Τα Μαθηματικά στην Αρχαία Αίγυπτο Η πρώτες μόνιμες εγκαταστάσεις γύρω από το Νείλο έγιναν την περίοδο 8.000-6.000 π.Χ. Στα μέσα της 4ης χιλιετηρίδας δημιουργήθηκαν δύο βασίλεια: το Βόρειο στην Κάτω Αίγυπτο και το Νότιο στην Άνω Αίγυπτο. Γύρω στο 3.000 π.Χ. ο βασιλιάς Μήνης ή Μένες από την Άνω Αίγυπτο κυρίευσε το βασίλειο της Κάτω Αιγύπτου και ενοποίησε την περιοχή σ΄ένα βασίλειο. Η χώρα μετατράπηκε σε μια συγκεντρωτική δεσποτεία Με τον Μένες άρχισε η ονομαζόμενη εποχή των δυναστειών, η εποχή των Φαραώ (μέχρι το 341 π.Χ.).

Ιστορία της Αρχαίας Αιγύπτου Αναπαράσταση της κυριαρχίας του Μένες

Η Αρχαία Αίγυπτος

Η γραφή στην Αρχαία Αίγυπτο Το πρώτο είδος γραφής στη Αρχαία Αίγυπτο εμφανίστηκε το 3.100 π.Χ. περίπου και ήταν η ιερογλυφική. Γύρω στο 2.000 π.Χ. επικράτησε ένα άλλο είδος γραφής που ονομάζεται ιερατική γραφή. Και γύρω στο 700 π.Χ. εμφανίστηκε και η δημοτική γραφή.

Είδη γραφής στην Αρχαία Αίγυπτο

Οι γραφείς στη Αρχαία Αίγυπτο

Οι πηγές των αιγυπτιακών Μαθηματικών. Πάπυρος Rhind, είναι μια συλλογή 84 προβλημάτων που αντιγράφτηκε περίπου το 1650 π.Χ. από ένα πρωτότυπο του 1850 π.Χ. Πάπυρος της Μόσχας, γράφτηκε γύρω στο 1850 π.Χ. Είναι μια συλλογή 25 προβλημάτων. Ο δερμάτινος κύλινδρος, που γράφτηκε γύρω στο 1650 π.Χ. και περιέχει 26 αθροίσματα μοναδιαίων κλασμάτων. Επίσης υπάρχει ο πάπυρος Kahun και ο πάπυρος του Βερολίνου, που είναι του 1850 π.Χ. περίπου και περιέχουν μαθηματικές πράξεις και προβλήματα.

Αιγυπτιακοί πάπυροι με Μαθηματικά Πάπυρος της Μόσχας Πάπυρος Rhind

Οι παραστάσεις των αριθμών στην Αρχαία Αίγυπτο Αριθμοί στην ιερατική γραφή Αριθμοί στην ιερογλυφική γραφή

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΠΗΧΗΣ : η απόσταση ανάμεσα στον αγκώνα και το άκρο του μεσαίου μας δακτύλου. ΒΑΣΙΛΙΚΟΣ ΠΗΧΗΣ (μεχ νεσούτ) πρότυπος πήχης με σταθερό μήκος ≈ 52,3cm

ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΠΗΧΗ 1 πήχης=7 παλάμες 1 παλάμη=4 δάκτυλα Άρα 1 πήχης=7παλάμες=28δάχτυλα ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΗΧΗ 1 ΚΕΤ=100πήχεις ≈ 52,3 m (χρησιμοποιούνταν για την μέτρηση χωραφιών) 1 ΑΤΕΡ=200 ΚΕΤ=20.000πήχεις ≈10,5 km (χρησιμοποιούνταν για την μέτρηση αποστάσεων πόλεων) ΑΡΠΕΔΟΝΗ: το σχοινί το οποίο ήταν χωρισμένο με κόμπους σε 100 ίσα διαστήματα του 1 πήχη το καθένα.

Αριθμητικές πράξεις στον Πολιτισμό της Αρχαίας Αιγύπτου Πρόσθεση

Από το πρόβλημα 79 του πάπυρου Rhind Μεταγραφή της ιερατικής γραφής των αριθμών σε σύγχρονη απόδοση. Πρώτα από δεξιά στα αριστερά και στη συνέχεια σύμφωνα με τον σημερινό τρόπο.

Αριθμητικές πράξεις στον Πολιτισμό της Αρχαίας Αιγύπτου Πολλαπλασιασμός 16 . / 160 10 / 80 5 / 256 αποτέλεσμα 1616

1212 17 1/ 34 2 68 4/ 136 8/ 221 13 1713 Πολλαπλασιασμοί 17 1/ 34 2 68 4/ 136 8/ -------------------------------- 221 13 1713

Διαίρεση 1 80 2 160 4 / 320 / 10 / 800 / ----------------------------------------------------- 14 1120 297 : 12 1 12 2 24 4 48 8 / 96 / 16 / 192 / ½ / 6 / ¼ / 3 / ------------------------------------------------------------------------ 24 ½ ¼ 297 1120 : 80

Κλάσματα

Τέλος Γιάννης Βαγγελός