Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Signals and Spectral Methods in Geoinformatics Ακαδημαϊκή Χρονιά: 2014 – 2015 Πρόγραμμα: Τετάρτη 4 – 8 μ.μ. Διδάσκοντες: Δ. Δερμάνης, Η.Ν. Τζιαβός, Γ. Βέργος Ιστοσελίδες μαθήματος:

2 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙFOURIER

3 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ (SPACE DOMAIN – FREQUENCY DOMAIN) (SPACE DOMAIN – FREQUENCY DOMAIN)

4 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΣΕΙΡΕΣ FOURIER - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER  Ευθύς μετασχηματισμός Fourier (Direct Fourier Transform – DFT) (Direct Fourier Transform – DFT)  Αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier (Inverse Fourier Transform – IFT) (Inverse Fourier Transform – IFT)

5 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER Πλεονεκτήματα  Ταχύτητα στους υπολογισμούς  Ευέλικτη διαχείριση μεγάλου πλήθους δεδομένων  Τελικό αποτέλεσμα στο χώρο των αριθμών  Ίδιας τάξης ακρίβειας με τις μεθόδους υπολογισμού στο χώρο των αριθμών  Δυνατότητα υπολογισμών στο επίπεδο και τη σφαίρα

6 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER Μειονεκτήματα  Στις δύο διαστάσεις (2-D) τα δεδομένα θα πρέπει να είναι διαθέσιμα σε πλέγμα  Δεν υπάρχει δυνατότητα εκτίμησης της ακρίβειας των αποτελεσμάτων

7 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER  Συνεχής μετασχηματισμός Fourier  Διακριτός μετασχηματισμός Fourier  Ταχύς μετασχηματισμός Fourier (“τεχνική” για τον γρήγορο υπολογισμό των ολοκληρωμάτων Fourier) (“τεχνική” για τον γρήγορο υπολογισμό των ολοκληρωμάτων Fourier)

8 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Από τη σειρά Fourier στο ολοκλήρωμα Fourier –1- Όταν το x διατρέχει ολόκληρο το διάστημα των πραγματικών αριθμών η σειρά Fourier δίνεται από το ολοκλήρωμα Fourier συναρτήσει του κυματαριθμού k [cycles/m] Γιατί k και όχι ω ;;;;

9 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Η σειρά Fourier σε μιγαδική μορφή Από τη σειρά Fourier στο ολοκλήρωμα Fourier –2-

10 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Με αντικατάσταση Ολοκληρώνοντας στο διάστημα [0, Τ] για τις διακριτές συχνότητες Από τη σειρά Fourier στο ολοκλήρωμα Fourier –3-

11 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Από τις διακριτές στις συνεχείς και από [0, Τ] στο [ ,  ] καταλήγουμε στο ολοκλήρωμα για τον ευθύ μετασχηματισμό Fourier O αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier Ευθύς μετασχηματισμός Fourier Ζεύγος μετασχηματισμού Fourier Ευθύς αντίστροφος Από τη σειρά Fourier στο ολοκλήρωμα Fourier –4-

12 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Σειρά Fourier σε συνεχώς μεγαλύτερο διάστημα Τ  ∞

13 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Σειρά Fourier σε συνεχώς μεγαλύτερο διάστημα Τ  ∞

14 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Σειρά Fourier σε συνεχώς μεγαλύτερο διάστημα Τ  ∞

15 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Σειρά Fourier σε συνεχώς μεγαλύτερο διάστημα Τ  ∞

16 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Σειρά Fourier σε συνεχώς μεγαλύτερο διάστημα Τ  ∞

17 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Σειρά Fourier σε συνεχώς μεγαλύτερο διάστημα Τ  ∞ 3

18 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Σειρά Fourier σε συνεχώς μεγαλύτερο διάστημα Τ  ∞

19 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Σειρά Fourier σε συνεχώς μεγαλύτερο διάστημα Τ  ∞ Το ανάπτυγμα σε σειρα Fourier της συνάρτησης σε ένα συνεχώς μεγαλύτερο διάστημα Τ, δίνει συντελεστές για συνεχώς πιο πυκνές συχνότητες ω k. Καθώς το διάστημα Τ τίνει στο άπειρο οι συχνότητες ω k τείνουν να καλύψουν περισότερες από το σύνολο των πραγματικών τιμών συχνοτήτων (  ) Για άπειρο διάστημα Τ δηλαδή για (   t   ) απαιτείται το σύνολο των πραγματικών τιμών των συχνοτήτων (  ) και από το ανάπτυγμα σε σειρά Fourier περνούμε στον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier διακριτές συχνότητες ω k με βήμα Δω = 2π / Τ συνεχείς συχνότητες - όλες οι δυνατές τιμές (      )

20 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

21 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ FOURIER / ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER Βασικές σχέσεις ευθύς μετασχηματισμός Fourier από τον χώρο των αριθμών στο χώρο των συχνοτήτων αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier από τον χώρο των συχνοτήτων στον χώρο των αριθμών ζεύγος μετασχηματισμού Fourier ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ !!!

22 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 φάσμα Fourier – γενικά μιγαδικό πραγματικό και φανταστικό μέρος φάσματος πραγματικό μέρος φάσματος φανταστικό μέρος φάσματος ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER

23 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 φάσμα εύρους (amplitude spectrum) φάσμα ενέργειας (energy spectrum) φάσμα φάσης (phase spectrum) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER

24 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 φάσμα εύρους φάσμα φάσης πολική μορφή: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΣΕ ΠΟΛΙΚΗ ΜΟΡΦΗ

25 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 άρτια συνάρτηση περιττή συνάρτηση άρτιαπεριττή φάσμα εύρους φάσμα φάσης ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΣΕ ΠΟΛΙΚΗ ΜΟΡΦΗ

26 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Ο μετασχηματισμός Fourier της εκθετικής συνάρτησης ( exp -at ) (t > 0) και πραγματικό και φανταστικό μέρος

27 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Εκθετικό σήμα φάσμα εύρους φάσμα φάσης

28 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Ο ΣΧΕΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ ΣΤΟ MATLAB Ο ΣΧΕΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ ΣΤΟ MATLAB %plot the amplitude spectrum and phase angle of %the fourier transform of a simple exponential %function clear all clc % t=1:0.01:50; w=-50:0.2:50; a=10; y=exp(-a*t); % X=1./(a+j*w); %plot function exp(-at) subplot(2,1,1) [H3]=plot(y(1:50)); set(H3,'LineWidth',2) grid on xlabel('Time (t)') ylabel('e(-at)')

29 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Ο ΣΧΕΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ ΣΤΟ MATLAB Ο ΣΧΕΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ ΣΤΟ MATLAB %plot magnitude of X and angle on the same graph % subplot(2,1,2) [AX,H1,H2]=plotyy(w,abs(X),w,angle(X),'plot'); % %Define line styles %set(H1,'LineStyle','--','LineWidth',2,'Color','r') %set(H2,'LineStyle',':','LineWidth',2,'Color','m') % set(H1,'LineWidth',2,'Color','r') set(H2,'LineWidth',2,'Color','m') % %define the different (Left and Right) Y-axis labels set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','Magnitude of X (|X|)','Color','r') set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','Angle of X in degrees','Color','m') % grid on xlabel('Frequency(rad/sec)');

30 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Εκθετικό σήμα φάσμα εύρους φάσμα φάσης

31 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Imaginary Component = 0 O ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΝΌΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ

32 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Η συνάρτηση δειγματοληψίας Sinc(x) και ορισμένες ενδιαφέρουσες ιδιότητες Sinc(x/2) είναι ο μετασχηματισμός Fourier ενός τετραγωνικού παλμού Sinc 2 (x/2) είναι ο μετασχηματισμός Fourier ενός τριγωνικού παλμού

33 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 O ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΝΌΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ Για τ=4

34 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 O ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΝΌΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ ΑΒ Γ

35 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 O ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΝΌΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ Γενικά είναι Οπότε…

36 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 O ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΝΌΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ Α Β Γ

37 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 O ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΝΌΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ

38 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 O ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΝΌΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ

39 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 O ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΝΌΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ

40 Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (1/1) Ημερομηνία Παράδοσης 19/11/ Να βρεθεί ο μετασχηματισμός fourier του τετραγωνικού παλμού και στη συνέχεια να δημιουργηθεί πρόγραμμα στο MATLAB που να σχεδιάζει τη συνάρτηση, τον μετασχηματισμό fourier αυτής, το φάσμα εύρους και το φάσμα φάσης. Σχολιάστε τα αποτελέσματα που προκύπτουν. Τί διαπιστώνετε για το φάσμα φάσης; Για ποιο λόγο έχει αυτή τη μορφή; ( ΒΟΗΘΕΙΑ: προγράμματα fourier_exp1.m και fourier_triangle.m από τη σελίδα του μαθήματος )


Κατέβασμα ppt "Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google