Πολλαπλασιασμός κλασμάτων Διδάσκουσα: Χιονίδου Μαρία Φοιτήτρια: Νικηταρή Σεβαστή, 411/2007026 ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Γ’

Η πρόταση στις εξετάσεις Τα κλάσματα, πέρα ίσως από κάποια εναδικά, δεν βρίσκονται μες στην καθημε-ρινότητα των παιδιών και γι’ αυτό είναι δύσκολο να διδαχθούν πρακτικά και οι μαθητές να τα εμπεδώσουν. (ώρες διδασκαλίας: 2) Για να φτάσουν στον πολλαπλασιασμό κλάσματος με κλάσμα, έχει προηγηθεί ο πολ/σμός κλάσματος με ακέραιο. Είναι αναγκαίο για να επιλυθεί ένα πρόβλημα να ξεκινή-σουμε λύνοντας πιο απλά. Φάση προσανατολισμού: τα παιδιά κάνουν μια σύντομη επανάληψη παίζοντας μέσα από το λογισμικό ΕΛΠΙΜ με τις ‘μπάρες’. Έτσι οπτικοποιούνται οι πληροφορίες και γίνεται εν μέρει βιωματική η μάθηση. (Διαφορετικά στυλ μάθη-σης). Φάση εκμαίευσης: Χωρίζονται τα παιδιά σε ομάδες. Η/Ο δάσκαλος/α θα γράψει στον πίνακα πολ/σμούς κλασμάτων και θα ζητήσει στα παιδιά να βρουν τα μοτίβα. Polya Driver- Oldham Εποικοδομητισμός Επεξηγηματική+τεχνολογική Ερωτηματική +συνειρμική (Beck)

Προτού αφήσει τα παιδιά να δουλέψουν μόνα τους στις ομάδες, τους ρωτά πόσο πιστεύουν ότι μας κάνει 2/3 x 5/7. Τα παιδιά δίνουν διάφορες λύσεις και δεν λέει ο/η εκπαιδευτικός τη σωστή, είτε τα παροτρύνει να βρουν άλλο τρόπο να εκφράσουν/ γράψουν το 2 στον πολ/σμό ½ x 2 είτε να κάνουν απλοποίηση στα αποτελέσματα που βρήκαν (αν έκαναν τα κλάσματα ομώνυμα) . Γίνεται συζήτηση και λογικά θα μπορέσουν να καταλάβουν ότι πολ/σιάζω ονομαστή με ονομαστή και παρονομαστή με παρονομαστή. Π.χ. 1/2 x 2/1 or ½ x 4/2 or ½ x 6/3 etc. Οι πολλαπλασιασμοί που θα επεξεργαστούν περαιτέρω οι μαθητές/τριες είναι: ½ x ½ =… ½ x 1/3 =… ½ x ¼ =… ½ x 1/5=… Etc. ½ x 1/5 =… ½ x 2/5=… ½ x 3/5=… ½ x 4/5=… ½ x 5/5=… 1/3 x 1/7=… 2/3 x 1/7=… 3/3 x 1/7=… 1/3 x 2/7=… Etc. 4/3 x ½=… 4/3 x 1/3=… 4/3 x ¼=… Etc. 4/3 x 7/5=… 6/5 x 7/5=… 9/8 x 7/5=… Etc. Τα παιδιά θα ανακοινώσουν τα αποτελέσματά τους, θα γενικεύσουν και θα φτάσουν στον κανόνα από μόνα τους. Για τη φάση της εφαρμογής μπορούν να ανατρέξουν στο βιβλίο να λύσουν προβλήματα.

Βιβλίο μαθητή, δασκάλου, εργασιών

Ξεκινά το βιβλίο του μαθητή με μια δραστηριότητα πιο χειροπιαστή και κοντά στις εμπειρίες των παιδιών. Πολύ γρήγορα καταλήγει στη διατύπωση κανόνα και έχει ελάχιστες δραστηριότητες αποκλειστικά για πολλαπλα-σιασμό. Το βιβλίο του δασκάλου περιορίζεται σε ελάχιστες γραμμές που δεν νομίζω να βοηθούν τον εκπαιδευτικό καθόλου. Το τετράδιο εργασιών έχει μια σχεδόν καθαρά μαθηματική ‘άσκηση’ και μια ενδιαφέ-ρουσα δραστηριότητα με τον ζωολογικό κήπο δίπλα.

Η πρόταση της Κολέζα 3/4 Πρόβλημα με νόημα: Κάποιος κληρονόμησε τα ¾ μιας καλλιεργήσιμης έκτασης σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Το μισό αυτής της έκτασης το έσπειρε με σιτάρι. Τι μέρος της αρχικής έκτασης έσπειρε; 1/2 3/8 Το μισό του…= ½ x … Επιλογή των μαθητών σωστής αναπαράστασης του αρχικού προβλήματος Το μοντέλο του ορθογωνίου οδηγεί άμεσα στην αιτιολόγηση του αλγορίθμου

Παρατηρήσεις Χρήση εμβαδού για οπτικοποίηση -Πρέπει ο ‘χωρισμός’ να γίνει πάνω στο ίδιο σχήμα Βιωματική προσέγγιση: δίπλωση ή κόψιμο χαρτιού Προηγείται διδασκαλία για τα ισοδύναμα κλάσματα Πρόταση: για να πειστούν τα παιδιά ότι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δυο κλασμάτων (μικρότερων της μονάδας) έχει αποτέλεσμα πολύ μικρότερο κλάσμα μπορούμε να τα παροτρύνουμε να μετατρέψουν τα κλάσματα σε δεκαδικούς και να κάνουν τον πολλαπλασιασμό.

Τι θα αξιοποιήσω στη διδασκαλία μου από τα κλάσματα και την επίλυση προβλήματος της Κολέζα;

Για τα κλάσματα… Άποψή μου: η μετατροπή των δεκαδικών σε ακεραίους με τη χρήση δυνά-μεων μου φαίνεται μια όχι και τόσο βολική προσέγγιση, καθώς ο μαθητής έχει περισσότερες πιθανότητες να κάνει λάθος με τα μηδενικά. Θεωρώ πως μια προσέγγιση με βάση τις θέσεις των ψηφίων θα ήταν πιο βοηθητική, ιδίως για παιδιά δημοτικού Προβληματισμός: Υπάρχει ανάγκη για πολλαπλασιασμό και διαίρεση δεκαδι-κών με παραπάνω από 2 δεκαδικά; Ισοδύναμα κλάσματα: Η προσέγγιση των Simon & Tzur (2004) μοιάζει πιο απλή από αυτήν του Streefland (1991) αν και πιο μαθηματική. Προσθαφαίρεση κλασμάτων: η οπτικοποίηση που κάνει είναι πολύ καλή και με την ερώτηση: ‘πώς είναι δυνατόν προσθέτοντας μια ποσότητα μεγαλύτερη του μισού (2/3) με μια άλλη ποσότητα να παίρνουμε αποτέλεσμα μικρότερο από μισό;’ μπορούμε να οδηγήσουμε το μαθητή σε συνειδητοποίηση λαθών του. Διαίρεση κλασμάτων: πολλοί έξυπνοι τρόποι διδασκαλίας της διαίρεσης κλάσματος με κλάσμα από τους κινέζους δασκάλους. Πολύ καλό παράδειγμα προς αξιοποίηση αποτελούν τα 3 προβλήματα (μερισμού και μέτρησης) με τη ζάχαρη.

Για την επίλυση…

Παραλλαγές ενός κλειστού προβλήματος: Αλλαγή του πλαισίου Αλλαγή στους αριθμούς Αλλαγή των όρων της κατάστασης που περιγράφεται Αντίστροφο Προσθήκη επιπλέον πληροφοριών Συνδυασμός Πολύ σημαντικός ο Polya κι ακόμη σημαντικότερη η δημιουργία κατάλληλης ατμόσφαιρας για να εμπλακεί συναισθηματικά ο μαθητής στην επίλυση του προβλήματος. Ο δάσκαλος διευκολυντής!