Διάλεξη 7η: Διαγραμματική επίλυση προβλημάτων μεγίστου κατά την εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού στη γεωργική παραγωγή 1.Η διαγραμματική επίλυση.

Παρουσίαση με θέμα: "Διάλεξη 7η: Διαγραμματική επίλυση προβλημάτων μεγίστου κατά την εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού στη γεωργική παραγωγή 1.Η διαγραμματική επίλυση."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Διάλεξη 7η: Διαγραμματική επίλυση προβλημάτων μεγίστου κατά την εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού στη γεωργική παραγωγή 1.Η διαγραμματική επίλυση ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού στηρίζεται κυρίως στη γραφική επίλυση του συστήματος των περιορισμών που αποτελεί ένα σύστημα ανισώσεων. 2.Αρχικά κάνουμε τη γραφική επίλυση του συστήματος των περιορισμών.

2 3.Στη συνέχεια απορρίπτονται όλα τα σημεία που βρίσκονται επάνω και δεξιά από κάθε ευθεία με αποτέλεσμα τελικά να προκύψει ένα πολύγωνο. 4.Προκύπτει ένα πολύγωνο του οποίου τα εσωτερικά σημεία καθώς και αυτά που βρίσκονται πάνω στις πλευρές του είναι οι λύσεις του συστήματος των περιορισμών. 5.Ο συνδυασμός των x 1 και x 2 που μεγιστοποιούν την αντικειμενική συνάρτηση είναι μία από τις κορυφές του πολυγώνου.

3 6.Για να βρεθεί τώρα ποια από τις κορυφές αυτές δίνει τον άριστο συνδυασμό βρίσκεται η κλίση της ευθείας της αντικειμενικής συνάρτησης. Για το λόγο αυτό λύνουμε την αντικειμενική συνάρτηση ως προς x 1. Ο συντελεστής του x 2 μαζί με το πρόσημο δίνει τις συντεταγμένες ενός σημείου. 7.Αν το σημείο αυτό ενωθεί με την αρχή των αξόνων δίνει μία ευθεία παράλληλη της αντικειμενικής συνάρτησης που περνάει από την αρχή των αξόνων. Η ευθεία αυτή παρουσιάζει την κλίση της αντικειμενικής συνάρτησης.

4 8.Στη συνέχεια φέρνονται κάθετες ευθείες από τις κορυφές του πολυγώνου στην ευθεία που παρουσιάζει την κλίση της αντικειμενικής συνάρτησης και περνάει από την αρχή των αξόνων. 9.Η κορυφή που απέχει περισσότερο από την ευθεία αυτήν δίνει τον άριστο συνδυασμό των x 1 και x 2. 10.Οι συντεταγμένες (x 1, x 2 ) αυτής της κορυφής δίνουν τον συνδυασμό των x 1 και x 2 που μεγιστοποιεί την αντικειμενική συνάρτηση.

5 11.Οι συντεταγμένες της κορυφής αυτής βρίσκονται λύνοντας το σύστημα των ευθειών εκείνων που η τομή τους είναι το σημείο της κορυφής. 12.Λύνοντας το σύστημα των ευθειών αυτών βρίσκονται οι τιμές των x1 και x2 που αν αντικατασταθούν στην αντικειμενική συνάρτηση θα δώσουν το μέγιστο ακαθάριστο κέρδος.