Τίτλος πτυχιακής εργασίας Υλοποίηση και μελέτη του ηλεκτρονικού κυκλώματος Chua

Περιεχόμενα Παρουσίασης Δυναμικά συστήματα – Ελκυστές Κύκλωμα Chua – Επίλυσή του ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ CHUA ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ CHUA Ανακεφαλαίωση - Συμπεράσματα

Δυναμικά συστήματα – Ελκυστές Ορισμός Κάθε σύστημα του οποίου η εξέλιξη από κάποια αρχική κατάσταση περιγράφεται από ένα σύνολο εξισώσεων καλείται δυναμικό σύστημα. Ένα δυναμικό σύστημα συνεχές στο χρόνο περιγράφεται από την σχέση Όπου F: Rn Rn και x(t) ={x1(t), x2(t), ...,xn(t)} Rn Ο χώρος Rn λέγεται χώρος φάσεων ή καταστάσεων. Οι συναρτήσεις xi (i=1,...,n) συνήθως αντιπροσωπεύουν φυσικές ποσότητες (θέση, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση, πληθυσμοί ειδών κλπ.) Η σταθερά c =(c1,...,ck) είναι εξωγενής μεταβλητή παράμετρος ελέγχου του δυναμικού συστήματος.

Δυναμικά συστήματα – Ελκυστές Καταστάσεις ενός δυναμικού συστήματος στο χώρο φάσης Ελκυστής : Υπόχωρος του χώρου φάσεων που έλκει όσες τροχιές έχουν αφετηρία μια περιοχή του χώρου φάσεων που λέγεται βάση έλξεως. Ένας ελκυστής μπορεί να είναι : 1. οριακό σημείο 2. οριακός κύκλος 3.οριακός δακτύλιος 4.Χαοτικός

Δυναμικά συστήματα – Ελκυστές Φάσμα Ισχύος ενός σήματος O μετασχηματισμού Fourier ενός σήματος x(t) όπου t=1,2,…, N δίνεται από τη σχέση Το φάσμα ισχύος του σήματος είναι η γραφική παράσταση |X(k)|2 σε σχέση με την συχνότητα ωk όπου Το φάσμα μιας χρονοσειράς δείχνει την κατανομή της ισχύς της σε ένα σύνολο συχνοτήτων.

Κύκλωμα Chua – Επίλυσή του Το κύκλωμα Chua είναι ένα απλό ηλεκτρονικό κύκλωμα που παρουσιάζει χαοτική συμπεριφορά υπό ορισμένες συνθήκες. Αποτελείται από έναν γραμμικό αντιστάτη με ωμική αντίσταση R, δύο γραμμικούς πυκνωτές με χωρητικότητες C1 και C2, ένα γραμμικό πηνίο αυτεπαγωγής L και ωμικής αντίστασης RL και ένα μη γραμμικό στοιχείο, την δίοδο Chua με ωμική αντίσταση Rg.

Κύκλωμα Chua – Επίλυσή του Εξισώσεις του συστήματος Chua Κόμβος Z : Κόμβος Η : Βρόγχος ΒΓΖΗ : Βρόγχος ΑΒΗΘ : Ρεύμα της μη γραμμικής διόδου : Κάνοντας αντικαταστάσεις καταλήγουμε στις εξισώσεις :

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ CHUA Πρόγραμμα Multisim Συγκεντρωτικά αποτελέσματα προσομοίωσης.

Αναπαράσταση του προς μοντελοποίηση κυκλώματος Chua.

Το πρόγραμμα Multisim Το περιβάλλον Multisim (Interface)

Το πρόγραμμα Multisim Εργαλεία Παλμογράφος Αναλυτής φάσματος

Σχεδίαση κυκλώματος Chua με το πρόγραμμα Multisim.

Εκτέλεση προσομοίωσης με το πρόγραμμα Multisim Σημειακή κατάσταση (Οριακό σημειο) Τιμές παραμέτρων: R9=1.75kΩ C1=50nf C2=10nf Χρονοσειρές Χώρος φάσης Χ-Υ Τιμές παραμέτρων: R9=2kΩ C1=100nf C2=10nf Χρονοσειρές Χώρος φάσης Χ-Υ

Εκτέλεση προσομοίωσης με το πρόγραμμα Multisim Περιοδική-Ημιπεριοδική κατάσταση Τιμές παραμέτρων: R9=1.75kΩ C1=90nf C2=10nf Χώρος φάσης Χ-Υ Χρονοσειρές Φάσμα

Εκτέλεση προσομοίωσης με το πρόγραμμα Multisim Χαοτική κατάσταση Τιμές παραμέτρων: R9=2kΩ C1=100nf C2=8nf Χώρος φάσης Χ-Υ Χρονοσειρές Φάσμα

Εκτέλεση προσομοίωσης με το πρόγραμμα Multisim Χαοτική κατάσταση Τιμές παραμέτρων: R9=1.5kΩ C1=80nf C2=9nf Χώρος φάσης Χ-Υ Χρονοσειρές Φάσμα

Συγκεντρωτικά αποτελέσματα προσομοίωσης. Περιοδική – Ημιπεριοδικη κατάσταση Χαοτική κατάσταση Σταθερή – σημειακή κατάσταση Πίνακας 1 Για R9=0.25kΩ εως και R9=1.25kΩ Πίνακας 2 Για R9=1.5kΩ Πίνακας 3 Για R9=1.75kΩ

Συγκεντρωτικά αποτελέσματα προσομοίωσης. Περιοδική – Ημιπεριοδικη κατάσταση Χαοτική κατάσταση Σταθερή – σημειακή κατάσταση Πίνακας 4 Για R9=2kΩ Πίνακας 5 Για R9=2.25kΩ Πίνακας 6 Για R9=2.5kΩ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ CHUA Το Raster. Το κύκλωμα Chua και το ιεραρχικό μπλοκ της διόδου Chua. Κατασκευή του κυκλώματος. Παλμογράφος. (software). Περιπτώσεις καταστάσεων του κυκλώματος.

Raster Όλες οι οπές που επικαλίπτοντε από τις πράσινες γραμμές αποτελούν κόμβους.

Το κύκλωμα Chua και το ιεραρχικό μπλοκ της διόδου Chua.

Κατασκευή του κυκλώματος. 1ο Βήμα: Υλοποιση της διόδου Chua. 2ο Βήμα: Υλοποιση όλου του κυκλώματος Chua

Κατασκευή του κυκλώματος. Κύκλωμα Chua. 3ο Βήμα: Τροφοδοτούμε με τάση το κύκλωμα

Κατασκευή του κυκλώματος. Βήμα 4ο: Διάταξή υποβιβασμού τάσης εξόδων Α και Β. Τελικό αποτέλεσμα κατασκευής.

Παλμογράφος.

Περιπτώσεις καταστάσεων του κυκλώματος Περιπτώσεις καταστάσεων του κυκλώματος. Σημειακή κατάσταση (Οριακό σημειο) Φάσμα καναλιού Α (Hz) όσο R9=1.76kΩ. Τιμές παραμέτρων: R9=1.76kΩ→1.83kΩ C1=100nf C2=10nf Χώρος φάσης Χ-Υ Φάσμα (Hz) Χρονοσειρά καναλιού Α 100mV/div Χρονοσειρά καναλιού Β 100mV/div

Περιπτώσεις καταστάσεων του κυκλώματος Περιπτώσεις καταστάσεων του κυκλώματος. Περιοδική-Ημιπεριοδική κατάσταση Τιμές παραμέτρων: R9=1.73kΩ C1=100nf C2=10nf Χρονοσειρά καναλιού Α 50mV/div Φάσμα καναλιού Α (Hz) Χώρος φάσης Χ-Υ Χρονοσειρά καναλιού B 50mV/div Φάσμα καναλιού B (Hz)

Περιπτώσεις καταστάσεων του κυκλώματος Περιπτώσεις καταστάσεων του κυκλώματος. Περιοδική-Ημιπεριοδική κατάσταση Χρονοσειρά καναλιού Α 100mV/div Φάσμα καναλιού Α (Hz) Τιμές παραμέτρων: R9=1.5kΩ C1=100nf C2=10nf Χώρος φάσης Χ-Υ Χρονοσειρά καναλιού B 100mV/div Φάσμα καναλιού B (Hz)

Περιπτώσεις καταστάσεων του κυκλώματος. Χαοτική κατάσταση Χρονοσειρά καναλιού Α 100mV/div Φάσμα καναλιού Α (Hz) Τιμές παραμέτρων: R9=1.53kΩ C1=100nf C2=10nf Χώρος φάσης Χ-Υ Χρονοσειρά καναλιού B 100mV/div Φάσμα καναλιού B (Hz)

Περιπτώσεις καταστάσεων του κυκλώματος. Χαοτική κατάσταση Χρονοσειρά καναλιού Α 100mV/div Φάσμα καναλιού Α (Hz) Τιμές παραμέτρων: R9=1.91kΩ C1=43nf C2=8nf Χώρος φάσης Χ-Υ Χρονοσειρά καναλιού B 100mV/div Φάσμα καναλιού B (Hz)

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία αυτή μελετήθηκε, μοντελοποιήθηκε και κατασκευάστηκε το χαοτικό κύκλωμα Chua. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η μοντελοποίηση και η κατασκευή πραγματοποιήθηκαν με ορθό τρόπο. Τόσο από την μοντελοποίηση όσο και με την κατασκευή προέκυψαν οι τρεις δυνατές καταστάσεις του κυκλώματος Chua δηλαδή η σταθερή, η περιοδική – ημιπεριοδική και η χαοτική κατάσταση ανάλογα με τις παραμέτρους του κυκλώματος.