Διάλεξη 4η: Η εφαρμογή του Γραμμικού Προγραμματισμού στη γεωργική παραγωγή Έννοια οικονομικού προγραμματισμού Οικονομικός Προγραμματισμός γεωργικής παραγωγής καλείται οποιαδήποτε συστηματική μέθοδος με την οποία είναι δυνατή η εύρεση του άριστου οικονομικού συνδυασμού των εκάστοτε διαθεσίμων συντελεστών παραγωγής δια μέσου κλάδων φυτικής και ζωϊκής παραγωγής με σκοπό την επίτευξη του μέγιστου δυνατού κέρδους ή του ελαχίστου κόστους κατά τη διάρκεια ορισμένης χρονικής περιόδου.

Ερώτημα Γιατί υπάρχει ανάγκη χρησιμοποίησης του οικονομικού προγραμματισμού στη γεωργική παραγωγή οι διαθέσιμοι συντελεστές παραγωγής κάθε γεωργικής εκμετάλλευσης βρίσκονται σε περιορισμένες ποσότητες το μέγεθος και η πολυπλοκότητα των γεωργικών επιχειρήσεων αυξάνονται με αποτέλεσμα τα λάθη στη λήψη αποφάσεων να είναι ιδιαίτερα δαπανηρά.

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός είναι η μέθοδος εκείνη με την οποία μπορεί να εκλεγεί μεταξύ πολλών συνδυασμών συντελεστών και κλάδων παραγωγής ο άριστος δυνατός δηλ. αυτός που εξασφαλίζει τη μέγιστη συνολική ή ανά μονάδα περιορισμένου συντελεστή πρόσοδο ή το ελάχιστο δυνατό κόστος για την παραγωγή του αυτού προϊόντος.

Η γενική μορφή ενός προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού είναι: Η γενική μορφή ενός προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού είναι: max ή min f (x) (1) με g (x)><0 x>0 όπου x αντιπροσωπεύει τους κλάδους παραγωγής, το σύστημα g(x) περιλαμβάνει τους περιορισμούς των διαθέσιμων συντελεστών παραγωγής και η συνάρτηση f(x) εκφράζει το συνολικό ακαθάριστο κέρδος ή το συνολικό κόστος παραγωγής.

Στην γεωργική παραγωγή, ο γραμμικός προγραμματισμός χρησιμοποιείται για την οργάνωση νέων και την αναδιοργάνωση παλαιών γεωργικών εκμεταλλεύσεων, με σκοπό να οδηγήσει στην επίτευξη του μεγαλύτερου δυνατού εισοδήματος ή του μικρότερου κόστους με μια καλύτερη χρήση των υπαρχόντων συντελεστών.

Η εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού στην γεωργική παραγωγή προϋποθέτει την ύπαρξη: α) ενός αντικειμενικού σκοπού (μέγιστο εισόδημα ή ελάχιστο κόστος) β) πολλών κλάδων παραγωγής και ποικίλων τρόπων παραγωγής του αυτού προϊόντος γ) συντελεστών παραγωγής σε περιορισμένες ποσότητες (έδαφος, εργασία, κεφάλαιο).

Προϋποθέσεις εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού α)Γραμμικότητα που προϋποθέτει σχέση “ευθείας γραμμής” μεταξύ παραγομένου προϊόντος και απαιτήσεων του σε συντελεστές παραγωγής, δηλαδή το παραγόμενο προϊόν αυξάνεται αναλογικά με την ποσότητα των συντελεστών που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του.

Προϋποθέσεις εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού β)Προσθετικότητα που σημαίνει ότι το παραγόμενο συνολικό προϊόν είναι ίσο με το άθροισμα των επί μέρους προϊόντων, δηλαδή η συνολική πρόσοδος ή το συνολικό ακαθάριστο κέρδος της εκμετάλλευσης είναι ίσο με το άθροισμα των ακαθαρίστων προσόδων ή κερδών των επί μέρους κλάδων παραγωγής. Επίσης, και η συνολική απαίτηση της εκμετάλλευσης σε έδαφος, εργασία και κεφάλαιο πρέπει να είναι ίση με το άθροισμα των απαιτήσεων σε έδαφος, εργασία και κεφάλαιο των κλάδων παραγωγής που συμπεριλαμβάνονται στο σχέδιο παραγωγής.

Προϋποθέσεις εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού γ)Διαιρετικότητα που σημαίνει ότι τόσο τα παραγόμενα προϊόντα της εκμετάλλευσης όσο και οι χρησιμοποιούμενοι συντελεστές παραγωγής μπορούν να εκφράζονται όχι μόνο σε ακέραιες αλλά και σε κλασματικές μονάδες,

Προϋποθέσεις εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού δ)Περιοριστικότητα που σημαίνει ότι υπάρχει ένας περιορισμένος αριθμός κλάδων παραγωγής που μπορούν να συμπεριληφθούν στο άριστο σχέδιο παραγωγής καθώς επίσης ότι υπάρχει και ένας περιορισμένος αριθμός περιορισμών που επιβάλλονται για τη δημιουργία του αρίστου σχεδίου παραγωγής.

Προϋποθέσεις εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού ε)Σταθερές ποσότητες και τιμές που σημαίνει ότι ο γραμμικός προγραμματισμός βασίζεται σε σταθερές ποσότητες παραγωγής καθώς και σε σταθερές τιμές πώλησης των προϊόντων και εκ των προτέρων γνωστές

Περιορισμοί εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού α)Έδαφος: Η συνολική διαθέσιμη καλλιεργούμενη έκταση αποτελεί περιορισμό για την επιλογή του άριστου σχεδίου παραγωγής. Δηλαδή το άθροισμα των απαιτήσεων σε έδαφος των κλάδων παραγωγής δεν πρέπει να υπερβαίνει το διαθέσιμο έδαφος.

αν πχ. ένας γεωργός διαθέτει 50 στρέμματα και θέλει να καλλιεργήσει βαμβάκι (x1) και σιτάρι (x2) ώστε να μεγιστοποιήσει το ακαθάριστο κέρδος της εκμετάλλευσης τότε θα πρέπει να ισχύει η ακόλουθη σχέση: x1+x250

Περιορισμοί εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού β)Εργασία: Το άθροισμα των απαιτήσεων σε εργασία κάθε κλάδου παραγωγής της εκμετάλλευσης δεν πρέπει να υπερβαίνουν τη συνολική διαθέσιμη οικογενειακή εργασία. Αν όμως οι απαιτήσεις σε εργασία των κλάδων παραγωγής δεν κατανέμονται ομαλά κατά τη διάρκεια του έτους τότε λαμβάνονται υπόψη οι μηνιαίες ανάγκες.

αν π.χ. η διαθέσιμη εργασία για το μήνα Ιούνιο είναι 78 ανδρικές ώρες και οι απαιτήσεις σε εργασία είναι 4,0 ανδρικές ώρες ανά στρέμμα για το βαμβάκι (x1) και 7,8 ανδρικές ώρες ανά στρέμμα για το σιτάρι (x2) τότε θα πρέπει να ισχύει η ακόλουθη σχέση: 4,0x1+7,8x278 Το αριστερό μέρος της ανισότητας δίνει τις απαιτήσεις σε εργασία των κλάδων παραγωγής για το μήνα ενώ το δεξιό μέρος δίνει την διαθέσιμη εργασία για τον ίδιο μήνα.

Περιορισμοί εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού γ) Κεφάλαιο: Και στην περίπτωση του κεφάλαιο και ειδικότερα του μεταβλητού κεφαλαίου, οι απαιτήσεις των κλάδων παραγωγής σε κεφάλαιο δεν θα πρέπει να υπερβαίνουν το διαθέσιμο μεταβλητό κεφάλαιο.

αν π. χ. το διαθέσιμο μεταβλητό κεφάλαιο είναι 23650 δρχ αν π.χ. το διαθέσιμο μεταβλητό κεφάλαιο είναι 23650 δρχ. και οι απαιτήσεις σε μεταβλητό κεφάλαιο είναι 1670 δρχ. ανά στρέμμα για το βαμβάκι (x1) και 460 δρχ. ανά στρέμμα για το σιτάρι (x2) τότε θα πρέπει να ισχύει η ακόλουθη σχέση: 1670x1+460x223650

Εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού στη γεωργική παραγωγή Πολλοί κλάδοι παραγωγής και ένας συντελεστής περιορισμένος Δύο κλάδοι παραγωγής και πολλοί συντελεστές περιορισμένοι Πέντε κλάδοι παραγωγής και πέντε συντελεστές περιορισμένοι Πολλοί κλάδοι παραγωγής και πολλοί συντελεστές περιορισμένοι