ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΟ ΔΙΠΟΛΟ ΠΛΑΤΩΝΑ - ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΟ ΔΙΠΟΛΟ ΠΛΑΤΩΝΑ - ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ 3ο Λύκειο Κηφισιάς ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α’3 ΜΑΪΟΣ 2014 ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΟΥΓΚΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

ΟΜΑΔΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. Θανάσης Μόσχος Βερονίκη Πρεβεζάνου Ρομίνα Ντότσι 1. Θανάσης Μόσχος Βερονίκη Πρεβεζάνου Ρομίνα Ντότσι Ιωάννα Νταγκουνάκη Στέλλα Παγιάτη Αναστασία Μεϊμαρίδη 2. Γιάννης Πετρόπουλος Νίκος Πετροδασκαλάκης Ζωή Πολίτη Αλεξία Νικολακοπούλου Βίβιαν Σιχνή Πένυ Πατουχέα

3. Αλέξανδρος Τριανταφύλλου Κωνσταντίνος Σκορδούλης Δομινίκη Παναγιωτοπούλου Ερίνα Μπαρμπαγιάννη Ιωάννα Νικολάου Νεφέλη Ναλμπάντη 4. Γιώργος Ρέρρας Κατερίνα Μπαλατσού Αθηνά Παράσχου Θάλια Ράγια Ελπίδα Σέρβου Γεωργία Πάτερου

ΑΠΟ ΠΟΥ ΠΗΓΑΖΕΙ Η ΓΝΩΣΗ;

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ερευνώντας το παρελθόν και παρατηρώντας την εξελικτική πορεία των μαθηματικών βλέπουμε ότι αντανακλούν τον πολιτισμό, τις προόδους αλλά και τις οπισθοδρομήσεις της εποχής τους. Οι Ανατολικοί λαοί κυρίως ασχολήθηκαν με τα Μαθηματικά κατά την προελληνική περίοδο. Αυτά τα Μαθηματικά ήταν συνδεδεμένα με το αντίστοιχο κοινωνικό, πολιτικό και οικονομικό περιβάλλον. Στερούντο θεωρητικού χαρακτήρα και ήταν μια συλλογή εμπειρικών μεθόδων με σκοπό να εξυπηρετήσουν τις ανάγκες των λαών αυτών στο εμπόριο, τις κατασκευές, τα ημερολόγια κ.ά.

Η δημιουργία καθαρής επιστήμης και η θεμελίωση των μαθηματικών είναι έργο των Αρχαίων Ελλήνων. Πέρασαν από την πρακτική εμπειρική φόρμα στη θεμελίωση της γνώσης ώστε να μην απορρέει από την αυθεντία, αλλά να στηρίζεται στη λογική. Οι έλληνες φιλόσοφοι δεν αρκούνται στο «πώς», αλλά αναζητούν το «γιατί». Για πρώτη φορά η ανθρώπινη σκέψη κατανοεί ότι πρέπει να καθορίσει ένα πλαίσιο γενικών αρχών και από εκεί να προκύπτουν ορισμένες αλήθειες.

Πλάτων Ο Πλάτων γεννήθηκε το 427 π.Χ. στην Αθήνα. Γνώρισε τον Σωκράτη σε ηλικία 20 ετών και έμεινε κοντά του μέχρι τον θάνατο του μεγάλου δασκάλου (399 π.Χ.). Για 10 χρόνια ασχολήθηκε με τη συγγραφή φιλοσοφικών έργων, τα οποία φέρουν τη σφραγίδα της σωκρατικής φιλοσοφίας.

Επιστρέφοντας στην Αθήνα ίδρυσε τη φιλοσοφική σχολή του, την Ακαδημία (περ. 387 π.Χ.). Με την ελπίδα πως θα εφάρμοζε τα πολιτικά του ιδεώδη ταξίδεψε ακόμη δύο φορές στις Συρακούσες, ωστόσο χωρίς αποτέλεσμα. Έτσι επέστρεψε στην Αθήνα, όπου μέχρι το θάνατό του (347 π.Χ.) ασχολήθηκε με τη διδασκαλία και με τη συγγραφή φιλοσοφικών έργων. Ταξίδεψε στη Σικελία και στην Κάτω Ιταλία. Έπειτα από την εκδίωξή του από τον βασιλιά των Συρακουσών Διονύσιο Α’,  οδηγήθηκε προς πώληση σε σκλαβοπάζαρο στην Αίγινα όπου κάποιος φίλος του εξαγόρασε την ελευθερία του.

ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ Ο Πλάτων ισχυριζόταν ότι ενώ κατανοούμε τη δικαιοσύνη ή την ευσέβεια, τίποτα δεν είναι απόλυτα δίκαιο ή ευσεβές. Ομοίως, ενώ έχουμε την οπτική εικόνα του ωραίου, τίποτα δεν είναι απόλυτα ωραίο. Τα πάντα στον υλικό κόσμο έχουν ψεγάδια. Ο Πλάτων ισχυρίζεται ότι υπάρχει ένας κόσμος μορφών και περιέχει τέλεια είδη όπως Ομορφιά, Δικαιοσύνη, Ευσέβεια. Ονομάζει το φυσικό κόσμο ως Κόσμο του Γίγνεσθαι, γιατί τα φυσικά αντικείμενα υπόκεινται στην αλλαγή και τη φθορά. Μόνο οι μορφές είναι αιώνιες και αναλλοίωτες. Το όμορφο μπορεί να γίνει άσχημο, το ενάρετο φαύλο, το δίκαιο άδικο.

Οι κυριότερες θέσεις του για την επιστήμη είναι: Ισχυρίζεται ότι η κατανόηση του Κόσμου του Γίγνεσθαι γίνεται μέσω των αισθήσεων. Τις μορφές τις κατανοούμε μέσω της νόησης. Αυτό που λέγεται μάθηση είναι στην πραγματικότητα ανάμνηση από μια προηγούμενη ζωή, πιθανώς από μια περίοδο όπου η ψυχή είχε απ’ ευθείας πρόσβαση στον Κόσμο του Είναι. Η ψυχή ανήκει σε μια τρίτη κατηγορία με την ικανότητα να καταλαβαίνει τον Κόσμο του Είναι και τον Κόσμο του Γίγνεσθαι. Τα Μαθηματικά αποτελούν το κρίσιμο μέσο εξερεύνησης και εξύψωσης του πνεύματος πέρα από τον υλικό κόσμο του Γίγνεσθαι στον αιώνιο κόσμο του Είναι.

Ειδικότερα για τα Μαθηματικά, ο Πλάτων πίστευε ότι παρέχουν ένα κατ’ ευθείαν παράδειγμα μεταξύ του ατελούς κόσμου γύρω μας και του τέλειου κόσμου των ιδεών. Ενώ έχουμε αυστηρούς ορισμούς για την ευθεία γραμμή και τον κύκλο, ο φυσικός κόσμος δεν περιέχει τέλειες γραμμές και τέλειους κύκλους. Τα θεωρήματα της Γεωμετρίας είναι αντικειμενικά αληθή ή ψευδή. Τα γεωμετρικά αντικείμενα είναι αναλλοίωτα και αιώνια και, όπως οι Μορφές, βρίσκονται στον κόσμο του Είναι.

Η γεωμετρική γνώση αποκτάται με την καθαρή σκέψη ή ως ανάμνηση από τον κόσμο των Μορφών. Άρα η γεωμετρία δεν αφορά τον κόσμο του Γίγνεσθαι και δεν κατανοούμε τα γεωμετρικά αντικείμενα μέσω των αισθήσεων. Το γεωμετρικό σχήμα βοηθά τον νου να συλλάβει τον αιώνιο και αναλλοίωτο κόσμο ή μας βοηθά στην ανάμνηση του κόσμου του Είναι.

Αντίστοιχες ήταν οι απόψεις του Πλάτωνα και για την αριθμητική Αντίστοιχες ήταν οι απόψεις του Πλάτωνα και για την αριθμητική. Ισχυριζόταν ότι οι προτάσεις της αριθμητικής και της άλγεβρας είναι αληθινές ή ψεύτικες ανεξάρτητα από τον μαθηματικό, από το φυσικό κόσμο και τον νου. Οι αριθμητικές προτάσεις αφορούν έναν κόσμο αφηρημένων αντικειμένων που ονομάζονται αριθμοί. Οι αριθμοί φυσικών αντικειμένων είναι αριθμοί στον κόσμο του Γίγνεσθαι και διακρίνονται από τους αριθμούς καθαυτούς οι οποίοι δε συλλαμβάνονται από τις αισθήσεις αλλά μόνον από την καθαρή σκέψη.

Μια άποψη σχετικά με τη θεώρηση του Πλάτωνα για τη φύση των Μαθηματικών είναι ότι οι αριθμοί είναι λόγοι γεωμετρικών μεγεθών. Πλεονέκτημα της άποψης αυτής είναι ότι καλύπτει τους φυσικούς, ρητούς και άρρητους. Μειονέκτημα, το ότι σχετίζονται στα πλαίσια της Γεωμετρίας. Μια άλλη εξήγηση της αριθμητικής του Πλάτωνα είναι ότι οι αριθμοί για τον κοινό άνθρωπο είναι αριθμοί συλλογών, ενώ για το φιλόσοφο είναι αριθμοί καθαρών μονάδων.  

Η θεωρία των αριθμών διαχωρίζεται στην «αριθμητική» και τη «λογιστική» Η θεωρία των αριθμών διαχωρίζεται στην «αριθμητική» και τη «λογιστική». Ο Πλάτωνας τοποθέτησε και τα δύο στον κόσμο του Είναι. Η Αριθμητική ασχολείται με τους αριθμούς και η Λογιστική με τις σχέσεις μεταξύ των αριθμών. Η Λογιστική του Πλάτωνα είναι για τον πρακτικό υπολογισμό ό,τι είναι η γεωμετρία του για τα σχήματα στο χαρτί ή την άμμο. Τόσο η Αριθμητική όσο και η Λογιστική πρέπει να επιδιώκονται για το καλό της γνώσης.

Αριστοτέλης Ο Αριστοτέλης γεννήθηκε το 384 π.Χ. στα Στάγειρα της Χαλκιδικής. Ο πατέρας του Νικόμαχος ήταν γιατρός του βασιλιά της Μακεδονίας Αμύντα Γ’. Η μητέρα του ονομαζόταν Φαιστίς, είχε έρθει με Χαλκιδείς αποίκους στα Στάγειρα και ανήκε στο γένος των Ασκληπιάδων.

Σε ηλικία 17 ετών ο Αριστοτέλης πήγε στην Πλατωνική Ακαδημία στην Αθήνα, όπου σπούδασε επί είκοσι χρόνια, δηλαδή μέχρι το θάνατο του δασκάλου του. Το 342 τον προσκάλεσε ο Φίλιππος στη Μακεδονία για να αναλάβει τη διαπαιδαγώγηση του γιου του Αλέξανδρου. Έπειτα από έξι χρόνια, ο Αριστοτέλης ίδρυσε δική του φιλοσοφική σχολή στην Αθήνα.

ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Οι απόψεις του Αριστοτέλη για τα Μαθηματικά είναι μια πολεμική εναντίον των απόψεων του Πλάτωνα. Αποτελεί τον προάγγελο κάποιων σύγχρονων στοχαστών αφού η φιλοσοφία του περιέχει στοιχεία εμπειρισμού. Σε αντίθεση με τον Πλάτωνα, η φιλοσοφία του Αριστοτέλη είναι συνδεδεμένη με την απόρριψη του ξεχωριστού κόσμου του Είναι. Δεχόταν όμως την ύπαρξη των Μορφών.

Η Ομορφιά, για παράδειγμα, είναι αυτό που έχουν κοινό όλα τα όμορφα πράγματα και όχι κάτι πέρα και πάνω από αυτά. Εάν κανείς καταστρέψει όλα τα όμορφα πράγματα θα έχει καταστρέψει και την Ομορφιά καθαυτή, γιατί δε θα έχει μείνει τίποτα μέσω του οποίου να υπάρχει η Ομορφιά. Το ίδιο συμβαίνει για τη Δικαιοσύνη, την Αρετή, τον Άνθρωπο και τις άλλες Μορφές. Οι Μορφές ενυπάρχουν λοιπόν στα μεμονωμένα αντικείμενα.

Για τα Μαθηματικά αντικείμενα πίστευε ότι το πρόβλημα δεν είναι στο αν υπάρχουν αλλά με ποιον τρόπο υπάρχουν. Πίστευε ότι ήταν λάθος του Πλάτωνα να συμπεραίνει ότι τα γεωμετρικά αντικείμενα είναι διαχωρισμένα από τις φυσικές τους αναπαραστάσεις (αφού ανήκαν στον χώρο των ιδεών) και δεν είναι τίποτε άλλο παρά αφαιρέσεις με βάση την εμπειρία μας. Τα γεωμετρικά αντικείμενα είναι μορφές των φυσικών αντικειμένων.

Τους φυσικούς αριθμούς μπορούμε να τους κατανοήσουμε μέσω της αφαίρεσης από συλλογές φυσικών αντικειμένων. Η Φυσική ασχολείται με την ύλη σε κίνηση αγνοώντας τι είδους ύλη είναι. Τα Μαθηματικά ασχολούνται με την ύλη, ως ποσότητα αριθμητική ή γεωμετρική αγνοώντας την κίνηση. Η Μεταφυσική ασχολείται με το Είναι καθαυτό, αγνοώντας οτιδήποτε άλλο.

Μια άλλη άποψη για τον Αριστοτέλη είναι ότι απορρίπτει την οντολογική αφαίρεση. Αν παραλείψουμε κάποιες ιδιότητες π.χ. μιας σφαίρας από ορείχαλκο, για να μελετήσουμε κάποιες άλλες ιδιότητες της σφαίρας, δε δημιουργούμε κάποιο καινούριο αντικείμενο αλλά μελετάμε συγκεκριμένες όψεις αυτού του φυσικού αντικειμένου. Ο Αριστοτέλης θεωρούσε ότι μπορούμε να προσποιηθούμε ότι το γεωμετρικό στερεό σφαίρα είναι ξεχωριστό αντικείμενο. Τελικά κατά τον Αριστοτέλη ο Μαθηματικός μελετά πραγματικές ιδιότητες πραγματικών φυσικών αντικειμένων και δεν υπάρχουν δύο κόσμοι, ο φυσικός και ο μαθηματικός.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ