«Πλακόστρωση» Μαρίνα Πάλλα

Σενάριο: ‘Πλακόστρωση’ Σενάριο: ‘Πλακόστρωση’ Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Θέμα: Η διερεύνηση βασικών ιδιοτήτων των κανονικών πολυγώνων από τους μαθητές με χρήση εργαλείων συμβολικής έκφρασης και δυναμικού χειρισμού γεωμετρικών αντικειμένων. Τεχνολογικά εργαλεία: Το λογισμικό ‘χελωνόκοσμος’

Δραστηριότητα   Η κεντρική ιδέα της διερεύνησης είναι οι μαθητές να βρουν μόνοι τους τις συνθήκες για να πραγματοποιηθεί με επιτυχία μια πλακόστρωση επίπεδης επιφάνειας.

Πλαίσιο εφαρμογής Σε ποιους απευθύνεται: Το σενάριο προτείνεται για μαθητές της Β’ Γυμνασίου Χρόνος υλοποίησης: Απαιτούνται 2-3 διδακτικές ώρες Χώρος υλοποίησης: Το εργαστήριο υπολογιστών όπου οι μαθητές θα εργάζονται σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων

Ο ρόλος του εκπαιδευτικού βλέπει τα μαθηματικά ως μια εξελισσόμενη δυναμική επιστήμη σχεδιάζει δραστηριότητες με ενδιαφέρον για τα παιδιά συμβουλεύει παρά καθοδηγεί ενθαρρύνει την συλλογική δουλειά συντονίζει για την επίτευξη των επιδιωκόμενων στόχων προτρέπει για γενικεύσεις (επαγωγική προσέγγιση)

Ο ρόλος των μαθητών επιλέγουν μόνοι τους τις στρατηγικές διερεύνησης και πειραματισμού αναπτύσσουν ικανότητες έκφρασης μαθηματικών εννοιών και συλλογισμών κατασκευάζουν γενικευμένα μοντέλα μέσω των συγκεκριμένων συνδυάζουν λειτουργικές, εικονικές και συμβολικές αναπαραστάσεις

Στόχοι Στο γνωστικό τομέα: οι μαθηματικές έννοιες και οι ιδιότητές τους προσεγγίζονται, ανακαλύπτονται και οικοδομούνται βαθμιαία από τους ίδιους τους μαθητές μέσα από την αλληλεπίδρασή τους με τους συμμαθητές και τον δάσκαλό τους. Στο διδακτικό τομέα: ο δάσκαλος γίνεται συνερευνητής στο στήσιμο, στην υποστήριξη και στην αναπροσαρμογή της εκπαιδευτικής διαδικασίας.

Στόχοι Στον κοινωνιολογικό τομέα: μέσω της ομαδικής εργασίας οι μαθητές μαθαίνουν να συνεργάζονται καθώς και να επιχειρηματολογούν ώστε να πείσουν τα άλλα μέλη της ομάδας για την ορθότητα της σκέψης τους. Στον τομέα χρήσης του υπολογιστή: ο υπολογιστής δεν αποτελεί αντικείμενο μάθησης αλλά εργαλείο παρατήρησης, έκφρασης και διερεύνησης των εμπλεκόμενων μαθηματικών εννοιών.

Προστιθέμενη αξία του σεναρίου Στο παραδοσιακό περιβάλλον γεωμετρικής δραστηριότητας, ο μαθητής για να ‘δει’ αν επιβεβαιώνεται μια εικασία του, πρέπει να το ξανασχεδιάσει από την αρχή, να σβήνει και να γράφει, να μεγεθύνει το σχήμα του, να απομονώνει μέρη του κ.λ.π. Ένα υπολογιστικό περιβάλλον μειώνει αυτή τη δυσκολία, εφόσον το σχήμα αποκτά ένα δυναμικό χαρακτήρα και μπορεί να μεταβάλλεται εύκολα. Το γεωμετρικό σχήμα είναι κάτι περισσότερο από ένα απλό σχέδιο. Είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας από κινήσεις στο επίπεδο.

Ανάλυση του σεναρίου Θα υποδιαιρέσουμε το πρόγραμμα σε μέρη, έτσι ώστε να μπορούν οι μαθητές να ελέγχουν το κάθε μέρος, να το διορθώνουν και να είναι πλέον σε θέση να προχωρήσουν παρακάτω (δομημένος προγραμματισμός).

Α΄ φάση Οι μαθητές γνωρίζουν τον ορισμό του κανονικού πολυγώνου (ένα πολύγωνο με όλες τις πλευρές του και όλες τις γωνίες του ίσες) για πολύγωνο :ν :α :β επανάλαβε :ν[μ :α δ :β] τέλος ν : το πλήθος των πλευρών (και γωνιών) του πολυγώνου α : το μήκος των πλευρών β: η στροφή της χελώνας ( η παραπληρωματική της γωνίας του πολυγώνου)  

Με τη βοήθεια του μεταβολέα οι μαθητές αναμένεται να βρουν τη σχέση ανάμεσα στο πλήθος των πλευρών ν και τη γωνία στροφής της χελώνας β. Ισχύει: β=360 / ν Οι μαθητές μπορούν να διορθώσουν το προηγούμενο πρόγραμμα ώστε να περιέχει λιγότερες μεταβλητές και να σχεδιάζεται κατευθείαν ένα κανονικό πολύγωνο. για κπολύγωνο :ν :α επανάλαβε :ν[μ :α δ 360/ :ν] τέλος  

Β’ φάση Θα πλακοστρώσουμε μια επίπεδη επιφάνεια χρησιμοποιώντας ίσα κανονικά πολύγωνα. Για να επιτευχθεί η πλακόστρωση πρέπει τα πολύγωνα να τοποθετούνται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να έχουν κοινές πλευρές και κορυφές και να μη μένουν διάκενα.   για πλακόστρωση :μ :ν :α επανάλαβε :μ[κπολύγωνο :ν :α δ 180-360/ :ν] τέλος Οι μαθητές με τη βοήθεια του μεταβολέα θα παρατηρήσουν ότι δεν μπορούμε να καλύψουμε μια επιφάνεια με οποιαδήποτε κανονικά πολύγωνα.

Γ΄ φάση Ας επιλέξουμε τα κανονικά εξάγωνα για να πλακοστρώσουμε το δάπεδο. Τα προηγούμενα προγράμματα παίρνουν την πιο απλή μορφή: για κεξαγωνο :α επαναλαβε 6[μ :α δ 60] τελος για πλακακια :α επαναλαβε 3[κεξαγωνο :α δ 120]  

Πρέπει οι τριάδες των κανονικών εξαγώνων να τοποθετούνται η μια μετά την άλλη στη σειρά για να καλύψουν το δάπεδο. για δαπεδο :μ :α :χ επαναλαβε :μ[πλακακια :α σπ μ :χ σκ] Τελος όπου χ: ο αριθμός των βημάτων της χελώνας, ώστε στην καινούργια θέση να ξανασχεδιάσει μια τριάδα κανονικών εξαγώνων  

Με τη βοήθεια του μεταβολέα αναμένεται οι μαθητές να ανακαλύψουν τη σχέση μεταξύ της πλευράς α και του χ. Στην πραγματικότητα να αποδείξουν ότι η διαγώνιος του κανονικού εξαγώνου είναι διπλάσια της πλευράς του. Αν παρατηρηθεί δυσκολία στην εύρεση της παραπάνω συνθήκης, ίσως είναι προτιμότερο οι μαθητές να απομακρυνθούν προσωρινά από το πληκτρολόγιο και η διερεύνηση να γίνει με τη χρήση χαρτιού και μολυβιού. Δίνεται η δυνατότητα στα παιδιά να συζητήσουν και να αιτιολογήσουν τις επιμέρους αποφάσεις τους, να σκεφτούν πάνω στα δεδομένα αντί να προσπαθούν αλλάζοντας συνεχώς τα δεδομένα εισαγωγής να βρουν μια ικανοποιητική απάντηση στο πρόβλημα.

(Seymour Papert) «Καλύτερη μάθηση δεν θα συντελεστεί με το να βρούμε καλύτερους τρόπους για διδασκαλία, αλλά με το να δώσουμε καλύτερες ευκαιρίες στους μαθητές για κατασκευές».