Επιστημονικός Συνεργάτης ΤΕΙ Καβάλας E-mail: coin_kav@otenet.gr Η χρήση ιστορικών μαθηματικών γεγονότων ως μέσο για την αύξηση του ενδιαφέροντος των μαθητών για τα μαθηματικά Δρ. Σάλτας Βασίλειος Επιστημονικός Συνεργάτης ΤΕΙ Καβάλας E-mail: coin_kav@otenet.gr

ΤΟ ΜΕΓΑΛΕΙΟ ΤΩΝ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Εισαγωγή ΤΟ ΜΕΓΑΛΕΙΟ ΤΩΝ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Συνθήκες γέννησης μαθηματικής έννοιας Συνθήκες ανάπτυξης μαθηματικής έννοιας Πολιτικοοικονομικές συνθήκες γέννησης και ανάπτυξης μαθηματικής έννοιας Δημιουργία αναγκαιότητας μαθηματικής έννοιας Σύνδεση μαθηματικών και ανθρωπιστικής επιστήμης – ιστορία 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Αύξηση του ενδιαφέροντος των μαθητών για τα μαθηματικά Παράδειγμα Απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος από τους μαθητές και η σχέση του με την άλγεβρα – ενός βασικού θεωρήματος που χρειάστηκαν εκατοντάδες χρόνια έως την απόδειξή του από τους Αρχαίους Έλληνες Αύξηση του ενδιαφέροντος των μαθητών για τα μαθηματικά 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Γεωμετρικές αναφορές Προσδιορισμός απόστασης Υπολογισμός ύψους πυραμίδας Η «χρυσή τομής» στην Αρχαία Ελλάδα Θέση αρχαιοελληνικών πόλεων και ναών Μυστικό σύμβολο Πυθαγόρειας Σχολής Αρχαίο θέατρο Επιδαύρου 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Προσδιορισμός απόστασης  Θαλής 7ο – 6ο αιώνας π.Χ. D A B C E    7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Υπολογισμός ύψους πυραμίδας V B A C O D Θαλής 7ο – 6ο αιώνας π.Χ.  V΄ O΄ P΄ 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Η «χρυσή τομή» στην Αρχαία Ελλάδα Η «χρυσή τομή» στην Αρχαία Ελλάδα Εύδοξος 5ο – 4ο αιώνας π.Χ. «Να διαιρεθεί ευθύγραμμο τμήμα σε δύο άνισα τμήματα, έτσι ώστε το μήκος ολόκληρου του τμήματος προς το μήκος του μεγαλύτερου να ισούται με το λόγο του μεγαλύτερου προς το μικρότερο τμήμα.» 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Ειδική περίπτωση «χρυσής τομής» Ειδική περίπτωση «χρυσής τομής» 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Αρχαιολογικός χάρτης Αττικής - Βοιωτίας Αρχαιολογικός χάρτης Αττικής - Βοιωτίας Κύκλοι Ισοσκελές τραπέζιο Κανονικό πεντάγωνο Ισοσκελή τρίγωνα Ν – Ναός Αφαία Κ΄ – Κόρινθος Θ – Θήβα Α΄ – Αμφιάρειο Κύκλος κ3 Τυχαίο; Θ – Θήβα, Τ – Τανάγρα, Α΄ – Αμφιάρειο, Κ – Άγιοι Θεόδωροι, Σ΄ - Πόρτο Ράφτη, Χ – Χαλκίδα 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Μυστικό σύμβολο Πυθαγόρειας Σχολής Μυστικό σύμβολο Πυθαγόρειας Σχολής Η σχέση της «χρυσής τομής» με το «μυστικό σύμβολο» της Πυθαγόρειας Σχολής 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Αρχαίο θέατρο Επιδαύρου Τα σκαλοπάτια χωρίζονται σε δύο ομάδες των M=34 και m=21 σκαλιών, τα οποία επαληθεύουν τη σχέση: 21-σκαλιά 34- σκαλιά 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Γεωμετρική άλγεβρα και αλγεβρικές αναφορές Γεωμετρική άλγεβρα και αλγεβρικές αναφορές Υπολογισμός αθροίσματος τετραγώνου Λύση δευτεροβάθμιας εξίσωσης Ομηρικά μαθηματικά Αρχαιοελληνική αριθμολογία Πυθαγόρειο Θεώρημα και αριθμολογία Διασκεδαστικό ιστορικό πρόβλημα 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Γεωμετρική άλγεβρα – σχόλια α2 α E=α2 α b α.b E=α.b 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β. 13

Υπολογισμός τετραγώνου αθροίσματος (α+b)2=α2+2α.b+b2 Πυθαγόρεια Σχολή 5ο αιώνας π.Χ. Ανάλογα (α-b)2=α2-2α.b+b2 b α K Λ Μ Ν α B α2 α.b Εμβαδόν: (α+b)2 α+b A m b b2 n (α+b)2=α2+α.b+α.b+b2=α2+2α.b+b2 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Λύση δευτεροβάθμιας εξίσωσης x2+α.x=b2 «Στοιχεία» Ευκλείδη 3ο αιώνα π.Χ. K Λ Μ Ν Εμβαδόν: 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β. 15

Παρατηρήσεις στη λύση K Λ Μ Ν Εμβαδόν: 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β. 16

Τελική Ευκλείδεια κατασκευή A Γ Β 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β. 17

Αλγεβρικές αναφορές 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Ομηρικά μαθηματικά Σταμάτης Ε. 1976 Άθροισμα: 3498 Άθροισμα: 3498 (Μετάφραση: «Αλλ’ υποχώρησε (ο Έκτωρ) και σήκωσε με το γερό του χέρι μια πέτρα, η οποία ήταν στο έδαφος, μαύρη και τραχειά και πολύ μεγάλη») 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Αρχαιοελληνική αριθμολογία Ιπόλλυτος (2ος αιώνας μ.Χ.) – πυθμένες αριθμών Ἀχιλλεύς Ἕκτωρ 5+20+300+800+100 1+600+10+30+30+5+400+6 Ἀχιλλεύς νίκησε Ἕκτωρ 5+2+3+8+1 1+6+1+3+3+5+4+6 19 29 1+1=2 > 1=1+0 1+9=10 2+9=11 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β. 20

Πυθαγόρειο Θεώρημα και αριθμολογία Πυθαγόρειο Θεώρημα και αριθμολογία Πυθαγόρας Σάμιος Πυθμένας: 4 Πυθμένας: 3 Πέθανε το 500 π.Χ. Πυθμένας: 5 Πυθαγόρειο Θεώρημα: 52=32+42 Τυχαίο γεγονός; 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β. 21

Διασκεδαστικό ιστορικό πρόβλημα Διασκεδαστικό ιστορικό πρόβλημα Νικόμαχος (3ος αιώνας μ.Χ.) Εύρεση αριθμού από 7 έως 105 (για παράδειγμα: 28) 28 3 1 9 28 5 3 28 7 4 1x70=70 3x21=63 0x15=0 70+63+0=133 133 – 105=28 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Συμπεράσματα Σύντομες ιστορικές αφηγήσεις στην αρχή ή το τέλος του μαθήματος Λύση ιστορικών ασκήσεων αφού λυθούν οι τυπικές ασκήσεις Ατομική, ημιομαδική ή ομαδική λύση τους Προσθήκη ιστορικών ασκήσεων για κάθε μαθηματική έννοια Λύση τους με ανοικτά βιβλία Εφαρμογή τους σε εκτός σχολικού χρόνου διδασκαλίας Συγκρότηση ομάδων ασκήσεων ανά σχολική τάξη Βράβευση σχετικών εργασιών Εισαγωγή νέου μαθήματος με τίτλο: «Ιστορία των επιστημών» Υλοποίηση σχετικής έρευνας 7/4/2017 Δρ. Σάλτας Β.

Ευχαριστώ για την προσοχή σας! Δρ. Σάλτας Βασίλειος ΤΕΙ Καβάλας, Γ.Τ.Θ.Ε. E-mail: coin_kav@otenet.gr