Διάλεξη 5η: Σύνταξη της μήτρας του γραμμικού προγραμματισμού κατά την εφαρμογή του στη γεωργική παραγωγή Η μήτρα είναι ένας πίνακας που παρουσιάζει τους συντελεστές παραγωγής της εκμετάλλευσης και τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ των κλάδων παραγωγής και των συντελεστών μέσα σε μία σειρά μαθηματικών εξισώσεων οι οποίες είναι κατάλληλες για την επεξεργασία τους στον ηλεκτρονικό υπολογιστή.

Στην προσπάθεια να εκφραστούν όσο το δυνατόν, πιο ρεαλιστικά οι σχέσεις θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη σημασία σε δύο σημεία: 1)Ο σκοπός της μήτρας δεν είναι να καταγράψει όλες τις λεπτομερείς πλευρές της οργάνωσης της εκμετάλλευσης αλλά να παρουσιάσει απλώς τα βασικά της χαρακτηριστικά 2)Οι λύσεις του προγράμματος δεν σημαίνει ότι δίνουν έτοιμη την οργάνωση για να την ακολουθήσει κανείς πιστά, αλλά δείχνουν τις κατευθυντήριες γραμμές για να πετύχεις βελτίωση.

Η κατασκευή της μήτρας περιλαμβάνει: Την αντικειμενική συνάρτηση της οποίας επιδιώκεται η μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση Όλες οι δραστηριότητες που ο κατάλληλος συνδυασμός τους θα μεγιστοποιήσει ή θα ελαχιστοποίηση τη συνάρτηση. Τους περιορισμούς που τίθενται στο πρόβλημα και κάτω από αυτούς θα γίνει ο συνδυασμός των δραστηριοτήτων.

Τα αναγκαία τεχνικοοικονομικά στοιχεία που είναι απαραίτητα για την σύνταξη της μήτρας του Γραμμικού Προγραμματισμού είναι: Κλάδοι παραγωγής για επιλογή Διαθέσιμοι συντελεστές παραγωγής και περιορισμοί α)Διαθέσιμο έδαφος και περιορισμοί εδάφους β)Διαθέσιμη εργασία και περιορισμοί εργασίας γ)Διαθέσιμο κεφάλαιο και περιορισμοί κεφαλαίου

Παράδειγμα κατασκευής του μοντέλου του γραμμικού προγραμματισμού στη γεωργική παραγωγή Ένας γεωργός διαθέτει 50 στρέμματα και θέλει να καλλιεργήσει βαμβάκι (x1) και σιτάρι (x2) ώστε να μεγιστοποιήσει το ακαθάριστο κέρδος της εκμετάλλευσης. Αν το ακαθάριστο κέρδος ανά στρέμμα του βαμβακιού είναι 3000δρχ. και του σιταριού 2000δρχ. τότε το συνολικό ακαθάριστο κέρδος της εκμετάλλευσης θα είναι: Ζmax=3000 x1+2000 x2 Η σχέση αυτή είναι η οικονομική ή αντικειμενική συνάρτηση της οποίας ζητείται το μέγιστο.

Περιορισμός εδάφους: x1+x250 Για την κατασκευή του μοντέλου απαιτούνται και οι περιορισμοί των τριών συντελεστών παραγωγής Περιορισμός εδάφους: x1+x250 Περιορισμός εργασίας: 4,0x1+7,8x278 Περιορισμός κεφαλαίου: 1670x1+460x223650

Μήτρα Γραμμικού Προγραμματισμού Ακαθάριστο κέρδος και κατηγορία συντελεστή παραγωγής x1 x2 Μέγιστη ή ελάχιστη διαθέσιμη ποσότητα συντελεστών παραγωγής Ακαθάριστο κέρδος 3000 2000 = Zmax Περιορισμός εδάφους 1  50 Περιορισμός εργασίας 4,0 7,8 78 Περιορισμός κεφαλαίου 1670 460 23650