Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη Διδάσκουσα Πόταρη Δ. Καρατράσογλου Αθανασία Δ200814

Συμπεράσματα για την εκμάθηση και διδασκαλία της Άλγεβρας Carolyn Kieran (vol. 16, 2007)

Συμπεράσματα της έρευνας σε μαθητές βαθμίδων 6-9, ηλικίας ετών Μέχρι και τη δεκαετία του ’80 η έρευνα ήταν στραμμένη στην μετάβαση από την αριθμητική στην άλγεβρα, και τις αντιλήψεις και διαδικασίες που αναπτύσσουν και χρησιμοποιούν οι μαθητές κατά την αρχική ενασχόληση με αυτήν. Πρόσφατες έρευνες στρέφονται σε τρεις νέες κατευθύνσεις: 1) οι πηγές από τις οποίες η άλγεβρα αποκτά νόημα (συμβολική μορφή, καταστάσεις προβλήματος, γραφική και αριθμητική αναπαράσταση) 2) ο ρόλος της θεωρίας μέσω χειριστικών δραστηριοτήτων (συμμετέχει τόσο στον τομέα της παραγωγής όσο και του μετασχηματισμού στην άλγεβρα) 3) η χρήση της τεχνολογίας Δεδομένου ότι η συμβολική μορφή είναι κυρίαρχη στην σχολική άλγεβρα πρέπει να δοθεί έμφαση ώστε οι μαθητές: 1) να αναγνωρίζουν patterns στη δομή και να τα περιγράφουν με τη βοήθεια συμβόλων 2) να αναγνωρίζουν την σύνδεση μεταξύ γραφικής και συμβολικής αναπαράστασης 3) να κάνουν τις απαραίτητες συνδέσεις μεταξύ λεκτικών προβλημάτων και την παραγωγή εξισώσεων 4) να επωφελούνται τα μέγιστα από την αλληλεπίδραση της χρήσης της τεχνολογίας με την παραδοσιακή μέθοδο «χαρτί και μολύβι».

Συμπεράσματα της έρευνας σε μαθητές βαθμίδων άνω της 10ης, ηλικίας 15 ετών και άνω Οι έρευνες επικεντρώνονται στο νόημα που αποκτά η Άλγεβρα μέσω της συμβολικής μορφής(π.χ. δομή, ισότητα) και των πολλαπλών αναπαραστάσεων. Έρευνες που μελέτησαν τις αντιλήψεις και τη χρήση των διαφόρων αναπαραστάσεων από τους μαθητές άνω των 15 ετών έδειξαν σαφή προτίμηση στην συμβολική παρά στην γραφική μορφή, σε αντίθεση με νεότερους μαθητές. Έντονο ήταν το ενδιαφέρον για την χρήση της τεχνολογίας στην Άλγεβρα τόσο αναφορικά με την φύση των δραστηριοτήτων στις οποίες εμπλέκονται οι μαθητές όσο και τον ρόλο του εκπαιδευτικού στην ανάπτυξη της αλγεβρικής σκέψης μέσω της συζήτησης στην τάξη. Η τεχνολογία από μόνη της δεν είναι επαρκής! Αποτελέσματα των ερευνών για την χρήση της τεχνολογίας (προσέγγιση με πολλαπλές αναπαραστάσεις, αλλά κυρίως με συμβολική μορφή) παρέχουν ενδείξεις ότι η απόδοση του νοήματος συμβαίνει όχι μόνο μέσω παραγωγικών διαδικασιών αλλά και μέσω διαδικασιών μετασχηματισμού στην Άλγεβρα.

Όσον αφορά στην χρήση της τεχνολογίας οι έρευνες μελετούν τον ρόλο της παραδοσιακής μεθόδου «χαρτί και μολύβι» για την ανάπτυξη συγκεκριμένων αντιλήψεων και ιδεών π.χ.: -φυσική κατασκευή πίνακα τιμών μιας συνάρτησης (Asp et al.) -επίλυση απλών εξισώσεων, αλγεβρικοί χειρισμοί για την μετατροπή μιας εξίσωσης, τεχνικές για την εύρεση λύσης (Warren & Pierce) Πρόσφατες έρευνες επικεντρώνονται στην θέση που πρέπει να καταλαμβάνει η παραδοσιακή μέθοδος στην μαθησιακή διαδικασία προτείνοντας την αλληλεπίδραση με την τεχνολογία ειδικά σε δραστηριότητες που εμπλέκουν την αντιπαράθεση της θεωρητικής σκέψης των μαθητών με τα αποτελέσματα μέσω τεχνολογίας. Ερωτήματα που μένουν να απαντηθούν συνοψίζονται: 1)Ποια η φύση της μετάβασης από τη μη-χρήση συμβόλων στην χρήση τους κατά την επίλυση προβλημάτων; Ποιοι οι παράγοντες που επιβάλλουν μια τέτοια αλλαγή; 2) Πώς οι μαθητές μαθαίνουν να κάνουν τις απαραίτητες συνδέσεις μεταξύ γραφικών μοντέλων και συμβολικών αναπαραστάσεων; Ποια η φύση των συνδέσεων αυτών;

Συμπεράσματα της έρευνας αναφορικά με τη διδασκαλία της Άλγεβρας και τον εκπαιδευτικό Η έρευνα στον τομέα αυτόν είναι σε αρχικό στάδιο και θέματα όπως η διδακτική πρακτική της Άλγεβρας και οι τρόποι με τους οποίους οι εκπαιδευτικοί γίνονται αποτελεσματικοί μόλις άρχισαν να μελετώνται. Τέσσερις σχετικοί τομείς απαιτούν το ενδιαφέρον των ερευνητών: 1) η απουσία κατάλληλων μοντέλων για την παρατήρηση και ανάλυση της διδακτικής πρακτικής στην Άλγεβρα 2) οι τρόποι με τους οποίους τα αποτελέσματα-συμπεράσματα της έρευνας να ενσωματώνονται στην επαγγελματική εξέλιξη και εκπαίδευση των καθηγητών 3) η αλληλεπίδραση της γνώσης του περιεχομένου με την παιδαγωγική γνώση σε συνδυασμό με την γνώση πώς οι μαθητές αναπτύσσουν συγκεκριμένα γνωστικά σχήματα στην Άλγεβρα 4)η χρήση της τεχνολογίας και ο ρόλος της παρέμβασης του εκπαιδευτικού ώστε να γίνει ένα πραγματικό εργαλείο στην εκμάθηση της Άλγεβρας Σύμφωνα με τον Doerr η προσοχή χρειάζεται να δοθεί επίσης: 1) στην έλλειψη κοινής μεθοδολογίας ανάλυσης δεδομένων μεταξύ της ερευνητικής κοινότητας, απαραίτητη για την πρόοδο 2) στην εκπαίδευση των εκπαιδευτικών που δεν αποτελεί αντικείμενο προσεκτικής έρευνας

Συνοψίζοντας τα συμπεράσματα της έρευνας…  Η απόδοση νοήματος στα αλγεβρικά αντικείμενα γίνεται μέσω πολλαπλών πηγών όπως συμβολικές και γραφικές μορφές, καταστάσεις προβλήματος, χειρονομίες και λεκτικές οδηγίες, προϋπάρχουσες εμπειρίες.  Η έρευνα στον χειρισμό των συμβόλων με τη βοήθεια της τεχνολογίας μελετά κατά πόσο η χρήση της βοηθά τους μαθητές να αποκτήσουν μια εννοιολογική οπτική αναφορικά με των χειρισμό των συμβόλων ταυτόχρονα με την ανάπτυξη αλγεβρικών τεχνικών.  Οι παραγωγικές δραστηριότητες παρέχουν μία μεγάλη ποικιλία πηγών απόδοσης νοήματος στα αλγεβρικά σύμβολα σε σύγκριση με τις δραστηριότητες μετασχηματισμού που επικεντρώνονται κυρίως στη συμβολική μορφή.  Η συναρτησιακή ή μη προσέγγιση της Άλγεβρας προκαλεί σύγχυση στους μαθητές. Προτείνεται οι διδασκαλία να βοηθά τους μαθητές να διακρίνουν την συναρτησιακή προσέγγιση από αυτήν της εξίσωσης και να τις ενσωματώνουν κατά βούληση.  Απαιτείται ο συνδυασμός της τεχνολογίας και της παραδοσιακή μέθοδο «χαρτί και μολύβι», με τη βοήθεια δραστηριοτήτων που ενισχύουν την εννοιολογική και τεχνική ανάπτυξη, αλλά και του διαλόγου.

 Τα συμπεράσματα για την αποτελεσματικότητα των λεκτικών προβλημάτων και προβλημάτων μοντελοποίησης στην επίλυση εξισώσεων είναι διφορούμενα. Οι μαθητές τείνουν να λύνουν σωστά λεκτικά προβλήματα από όμοιες εξισώσεις σε τυπική μορφή.  Η χρήση γραφικών αναπαραστάσεων τόσο για την επίλυση προβλημάτων όσο και για την κατανόηση της συμβολικής μορφής ήταν αποτελεσματική. Με το πέρασμα των ετών προτιμάται σαφώς η συμβολική μορφή.  Φαίνεται ότι οι μαθητές ακόμα και στην 8 η βαθμίδα αντιμετωπίζουν δυσκολία με τα αλγεβρικά σύμβολα, γεγονός που συνιστά την διαδικασία εξοικείωσης αρκετά χρονοβόρα και προτείνει την εισαγωγή της Άλγεβρας σε μικρότερες ηλικίες.  Η χρήση τεχνολογίας απαιτεί την ανάπτυξη τεχνικών από τους μαθητές ώστε να γνωρίζουν τι ζητούν από αυτή και χρήση εννοιολογικών εργαλείων ώστε να κατανοούν και να ερμηνεύουν τα αποτελέσματα.  Απαιτείται οι καθηγητές να γνωρίζουν τις δυνατότητες τις αλγεβρικής σκέψης των μαθητών, τις δυσκολίες και πιθανές παρανοήσεις αλλά και τις διδακτικές προσεγγίσεις που θα τις επιλύσουν.  Συνιστάται οι έρευνες να περιλαμβάνουν τα θετικά και αρνητικά των διαφόρων διδακτικών προσεγγίσεων, το μαθηματικό περιεχόμενο αυτών αλλά και τις ιδιαιτερότητες των μαθητών στους οποίους δοκιμάστηκαν.

Προτάσεις… Σε διεθνές επίπεδο οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες στην εκμάθηση της Άλγεβρας. Η έρευνα στον αλγεβρικό συλλογισμό τονίζουν ανεπάρκειες των μαθητών που έχουν να κάνουν κυρίως με: 1) περιορισμένες ερμηνείες όσον αφορά στο σύμβολο της ισότητας 2)εσφαλμένες αντιλήψεις για τις έννοιες των γραμμάτων και των μεταβλητών 3)άρνηση να γίνει αποδεκτή μία έκφραση της μορφής “2χ+3” ως απάντηση 4)δυσκολία στην επίλυση εξισώσεων 5)η εξοικείωση με τον χειρισμό συμβόλων είναι μια χρονοβόρα διαδικασία Παρά την αρχική απόδοση των ευθυνών σε αναπτυξιακούς περιορισμούς και την έμφυτη αφαιρετικότητα της Άλγεβρας, σύγχρονες έρευνες ενοχοποιούν συγκεκριμένες διδασκαλίες, διδακτικά περιβάλλοντα ίσως ακόμα και την εμμονή στην αριθμητική τα χρόνια του Δημοτικού Σχολείου.

Από τη δεκαετία του ’90 και έπειτα η προσέγγιση τω Μαθηματικών στρέφεται παγκοσμίως σε αυτό που αποκαλείται «πρώιμη άλγεβρα» και δίνει έμφαση: 1)στη γενίκευση, προσδιορισμό, έκφραση και δικαιολόγηση των μαθηματικών δομών, ιδιοτήτων και σχέσεων και 2)στους συλλογισμούς και ενέργειες βασισμένες στους τύπους των γενικεύσεων. Συνεπώς, η «πρώιμη άλγεβρα» εστιάζεται αφενός στη χρήση της αριθμητικής ως περιοχής για την έκφραση και τυποποίηση γενικεύσεων, αφετέρου στη γενίκευση αριθμητικών και γεωμετρικών patterns για περιγραφή συναρτησιακών σχέσεων. Πρόσφατες έρευνες προτείνουν ότι τα κατάλληλα patterns (επαναλαμβανόμενα- κυκλικά, αναπτυσσόμενα, πίνακες) μπορούν να παίξουν καθοριστικό ρόλο στην εισαγωγή και κατανόηση θεμελιωδών μαθηματικών εννοιών και την ανάπτυξη της πρώιμης αλγεβρικής σκέψης.

ευχαριστώ…