Επίλυση Διακριτών Γραμμικών Συστημάτων Νικόλαος Καραμπετάκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ.

Παρουσίαση με θέμα: "Επίλυση Διακριτών Γραμμικών Συστημάτων Νικόλαος Καραμπετάκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Επίλυση Διακριτών Γραμμικών Συστημάτων Νικόλαος Καραμπετάκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ.

2 Επίλυση ομογενούς συστήματος Έστω το ομογενές σύστημα Παράδειγμα.

3 Επίλυση ομογενούς συστήματος με αρχικές συνθήκες στο k=k0 Επειδή θα έχουμε (αν ο Α αντιστρέφεται) Άρα

4 Υπολογισμός A^k Υπάρχει πίνακας U (πίνακας δεξιών ιδιοδιανυσμάτων) τέτοιος ώστε : και συνεπώς

5 Υπολογισμός A^k όπου : όταν και

6 Παράδειγμα Υπάρχει πίνακας U (πίνακας δεξιών ιδιοδιανυσμάτων) τέτοιος ώστε :

7 Παράδειγμα Συνεπώς το ομογενές σύστημα έχει ως λύση την παρακάτω

8 Επίλυση μη ομογενούς συστήματος Έστω το μη ομογενές σύστημα Θα έχουμε

9 Παράδειγμα Συνεπώς το μη ομογενές σύστημα Ελεύθερη απόκριση (λύση του συστήματος με μηδενική είσοδο) Δυναμική απόκριση (λύση του συστήματος με μηδενικές αρχικές συνθήκες)

10 Απόκριση σταθερής και μεταβατικής κατάστασης Η απόκριση στην μόνιμη κατάσταση ισσοροπίας (Το μέρος της ολικής απόκρισης που δεν μηδενίζεται όταν ο χρόνος τείνει στο άπειρο) Απόκριση μεταβατικής κατάστασης (Το μέρος της ολικής απόκρισης το οποίο τείνει στο μηδέν όταν ο χρόνος τείνει στο άπειρο)

11 Παράδειγμα (άλλος τρόπος – αναγωγή σε εξίσωση διαφορών μεγαλυτέρου βαθμού) Συνεπώς το ομογενές σύστημα Η χαρακτηριστική εξίσωση

12 Παράδειγμα (άλλος τρόπος – αναγωγή σε εξίσωση διαφορών μεγαλυτέρου βαθμού) Αρχικές συνθήκες Ελεύθερη απόκριση

13 Παράδειγμα (άλλος τρόπος – αναγωγή σε εξίσωση διαφορών μεγαλυτέρου βαθμού) Δυναμική απόκριση

14 Παράδειγμα (άλλος τρόπος – αναγωγή σε διαφορική εξίσωση μεγαλυτέρου βαθμού)

15 Λύση με Mathematica