Βραχιστόχρονο να βρεθεί ο «δρόμος» από το Α (0,0) στο Β(xf,yf), σε ομογενές βαρυτικό πεδίο, ώστε ο χρόνος t AB να είναι ο ελάχιστος δυνατός Α Β δ εάν δ->0 τότε η ταχύτητα μεταξύ δύο επιπέδων τείνει να είναι σταθερή (όσο στο χαμηλότερο των ορίων)
V1V1 V2V2 Γ Δ D θ1θ1 θ2θ2 x O h1h1 h2h2
W Q εάν η καμπύλη δεν ικανοποιεί τοπικά το νόμο του Snell τότε υπάρχει μία άλλη διαδρομή που τον ικανοποιεί και συνεπώς η καμπύλη δεν είναι η βραχιστόχρονη αντίστροφα: για να βρούμε τη βραχιστόχρονη καμπύλη αναζητούμε μία γραμμη που να ικανοποιεί σε κάθε σημείο της το νόμο του Snell
ΔxΔx ΔyΔy ΔSΔS δ. ε. βραχιστόχρονης καμπύλης
PA P’ φ y x
η κυκλοειδής είναι λύση της δ.ε. του βραχιστόχρονου
θ1θ1 θ1θ1 x1x1 θ2θ2 x2x2 x3x3 θ3θ3 V1V1 V2V2 V3V3
εύρεση του θ 1 με γραφική λύση xf=20. yf=-20
αριθμητική προσέγγιση της τροχιάς είναι κυκλοειδής;;;;;;;;;;;;
ικανοποιείται από κάθε κυκλοειδή, άρα και από αυτή που αναζητούμε όμως το R είναι άγνωστο, ΑΛΛΑ…
2R2R πRπR ω η αριθμητική προσέγγιση αποτυγχάνει εάν
xf=60 yf=-10