Είδη παραλληλογράμμων. Ορθογώνιο Ορισμός Ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει μια γωνία ορθή. Όλες οι γωνίες του είναι ορθές. ΔΓ Β Α.

Παρουσίαση με θέμα: "Είδη παραλληλογράμμων. Ορθογώνιο Ορισμός Ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει μια γωνία ορθή. Όλες οι γωνίες του είναι ορθές. ΔΓ Β Α."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Είδη παραλληλογράμμων

2 Ορθογώνιο Ορισμός Ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει μια γωνία ορθή. Όλες οι γωνίες του είναι ορθές. ΔΓ Β Α

3 Ορθογώνιο Ιδιότητες Απόδειξη ΔΓ Β Α (1) Ιδιότητες παραλληλογράμμου (…) (2) Οι διαγώνιοί του είναι ίσες Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΔΓ είναι ίσα διότι …

4 Ορθογώνιο Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ορθογώνιο (1) Είναι παραλληλόγραμμο και έχει μία γωνία ορθή Απέναντι πλευρές παράλληλες Απέναντι πλευρές ίσες Απέναντι γωνίες ίσες Δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες Οι διαγώνιοί του διχοτομούνται Απόδειξη Από τον ορισμό

5 Ορθογώνιο Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ορθογώνιο (2) Είναι παραλληλόγραμμο και οι διαγώνιοί του είναι ίσες Απέναντι πλευρές παράλληλες Απέναντι πλευρές ίσες Απέναντι γωνίες ίσες Δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες Οι διαγώνιοί του διχοτομούνται Απόδειξη ΑΒΓΔ#, ΑΓ=ΒΔ  ΑΒΓΔ ορθογώνιο Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΔΓ είναι ίσα διότι … Άρα οι γωνίες Α και Δ είναι ίσες. Όμως οι γωνίες Α και Δ είναι και παραπληρω- ματικές άρα κάθε μια είναι ορθή. ΔΓ Β Α

6 Ορθογώνιο Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ορθογώνιο (3) Έχει τρεις γωνίες ορθές Απόδειξη Το άθροισμα των γωνιών ενός τετραπλεύρου είναι …. (4) Όλες οι γωνίες του είναι ίσες Απόδειξη Όλες ίσες, άρα όλες …

7 Ρόμβος Ορισμός Ρόμβος λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες Όλες οι πλευρές του είναι ίσες. Δ Γ Β Α // \\ // \\

8 Ρόμβος Ιδιότητες Απόδειξη (1) Ιδιότητες παραλληλογράμμου (…) (2) Οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα Το τρίγωνο ΑΒΔ είναι … Το τρίγωνο ΑΔΓ είναι … (3) Οι διαγώνιοί του διχοτομούν τις γωνίες του Δ Γ Β Α

9 Ρόμβος Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ρόμβος (1) Είναι παραλληλόγραμμο και έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες Απέναντι πλευρές παράλληλες Απέναντι πλευρές ίσες Απέναντι γωνίες ίσες Δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες Οι διαγώνιοί του διχοτομούνται Απόδειξη Από τον ορισμό

10 Ρόμβος Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ρόμβος (2) Είναι παραλληλόγραμμο και οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα Απέναντι πλευρές παράλληλες Απέναντι πλευρές ίσες Απέναντι γωνίες ίσες Δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες Οι διαγώνιοί του διχοτομούνται Απόδειξη ΑΒΓΔ#, ΑΓ  ΒΔ  ΑΒΓΔ ρόμβος Στο τρίγωνο ΑΒΔ η ΑΟ είναι … Άρα οι ΑΔ και ΑΒ είναι … Δ Γ Β Α Ο

11 Ρόμβος Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ρόμβος (3) Είναι παραλληλόγραμμο και μία διαγώνιός του διχοτομεί μία γωνία του Απέναντι πλευρές παράλληλες Απέναντι πλευρές ίσες Απέναντι γωνίες ίσες Δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες Οι διαγώνιοί του διχοτομούνται Απόδειξη ΑΒΓΔ#, Α 1 =Α 2  ΑΒΓΔ ρόμβος Στο τρίγωνο ΑΒΔ η ΑΟ είναι … Άρα οι ΑΔ και ΑΒ είναι … Δ Γ Β Α Ο 1 2

12 Ρόμβος Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο ρόμβος (4) Έχει όλες τις πλευρές του ίσες Απόδειξη Ανά δύο οι απέναντι πλευρές του είναι...

13 Τετράγωνο Ορισμός Τετράγωνο λέγεται το παραλληλόγραμμο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος. Δ Γ Β Α

14 Τετράγωνο Ιδιότητες (1) Ιδιότητες παραλληλογράμμου (…) (2) Ιδιότητες ορθογωνίου (…) (3) Ιδιότητες ρόμβου (…)

15 Τετράγωνο Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο τετράγωνο (1) Είναι παραλληλόγραμμο και είναι ορθογώνιο και είναι ρόμβος Απέναντι πλευρές παράλληλες Απέναντι πλευρές ίσες Απέναντι γωνίες ίσες Δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες Οι διαγώνιοί του διχοτομούνται Απόδειξη Από τον ορισμό Μία γωνία ορθή Οι διαγώνιοί του ίσες Δύο διαδοχικές πλευρές ίσες Οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα Μία διαγώνιός του διχοτομεί μία γωνία του

16 Τετράγωνο Κριτήρια για να είναι ένα τετράπλευρο τετράγωνο (2) … (3) …

17 Ευχαριστώ πολύ! Υγεία, χαρά και ευτυχία !!!!