1. Να γράψετε το Διάγραμμα Ροής του επόμενου αλγόριθμου: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Κάτι sum  0 ΓΙΑ i ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 20 ΑΝ i MOD 2 = 0 ΤΟΤΕ sum  sum + i^2 ΑΛΛΙΩΣ sum  sum - i^3 ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΓΡΑΨΕ sum ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ x  sum / 20 ΓΡΑΨΕ x ΤΕΛΟΣ Κάτι

2. Να γραφτεί αλγόριθμος ο οποίος θα βρίσκει τους τριψήφιους αριθμούς που είναι ίσοι με το άθροισμα των κύβων των ψηφίων τους. Π.χ. 153=13+53+33 και 370=33+73+03 (Να λυθεί με δύο τρόπους). 1ος τρόπος: Τεμαχισμός αριθμού στα ψηφία του (Μονάδες, Δεκάδες, Εκατοντάδες) με διαδοχικές διαιρέσεις δια του 10. Π.χ. ο αριθμός 154 Οι τριψήφιοι αριθμοί είναι από το 100 μέχρι το 999, δηλ. 999-100+1=900 αριθμοί (το πλήθος θα μας χρειαστεί κυρίως στο 2ο τρόπο)

2ος τρόπος: Σύνθεση αριθμού από τα επί μέρους ψηφία με εμφωλευμένες Δομές Επανάληψης και ολίσθηση των ψηφίων στις κατάλληλες θέσεις.

3. Δύο ακέραιοι αριθμοί x και y λέγονται φίλοι εφόσον το άθροισμα των διαιρετών του x ισούται με y και αντιστρόφως. Για παράδειγμα οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλοι αφού οι διαιρέτες του 220 (που αποτελούν το σύνολο {1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110}) έχουν άθροισμα 284, ενώ οι διαιρέτες του 284 (που αποτελούν το σύνολο {1,2,4,71,142}) έχουν άθροισμα 220. Να γραφτεί αλγόριθμος ο οποίος θα δέχεται δύο ακέραιους αριθμούς x και y και θα ελέγχει αν είναι φίλοι ή όχι. Εκτός από το προαναφερθέν παράδειγμα, άλλα ζευγάρια φίλων αριθμών, για τα οποία ο αλγόριθμός σας θα πρέπει να δίνει καταφατική απάντηση, είναι οι 1184 – 1210 και 17296 – 18416. ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ: Στο συγκεκριμένο πρόβλημα, θεωρούμε ότι το σύνολο των διαιρετών ενός αριθμού x δεν περιλαμβάνει τον x.

4. Ένα αμφιθέατρο του πανεπιστημίου έχει 20 σειρές καθισμάτων 4. Ένα αμφιθέατρο του πανεπιστημίου έχει 20 σειρές καθισμάτων. Η πρώτη σειρά περιλαμβάνει 50 καθίσματα και κάθε επόμενη σειρά έχει τρία καθίσματα επιπλέον. Να γραφτεί αλγόριθμος που να υπολογίζει την χωρητικότητα του αμφιθεάτρου.

5. Λέγεται πως όταν πρωτοπαρουσίασαν το σκάκι σε έναν βασιλιά, αυτός ενθουσιάστηκε τόσο με αυτό ώστε έταξε στον εμπνευστή του ότι θα του έδινε οποιαδήποτε αμοιβή ζητούσε ο τελευταίος. Αυτός ζήτησε "απλώς" να του δώσουν ένα σπόρο σιταριού για το πρώτο τετράγωνο, δύο σπόρους για το δεύτερο, τέσσερεις για το τρίτο και, γενικά, διπλασιασμό της ποσότητας για κάθε επόμενο τετράγωνο της σκακιέρας (η οποία περιλαμβάνει συνολικά 64 τετράγωνα). Χωρίς πολλή σκέψη, ο βασιλιάς δέχτηκε αμέσως. Να γραφτεί αλγόριθμος ο οποίος θα υπολογίζει (σε τόνους) την ποσότητα που τελικά έπρεπε να δοθεί ως αμοιβή στον εφευρέτη του παιχνιδιού, με την προϋπόθεση ότι κάθε κιλό αποτελείται κατά μέσο όρο από 20.000 σπόρους. Το (εντυπωσιακό) αποτέλεσμα του αλγόριθμου είναι 922.337.203.685 tn!

6. Μια μπάλα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h Για όσους νομίζουν ότι το σωστό πλήθος επαναλήψεων είναι 5, το εργαλείο της νοερής εκτέλεσης μέσω πίνακα, αναδεικνύει το σφάλμα: