

Βέλτιστο ποσοστό αντιστάθμισης (3)  Η συνθήκη για την ελαχιστοποίηση της διακύμανσης είναι: –σ S είναι η τυπική απόκλιση του ΔS –σ F είναι η τυπική απόκλιση του ΔF  Το βέλτιστο ποσοστό αντιστάθμισης μπορεί να γραφτεί και ως εξής: 65

Παράδειγμα  Μια εταιρεία γνωρίζει ότι θα αγοράσει 1 εκ. γαλόνια καύσιμα σε 3 μήνες.  Η τυπική απόκλιση της μεταβολής στην τιμή ανά γαλόνι καυσίμων για περίοδο 3 μηνών είναι 0,032.  Η εταιρεία αποφασίζει να αντισταθμίσει τον κίνδυνο της θέσης της αγοράζονται Σ.Μ.Ε. σε πετρέλαιο.  Το ένα Σ.Μ.Ε. είναι σε γαλόνια πετρελαίου.  Η τυπική απόκλιση της μεταβολής στην τιμή του Σ.Μ.Ε. για περίοδο 3 μηνών είναι 0,04 και ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των μεταβολών στην τιμή των καυσίμων και του Σ.Μ.Ε. είναι 0,8.  Το βέλτιστο ποσοστό αντιστάθμισης είναι 0,8*(0,032/0,04) = 0,64.  Το ένα Σ.Μ.Ε. είναι σε γαλόνια πετρελαίου.  Η εταιρεία θα αγοράσει 0.64*( /42.000)=15 συμβόλαια. 66

Rolling the hedge…  Στην περίπτωση που η θέση ενός επενδυτή σε ένα προϊόν θα κλείσει σε μια αρκετά μακρινή χρονική περίοδο στο μέλλον και όλα τα Σ.Μ.Ε. στο προϊόν αυτό λήγουν πριν την περίοδο αυτή, ο επενδυτής θα πρέπει να πάρει θέση σε περισσότερα από ένα Σ.Μ.Ε. διαδοχικά.  Στην στρατηγική αυτή θα υπάρχουν n κίνδυνοι βάσης, όπου n είναι ο αριθμός των διαφορετικών Σ.Μ.Ε. που θα χρησιμοποιηθούν.  Αν την περίοδο t ο επενδυτής εισέρχεται σε short hedge σε Σ.Μ.Ε. για μια θέση που λήγει την περίοδο Τ, το συνολικό εισόδημα από τη στρατηγική του rolling hedge θα είναι: F(t,T 1 )–S(T 1 )+F(T 1,T 2 )–S(T 2 )+… +F(T N-1,T N )–F(T,T N )+S(T) 67

Παράδειγμα (1)  Τον Απρίλιο του 1996 μια εταιρεία γνωρίζει ότι θα διαθέτει για πώληση βαρέλια πετρελαίου στον Ιούνιο του 1997 και αποφασίζει να αντισταθμίσει τον κίνδυνο με ποσοστό αντιστάθμισης 1.  Υποθέτουμε ότι η τρέχουσα τιμή του πετρελαίου είναι 19$ και το πιο μακρινό Σ.Μ.Ε. σε 1000 βαρέλια πετρελαίου λήγει σε 6 μήνες.  Η εταιρεία παίρνει αρνητική θέση σε 100 Σ.Μ.Ε. με λήξη τον Οκτώβριο του  Τον Σεπτέμβριο του 1996 κλείνει τη θέση της και παίρνει αρνητική θέση σε 100 Σ.Μ.Ε. με λήξη τον Μάρτιο του  Το Φεβρουάριο του 1997 κλείνει τη θέση της και παίρνει θέση σε 100 Σ.Μ.Ε. με λήξη τον Ιούλιο του  Τον Ιούνιο του 1997 κλείνει τη θέση της σε Σ.Μ.Ε. και πουλάει το πετρέλαιο. 68

Παράδειγμα (2)  Έστω ότι η τιμή του πετρελαίου μειώθηκε από 19$ σε 16$ το βαρέλι μεταξύ Απριλίου 1996 και Ιουνίου  Έστω ότι η τιμή του Σ.Μ.Ε. με λήξη τον Οκτώβριο του 1996 είναι 18.2$ το βαρέλι τον Απρίλιο του 1996 και 17.4$ το βαρέλι τον Σεπτέμβριο του  Έστω ότι η τιμή του Σ.Μ.Ε. με λήξη τον Μάρτιο του 1997 είναι 17$ το βαρέλι τον Σεπτέμβριο του 1996 και 16.5$ τον Φεβρουάριο του  Έστω ότι η τιμή του Σ.Μ.Ε. με λήξη τον Ιούλιο του 1997 είναι 16.3$ το βαρέλι το Φεβρουάριο του 1997 και 15.9$ το βαρέλι τον Ιούνιο του  Η στρατηγική της εταιρείας θα της αποφέρει =1.7$ για κάθε βαρέλι πετρελαίου που θα πουλήσει με την τιμή μειωμένη κατά 3$. 69

Παράγωγα Προϊόντα & Τεχν. Αντιστ. Κινδύνων Αποτίμηση προθεσμιακών συμβολαίων και Σ.Μ.Ε. Δρ Χρήστος Φλώρος ΘΕΩΡΙΑ 4 70

Εισαγωγή  Στην ενότητα αυτή θα εξετάσουμε τη σχέση της τιμής των προθεσμιακών συμβολαίων και των Σ.Μ.Ε. με την τιμή των υποκείμενων αγαθών τους.  Η αποτίμηση των Σ.Μ.Ε. είναι πιο δύσκολη από αυτή των προθεσμιακών συμβολαίων λόγω της καθημερινής αποτίμησης τους.  Η αποτίμηση των Σ.Μ.Ε. και των προθεσμιακών συμβολαίων διαφέρει σημαντικά στην περίπτωση των επενδυτικών αγαθών από αυτή των καταναλωτικών αγαθών. 71

Συνεχής ανατοκισμός  Για όλα τα είδη των χρηματοοικονομικών παραγώγων θα υποθέσουμε ότι γίνεται συνεχής ανατοκισμός.  Η τελική αξία ενός ποσού Α που επενδύεται για n χρόνια με ετήσιο επιτόκιο R και ανατοκισμό m φορές το χρόνο είναι:  Με συνεχή ανατοκισμό:  Επίσης 72

Υποθέσεις  Δεν υπάρχουν έξοδα συναλλαγών.  Όλα τα κέρδη από συναλλαγές υπόκεινται στους ίδιους φορολογικούς συντελεστές.  Οι επενδυτές μπορούν να δανείζονται και να δανείζουν στο ίδιο επιτόκιο.  Οι ευκαιρίες για arbitrage είναι άμεσα εκμεταλλεύσιμες. 73

Συμβολισμοί  Τ: χρόνος λήξης του προθεσμιακού συμβολαίου (σε έτη)  t: τρέχουσα περίοδος (σε έτη)  S t : τιμή του υποκείμενου αγαθού τον χρόνο t  S T : τιμή του υποκείμενου αγαθού τον χρόνο Τ  K: τιμή παράδοσης του προθεσμιακού συμβολαίου  F t : προθεσμιακή τιμή (forward price) τον χρόνο t  f t : αξία προθεσμιακού συμβολαίου τον χρόνο t  r: ετήσιο επιτόκιο τον χρόνο t με συνεχή ανατοκισμό 74

Προθεσμιακές Τιμές  Η προθεσμιακή τιμή συμβολαίου σε οποιαδήποτε περίοδο είναι η τιμή παράδοσης που μηδενίζει την αξία του συμβολαίου.  Αρχικά εξετάζουμε την περίπτωση που το υποκείμενο αγαθά δεν αποδίδει εισόδημα π.χ. μετοχές που δεν πληρώνουν μέρισμα.  Προκειμένου να μην υπάρχουν ευκαιρίες για arbitrage, θα ισχύει η εξής σχέση: F t = S t e r(T-t)  Aν F t > S t e r(T-t) τότε ένας επενδυτής θα μπορούσε να έχει σίγουρο κέρδος αγοράζοντας το υποκείμενο αγαθό για την περίοδο T-t και παίρνοντας αρνητική θέση στο προθεσμιακό συμβόλαιο.  Aν F t < S t e r(T-t) τότε ένας επενδυτής θα μπορούσε να έχει σίγουρο κέρδος παίρνοντας αρνητική θέση στο υποκείμενο αγαθό θετική θέση στο προθεσμιακό συμβόλαιο. 75

Παράδειγμα  Έστω ένα προθεσμιακό συμβόλαιο σε μια μετοχή χωρίς μέρισμα που λήγει σε 6 μήνες.  Υποθέστε ότι η τρέχουσα τιμή της μετοχής είναι 100 € και το εξαμηνιαίο επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι 5% ετησίως.  Δηλαδή, S t = 100 €, r = 0,05, T-t = 0,5  Η προθεσμιακή τιμή ενός συμβολαίου στη μετοχή που εισάγεται σήμερα και λήγει σε έξι μήνες θα είναι: F t = S t e r(T-t) = 100 e 0,05*0.5 = 102,53 € 76

Αξία προθεσμιακού συμβολαίου - Γενικά  Η αξία ενός προθεσμιακού συμβολαίου όταν εισάγεται στην αγορά είναι μηδέν ενώ στη συνέχεια μπορεί να είναι αρνητική ή θετική.  Υποθέστε μια θετική θέση σε ένα προθεσμιακό συμβόλαιο με τιμή παράδοσης F t και μια θετική θέση σε ένα αντίστοιχο προθεσμιακό συμβόλαιο με τιμή παράδοσης Κ.  Η αξία της πρώτης θέσης στο χρόνο t είναι 0 και της δεύτερης θέσης είναι f t.  Η διαφορά μεταξύ των δύο είναι το ποσό που αποδίδεται στη λήξη δηλαδή F t – K το χρόνο Τ ή αλλιώς (F t – K)e -r(T-t).  Επομένως, η αξία ενός προθεσμιακού συμβολαίου γενικά είναι: f t = (F t – K)e -r(T-t). 77

Αξία προθεσμιακού συμβολαίου που δεν αποδίδει μέρισμα  Χαρτοφυλάκιο Α: Θετική θέση σε ένα προθεσμιακό συμβόλαιο σε ένα χρεόγραφο και μετρητά Κ e -r(T-t).  Χαρτοφυλάκιο Β: Μια μονάδα του χρεογράφου με τιμή S t.  Στη λήξη του συμβολαίου και τα δύο χαρτοφυλάκια θα έχουν την ίδια αξία, S T.  Για να μην υπάρχουν ευκαιρίες για arbitrage σε κάθε περίοδο t τα δύο χαρτοφυλάκια θα πρέπει να έχουν την ίδια αξία, δηλαδή: f t + Κ e -r(T-t) = S t ή f t = S t - Κ e -r(T-t) 78

Παράδειγμα  Έστω ένα προθεσμιακό συμβόλαιο που λήγει σε 3 μήνες σε ένα ομόλογο χωρίς κουπόνι με τιμή παράδοσης 550€.  Υποθέστε ότι το τριμηνιαίο επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι 5% ετησίως και η τρέχουσα τιμή του ομολόγου είναι 545€.  Η αξία της θετικής θέσης στο προθεσμιακό συμβόλαιο είναι: f t = S t – Κ e -r(T-t) = 545 – 550 e -0,05*0,25 = 1,83€.  Η αξία της αρνητικής θέσης στο προθεσμιακό συμβόλαιο είναι -1,83€. 79

Προθεσμιακά συμβόλαια σε χρεόγραφα που αποφέρουν γνωστά έσοδα  Παραδείγματα χρεογράφων που αποφέρουν γνωστά έσοδα είναι οι μετοχές με γνωστά μερίσματα και τα ομόλογα που πληρώνουν κουπόνι.  Η προθεσμιακή τιμή στην περίπτωση αυτή προσδιορίζεται ως εξής με βάση την μη ύπαρξη ευκαιριών arbitrage: F t = (S t – I) e r(T-t), όπου Ι είναι η παρούσα αξία των εσόδων που θα αποφέρει το χρεόγραφο μέχρι τη λήξη του προθεσμιακού συμβολαίου.  Η αξία ενός προθεσμιακού συμβολαίου στην περίπτωση αυτή είναι: f t = S t - I – Κ e -r(T-t) 80

Παράδειγμα  Έστω ένα 5ετές ομόλογο με τρέχουσα τιμή 1000 € που αναμένεται να αποδώσει κουπόνι 60 € σε έξι μήνες και σε 1 χρόνο.  Έστω ένα προθεσμιακό συμβόλαιο στο ομόλογο με τιμή παράδοσης 1010 € και λήξη σε ένα χρόνο.  Τα εξαμηνιαίο και ετήσιο επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι 9% και 10% το χρόνο, αντίστοιχα.  Η παρούσα αξία των κουπονιών που θα αποφέρει το ομόλογο είναι: I = 60 e -0,09*0, e -0,1*1 = 111,65 €.  Η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου είναι: f t = S t -I–Κe -r(T-t) = 1000–111,65–1010e -0.1*1 = -25,54 € 81

Προθεσμιακά συμβόλαια σε χρεόγραφα που αποφέρουν γνωστή μερισματική απόδοση  Οι συναλλαγματικές ισοτιμίες και οι δείκτες μετοχών μπορούν να θεωρηθούν ως χρεόγραφα με γνωστή μερισματική απόδοση.  Υποθέτουμε ότι το μέρισμα (dividend yield) αποδίδεται σε συνεχή χρόνο σε ποσοστό q επί της τιμής του χρεογράφου ετησίως.  Η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου βρίσκεται ως εξής: f t + Ke -r(T-t) = S t e -q(T-t) or f t = S t e -q(T-t) + Ke -r(T-t)  Η προθεσμιακή τιμή F είναι η τιμή Κ που μηδενίζει την αξία του συμβολαίου, δηλαδή: F t = S t e (r-q)(T-t)  Σε περίπτωση που η μερισματική απόδοση του χρεογράφου μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια του συμβολαίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέση μερισματική απόδοση. 82

Προθεσμιακές τιμές και τιμές Σ.Μ.Ε.  Όταν τα επιτόκια είναι σταθερά αποδεικνύεται ότι οι προθεσμιακές τιμές και οι τιμές των Σ.Μ.Ε. είναι ίδιες για συμβόλαια στο ίδιο αγαθό και με την ίδια ημερομηνία λήξης.  Όταν τα επιτόκια μεταβάλλονται οι τιμές των Σ.Μ.Ε. διαφέρουν από τις προθεσμιακές τιμές λόγω του ημερήσιου διακανονισμού.  Σε περίπτωση που υπάρχει υψηλή θετική συσχέτιση μεταξύ των επιτοκίων και της τιμής του αγαθού οι τιμές των Σ.Μ.Ε. είναι ελαφρώς υψηλότερες και το αντίθετο αν υπάρχει σημαντική αρνητική συσχέτιση. 83

Δείκτες μετοχών  Ένας δείκτης μετοχών αντικατοπτρίζει την αξία ενός υποθετικού χαρτοφυλακίου μετοχών.  Οι μετοχές είναι σταθμισμένες στον δείκτη είτε με βάση την ημερήσια κεφαλαιοποίηση είτε με βάση την τιμή τους.  Γνωστοί δείκτες μετοχών είναι οι Standard & Poors 500, Dow Jones Industrial Average, Nikkei 225 Stock Average, CAC 40, FTSE 100.  Καθώς οι μετοχές που συνιστούν ένα δείκτη είναι πιθανόν να πληρώνουν μερίσματα σε διάφορες χρονικές στιγμές, οι δείκτες μετοχών μπορούν να θεωρηθούν ότι πληρώνουν μέρισμα σε συνεχή χρόνο. 84

Σ.Μ.Ε. σε δείκτες μετοχών  H τιμή ενός Σ.Μ.Ε. σε ένα δείκτη μετοχών είναι: F t = S t e (r-q)(T-t) όπου q είναι η μέση μερισματική απόδοση των μετοχών στο χαρτοφυλάκιο του δείκτη μέχρι τη λήξη του συμβολαίου.  Εναλλακτικά, αν οι μετοχές πληρώνουν μερίσματα στις ίδιες περίπου ημερομηνίες, ο δείκτη μπορεί να θεωρηθεί ότι αποφέρει γνωστό εισόδημα υπολογίζοντας τα μερίσματα που πληρώνουν οι μετοχές που συνιστούν το δείκτη. 85

Index arbitrage  Αν F t > S t e (r-q)(T-t), τότε κάποιος μπορεί να βγάλει κέρδος αγοράζοντας τις μετοχές που συνιστούν το δείκτη και παίρνοντας αρνητική θέση σε Σ.Μ.Ε. στο δείκτη.  Αν F t < S t e (r-q)(T-t), τότε κάποιος μπορεί να βγάλει κέρδος πουλώντας τις μετοχές που συνιστούν το δείκτη και παίρνοντας θετική θέση σε Σ.Μ.Ε. στο δείκτη.  Όταν ο δείκτης περιλαμβάνει μεγάλο αριθμό μετοχών, index arbitrage μπορεί να γίνει και χρησιμοποιώντας ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα μετοχών. 86

Προθεσμιακά συμβόλαια και Σ.Μ.Ε. σε συναλλαγματικές ισοτιμίες (1)  Έστω S t η τρέχουσα τιμή σε εγχώριο νόμισμα μίας μονάδας ξένου νομίσματος.  Η συναλλαγματική ισοτιμία μπορεί να θεωρηθεί ως χρεόγραφο που αποφέρει μερισματική απόδοση.  Η μερισματική απόδοση ισούται με το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο στην χώρα του εξωτερικού (r f ).  Η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου θα είναι: f t = S t e -rf(T-t) – Ke -r(T-t)  Η προθεσμιακή τιμή θα είναι: F t = S t e (r-rf)(T-t) 87

Προθεσμιακά συμβόλαια και Σ.Μ.Ε. σε συναλλαγματικές ισοτιμίες (2) 1000 $ στο χρόνο t 1000*e rf(T-t) $ στο χρόνο T1000*S t € στο χρόνο t 1000*F t *e rf(T-t) € στο χρόνο T 1000*S t *e r(T-t) € στο χρόνο T 88

Σ.Μ.Ε. σε επενδυτικά αγαθά  Αν υποθέσουμέ ότι το κόστος αποθήκευσης είναι μηδέν, οι προθεσμιακές τιμές για συμβόλαια σε επενδυτικά αγαθά όπως ο χρυσός και το ασήμι είναι: F t = S t e r(T-t)  Αν U είναι η παρούσα αξία του κόστος αποθήκευσης κατά τη διάρκεια του συμβολαίου, F t = (S t + U) e r(T-t)  Αν το κόστος αποθήκευσης είναι αναλογικό της τιμής του αγαθού, F t = S t e (r+u)(T-t) όπου u είναι το ετήσιο κόστος αποθήκευσης ως ποσοστό της τιμής του υποκείμενου αγαθού. 89

Σ.Μ.Ε. σε καταναλωτικά αγαθά  Στην περίπτωση των καταναλωτικών αγαθών δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα ίδια επιχειρήματα καθώς οι επενδυτές χρειάζονται τα καταναλωτικά αγαθά για να καλύψουν ανάγκες τους.  Για τα προθεσμιακά συμβόλαια και τα Σ.Μ.Ε. σε καταναλωτικά αγαθά μπορούμε μόνο να υποθέσουμε: F t ≤ (S t + U) e r(T-t) ή F t ≤ S t e (r+u)(T-t) F t = S t e (r+u-y)(T-t) όπου y είναι το convenience yield δηλαδή τα οφέλη που αποφέρει η κατοχή του προϊόντος. 90

Cost of carry  Το κόστος κράτησης (cost of carry) συνδέει την τιμή ενός Σ.Μ.Ε. (future price) με την τιμή του υποκείμενου αγαθού (spot price).  Cost of carry (c): το κόστος αποθήκευσης συν το επιτόκιο μείον το εισόδημα που αποδίδει το αγαθό. –Για μια μετοχή που δεν αποδίδει μέρισμα, c = r –Για ένας δείκτη μετοχών, c = r – q –Για ένα εμπόρευμα με κόστος αποθήκευσης, c = r + u  Για ένα επενδυτικό αγαθό, F t = S t e c(T-t)  Για ένα καταναλωτικό αγαθό, F t = S t e (c-y)(T-t) όπου y είναι το convenience yield δηλαδή τα οφέλη που αποφέρει η κατοχή του προϊόντος 91

Τιμή Σ.Μ.Ε. και αναμενόμενη μελλοντική τιμή του υποκείμενου αγαθού (1)  Γενικά, όσο υψηλότερος είναι ο (συστηματικός) κίνδυνος μιας επένδυσης τόσο υψηλότερη είναι και η απόδοση της.  Υποθέστε ότι ένας κερδοσκόπος την περίοδο t παίρνει θετική θέση σε ένα Σ.Μ.Ε. με την προσδοκία ότι θα αυξηθεί η τιμή του υποκείμενου αγαθού και παράλληλα επενδύει την παρούσα αξία της τιμής του Σ.Μ.Ε. σε μια επένδυση που αποδίδει το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο.  Τα έξοδα του κερδοσκόπου την περίοδο t είναι:-F t e -r(T-t)  Στην λήξη του Σ.Μ.Ε. ο κερδοσκόπος χρησιμοποιεί τα έσοδα από την επένδυση για να αγοράσει το υποκείμενο αγαθό το οποίο πουλάει στην τιμή S T.  Η παρούσα αξία της επένδυσης την περίοδο t είναι μηδέν: -F t e -r(T-t) + E[S T ] e -k(T-t) = 0 ή F t = E[S T ]e (r-k)(T-t) όπου k το προεξοφλητικό επιτόκιο που απαιτείται για την επένδυση. 92

Τιμή Σ.Μ.Ε. και αναμενόμενη μελλοντική τιμή του υποκείμενου αγαθού (2)  Αν το υποκείμενο αγαθό έχει: –Μηδέν συστηματικό κίνδυνο, k = r και F t είναι αμερόληπτος εκτιμητής του S T. k = r και F t είναι αμερόληπτος εκτιμητής του S T. –Θετικό συστηματικό κίνδυνο, k > r και F t r και F t < E[S T ]. –Αρνητικό συστηματικό κίνδυνο, k E[S T ] k E[S T ] 93

Παράγωγα Προϊόντα & Τεχν. Αντιστ. Κινδύνων Αγορές δικαιωμάτων προαίρεσης Δρ Χρηστος Φλώρος ΘΕΩΡΙΑ 5 94

Εισαγωγή  Τα δικαιώματα προαίρεσης (options) είναι συμβόλαια που παρέχουν στον κάτοχο τους το δικαίωμα (αλλά όχι την υποχρέωση) να αγοράσει ένα αγαθό σε προκαθορισμένη τιμή στο μέλλον.  Τύποι δικαιωμάτων προαίρεσης –Δικαίωμα αγοράς (call option): δίνει στον κάτοχο του το δικαίωμα να αγοράσει το υποκείμενο αγαθό σε προκαθορισμένη τιμή στο μέλλον. –Δικαίωμα πώλησης (put option): δίνει στον κάτοχο του το δικαίωμα να πουλήσει το υποκείμενο αγαθό σε προκαθορισμένη τιμή στο μέλλον –Ευρωπαϊκό δικαίωμα (European option): το δικαίωμα αγοράς ή πώλησης μπορεί να εξασκηθεί μόνο στη λήξη. –Αμερικανικό δικαίωμα (American option): το δικαίωμα αγοράς η πώλησης μπορεί να εξασκηθεί οποιαδήποτε στιγμή μέχρι τη λήξη 95

Αγορές δικαιωμάτων προαίρεσης  Τα κυριότερα είδη δικαιωμάτων προαίρεσης που διαπραγματεύονται στα διεθνή χρηματιστήρια είναι: –Δικαιώματα προαίρεσης σε μετοχές –Δικαιώματα προαίρεσης σε συνάλλαγμα –Δικαιώματα προαίρεσης σε δείκτες –Δικαιώματα προαίρεσης σε Σ.Μ.Ε.  Δικαιώματα προαίρεσης με ποικίλα χαρακτηριστικά που ικανοποιούν τις συγκεκριμένες ανάγκες των επενδυτών διαπραγματεύονται εκτός οργανωμένων χρηματιστηρίων (over-the-counter). 96

Χρηματιστήριο Παραγώγων Αθηνών  Στο Χρηματιστήριο Παραγώγων Αθηνών διαπραγματεύονται τα εξής δικαιώματα προαίρεσης: –Δικαιώματα προαίρεσης στο δείκτη FTSE-ASE 20 –Δικαιώματα προαίρεσης στο δείκτη FTSE-ASE 20 Mid 40 –Δικαιώματα προαίρεσης σε μετοχές (σε 25 μετοχές πχ. Εθνική τράπεζα, AlphaBank, ΟΤΕ, Intracom) 97

Χρηματιστήρια παραγώγων στις Η.Π.Α.  Δικαιώματα προαίρεσης σε μετοχές (stock options) διαπραγματεύονται στο Chicago Board of Options Exchange, στο Philadelphia Stock Exchange, στο American Stock Exchange, στο Pacific Exchange και στο International Securities Exchange.  Δικαιώματα προαίρεσης σε συνάλλαγμα (foreign currency options) διαπραγματεύονται κυρίως στο Philadelphia Stock Exchange.  Παράλληλα, στις ΗΠΑ διαπραγματεύονται δικαιώματα προαίρεσης σε δείκτες (index options) και δικαιώματα προαίρεσης σε Σ.Μ.Ε. (future options). 98

Χαρακτηριστικά δικαιωμάτων προαίρεσης  Ημερομηνία λήξης  Τιμή εξάσκησης  Προϋποθέσεις εισαγωγής  Κάτοχος δικαιώματος προαίρεσης (long option)  Πωλητής δικαιώματος προαίρεσης (short option)  Μέγεθος συμβολαίου (ή μονάδα διαπραγμάτευσης)  Moneyness  Όρια θέσης (position limits)  Όρια εξάσκησης (exercise limits)  Τιμή εκκαθάρισης (Settlement price)  Τιμή ή ασφάλιστρο δικαιώματος προαίρεσης (option premium) 99

Ημερομηνία λήξης  Η ημερομηνία λήξης (expiration date) είναι η ημερομηνία κατά την οποία λήγει το δικαίωμα κι εφ’ όσον δεν εξασκηθεί παύει να ισχύει.  Συνήθως στα χρηματιστήρια εκδίδονται δικαιώματα προαίρεσης με διάφορους μήνες λήξης, π.χ. με τριμηνιαίο κύκλο και λήγουν τους μήνες Μάρτιο, Ιούνιο, Σεπτέμβριο και Δεκέμβριο.  Το χρηματιστήριο καθορίζει με ακρίβεια την ημέρα και ώρα λήξης π.χ. στις 11π.μ. την τρίτη Παρασκευή του μήνα. 100

Τιμή εξάσκησης  Η τιμή εξάσκησης (strike price) είναι η προκαθορισμένη τιμή του υποκείμενου τίτλου με βάση την οποία θα γίνει η αγοροπωλησία του υποκείμενου τίτλου.  Η τιμή εξάσκησης και οι κανόνες διαμόρφωσης της καθορίζονται από το χρηματιστήριο στο οποίο διαπραγματεύεται το δικαίωμα.  Ένας κανόνας που χρησιμοποιείται είναι ότι όταν εισάγετε ένα δικαίωμα με νέα ημερομηνία λήξης, επιλέγονται οι δύο τιμές εξάσκησης που είναι πιο κοντά στην τρέχουσα τιμή του υποκείμενου αγαθού.  Αν η τιμή του υποκείμενου αγαθού διαμορφωθεί εκτός των ορίων μεταξύ της χαμηλότερη και υψηλότερης τιμής εξάσκησης τότε εισάγεται ένα δικαίωμα με νέα τιμή εξάσκησης. 101

Προϋποθέσεις εισαγωγής  Προκειμένου να επιλεχθεί ένας υποκείμενος τίτλος επί του οποίου θα δημιουργηθεί κάποιο παράγωγο προϊόν λαμβάνονται υπόψη συγκεκριμένα κριτήρια (listing requirements) τα οποία καθορίζονται από την οργανωμένη αγορά παραγώγων.  Για παράδειγμα, για να επιλεχθούν οι μετοχές επί των οποίων θα δημιουργηθούν δικαιώματα προαίρεσης λαμβάνονται υπ’ όψιν στοιχεία όπως η ρευστότητα της μετοχής, η συνολική κεφαλαιοποίηση της εταιρείας. 102

Αγοραστής δικαιώματος προαίρεσης (long option)  Ο αγοραστής ή κάτοχος του δικαιώματος προαίρεσης είναι αυτός που καταβάλλοντας μια αμοιβή (option premium) αγοράζει το δικαίωμα αγοράς ή πώλησης στον υποκείμενο τίτλο.  Η μέγιστη ζημιά για τον κάτοχο του δικαιώματος είναι η αμοιβή που πληρώνει ενώ το κέρδος του εξαρτάται από την τιμή του υποκείμενου τίτλου.  Ο αγοραστής του δικαιώματα προαίρεσης αποφασίζει πριν ή κατά τη λήξη εάν θα εξασκήσει το δικαίωμα και ανάλογα αγοράζει (call option) ή πουλά (put option) τον υποκείμενο τίτλο ή λαμβάνει ένα ποσό σε μετρητά (cash settlement). 103

Πωλητής δικαιώματος προαίρεσης (short option)  Ο πωλητής ενός δικαιώματος προαίρεσης (option writer) είναι αυτός που λαμβάνει την αμοιβή κατά τη σύναψη του συμβολαίου και έχει την υποχρέωση εφ’ όσον ο κάτοχος του εξασκήσει το δικαίωμα να εκτελέσει τους όρους του συμβολαίου.  Το μέγιστο κέρδος του πωλητή του συμβολαίου είναι η αμοιβή του στην αρχή ενώ η ζημιά του εξαρτάται από την τιμή του υποκείμενου τίτλου.  Ο πωλητής του συμβολαίου είναι υποχρεωμένος εφ’ όσον εξασκηθεί το δικαίωμα από τον κάτοχο του να παραδώσει (call option) ή να παραλάβει (put option) τον υποκείμενο τίτλο ή να πληρώσει τον κάτοχο ένα ποσό σε μετρητά (cash settlement). 104

Μέγεθος συμβολαίου (ή μονάδα διαπραγμάτευσης)  Τα δικαιώματα προαίρεσης συνήθως δεν αναφέρονται σε μία μόνο μονάδα του υποκείμενου τίτλου.  Μονάδα διαπραγμάτευσης ή μέγεθος συμβολαίου (contract size) είναι ο αριθμός των τίτλων που πρέπει να αγοραστούν ή να πουληθούν εφ’ όσον ένα δικαίωμα προαίρεσης εξασκηθεί.  Η μονάδα διαπραγμάτευσης ενός δικαιώματος προαίρεσης που δεν έχει λήξει είναι πιθανό να αναπροσαρμόζεται σε περίπτωση διανομής μερισμάτων ή διάσπασης των μετοχών (stock splits) μιας εταιρείας. 105

Μερίσματα και διασπάσεις μετοχών  Στα περισσότερα οργανωμένα χρηματιστήρια και στην εκτός χρηματιστηριακή αγορά τα δικαιώματα προαίρεσης δεν αναπροσαρμόζονται στην περίπτωση πληρωμής μερίσματος σε μετρητά.  Τα δικαιώματα προαίρεσης αναπροσαρμόζονται σε περίπτωση διάσπασης των μετοχών (stock-splits).  Αν m μετοχές μιας εταιρείας διασπαστούν σε n μετοχές, η τιμή εξάσκησης μειώνεται στο m/n της αρχικής τιμής και το μέγεθος του συμβολαίου αυξάνεται στο n/m της αρχικής του αξίας.  Τα δικαιώματα προαίρεσης σε μετοχές αναπροσαρμόζονται σε περίπτωση πληρωμής μερίσματος σε μορφή μετοχών (stock dividends). 106

Όρια θέσης  Τα όρια θέσης (position limits) ορίζονται από το χρηματιστήρια και αφορούν το μέγιστο αριθμό δικαιωμάτων προαίρεσης που μπορεί να έχει ένας επενδυτής στη μία πλευρά της αγοράς (δηλαδή το σύνολο των ανοιχτών θέσεων).  Αρνητικές θέσεις σε call options και θετικές θέσεις σε put options βρίσκονται στην ίδια πλευρά της αγοράς όπως και θετικές θέσεις σε call options με αρνητικές θέσεις σε put options. 107

Όρια εξάσκησης  Τα όρια εξάσκησης (exercise limits) αναφέρονται στο μέγιστο αριθμό συμβολαίων δικαιωμάτων προαίρεσης που μπορεί να ασκήσει ένας επενδυτής εντός ενός συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος.  Τα όρια εξάσκησης όπως και τα όρια θέσης στοχεύουν στην προστασία της αγοράς από τον έλεγχο μεμονωμένων επενδυτών αν και η χρησιμότητα τους είναι αμφισβητούμενη. 108

Τιμή εκκαθάρισης  Η τιμή εκκαθάρισης (settlement price) είναι η τρέχουσα τιμή του υποκείμενου τίτλου, όπως διαμορφώνεται στην αγορά καθημερινά.  Η τιμή εκκαθάρισης χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με την τιμή εξάσκησης ενός δικαιώματος προαίρεσης για τον καθορισμό του κέρδους του κατόχους ενός δικαιώματος προαίρεσης και την εκκαθάριση του τίτλου σε ρευστά διαθέσιμα.  Για τα αμερικανικά δικαιώματα προαίρεσης η τιμή εκκαθάρισης χρησιμοποιείται καθημερινά ενώ για τα ευρωπαϊκά δικαιώματα προαίρεσης η τιμή εκκαθάρισης χρησιμοποιείται στη λήξη. 109

Option moneyness  Ι n-the-money (ITM): ένα δικαίωμα προαίρεσης το οποίο αν το εξασκούσε άμεσα ο κάτοχος του θα είχε κέρδος.  At-the-money (ATM): ένα δικαίωμα προαίρεσης το οποίο αν το εξασκούσε ο κάτοχος του άμεσα δεν θα είχε ούτε κέρδος ούτε ζημιά.  Out-of-the-money (OTM): ένα δικαίωμα προαίρεση το οποίο αν το εξασκούσε άμεσα ο κάτοχος του θα είχε ζημιά.  Εσωτερική αξία (intrinsic value) ενός δικαιώματος προαίρεσης ονομάζουμε το μέγιστο μεταξύ του μηδέν και της αξίας ενός συμβολαίου αν το εξασκούσε ο κάτοχος του. 110

Option quotes 111

Market makers  Τα περισσότερα χρηματιστήρια χρησιμοποιούν market makers για να διευκολύνουν τη διαπραγμάτευση των δικαιωμάτων προαίρεσης.  Ο market maker εισάγει ταυτόχρονα εντολές αγοράς (bid) και πώλησης (ask) όταν του ζητηθεί.  Ο market maker δε γνωρίζει αν αυτός που το ζήτησε θέλει να αγοράσει ή να πουλήσει.  Το κέρδος του market maker είναι το bid-ask spread. 112

Περιθώρια  Όταν ένας επενδυτής πουλάει ένα option πρέπει να διατηρεί κεφάλαια σε ένα λογαριασμό περιθωρίων.  Η έκδοση covered call options αναφέρεται στην πώληση δικαιωμάτων προαίρεσης όπου ο πωλητής έχει στην κατοχή του το υποκείμενο αγαθό που θα πρέπει να παραδοθεί.  Η έκδοση naked options αναφέρεται στην πώληση δικαιωμάτων προαίρεσης χωρίς ο πωλητής να έχει στην κατοχή του τις μετοχές που θα πρέπει να παραδοθούν.  Όταν πωλείται ένα naked option, το περιθώριο είναι το μεγαλύτερο ποσό μεταξύ: –Το σύνολο των εσόδων από την πώληση συν 20% της τιμής του υποκείμενου αγαθού μείον το ποσό κατά το οποίο το option είναι out-of-the money (αν είναι). –Το σύνολο των εσόδων από την πώληση συν 10% της τιμή του υποκείμενου αγαθού.  Η λειτουργία των λογαριασμών περιθωρίων είναι παρόμοια με αυτή των Σ.Μ.Ε. 113

Warrants  Τα Warrants είναι δικαιώματα προαίρεσης αγοράς (call options) που εκδίδονται από εταιρείες ή χρηματοπιστωτικούς οργανισμούς πάνω στις μετοχές τους.  Όταν εκδίδονται warrants από μια εταιρεία στη μετοχής της, η εξάσκηση τους θα οδηγήσει στην έκδοση νέων μετοχών.  Τα warrants είναι call options που συνήθως δημιουργούνται σε συνδυασμό με την έκδοση ομολόγων προκειμένου να προσελκύσουν επενδυτές. 114

Convertible Bonds  Τα convertible bonds είναι ομόλογα τα οποία ο κάτοχος τους μπορεί να ανταλλάξει με μετοχές σε συγκεκριμένες στιγμές στο μέλλον με προκαθορισμένο το ποσοστό ανταλλαγής.  Τα convertible bonds είναι δηλαδή ομολόγα που εσωκλείουν δικαιώματα προαίρεσης αγοράς στη μετοχή.  Συχνά τα convertible bonds είναι callable δηλαδή μπορούν να επαναγοραστούν από τον εκδότη τους σε καθορισμένη τιμή και σε καθορισμένες στιγμές στο μέλλον.  Με τον τρόπο αυτό οι εκδότες μπορούν να οδηγήσουν του κατόχους των convertible bonds σε ανταλλαγή τους με μετοχές νωρίτερα απ΄ ότι αυτοί θα επέλεγαν. 115

Executive Stock Options  Τα executive stock options είναι μια μορφή ανταμοιβής που εκδίδουν οι επιχειρήσεις για τα στελέχη τους.  Συνήθως είναι at the money όταν εκδίδονται.  Όταν αυτά τα δικαιώματα προαίρεσης αγοράς εξασκούνται η επιχείρηση εκδίδει νέες μετοχές και τις πουλάει στον κάτοχο του δικαιώματος στη τιμής εξάσκησης.  Δεν μπορούν να πουληθούν.  Συνήθως λήγουν σε 10 ή 15 χρόνια. 116

Παράγωγα Προϊόντα & Τεχν. Αντιστ. Κινδύνων Ιδιότητες των τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης σε μετοχές Δρ Χρήστος Φλώρος ΘΕΩΡΙΑ 6 117

Συμβολισμός  c :τιμή ευρωπαϊκού δικαιώματος αγοράς (call option)  p :τιμή ευρωπαϊκού δικαιώματος πώλησης (put option)  S 0 : τρέχουσα τιμή της μετοχής  K :τιμή εξάσκησης  Τ :διάρκεια του δικαιώματος προαίρεσης  σ :μεταβλητότητα της τιμής της μετοχής  C :τιμή αμερικανικού δικαιώματος αγοράς  Ρ :τιμή αμερικανικού δικαιώματος πώλησης  S T : τιμή της μετοχής στη λήξη  D :παρούσα αξία μερισμάτων κατά τη διάρκεια ζωής του δικαιώματος  r :επιτόκιο χωρίς κίνδυνο με λήξη το χρόνο Τ και συνεχή ανατοκισμό 118

Παράγοντες που επηρεάζουν τις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης  Η τρέχουσα τιμή της μετοχής, S 0  H τιμή εξάσκησης, Κ  Ο χρόνος μέχρι τη λήξη, Τ  Η μεταβλητότητα της τιμής της μετοχής, σ  Το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο, r  Τα μερίσματα που αναμένονται μέχρι τη λήξη του δικαιώματος, D. 119

Επίδραση παραγόντων στις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης ΜεταβλητήcpCP S0S0S0S0+-+- K-+-+ T??++ σ++++ r+-+- D

Τιμή υποκείμενου αγαθού και τιμή εξάσκησης  Ένα δικαίωμα προαίρεσης αγοράς (call option) θα αποφέρει σε κάποια μελλοντική στιγμή τη διαφορά μεταξύ της τιμής του υποκείμενου αγαθού και της τιμής εξάσκησης, S - K.  Ένα δικαίωμα προαίρεσης πώλησης (put option) θα αποφέρει σε κάποια μελλοντική στιγμή τη διαφορά μεταξύ της τιμής εξάσκησης και της τιμής του υποκείμενου αγαθού, Κ - S. 121

Τιμή δικαιώματος και τιμή υποκείμενου αγαθού - Διάγραμμα S0S0 c S0S0 p Call optionPut option 122

Τιμή δικαιώματος και τιμή εξάσκησης - Διάγραμμα Κ c Κ p Call optionPut option 123

Χρόνος μέχρι τη λήξη  Η αξία των αμερικανικών δικαιωμάτων προαίρεσης αγοράς και πώλησης αυξάνεται καθώς αυξάνεται ο χρόνος μέχρι τη λήξη δηλαδή καθώς αυξάνεται το χρονικό περιθώριο μέσα στο οποίο ο κάτοχος τους μπορεί να ασκήσει το δικαίωμα αγοράς ή πώλησης.  Η αξία των ευρωπαϊκών δικαιωμάτων προαίρεσης αγοράς και πώλησης συνήθως αυξάνεται καθώς αυξάνεται ο χρόνος μέχρι τη λήξη εκτός από ορισμένες περιπτώσεις όπως η πληρωμή ενός μεγάλου μερίσματος σε μια μετοχή στο διάστημα μέχρι τη λήξη. 124

Χρόνος μέχρι τη λήξη & τιμή δικαιώματος - Διάγραμμα Τ c Τ p Call optionPut option 125

Μεταβλητότητα  Η μεταβλητότητα (volatility) της τιμής ενός χρεογράφου είναι ένα μέτρο της αβεβαιότητας που έχουμε για τις μελλοντικές μεταβολές στην τιμή του χρεογράφου.  Καθώς αυξάνεται η μεταβλητότητα αυξάνεται η πιθανότητα η τιμή μιας μετοχής να έχει μεγάλη αύξηση ή μεγάλη μείωση.  Ο κάτοχος ενός δικαιώματος προαίρεσης αγοράς (call option) επωφελείται από αυξήσεις των τιμών αλλά επηρεάζεται σε μικρό βαθμό από μειώσεις των τιμών.  Ο κάτοχος ενός δικαιώματος προαίρεσης πώλησης (put option) επωφελείται από μειώσεις των τιμών αλλά επηρεάζεται σε μικρό βαθμό από αυξήσεις των τιμών.  Συνεπώς, η αύξηση της μεταβλητότητας αυξάνει τις τιμές των δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης. 126

Μεταβλητότητα & τιμή δικαιώματος - Διάγραμμα σ c σ p Call optionPut option 127

Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο  Μια αύξηση των επιτοκίων οδηγεί σε μείωση της παρούσας αξίας των μελλοντικών εισροών ή εκροών των κατόχων των δικαιωμάτων προαίρεσης.  Υποθέτοντας ότι οι υπόλοιπες μεταβλητές παραμένουν σταθερές, αύξηση των επιτοκίων οδηγεί σε αύξηση της τιμής των δικαιωμάτων προαίρεσης αγοράς και μείωση της τιμής των δικαιωμάτων προαίρεσης πώλησης.  Στην πράξη υπάρχει τάση η αύξηση των επιτοκίων να ακολουθείται από μείωση της τιμής των μετοχών που μπορεί να οδηγήσει σε μείωση της τιμής των δικαιωμάτων προαίρεσης αγοράς και αύξηση της τιμής των δικαιωμάτων προαίρεσης πώλησης. 128

Μελλοντικά μερίσματα  Η πληρωμή μερισμάτων οδηγεί σε μείωση της τιμής της μετοχής την μέρα πληρωμής του μερίσματος.  Η αξία ενός δικαιώματος προαίρεσης αγοράς μειώνεται όταν αυξάνεται το μέγεθος των αναμενόμενων μελλοντικών μερισμάτων.  Η αξία ενός δικαιώματος προαίρεσης πώλησης αυξάνεται όταν αυξάνεται το μέγεθος των αναμενόμενων μελλοντικών μερισμάτων. 129

Υποθέσεις  Υποθέτουμε ότι για ορισμένους τουλάχιστον επενδυτές: –δεν υπάρχουν έξοδα συναλλαγών –όλα τα κέρδη από συναλλαγές υπόκεινται στον ίδιο φορολογικό συντελεστή –μπορούν να δανείζονται και να δανείζουν στο ίδιο επιτόκιο.  Αυτοί οι επενδυτές μπορούν να εκμεταλλευτούν τις ευκαιρίες για arbitrage αμέσως μόλις προκύπτουν.  Το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι το ονομαστικό επιτόκιο και υποθέτουμε ότι είναι θετικό, r>0. 130

Αμερικανικά & ευρωπαϊκά δικαιώματα Ένα αμερικανικό δικαίωμα κοστίζει τουλάχιστον τόσο όσο το αντίστοιχο ευρωπαϊκό δικαίωμα. c ≤ C p ≤ P 131

Ανώτατα όρια  Ένα ευρωπαϊκό ή αμερικανικό δικαίωμα αγοράς δεν μπορεί να κοστίζει περισσότερο από την τιμή της υποκείμενης μετοχής. c ≤ S 0 και C ≤ S 0  Ένα ευρωπαϊκό ή αμερικανικό δικαίωμα αγοράς δεν μπορεί να κοστίζει περισσότερο από την τιμή εξάσκησης. p ≤ K και P ≤ K  Ένα ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς δεν μπορεί να κοστίζει περισσότερο από την παρούσα αξία της τιμής εξάσκησης. p ≤ K e -rT 132

Κατώτατο όριο για δικαιώματα προαίρεσης αγοράς σε μετοχές που δεν πληρώνουν μέρισμα  Υποθέστε τα εξής δύο χαρτοφυλάκια –Χαρτοφυλάκιο Α: ένα ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς συν μετρητά αξίας Ke -rT. –Χαρτοφυλάκιο Β: μια μετοχή  Το χαρτοφυλάκιο Α στο χρόνο T θα έχει αξία max(S T - K,0)+K=max(S T,K).  Το χαρτοφυλάκιο Β στο χρόνο Τ θα έχει αξία S T.  Προκειμένου να μην υπάρχουν ευκαιρίες για arbitrage θα πρέπει: c + Ke -rT ≥ S 0 ή c ≥ max(S 0 - Ke -rT, 0) 133

Παράδειγμα  Υποθέστε τα ακόλουθα στοιχεία για ένα ευρωπαϊκό δικαίωμα προαίρεσης αγοράς σε μία μετοχή: c = 3S 0 = 22 T = 1r = 10% K = 20D = 0  Υπάρχουν ευκαιρίες για arbitrage;  Ναι καθώς S 0 - Ke -rT = 3,9 >

Κατώτατο όριο για δικαιώματα προαίρεσης πώλησης σε μετοχές που δεν πληρώνουν μέρισμα  Χαρτοφυλάκιο Γ: ένα ευρωπαϊκό δικαίωμα πώλησης συν μια μετοχή  Χαρτοφυλάκιο Δ: μετρητά αξίας Κe -rT  Στη λήξη T η αξία του χαρτοφυλακίου Γ είναι max(K – S T,0) + S T = max(K, S T ).  Στη λήξη Τ η αξία του χαρτοφυλακίου Δ είναι Κ.  Προκειμένου να μην υπάρχουν ευκαιρίες για arbitrage θα πρέπει: p + S 0 ≥ K e -rT ή p ≥ max(K e -rT – S 0, 0) 135

Παράδειγμα  Υποθέστε τα ακόλουθα στοιχεία για ένα ευρωπαϊκό δικαίωμα προαίρεσης σε μία μετοχή: p = 1,2 S 0 = 10 T = 6 μήνες r = 10% K = 12 D = 0  Υπάρχουν ευκαιρίες για arbitrage;  Ναι καθώς K e -rT – S 0 = 1,4 > 1,2. 136

Put – call parity  Χαρτοφυλάκιο Α: ένα ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς συν μετρητά αξίας Ke -rT.  Χαρτοφυλάκιο Γ: ένα ευρωπαϊκό δικαίωμα πώλησης συν μια μετοχή.  Στη λήξη και τα δύο χαρτοφυλάκιο έχουν αξία max(S T, K).  Προκειμένου να μην υπάρχουν ευκαιρίες για arbitrage θα ισχύει η ακόλουθη σχέση: c + Ke -rT = p + S

Εξάσκηση πριν τη λήξη – δικαιώματα αγοράς  Ένα αμερικανικό δικαίωμα αγοράς σε μια μετοχή που δεν πληρώνει μέρισμα δεν είναι ποτέ βέλτιστο να εξασκηθεί πριν τη λήξη γιατί: –δεν θυσιάζεται εισόδημα –παρέχει ασφάλεια για πιθανή μείωση της τιμής της μετοχής κάτω από την τιμή εξάσκησης, –ο κάτοχος του προτιμάει να πληρώσει την τιμή εξάσκησης όσο το δυνατόν αργότερα.  Αλγεβρικά, καθώς c ≥ S 0 - Ke -rT & C ≥ c συνεπάγεται ότι C ≥ S 0 - Ke -rT & C > S 0 – K (καθώς r>0) C ≥ S 0 - Ke -rT & C > S 0 – K (καθώς r>0) 138

Παράδειγμα  Για ένα αμερικανικό δικαίωμα αγοράς ισχύουν τα εξής: S 0 = 100, T = 0,25, K = 60, D = 0. S 0 = 100, T = 0,25, K = 60, D = 0.  Θα πρέπει να εξασκηθεί άμεσα;  Τι θα πρέπει να κάνει ο κάτοχος του αν –θέλει να κρατήσει τη μετοχή για τους επόμενους 3 μήνες; –δεν θεωρεί ότι αξίζει να κρατήσει τη μετοχή για τους επόμενους 3 μήνες; 139

Εξάσκηση πριν τη λήξη – δικαιώματα πώλησης  Ένα αμερικανικό δικαίωμα πώλησης είναι βέλτιστο να εξασκηθεί πριν τη λήξη εφ’ όσον είναι αρκετά “deep in-the-money” δηλαδή είναι αρκετά μεγάλη η διαφορά K-S 0.  Η εξάσκηση ενός δικαιώματος πώλησης πριν τη λήξη γίνεται πιο ελκυστική καθώς μειώνεται η τιμή της μετοχής S 0, αυξάνεται το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο r και μειώνεται η μεταβλητότητα σ.  Για ένα αμερικανικό δικαίωμα πώλησης ισχύει P ≥ K – S

Κατώτατα όρια όταν πληρώνονται μερίσματα  Για τα ευρωπαϊκά δικαιώματα προαίρεσης αγοράς: c ≥ S 0 – D – Ke -rT  Για τα ευρωπαϊκά δικαιώματα προαίρεσης πώλησης: p ≥ D + Ke -rT - S 0  Όταν αναμένονται μερίσματα υπάρχει περίπτωση να είναι βέλτιστο να εξασκηθεί νωρίτερα ένα αμερικανικό δικαίωμα αγοράς. 141

Επεκτάσεις του put-call parity  Αμερικανικά δικαιώματα, D = 0 S 0 - K ≤ C - P ≤ S 0 - Ke -rT S 0 - K ≤ C - P ≤ S 0 - Ke -rT  Ευρωπαϊκά δικαιώματα, D > 0 c + D + Ke -rT = p + S 0 c + D + Ke -rT = p + S 0  Αμερικανικά δικαιώματα, D > 0 S 0 - D - K ≤ C - P ≤ S 0 - Ke -rT S 0 - D - K ≤ C - P ≤ S 0 - Ke -rT 142

Παράγωγα Προϊόντα & Τεχν. Αντιστ. Κινδύνων Υπόδειγμα αποτίμησης Black-Scholes Δρ Χρήστος Φλώρος ΘΕΩΡΙΑ 9 143

Εισαγωγή  Το πιο εύχρηστο και δημοφιλές υπόδειγμα αποτίμησης παραγώγων είναι το υπόδειγμα Black- Scholes.  Υποθέτουμε ότι οι τιμές των υποκείμενων μετοχών είναι συνεχείς μεταβλητές που ακολουθούν μια συνεχή στοχαστική ανέλιξη (continuous stochastic process).  Υποθέτουμε ότι το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο και η μεταβλητότητα της τιμής της υποκείμενης μετοχής παραμένουν σταθερά σε όλη τη διάρκεια του δικαιώματος. 144

Ιδιότητα Markov  Η ιδιότητα Markov χαρακτηρίζει έναν τύπο στοχαστικών ανελίξεων όπου μόνο η παρούσα τιμή της μεταβλητής είναι σχετική για την πρόβλεψη του μέλλοντος.  Υποθέτουμε ότι οι τιμές των μετοχών ακολουθούν την ανέλιξη Markov.  Συνεπώς, η τεχνική ανάλυση που βασίζεται σε παρελθούσες τιμές της μεταβλητής δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη των μελλοντικών τιμών (ασθενής μορφή αποτελεσματικότητας της αγοράς). 145

Στοχαστική ανέλιξη σε συνεχή χρόνο  Υποθέτουμε ότι η μεταβολή στην τιμή της μετοχής σε 1 χρόνο ακολουθεί την κατανομή φ(μ,σ) δηλαδή την κανονική κατανομή με μέσο μ και τυπική απόκλιση σ.  Σε μια ανέλιξη Markov οι μεταβολές στη μεταβλητή σε διαδοχικές περιόδους είναι ανεξάρτητες.  Συνεπώς, οι διακυμάνσεις των μεταβολών στη μεταβλητή σε διαδοχικές περιόδους είναι αθροιστικές (όχι όμως και οι τυπικές αποκλίσεις).  Σε συνεχή χρόνο χρησιμοποιούμε όρια αντί για αθροίσματα. 146

Παράδειγμα στοχαστικής ανέλιξης σε συνεχή χρόνο  Έστω ότι μια μεταβλητή έχει τρέχουσα τιμή 10 και η μεταβολή της σε ένα χρόνο έχει συνάρτηση πιθανότητας φ(0, 1).  Η συνάρτηση πιθανότητας της μεταβολής της τιμής σε 2 χρόνια είναι φ(0, √2).  Η συνάρτηση πιθανότητας της μεταβολής της τιμής σε 6 μήνες είναι φ(0, √0,5).  Η συνάρτηση πιθανότητας της μεταβολής της τιμής σε μια μικρή χρονική περίοδο Δt είναι φ(0, √Δt). 147

Ανέλιξη Wiener  Η ανέλιξη Wiener (γνωστή και ως κίνηση Brown) αποτελεί μια ειδική περίπτωση ανέλιξης Markov.  Υποθέτουμε μια μεταβλητή z της οποία η τιμή μεταβάλλεται συνεχώς.  Η μεταβολή της z σε ένα μικρό χρονικό διάστημα Δt είναι Δz.  H μεταβλητή z ακολουθεί την ανέλιξη Wiener αν: –Δz = ε √Δt όπου ε ακολουθεί φ(0,1). –Οι τιμές της Δz για δύο διαδοχικές (μη επικαλυπτόμενες) χρονικές περιόδους είναι ανεξάρτητες. 148

Ιδιότητες ανέλιξης Wiener  H μεταβολή της μεταβλητής z σε ένα μεγάλο χρονικό διάστημα Τ μπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισμα των μεταβολών στη z σε Ν μικρά χρονικά διαστήματα μήκους Δt, όπου Ν = Τ/Δt.  Συνεπώς, Δz = [z(T) – z(0)] =  Προκύπτουν οι εξής ιδιότητες για τη Δz: –O μέσος Δz είναι 0. –Η διακύμανση της Δz είναι Τ. –Η τυπική απόκλιση της Δz είναι √Τ.  Σε συνεχή χρόνο αντικαθιστούμε τις Δt και Δz με dt και dz, αντίστοιχα, όπου το dt αντιστοιχεί στο όριο του Δt καθώς Δt → 0 και το dz αντιστοιχεί στο όριο του Δz καθώς Δt →

Γενικευμένη ανέλιξη Wiener (1)  Η ανέλιξη Wiener έχει μέση μεταβολή ανά μονάδα χρόνου (drift rate) 0 και διακύμανση 1.  Η γενικευμένη ανέλιξη Wiener έχει μέση μεταβολή ανά μονάδα χρόνου και διακύμανση οποιαδήποτε σταθερά.  Μια μεταβλητή x ακολουθεί τη γενικευμένη ανέλιξη Wiener με μέση μεταβολή a και διακύμανση b 2 αν dx = a dt + b dz όπου a και b σταθερές. 150

Γενικευμένη ανέλιξη Wiener (2)  Για ένα μικρό χρονικό διάστημα Δt, Δx = a Δt + b ε √Δt.  Η μεταβλητή Δx ακολουθεί κανονική κατανομή με –μέσο aΔt, –διακύμανση b 2 Δt, –τυπική απόκλιση b√Δt  Η μεταβλητή x(T) – x(0) ακολουθεί κανονική κατανομή με –μέσο aT, –διακύμανση b 2 Τ, –τυπική απόκλιση b√Τ 151

Ανέλιξη Itô  Η ανέλιξη Itô είναι μια γενικευμένη ανέλιξη Wiener όπου οι παράμετροι a και b δεν είναι σταθερές αλλά συναρτήσεις της μεταβλητής x και του χρόνου t.  Αλγεβρικά, η ανέλιξη Itô γράφεται ως εξής: dx = a(x, t) dt + b(x, t) dz  Σε διακριτό χρόνο, Δx = a(x, t) Δt + b(x, t) ε Δz Δx = a(x, t) Δt + b(x, t) ε Δz 152

Στοχαστική ανέλιξη για τις τιμές των μετοχών  Η γενικευμένη ανέλιξη Wiener δεν είναι κατάλληλη για την τιμή μιας μετοχής καθώς είναι λογικό να υποθέσουμε ότι –η αναμενόμενη ποσοστιαία μεταβολή και όχι η απόλυτη μεταβολή στην τιμή μιας μετοχής παραμένει σταθερή σε ένα μικρό χρονικό διάστημα (dS/S = μ dt) και –η μεταβλητότητα των ποσοστιαίων μεταβολών της τιμής σε ένα μικρό χρονικό διάστημα είναι ανεξάρτητη της τιμής.  Δηλαδή, dS/S = μ dt + σ dz (Geometric Brownian Motion).  Σε διακριτό χρόνο, ΔS = μ S Δt + σ S ε √Δt. 153

Itô’s Lemma  Σύμφωνα με το Itô’s Lemma αν μια μεταβλητή x ακολουθεί μια ανέλιξη Itô, δηλαδή dx = a(x, t) dt + b(x, t) dz τότε μια συνάρτηση G της μεταβλητής x θα ακολουθεί την εξής ανέλιξη:  Το Itô’s Lemma είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στην αποτίμηση των δικαιωμάτων προαίρεσης καθώς η τιμή ενός δικαιώματος προαίρεσης σε μια μετοχή είναι συνάρτηση της τιμής της μετοχής και του χρόνου. 154

Εφαρμογές του Itô’s Lemma  Στην περίπτωση ενός προθεσμιακού συμβολαίου σε μια μετοχή που δεν αποδίδει μέρισμα: G = F = S e r(T-t) dF = (μ – r) F dt + σ F dz  Στην περίπτωση που θέλουμε να εξάγουμε τη στοχαστική ανέλιξη των λογαριθμικών αποδόσεων: G = lnS dlnS = (μ – 0,5σ 2 ) dt + σ dz 155

Υπόθεση για την τιμή της υποκείμενης μετοχής  Υποθέτουμε για την τιμή της υποκείμενης μετοχής σε ένα μικρό χρονικό διάστημα Δt,  Συνεπάγεται ότι dlnS = (μ – σ 2 /2)dt + σ dz 156

Λογαριθμική κανονική κατανομή 157

Αποδόσεις με συνεχή ανατοκισμό  Ορίζουμε την ετήσια απόδοση μιας μετοχής με συνεχή ανατοκισμό μεταξύ των περιόδων 0 και Τ ως x ώστε να ισχύει: S T = S 0 e xT ή  Σύμφωνα με την ιδιότητα της λογαριθμικής κανονικής κατανομής: 158

Αναμενόμενη απόδοση  Η αναμενόμενη τιμή της μετοχής είναι: E[S T ] = S 0 e μΤ  Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής είναι: E[x] = μ – σ 2 /2.  Δηλαδή, αν είχαμε ημερήσιες αποδόσεις μιας μετοχής για μια περίοδο 6 μηνών, τότε μ θα είναι ο μέσος των αποδόσεων κάθε μέρας (Ε[ΔS/S]), ενώ μ – σ 2 /2 θα είναι η αναμενόμενη απόδοση για ολόκληρη την περίοδο των έξι μηνών με συνεχή ανατοκισμό. 159

Μεταβλητότητα  Η μεταβλητότητα (volatility) είναι η τυπική απόκλιση των αποδόσεων με συνεχή ανατοκισμό σε ένα χρόνο.  Η τυπική απόκλιση των αποδόσεων στο χρόνο Δt είναι σ √Δt.  Για τον εμπειρικό υπολογισμό της μεταβλητότητας –Παίρνουμε παρατηρήσεις των τιμών της μετοχής S 0, S 1,..., S n σε τακτά χρονικά διαστήματα –Υπολογίζουμε τις αποδόσεις με συνεχή ανατοκισμό σε κάθε διάστημα ως εξής: –Υπολογίζουμε την τυπική απόκλιση, s, των u i : –Ο ιστορικός εκτιμητής της μεταβλητότητας είναι: όπου τ το μήκος των χρονικών διαστημάτων σε έτη διαστημάτων σε έτη 160

Ημέρες συναλλαγών  Η μεταβλητότητα είναι συνήθως μεγαλύτερη όταν η αγορά είναι ανοικτή απ’ ότι όταν είναι κλειστή.  Για το σκοπό αυτό ο χρόνος μετράται σε ημέρες συναλλαγών (trading days) και όχι σε ημερολογιακές ημέρες.  Η ετήσια μεταβλητότητα υπολογίζεται ως εξής: Ετήσια μεταβλητότητα = (Μεταβλητότητα ανά ημέρα συναλλαγής)*√(Αριθμός ημερών συναλλαγών το χρόνο)  Επίσης, ο χρόνος μέχρι τη λήξη ενός δικαιώματος υπολογίζεται σε έτη ως εξής: Τ = (Αριθμός ημερών συναλλαγών μέχρι τη λήξη)/

Βασική ιδέα για την εξαγωγή της εξίσωσης Black-Scholes  Η τιμή του δικαιώματος και η τιμή της υποκείμενης μετοχής εξαρτώνται από την ίδια πηγή αβεβαιότητας, τις μεταβολές στην τιμή της μετοχής.  Κατασκευάζουμε ένα χαρτοφυλάκιο με μια μετοχή και ένα δικαίωμα στη μετοχή το οποίο δεν εμπεριέχει καθόλου κίνδυνο.  Το χαρτοφυλάκιο αυτό σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή θα πρέπει να αποφέρει το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο.  Υποθέτοντας την απουσία ευκαιριών για arbitrage καταλήγουμε στη διαφορική εξίσωση Black- Scholes. 162

Υποθέσεις 1.Η τιμή της μετοχής ακολουθεί την εξής ανέλιξη: 2.Επιτρέπεται η ανοιχτή πώληση χρεογράφων (short selling). 3.Δεν υπάρχει κόστος συναλλαγών και φόροι. 4.Δεν υπάρχουν μερίσματα κατά τη διάρκεια ζωής των δικαιωμάτων. 5.Δεν υπάρχουν ευκαιρίες για arbitrage. 6.Οι συναλλαγές χρεογράφων είναι συνεχείς. 7.Το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι σταθερό και το ίδιο για όλες τις λήξεις. 163

Διαφορική εξίσωση Black-Scholes (1)  Σε διακριτό χρόνο η τιμή της μετοχής ακολουθεί την εξής ανέλιξη: ΔS = μ S Δt + σ S Δz  Αν f η τιμή ενός δικαιώματος αγοράς στη μετοχή τότε: 164

Διαφορική εξίσωση Black-Scholes (2)  Υποθέτουμε ένα χαρτοφυλάκιο με –Αρνητική θέση σε ένα παράγωγο –Θετική θέση σε μετοχές  Η αξία του χαρτοφυλακίου είναι:  Η μεταβολή στην αξία του χαρτοφυλακίου στο χρόνο Δt: 165

Διαφορική εξίσωση Black-Scholes (3)  Καθώς η μεταβολή στη αξία του χαρτοφυλακίου δεν εξαρτάται από το Δz θα πρέπει να αποδίδει το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο, δηλαδή ΔΠ = r Π Δt  Αντικαθιστώντας καταλήγουμε στη διαφορική εξίσωση: 166

Boundary conditions  Για την εύρεση μιας μοναδικής λύσης στη διαφορική εξίσωση Black-Scholes χρησιμοποιείται ως συνθήκη η αξία του παραγώγου στη λήξη.  Για ένα δικαίωμα αγοράς, η συνθήκη είναι: f = max(S t – K) για t = T  Για ένα δικαίωμα πώλησης, η συνθήκη είναι: f = max(K – S t ) για t = T 167

Εξίσωση Black-Scholes 168

Ιδιότητες της εξίσωσης Black- Scholes  Καθώς το S 0 αυξάνεται σημαντικά το c τείνει στο S – Ke -rT και το p τείνει στο μηδέν.  Καθώς το S 0 μειώνεται σημαντικά το c τείνει στο μηδέν και το p τείνει στο Ke -rT – S.  Η μεταβλητή μ δεν εμφανίζεται στην εξίσωση.  Η εξίσωση είναι ανεξάρτητη από μεταβλητές που εξαρτώνται από τις προτιμήσεις ως προς τον κίνδυνο.  Συνεπώς, η λύση της εξίσωσης είναι ίδια στον «κόσμο χωρίς κίνδυνο» με αυτή στον πραγματικό κόσμο (αρχή της αποτίμησης ουδέτερου κινδύνου). 169

Παράγωγα Προϊόντα & Τεχν. Αντιστ. Κινδύνων Σ.Μ.Ε. σε επιτόκια Δρ Χρήστος Φλώρος ΘΕΩΡΙΑ

Υπολογισμός συσσωρευμένων τόκων (day count convention)  Οι συσσωρευμένοι τόκοι μεταξύ δύο ημερομηνιών υπολογίζονται ως εξής: (Αριθμός ημερών μεταξύ των δύο ημερομηνιών)/(Αριθμός ημερών στην περίοδο αναφοράς)*Τόκος της περιόδου αναφοράς (Αριθμός ημερών μεταξύ των δύο ημερομηνιών)/(Αριθμός ημερών στην περίοδο αναφοράς)*Τόκος της περιόδου αναφοράς  Ο τρόπος υπολογισμού των συσσωρευμένων τόκων εκφράζεται ως Χ/Υ όπου Χ είναι ο τρόπος υπολογισμού του αριθμού ημερών μεταξύ δύο ημερομηνιών και Υ είναι ο τρόπος υπολογισμού της περιόδου αναφοράς.  Οι πιο γνωστοί μέθοδοι υπολογισμού είναι –Actual / actual –30 / 360 –Actual /

Παράδειγμα  Έστω ένα ομόλογο δημοσίου με par value $100 που πληρώνει κουπόνι 8% την 1η Μαρτίου και την 1η Σεπτεμβρίου και χρησιμοποιεί τη μέθοδο actual/actual.  Ο τόκος που συσσωρεύτηκε από την 1η Μαρτίου έως τις 3 Ιουλίου είναι: (124/184) * 4 = 2,6957.  Αν η μέθοδος είναι 30/360, o τόκος που συσσωρεύτηκε από την 1η Μαρτίου έως τις 3 Ιουλίου είναι: (122/180) * 4 = 2,

Τιμές κυβερνητικών ομολόγων  Οι τιμές των κυβερνητικών ομολόγων στις ΗΠΑ αναφέρονται σε δολάρια και 32α του δολαρίου.  Quoted price ή clean price = η τιμή του ομολόγου χωρίς τους συσσωρευμένους τόκους.  Cash price ή dirty price = η τιμή του ομολόγου με τους συσσωρευμένους τόκους. Cash price = Quoted price + συσσωρευμένοι τόκοι από την προηγούμενη πληρωμή κουπονιού. 173

Παράδειγμα  Έστω ένα κυβερνητικό ομόλογο που πληρώνει κουπόνι 11% κάθε έξι μήνες και λήγει στις 10 Ιουλίου  Έστω ότι η τιμή του ομολόγου (quoted price) είναι $95,50 στις 5 Μαρτίου 2007 και οι συσσωρευμένοι τόκοι υπολογίζονται actual/actual.  Οι συσσωρευμένοι τόκοι από την τελευταία πληρωμή του κουπονιού στις 10 Φεβρουαρίου 2007 είναι: (54/181) * 5,5 = $1,64  H τιμή του ομολόγου (cash price) θα είναι: 95,5 + 1,64 = $97,14 174

Σ.Μ.Ε. σε κυβερνητικά ομόλογα  Ο πωλητής ενός Σ.Μ.Ε. σε μακροπρόθεσμα κυβερνητικά ομόλογα στη λήξη του μπορεί να παραδώσει οποιοδήποτε κυβερνητικό ομόλογο έχει λήξη μεγαλύτερη από π.χ. 15 έτη και δεν θα επανακληθεί στα επόμενα 15 έτη (CBOT treasury bond futures).  Ο πωλητής θα λάβει στη λήξη του Σ.Μ.Ε. σε μετρητά: (Τιμή εκκαθάρισης * Παράγοντας μετατροπής) + Συσσωρευμένοι τόκοι  Ο παράγοντας μετατροπής είναι ίσος με την τιμή που θα είχε το ομόλογο ανά δολάριο par value την πρώτη ημέρα του μήνα παράδοσης αν τα επιτόκια ήταν ίδια για όλες τις λήξεις και ίσα με π.χ. 6% (με εξαμηνιαίο ανατοκισμό). 175

Παράδειγμα  Τιμή εκκαθάρισης του ομολόγου= $90,00  Συντελεστής μετατροπής = 1,3800  Συσσωρευμένοι τόκοι = 3.00  Τιμή που πληρώνεται για το ομόλογο (1,3800×9,00)+3,00 = $127,20 για $100 par value 176

Τιμή Σ.Μ.Ε. σε επιτόκια  Ο πωλητής ενός Σ.Μ.Ε. θα επιλέξει να παραδώσει το φθηνότερο ομόλογο λαμβάνοντας υπ’ όψιν το συντελεστή μετατροπής στον αγοραστή του Σ.Μ.Ε. κι επίσης θα αποφασίσει για την ημερομηνία παράδοσης.  Αν υποθέσουμε ότι είναι γνωστή η ημερομηνία παράδοσης και το φθηνότερο ομόλογο, η τιμή ενός Σ.Μ.Ε. σε ομόλογα θα είναι: F 0 = (S 0 – I) e rT όπου Ι είναι η παρούσα αξία των κουπονιών κατά τη διάρκεια ζωής του συμβολαίου, Τ είναι ο χρόνο μέχρι τη λήξη του συμβολαίου και r είναι το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο που αντιστοιχεί σε λήξη Τ. 177

Eurodollar Futures (1)  Τα πιο διαδεδομένα Σ.Μ.Ε. σε επιτόκια στις Η.Π.Α. είναι τα Eurodollar futures με λήξη σε 3 μήνες που διαπραγματεύονται στο Chicago Mercantile Exchange.  Ένα Eurodollar είναι ένα δολάριο σε κατάθεση σε τράπεζα εκτός Η.Π.Α.  Tο επιτόκιο των Eurodollars είναι το διατραπεζικό επιτόκιο κατάθεσης των Εurodollars.  Τα Eurodollar futures είναι Σ.Μ.Ε. στο επιτόκιο κατάθεσης των Eurodollar με λήξη σε 3 μήνες.  Το κάθε συμβόλαιο αναφέρεται στο επιτόκιο που αντιστοιχεί σε 1 εκατομμύριο δολάρια.  Η μεταβολή κατά 1 basis point ή αλλιώς κατά 0,01 στο επιτόκιο Eurodollar που αναφέρεται στο συμβόλαιο αντιστοιχεί σε μεταβολή στην τιμή του συμβολαίου κατά $

Eurodollar Futures (2)  Τα Eurodollar futures στη λήξη τους εκκαθαρίζονται σε μετρητά.  Στη λήξη τους (την τρίτη Τετάρτη του μήνα παράδοσης), η τελική τιμή εκκαθάρισης είναι 100 μείον το πραγματικό επιτόκιο κατάθεσης των τριών μηνών με τριμηνιαίο ανατοκισμό και μέθοδο actual/360.  Αν Q είναι η τιμή ενός συμβολαίου Eurodollar futures, η αξία του είναι: 10,000*[ *(100 - Q)] 179

Παράδειγμα  Υποθέστε έναν επενδυτή ο οποίος στις θέλει να «κλειδώσει» το επιτόκιο που θα κερδίσει σε 5 εκατ. δολάρια ξεκινώντας από τις  Ο επενδυτής παίρνει θετική θέση σε 5 Εurodollar futures σε τιμή 97,63.  Έστω ότι στις το eurodollar των τριών μηνών είναι 2%, επομένως η τελική τιμή εκκαθάρισης είναι 98.  Ο επενδυτής κερδίζει τελικά 5*0,25*( )* = $  Η τελική αξία του συμβολαίου είναι *[100-0,25*(100-98)] = $

Σ.Μ.Ε. & προθεσμιακά συμβόλαια σε επιτόκια  Τα Eurodollar futures διαρκούν μέχρι και 10 χρόνια.  Για τα Eurodollar futures που διαρκούν περισσότερο από δύο χρόνια δεν μπορούμε να υποθέσουμε ότι το forward rate ισούται με το futures rate καθώς: –τα Σ.Μ.Ε. εκκαθαρίζονται ημερησίως ενώ τα προθεσμιακά συμβόλαια μία φορά –η τελική εκκαθάριση των Σ.Μ.Ε. γίνεται στην αρχή της περιόδου δανεισμού (Τ 1 ) ενώ η τελική εκκαθάριση των FRAs γίνεται στο τέλος της περιόδου δανεισμού (Τ 2 ).  Μια σύνηθες προσαρμογή είναι η ακόλουθη: Forward rate = Futures rate – 0,5*σ 2 *T 1 *T 2 όπου Τ 1 είναι ο χρόνος λήξης του Σ.Μ.Ε., Τ 2 είναι ο χρόνος λήξης του υποκείμενου επιτοκίου του Σ.Μ.Ε. και σ 2 είναι η διακύμανση του βραχυπρόθεσμου επιτοκίου σε ένα έτος. 181

Duration Matching  Μια μέθοδος που χρησιμοποιείται συχνά για την αντιστάθμιση του κινδύνου των επιτοκίων ονομάζεται duration matching.  Η μέθοδος αυτή βασίζεται στην αντιστοίχιση των διαρκειών των αγαθών και των υποχρεώσεων (liabilities).  Παρέχει προστασία έναντι μικρών παράλληλων μεταβολών της καμπύλης επιτοκίων (zero curve). 182

Ποσοστό αντιστάθμισης με βάση τη διάρκεια Duration based hedge ratio: FCFCFCFC Τιμή συμβολαίου για το interest rate future DFDFDFDF Διάρκεια του υποκείμενου αγαθού στη λήξη P Αξία χαρτοφυλακίου που αντισταθμίζεται DPDPDPDP Διάρκεια χαρτοφυλακίου στη λήξη της αντιστάθμισης 183

Παράδειγμα  Είναι Αύγουστος κι ένας επενδυτής έχει επενδύσει $10 εκατομμύρια σε ένα χαρτοφυλάκιο κυβερνητικών ομολόγων με διάρκεια 6,8 έτη και θέλει να αντισταθμίσει τον κίνδυνο μεταβολής των επιτοκίων μεταξύ Αυγούστου και Δεκεμβρίου.  Αποφασίζει να χρησιμοποιήσει Σ.Μ.Ε. σε ομόλογα με λήξη τον Δεκέμβριο που αντιστοιχούν σε παράδοση ομολόγων ονομαστικής αξίας  Η τιμή του Σ.Μ.Ε. είναι 93,0625 και η διάρκεια του φτηνότερου προς παράδοση ομολόγου είναι 9,2 έτη.  Ο αριθμός των συμβολαίων στα οποία θα πρέπει να πάρει αρνητική θέση είναι: 184

Συμβόλαια & Δικαιώματα Σε συνάλλαγμα

Δικαιώματα και Προθεσμιακά συμβόλαια  Δικαίωμα call χρησιμοποιείται όταν η ισοτιμία αναμένεται ν΄ αυξηθεί  Δικαίωμα put όταν η ισοτιμία αναμένεται να πέσει.  Παράδειγμα:  Επενδυτής αναμένει ανατίμηση της £ έναντι του $.  Αγοράζει δικαιώματα call με τιμή εξάσκησης 1,30$/£ και ασφάλιστρο 0,05.  Το δικαίωμα θα εκτελεστεί αν η ισοτιμία είναι >1,30  Αν η τιμή ανέβει σε 1,40 τότε εξασκεί το δικαίωμα. Πληρώνει 1,30 για κάθε £ και έτσι κερδίζει 1,40-1,30-0,05 = 0,05 $ κέρδος. 186

Μελλοντικά Συμβόλαια  Είναι συμφωνία αγοράς ενός συγκεκριμένου ποσού συναλλάγματος σε μελλοντική ημερομηνία και σε προκαθορισμένη ισοτιμία. Παράδειγμα:  Έστω επιχείρηση αγοράζει από ιδιώτη ένα ΜΣ £ για 1,50 $ /£.  Αν η ισοτιμία όψεως είναι 1,51 $ /£, ο ιδιώτης πληρώνει Χ (1,51-1,5) = 615 $.  Αν η ισοτιμία πέσει στα 1,49, η επιχείρηση θα πληρώσει στον ιδιώτη Χ (1,49-1,50) = 625 $ 187