ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΥΜΒΑΝ ΖΑΝΝΕΙΟΣ ΣΧΟΛΗ Γ ΄ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ) ΠΛΥΤΑ ΕΛΕΝΗ 08/03/2013

Προσδιορισμός συμβάντος « Τα κρίσιμα συμβάντα είναι σημαντικές στιγμές. Σημαντικές στιγμές που δημιουργούν αντιπαράθεση μπορεί να είναι στιγμιότυπα μάθησης.»[ Σημειώσεις – Δέσποινα Πόταρη και Ειρήνη Κουλέτση ]. Γι αυτό το λόγο το κρίσιμο συμβάν που επιλέχθηκε σ αυτή την παρουσίαση δεν είναι ένα αξιοσημείωτο λάθος άλμα κάποιου μαθητή αλλά μια ενδιαφέρουσα διδακτική άποψη για την διδασκαλία μιας νέας γνώσης μιας διδάσκουσας.

Περιγραφή της δραστηριότητας Κατά την παράδοση του μαθήματος σχετικά με τις ασύμπτωτες και τον κανόνα του de l’ Hospital η διδάσκουσα μοίρασε ένα φύλλο εργασίας το οποίο στη μία όψη είχε γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων για την εύρεση των ασύμπτωτων και στην άλλη πλευρά παρουσιαζόταν μια δραστηριότητα σχετικά με τον κανόνα de l’Hospital. Συγκεκριμένα η δεύτερη όψη ήταν η ακόλουθη και τα ερωτήματα που θέτονταν στους μαθητές ήταν α ) να βρουν τα κοινά σημεία των f(x)=lnx και g(x)=1-x^2 β ) να βρουν τις εφαπτόμενες στο κοινό τους σημείο γ ) να παρατηρήσουν τη σχέση που προκύπτει μεταξύ των τιμών των συναρτήσεων και των τιμών των εφαπτόμενών τους στο σημείο αυτό.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

Επίλυση της δραστηριότητας Για την επίλυση της δραστηριότητας αυτής οι μαθητές βρήκαν το κοινό σημείο των συναρτήσεων Α (1,0) βρίσκοντας την προφανή ρίζα ( εξαιτίας της ύπαρξης του lnx). Η απόδειξη για τη μοναδικότητα αυτού του σημείου δόθηκε από τους μαθητές με 2 τρόπους τόσο με την χρήση μονοτονίας όσο και με τη χρησιμοποίηση του θεωρήματος Rolle και καταλήγοντας σε άτοπο. Οι δύο αυτές λύσεις δόθηκαν από διαφορετικούς μαθητές και καταγράφηκαν στον πίνακα. Τελικώς για το γ ) ερώτημα έγινε η εξής συζήτηση :

Επίλυση της δραστηριότητας ( Κ )- Παιδιά το τελευταίο ερώτημα μας ζητάει τις εφαπτόμενες για πάμε να το βρούμε …. [ Δίνουν ως απάντηση για τη μία εφαπτόμενη το y=x-1] ( K)- Ελάτε παιδιά πάμε να βρούμε και την άλλη …. [ μετά από ατομικούς υπολογισμούς προκύπτει η y=2x+2] - Τώρα για κοιτάξτε τη μεγέθυνση … Τι παρατηρείτε ? - ( Μ ) Κοντά στην περιοχή οι συναρτήσεις και οι εφαπτόμενες τείνουν να ταυτιστούν. - ( Κ ) Σωστά που σημαίνει πως όταν εγώ πάω να βρω το όριο της f(x) δια g(x) τί μπορώ τελικά να αντικαταστήσω ;[ Κ γράφει στον πίνακα ] - lim (x->1) f(x)/g(x)=lim lnx/1-x^2=lim (1-x)/-2(1-x)=-1/2 Όμως f ΄ (1)/g ΄ (1)=-1/2 Και αυτό ήταν που παρατήρησε ο de l’Hospital ότι συνέβαινε πάντα.

Σχολιασμός Το κρίσιμο σημείο αυτής της δραστηριότητας ήταν η επιλογή ενός εναλλακτικού τρόπου παρουσίασης για μια έννοια που σχεδόν όλοι, είτε σαν μαθητές είτε σαν διδάσκοντες έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε και να παρουσιάζουμε τελείως μηχανικά. Παρουσιάζουμε πάντα τον κανόνα αυτό σαν μια απλή εύρεση δυο παραγώγων, του αριθμητή και του παρονομαστή, έως ότου να προκύψει το ζητούμενο όριο. Δείχνοντας στους μαθητές τον τρόπο ή τις δοκιμές μέσα από τις οποίες προέκυψε κάτι - κατά αντιστοιχία δείχνοντάς τους κάποιες αποδείξεις που είναι εκτός διδακτέας ύλης - τους προσφέρουμε τη δυνατότητα πραγματικής κατανόησης της γνώσης και όχι μιας απλής αποστήθισης κανόνων και ορισμών. Επιπλέον, κατά τη γνώμη μου, είναι πραγματικά ενδιαφέρον για τους μαθητές κάθε τάξης και ηλικίας το ιστορικό πλαίσιο της γνώσης που αποκτούν. Το ενδιαφέρον τους κεντρίζεται περισσότερο και είναι πολύ πιθανόν να συγκρατήσουν κάτι γιατί πραγματικά τους φάνηκε ενδιαφέρον / ευφυής ο τρόπος ανακάλυψης τους.