Η έννοια της δύναμης Οι δυνάμεις προκαλούν μεταβολή στην ταχύτητα των σωμάτων στα οποία ασκούνται. Οι δυνάμεις προκαλούν παραμόρφωση των σωμάτων στα οποία ασκούνται. Πολλές φορές μια δύναμη προκαλεί και τα δύο αποτελέσματα ταυτόχρονα.

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ή παραμόρφωση του σώματος στο οποίο ασκείται.

Οι δυνάμεις εμφανίζονται πάντοτε ανά δύο μεταξύ δύο σωμάτων. το σώμα Α ασκεί δύναμη στο σώμα B Το σώμα Β ασκεί δύναμη στο σώμα Α Λέμε ότι τα σώματα αλληλεπιδρούν Για να περιγράψουμε την αλληλεπίδραση χρησιμοποιούμε την έννοια της ΔΥΝΑΜΗΣ

ΔΥΝΑΜΗ Σύμβολο : F (Force) Όργανο μέτρησης Παράγωγο μέγεθος Μονάδα μέτρησης Διανυσματικό μέγεθος S.I. Δυναμόμετρο 1 Newton (Νιούτον) 1Ν ΙΣΑΑΚ ΝΕΥΤΩΝ (Ι.Newton, 1643-1727)

Νόμος του Hooke Διατύπωση: Η ελαστική παραμόρφωση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη της δύναμης που την προκαλεί. Μαθηματική έκφραση: F= k ∙ Δℓ F είναι το μέτρο της δύναμης που παραμορφώνει το ελατήριο, k είναι η σταθερά του ελατηρίου που μας δείχνει πόσο σκληρό είναι το ελατήριο και Δℓ είναι η μεταβολή του μήκους του ελατηρίου, δηλαδή η παραμόρφωσή του.

Συγγραμικές δυνάμεις Ομόρροπες δυνάμεις Αντίρροπες δυνάμεις Δυνάμεις που έχουν την ίδια διεύθυνση F1 F2 F3 F4 Ομόρροπες δυνάμεις Αντίρροπες δυνάμεις Δυνάμεις που έχουν την ίδια διεύθυνση αλλά αντίθετη φορά Δυνάμεις που έχουν ίδια διεύθυνση και φορά F1 F1 F2 F1 F2 F1 F2 F2

Ίσες δυνάμεις Αντίθετες δυνάμεις οι ομόρροπες δυνάμεις που έχουν ίσα μέτρα οι αντίρροπες δυνάμεις που έχουν ίσα μέτρα F1 F2 F1 F2 F1 F1 F2 F1 F2 F2

Σύνθεση δυνάμεων Είναι η διαδικασία της αντικατάστασης όλων των επιμέρους δυνάμεων που ασκούνται σ΄ ένα σώμα, με μια μόνο δύναμη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα με αυτές.

Συνισταμένη (ΣF ή Fολ ) είναι η δύναμη που αν αντικαταστήσει όλες τις επιμέρους δυνάμεις που ασκούνται σ΄ένα σώμα (συνιστώσες δυνάμεις) , προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα με αυτές. Σύνθεση δύο δυνάμεων με την ίδια διεύθυνση Α. Oμόρροπες δυνάμεις Οι δυνάμεις F1 και F2 έχουν ίδια διεύθυνση και φορά(δηλ. ίδια κατεύθυνση). F1 F2 Η συνισταμένη τους ΣF έχει : α) Διεύθυνση και φορά, ίδια με τη διεύθυνση και τη φορά των δυνάμεων F1 και F2 . β) Μέτρο: ΣFολ = F1 + F2 F1 F2 ΣF

Εφαρμογή 1 Σύνθεση ομόρροπων δυνάμεων Σε ένα σώμα ασκούνται οι ομόρροπες δυνάμεις και με μέτρα F1 =3Ν και F2 =4Ν. Να προσδιορίσετε τη συνισταμένη τους . F2 F1 Fολ Οι δυνάμεις F1 και F2 έχουν ίδια διεύθυνση και φορά άρα η συνισταμένη τους Fολ έχει μέτρο: Fολ = F1 + F2 Fολ = 3Ν + 4Ν Fολ = 7Ν Η συνισταμένη Fολ έχει διεύθυνση και φορά ίδια με τη διεύθυνση και τη φορά των δυνάμεων F1 και F2 άρα οριζόντια προς τα δεξιά.

Β. Αντίρροπες δυνάμεις Οι δυνάμεις F1 και F2 έχουν την ίδια διεύθυνση αλλά αντίθετη φορά Η συνισταμένη τους ΣF έχει : α) Διεύθυνση ίδια με τη διεύθυνση των δυνάμεων F1 και F2 . β) Φορά ίδια με τη φορά της μεγαλύτερης δύναμης. γ) Μέτρο: ΣF = F2 – F1 F2 F1 ΣF

Εφαρμογή 2 Σύνθεση αντίρροπων δυνάμεων Σε ένα σώμα ασκούνται οι αντίρροπες δυνάμεις και με μέτρα F1 =8Ν και F2 =3Ν. Να προσδιορίσετε τη συνισταμένη τους . Fολ Οι δυνάμεις F1 και F2 έχουν την ίδια διεύθυνση αλλά αντίθετη φορά Άρα η συνισταμένη τους Fολ έχει μέτρο: Fολ = F2 – F1 Fολ = 8Ν - 3Ν Fολ =5Ν Η συνισταμένη Fολ έχει διεύθυνση ίδια με τη διεύθυνση των δυνάμεων F1 και F2 και φορά ίδια με τη φορά της μεγαλύτερης δύναμης άρα οριζόντια προς τα δεξιά.

Ίσες δυνάμεις λέγονται οι δυνάμεις που έχουν ίσα μέτρα και ίδια κατεύθυνση. FΑ FΑ =FΒ FΒ

Σύνθεση δυνάμεων με κάθετες διευθύνσεις Η σχεδίαση της συνισταμένης δύναμης ΣF γίνεται με τον κανόνα του παραλληλογράμου. Το μέτρο της συνισταμένης το βρίσκουμε εφαρμόζοντας το πυθαγόρειο θεώρημα. ΣF F1 Η διεύθυνση της συνισταμένης δύναμης ΣF καθορίζεται με τον υπολογισμό της εφαπτομένης της γωνίας θ, που σχηματίζει η ΣF με την οριζόντια συνιστώσα (F2) θ F2

Σύνθεση δυνάμεων με τυχαίες διευθύνσεις που σχηματίζουν γωνία φ Σύνθεση δυνάμεων με τυχαίες διευθύνσεις που σχηματίζουν γωνία φ F1 ΣF φ θ F2 Η σχεδίαση της συνισταμένης δύναμης ΣF γίνεται με τον κανόνα του παραλληλογράμου. Το μέτρο της συνισταμένης το βρίσκουμε εφαρμόζοντας τη σχέση : Η διεύθυνση της συνισταμένης δύναμης ΣF καθορίζεται με τον υπολογισμό της εφαπτομένης της γωνίας θ.

Εφαρμογή 3 Σύνθεση κάθετων δυνάμεων Σε ένα σώμα ασκούνται οι δυνάμεις και που είναι κάθετες μεταξύ τους και έχουν μέτρα F1 =4Ν και F2 =3Ν. Να προσδιορίσετε τη συνισταμένη τους .

Εφαρμογή 4 Σύνθεση ομόροπων - αντίρροπων δυνάμεων Να προσδιορίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος. Δίνονται τα μέτρα των δυνάμεων : F1 =5Ν , F2 =7Ν , F3 =3Ν , F4 =4Ν

Να προσδιορίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος Εφαρμογή 5 Να προσδιορίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος νάμεων των δυνάμεων

Να προσδιορίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος y Εφαρμογή 6 F1 = 4Ν F4 F4 = 8Ν ΣF F2 = 6Ν F5 = 2Ν ΣFy F3 = 2Ν θ ΣFx x F3 x’ F1 F2 F5 Να προσδιορίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος y’ ΣFx = F1 +F2 - F3 = Στον οριζόντιο άξονα : Στον κατακόρυφο άξονα : ΣFy = F4 - F5 =

Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας θ Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας θ υποτείνουσα α β θ γ

Ανάλυση δύναμης (F) σε δύο κάθετες συνιστώσες y F Fy φ x’ x Fx y’

ΕΦΑΡΜΟΓΗ y F Fy φ x’ x Fx y’