Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος

Παρουσίαση με θέμα: "Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος
ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Ηλεκτρολόγων – Ηλεκτρονικών Μηχανικών Μηχανολόγων Μηχανικών ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ Πολιτικών Μηχανικών Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος

2 ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΥΜΑΤΑ KAI ΔΙΑΜΗΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ
Ταχύτητα Εγκάρσιου Μηχανικού Κύματος. Ενέργεια Εγκάρσιου Κύματος. Ταχύτητα Διαμήκους Κύματος σε Αέριο Μέσο. Η Διαταραχή της Πίεσης του Μέσου στα Διαμήκη Κύματα. Εξάρτηση της Ταχύτητας του Ήχου από τη Θερμοκρασία

3 F1x=F2x=F ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t)
Παράδειγμα Εγκάρσιου Μηχανικού Κύματος x x+δx δm=μ δx Ένα Τμήμα χορδής σε ισορροπία F2x=F F2y Το Τμήμα χορδής σε ταλάντωση F1x=F F1y Αποδείξαμε: F1x=F2x=F

4 ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t)
Ένα Τμήμα χορδής σε ισορροπία δm=μ δx Το Τμήμα χορδής σε ταλάντωση x x+δx F2x=F F2y F1x=F F1y Αποδείξαμε: dx dy dx dy

5 ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t)
Αποδείξαμε:    Δ.Ε. Κύματος:

6 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t)
x (m) dm υy Γραμμική πυκνότητα μάζας: dx y x Κάθε στοιχειώδες τμήμα dx τα χορδής με μάζα dm ταλαντώνεται γύρω από τη θέση ισορροπίας (η οποία βρίσκεται πάνω στον x-άξονα) σαν να ήταν η μάζα αυτή αναρτημένη σε ένα ελατήριο με ισοδύναμη σταθερά κ. Ολική Μηχανική Ενέργεια στοιχειώδους μάζας dm:

7 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t)
x (m) x dx y dm υy Γραμμική πυκνότητα μάζας:

8 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t)
x (m) x Γραμμική πυκνότητα μάζας: dx y dm υy

9 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t)
x (m) x Γραμμική πυκνότητα μάζας: dx y dm υy

10 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t)
x (m) Γραμμική πυκνότητα μάζας: Αποδείξαμε: λ Σε χρόνο μιας περιόδου T, το εγκάρσιο κύμα αποδίδει ενέργεια: Επειδή η ενέργεια αυτή αποδίδεται σε μια περίοδο, η μέση κυματική ισχύς είναι:

11 TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ
ΔV = S [D(x+Δx,t) – D(x,t)] p(x, t) = p(x+Δx, t) Διαμήκη Κύμα Διαμήκης Παλμός Κατάσταση Τμήματος Αέριας Στήλης τη Χρονική Στιγμή t ρ x p(x, t) S Vi = S Δx p(x+Δx, t) S p(x, t) = p(x+Δx, t) Δm=ρVi x D(x, t) x+Δx D(x+Δx, t) Κατάσταση Τμήματος Αέριας Στήλης τη Χρονική Στιγμή t+dt p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S Vf Νόμος Ελαστικότητας Όγκου Vf = Vi – S D(x,t) + S D(x+Δx,t)  Vf – Vi = ΔV = S D(x+Δx,t) – S D(x,t)

12 TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ
p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vf p(x, t) S Vi = S Δx Δm=ρVi p(x, t) = p(x+Δx, t) ΔV = S [D(x+Δx,t) – D(x,t)] Όταν: p(x+Δx, t+dt) S

13 TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ
p(x, t) = p(x+Δx, t) ΣΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ dt p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vf p(x, t) S Vi = S Δx Δm=ρVi a) Μεταβολή της πίεσης στη θέση x: β) Μεταβολή της πίεσης στη θέση x+Δx:

14 TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ
p(x, t) = p(x+Δx, t) p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vf p(x, t) S Vi = S Δx Δm=ρVi 2ος Νόμος Newton:

15 TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ
p(x, t) = p(x+Δx, t) p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vf p(x, t) S Vi = S Δx Δm=ρVi Αποδείξαμε

16 TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ
p(x, t) = p(x+Δx, t) Αποδείξαμε p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vi = S Δx Vf p(x, t) S Αποδείξαμε

17 TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ
p(x, t) = p(x+Δx, t) p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vi = S Δx Vf p(x, t) S Όταν: Εξίσωση Κύματος: Ταχύτητα Διαμήκους Κύματος:

18 ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΣΤΑ ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΑ
Όπου:

19 ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΣΤΑ ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΑ
t (s) Ιστορικό Κύματος t (s) Ιστορικό Κύματος x (m) Στιγμιότυπο Κύματος x (m) Στιγμιότυπο Κύματος

20 ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΌ ΤΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Κατά τη διάδοση του ήχου στον αέρα, οι μεταβολές της πίεσης p και του όγκου V ακολουθούν τον αδιαβατικό νόμο των αερίων:

21 ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΌ ΤΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Αριθμός Γραμμομορίων Μάζα Αερίου Γραμμομοριακή Μάζα Αερίου Πυκνότητα ρ