5. Χαρακτηρισμός των μαθηματικών γνώσεων των μαθητών
Είναι δυνατόν οι μαθητές να έχουν την ικανότητα να υπολογίζουν σωστά, χωρίς να έχουν αναπτύξει κατανόηση της λογικής στην οποία στηρίζονται οι υπολογισμοί τους; Και ακόμη είναι δυνατόν να λύνουν προβλήματα, χωρίς να είναι σε θέση να δικαιολογούν τη σκέψη τους; Ένα δάσκαλο που τον ενδιαφέρει η ποιότητα μάθησης των μαθητών του, είναι φυσικό να τον απασχολούν τέτοια ερωτήματα και να προβληματίζεται όταν οι μαθητές του εμφανίζουν τέτοιες συμπεριφορές. Αν μάλιστα, διαπιστώνει ότι αυτές οι συμπεριφορές δεν είναι και τόσο σπάνιες, τότε ίσως και να αρχίσει να ανησυχεί για την αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας του.
Η επιθυμητή ποιότητα στις μαθηματικές γνώσεις των μαθητών συνήθως δεν υπάρχει. Η ουσιαστική κατανόηση των Μαθηματικών ξεφεύγει από τις προτεραιότητες της διδακτικής πράξης. Τα διδακτικά βιβλία δίνουν έμφαση στην ανάπτυξη δεξιοτήτων και έτσι προσανατολίζουν τη διδασκαλία στην επιδίωξη μετρήσιμων στόχων. Έτσι, το βάθος της αξιολόγησης των απαντήσεων που δίνουν οι μαθητές συχνά δεν ξεπερνά το κατά πόσον αυτές είναι σωστές ή λανθασμένες και έτσι η ποιότητα των μαθηματικών τους γνώσεων είναι χαμηλή.
Μια προσπάθεια αναζήτησης της ποιότητας των μαθηματικών γνώσεων των μαθητών θα γίνει μέσα από αυτήν την πρακτική άσκηση. Κανονίστε εκ των προτέρων με τη δασκάλα να δώσετε στην τάξη της ένα σύντομο τεστ με 1-2 προβλήματα ή ασκήσεις. Φροντίστε τα ερωτήματα του τεστ να είναι από ύλη που έχει ήδη διδαχθεί. Έχοντας συλλέξει τις απαντήσεις των μαθητών, προσπαθήστε να εκτιμήσετε την ποιότητα των μαθηματικών τους γνώσεων, λαμβάνοντας υπόψη σας τα ακόλουθα:
Με ποιους διαφορετικούς τρόπους θα μπορούσαν να απαντηθούν τα ερωτήματα που δώσατε στους μαθητές; Σε ποιες κατηγορίες κατατάσσονται οι λύσεις που σας έδωσαν και πόσες ανήκουν στην κάθε κατηγορία; Πιθανές κατηγορίες στις οποίες θα μπορούσατε να κατατάξετε τις λύσεις των μαθητών: χρήση σχημάτων ή άλλων αναπαραστάσεων, έξυπνος τρόπος υπολογισμού, εφαρμογή κάποιας τεχνικής ή κανόνα, αποτέλεσμα χωρίς εξήγηση, καμία απάντηση.