Μηχανικά κύματα

Εισαγωγή Η έννοια «κύμα», από τις πιο βασικές έννοιες της φυσικής. Τα κύματα είναι δύο ειδών: μηχανικά και ηλεκτρομαγνητικά. Αρχικά θα μελετήσουμε τα μηχανικά κύματα. Τι ονομάζεται (μηχανικό) κύμα; Μια διαταραχή που διαδίδεται σε ένα ελαστικό μέσο. Η διαταραχή μπορεί να είναι α. η απομάκρυνση υλικών σημείων από τη θέση ισορροπίας τους ή β. η μεταβολή της πίεσης ή της πυκνότητας του αέρα.

Πως δημιουργείται ένα μηχανικό κύμα; Για να δημιουργηθεί ένα μηχανικό κύμα χρειάζονται: Μια πηγή που δημιουργεί μια διαταραχή και ένα μέσο διάδοσης.

Το μέσο διάδοσης ενός κύματος είναι ένα ελαστικό μέσο δηλ. ένα σύνολο υλικών σημείων που το καθένα συνδέεται με τα γειτονικά του έτσι ώστε αν οποιοδήποτε υλικό σημείο απομακρυνθεί, από τη θέση ισορροπίας του, οι δυνάμεις, που του ασκούνται από τα γειτονικά του σημεία, τείνουν να το επαναφέρουν στη θέση ισορροπίας του.

Παραδείγματα μηχανικών κυμάτων Τα κύματα στην επιφάνεια της θάλασσας Τα σεισμικά κύματα Ο ήχος

Κατά τη διάδοση ενός κύματος δεν έχουμε μεταφορά ύλης από μια περιοχή του ελαστικού μέσου σε άλλη. Τι έχουμε; Κίνηση των μορίων του ελαστικού μέσου γύρω από τη θέση ισορροπίας τους. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο, όχι όμως και ύλη.

Ποια είναι η πηγή της ενέργειας που μεταφέρεται; Η πηγή του κύματος Ποιο χαρακτηριστικό του κύματος δείχνει την ενέργεια του κύματος; Το πλάτος του κύματος

Ταχύτητα κύματος Αν σε χρόνο t μια διαταραχή διαδίδεται σε απόσταση x από την πηγή παραγωγής της, το πηλίκο είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Η ταχύτητα ενός είδους κύματος εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου και όχι από το «πόσο γρήγορα» ταλαντώνεται η πηγή ή το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή. Π.χ. ο ήχος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 344 m/s, ενώ στα στερεά με μεγαλύτερη ταχύτητα.

Ταχύτητα κύματος Είναι διαφορετική η ταχύτητα του κύματος, που είναι σταθερή, από την ταχύτητα των σημείων του μέσου, γύρω από τη θέση ισορροπίας τους, που μεταβάλλεται.

Εγκάρσια και διαμήκη κύματα Με κριτήριο τη διεύθυνση στην οποία κινούνται τα σημεία του ελαστικού μέσου, τα κύματα διακρίνονται σε εγκάρσια και σε διαμήκη. Εγκάρσια κύματα: όλα τα σημεία του μέσου ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Στα εγκάρσια κύματα έχουμε «λόφους» και «κοιλάδες»

Εγκάρσια κύματα

Εγκάρσια και διαμήκη κύματα Διαμήκη κύματα: όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Στα διαμήκη κύματα έχουμε «πυκνώματα» και «αραιώματα»

Διαμήκη κύματα

Εγκάρσια και διαμήκη κύματα Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα στερεά. Τα διαμήκη διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια.

Αρμονικά κύματα Αν η πηγή ενός κύματος εκτελεί περιοδική κίνηση τα σωματίδια του μέσου κινούνται επίσης περιοδικά. Το κύμα που προκύπτει τότε είναι ένα περιοδικό κύμα. Αν η κίνηση της πηγής είναι απλή αρμονική ταλάντωση, τότε όλα τα σωματίδια του μέσου εκτελούν επίσης απλή αρμονική ταλάντωση και το κύμα ονομάζεται ημιτονοειδές ή αρμονικό.

Αρμονικά κύματα

Αρμονικά κύματα Τα αρμονικά κύματα παίζουν έναν ιδιαίτερα σπουδαίο ρόλο. Γιατί; Οποιοδήποτε κύμα μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από το άθροισμα ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων.

http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/welle01.html

Εγκάρσιο κύμα

Χαρακτηριστικά μεγέθη αρμονικού κύματος Συχνότητα του κύματος f είναι η συχνότητα με την οποία ταλαντώνονται η πηγή του κύματος και όλα τα σημεία του μέσου διάδοσής του. Γιατί όλα αυτά τα σημεία ταλαντώνονται με ίδια συχνότητα; Γιατί όταν η πηγή αρχίζει να κάνει ταλάντωση, επιδρά στο γειτονικό της σημείο του μέσου και το υποχρεώνει να κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση, που γίνεται με τη συχνότητα της πηγής.

Χαρακτηριστικά μεγέθη αρμονικού κύματος Το γειτονικό σημείο της πηγής υποχρεώνει σε εξαναγκασμένη ταλάντωση το γειτονικό του κ.ο.κ. Αποτέλεσμα: όλα τα σημεία του μέσου και η πηγή του κύματος ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα.

Χαρακτηριστικά μεγέθη αρμονικού κύματος Η συχνότητα του κύματος δεν εξαρτάται από το μέσον διάδοσης. Η συχνότητα του κύματος δείχνει τον αριθμό των «λόφων» (σε εγκάρσιο κύμα) ή των πυκνωμάτων (σε διάμηκες κύμα) που φτάνουν σε κάποιο σημείο του μέσου στη μονάδα του χρόνου.

Χαρακτηριστικά μεγέθη αρμονικού κύματος Περίοδος του κύματος Τ Είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο ένα σωματίδιο του μέσου ολοκληρώνει μια ταλάντωση. Περίοδος του κύματος είναι επίσης το χρονικό διάστημα στο οποίο η κυματική εικόνα επαναλαμβάνεται.

Σε μια περίοδο η κυματική εικόνα επαναλαμβάνεται.

Χαρακτηριστικά μεγέθη αρμονικού κύματος Μήκος κύματος λ ενός κύματος Είναι η απόσταση στην οποία διαδίδεται το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου. Το μήκος κύματος λ εξαρτάται από το μέσον διάδοσης και από τη συχνότητα της πηγής

Χαρακτηριστικά μεγέθη αρμονικού κύματος Σε χρόνο Δt το κύμα προχωράει κατά υΔt. Σε χρόνο Τ το κύμα προχωράει κατά λ. Επομένως, η απόσταση δύο διαδοχικών κορυφών είναι ίση με λ.

Χαρακτηριστικά μεγέθη αρμονικού κύματος Ένας ισοδύναμος ορισμός του μήκους κύματος: Μήκος κύματος είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που απέχουν το ίδιο από τη θέση ισορροπίας τους και κινούνται κατά την ίδια φορά. Δύο τέτοια σημεία είναι συμφασικά.

Τα «σημαδεμένα» σημεία του μέσου είναι συμφασικά

Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής Στη σχέση υ=x/t (1) αν θέσουμε t=T τότε x=λ και η σχέση (1) γίνεται υ=λ/Τ αλλά Τ=1/f και τελικά υ=λf

Για το σπίτι Μελέτη: σ. 44-46 Ερωτήσεις: 2.1-2.2 Προβλήματα: 2.29