Όλγα Μακρή Γιώργος Μοσχόπουλος Αριόλα Τσαρτσάνη Βέρα Βυθούλκα Φ ΟΠΩΣ ΦΕΙΔΙΑΣ Όλγα Μακρή Γιώργος Μοσχόπουλος Αριόλα Τσαρτσάνη Βέρα Βυθούλκα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Φ και μαθηματικά Το φ στο περιβάλλον: Τιμή Ευκλείδης Ιδιότητες Χρυσά σχήματα Το φ στο περιβάλλον: Ζωικό βασίλειο Φυτικό βασίλειο Τέχνη Σύμπαν

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το φ είναι μία αναλογία που απαντάται εντός αλλά και εκτός του κόσμου μας. Στην τέχνη, στα φυσικά φαινόμενα, στη φυλλοταξία, στο ζωικό και το φυτικό βασίλειο. Σ’ αυτή την αναλογία οφείλεται η αρμονία γύρω μας. Σκοπός της εργασίας είναι να μελετήσουμε ορισμένες από τις ιδιότητες του αριθμού αυτού καθώς και τις μορφές και τις λειτουργίες του στο περιβάλλον. Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και συμβολίζεται με το γράμμα φ προς τιμήν του Φειδία(5ος αιώνας π.Χ.).

Φ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στα Μαθηματικά, δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη. Τιμές: ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ: Φ^2=Φ+1

ΧΡΥΣΑ ΣΧΗΜΑΤΑ Χρυσό ορθογώνιο Χρυσό τρίγωνο Χρυσή γωνία

Ευκλειδης Ο Ευκλείδης, προκειμένου να εκφράσει το πρόβλημα της χρυσής τομής διατύπωσε τον εξής ορισμό: «Τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ὥστε τὸ ὑπὸ τῆς ὄλης καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνων». Δηλαδή «Να τμηθεί ευθύγραμμο τμήμα έτσι, ώστε το γινόμενο όλου του τμήματος με ένα από αυτά να είναι ίσο με το τετράγωνο του άλλου».

ΤΟ ‘Φ’ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ Ο Μιχαήλ Άγγελος, ήταν γλύπτης, ζωγράφος, αρχιτέκτονας και ποιητής της Αναγέννησης. Σήμερα αναγνωρίζεται ως ένας από τους σπουδαιότερους δημιουργούς στην ιστορία της τέχνης. Γεννήθηκε στις 6 Μαρτίου του 1475. Ο μεγάλος δάσκαλος της τέχνης πέθανε στης 18 Φεβρουαρίου του 1564. Ο Φειδίας ήταν έλληνας γλύπτης, ζωγράφος και αρχιτέκτονας και θεωρείται ως ένας από τους σπουδαιότερους γλύπτες της κλασικής εποχής. Αναφέρεται ότι πέθανε στην φυλακή. O Leonardo Fibonacci ήταν γιος του Γκιγιέρμο Μπονάτσι εξ’ ου και το παρώνυμό του Φιμπονάτσι. Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 στη Πίζα και πέθανε αυτή του 1240. Το πραγματικό του όνομα ήταν Leonardo Pisano, όμως ο ίδιος αποκαλούσε τον εαυτό του Fibonacci, σύντμηση του Filius Bonacci (γιος του Bonacci), από το όνομα του πατέρα του.

ΜΥΣΤΙΚΟΣ ΔΕΙΠΝΟΣ Ο Σαλβαδόρ Νταλί χρησιμοποίησε τη χρυσή τομή στο έργο του «Το Μυστήριο του Μυστικού Δείπνου». Οι διαστάσεις του καμβά είναι ένα χρυσό ορθογώνιο. Επιπλέον ένα τεράστιο δωδεκάεδρο που εμφανίζεται πάνω από τον Ιησού και σταδιακά σβήνει πίσω του, έχει προοπτική στα άκρα που εμφανίζονται σε χρυσή αναλογία μεταξύ τους.

ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΤΟΥ ΒΙΤΡΟΥΒΙΟΥ Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου είναι ένα διάσημο σχέδιο με σημειώσεις του Λεονάρντο ντα Βίντσι, που φτιάχτηκε το 1490. Απεικονίζει μια γυμνή αντρική φιγούρα σε δυο αλληλοκαλυπτόμενες θέσεις με τα μέλη του ανεπτυγμένη και συγχρόνως εγγεγραμμένη σε ένα κύκλο και ένα τετράγωνο.

ΜΟΝΑ ΛΙΖΑ Ένα από τα πιο φημισμένα έργα του Λεονάρντο ντα Βίντσι είναι η Μόνα Λίζα. Ο ντα Βίντσι ζωγράφισε το πρόσωπο της Μόνα Λίζα ώστε αυτό να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο.

ΤΟ Φ ΣΤΟ ΖΩΙΚΟ ΒΑΣΙΛΕΙΟ…

…ΣΤΟ ΦΥΤΙΚΟ ΒΑΣΙΛΕΙΟ… Στα φύλλα των φυτών τα πέταλα των λουλουδιών Στα σποράκια Σε φρούτα όπως μπανάνα, μήλο, αστερόφρουτο

…ΣΤΟ ΜΑΚΡΟΚΟΣΜΟ

πηγες Wikipedia Vimeo http://users.sch.gr/theoj/etwin/fibonacci/akolouthi a.htm