Έργο δύναμης.

Παρουσίαση με θέμα: "Έργο δύναμης."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Έργο δύναμης

2 Έχω ακούσει για έργα στη ζωή μου… Μεγάλο κατασκευαστικό έργο…
Έχω ακούσει για έργα στη ζωή μου… Μεγάλο κατασκευαστικό έργο… Αποτελεί έργο ζωής … Προσέφερε πολύτιμο έργο… Το έργο της κυβέρνησης… Θεάρεστο έργο… Καταπληκτικό θεατρικό έργο… Σημαντικό έργο τέχνης…

3 για έργο δύναμης στη Φυσική…
Αλλά τώρα ... για έργο δύναμης στη Φυσική…

4

5 Τελικά, τι εκφράζει το έργο;
Το έργο είναι συνδεδεμένο με τη δράση μιας δύναμης σ’ ένα σώμα, γι’ αυτό μιλάμε για «έργο δύναμης». Τελικά, τι εκφράζει το έργο; Το έργο ως φυσικό μέγεθος (W) εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σ’ ένα άλλο ή την ενέργεια που μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Π.χ. κλωτσώντας μια μπάλα, μεταφέρεται ενέργεια από το σώμα μας στην μπάλα, στη μπάλα δρα μία δύναμη που την αναγκάζει να μετακινηθεί από τη θέση της και αυτή η δύναμη παράγει έργο που είναι ίσο (περίπου) με την ενέργεια που έχασε το σώμα μας!

6 Ενέργεια, τι είναι αυτή;
Η ενέργεια είναι πολύ δύσκολο να οριστεί, γιατί είναι αφηρημένη έννοια. Δεν μπορείς να την δεις, να την πιάσεις, να τη μυρίσεις, να την ακούσεις, να τη γευτείς! Εμφανίζεται μόνον όταν μεταβάλλεται. Ενέργεια, τι είναι αυτή; Μπορούμε να πούμε ότι η ενέργεια αποτελεί το αίτιο για την εκδήλωση δυνάμεων σ’ ένα σύστημα. Κατά τη μετάβαση ενός συστήματος από μια κατάσταση σε άλλη, η ενέργεια μετασχηματίζεται από μια μορφή σε άλλη μορφή, αλλά συνολικά διατηρείται αμετάβλητη (διατήρηση της ενέργειας). Στην εποχή μου δεν ξέραμε για την ενέργεια!

7 Αυτό το γινόμενο είναι το έργο της δύναμης.
Όταν σ’ ένα σώμα δρα μια δύναμη και μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της κατά τη διεύθυνσή της, τότε το γινόμενο Δύναμη x Μετατόπιση διατηρείται σταθερό. Μεγάλη δύναμη Μικρή απόσταση Μικρή δύναμη Μεγάλη απόσταση

8 Έργο σταθερής δύναμης

9 Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος. Μονάδα μέτρησης του έργου:
Η διεύθυνση της δύναμης (της οποίας θέλουμε να υπολογίσουμε το έργο) συμπίπτει με τη διεύθυνση κίνησης. x Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος. = 1J (Joule) 1N ∙1m Μονάδα μέτρησης του έργου:

10 Η διεύθυνση της δύναμης (της οποίας θέλουμε να υπολογίσουμε το έργο) σχηματίζει τυχαία γωνία με τη διεύθυνση κίνησης. φ φ x

11 Έργο(δύναμης) = Δύναμη x Μετατόπιση x συνφ
Το έργο μιας δύναμης είναι μηδέν, όταν η διεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη στη διεύθυνση της κίνησης (φ = 900 ή 2700). π.χ. το έργο του βάρους ή το έργο της δύναμης , (στην οριζόντια κίνηση).

12 Έργο(δύναμης) = Δύναμη x Μετατόπιση x συνφ
Το έργο μιας δύναμης είναι ωφέλιμο (ή παραγόμενο), όταν είναι θετικό. Τότε η κατεύθυνση της δύναμης είναι ίδια με την κατεύθυνση της κίνησης (φ = 00). π.χ. το έργο της δύναμης

13 Έργο(δύναμης) = Δύναμη x Μετατόπιση x συνφ
Το έργο μιας δύναμης είναι καταναλισκόμενο, όταν είναι αρνητικό. Τότε η κατεύθυνση της δύναμης είναι αντίθετη της κατεύθυνσης της κίνησης (φ = 1800). π.χ. το έργο της Τριβής

14 Έργο και κούραση Ο ορισμός του έργου περιέχει όχι μόνο τη Δύναμη, αλλά και την Απόσταση. Μπορεί να σπρώχνουμε έναν τοίχο και να κουραστούμε πραγματικά, αλλά έργο δεν παράγεται (εννοείται ο τοίχος δεν μετακινείται). Το ίδιο συμβαίνει (δεν παράγεται έργο) με τον αρσιβαρίστα που κρατά τα βάρη υψωμένα χωρίς να κινεί την μπάρα.

15 WF = Fx Η έννοια του έργου
Για να γίνει κατανοητή η έννοια της ενέργειας στη Φυσική, θα πρέπει πρώτα να γίνει κατανοητή η έννοια του έργου. Στη καθομιλουμένη μπορεί να δίνουμε διάφορες έννοιες στη λέξη «έργο». Π.χ. το έργο που άφησε πίσω του ένα δημόσιο πρόσωπο, το έργο τέχνης ενός καλλιτέχνη, το έργο που παρήγαγε κάποιος αθλητής κλπ. Στη Φυσική όμως είμαστε ακριβείς. Για να έχουμε έργο χρειάζονται δύο προϋποθέσεις:  Να ασκείται δύναμη σ΄ ένα σώμα.  Να μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της. x Έστω λοιπόν ότι στο σώμα του σχήματος ασκείται μια δύναμη F. F Αν το σώμα μετατοπίζεται κατά x… WF = Fx …έργο W της δύναμης F ονομάζουμε το γινόμενο της δύναμης επί τη μετατόπιση: *μονάδα: 1 Νm = 1J (joule)

16 Μερικά απλά παραδείγματα έργου δύναμης
 Έστω F η δύναμη που ασκείται στο ρυμουλκό F x Αν μετατοπιστεί κατά x... ...το έργο τής F είναι: WF = Fx  Ο αθλητής μπορεί να ζορίζεται, όμως το έργο της δύναμης που ασκεί είναι ίσο με μηδέν (WF=0)  Αν αφήσουμε το σώμα να πέσει ελεύθερα προς τα κάτω… B h F …το έργο του βάρους του είναι: Γιατί; WB = Bh WF=0

17 WF = Fxσυνφ WF = Fxσυνφ < 0 WF = 0
Περιπτώσεις υπολογισμού έργου Είναι όμως πάντα το έργο ίσο με το γινόμενο Fx; Όχι!  Εν πρώτοις μπορεί η δύναμη F να μην είναι παράλληλη προς τη μετατόπιση και να σχηματίζει γωνία (έστω φ) προς αυτή. Fx Fy x F φ Σ’ αυτή τη περίπτωση, από τις δύο συνιστώσες, μόνο η παράλληλη προς την μετατόπιση (η FX) παράγει έργο. Οπότε: WF = WFx = Fxx = F συνφx WF = Fxσυνφ  Στη περίπτωση που η δύναμη σχηματίζει αμβλεία γωνία με την μετατόπιση, συνφ < 0, οπότε και το έργο της F είναι αρνητικό: F φ>900 Fx Fy x WF = Fxσυνφ < 0 F φ=900 x  Στη δε περίπτωση που η δύναμη είναι κάθετη στην μετατόπιση, συν900=0, οπότε: WF = 0

18 Παραδείγματα έργου δυνάμεων
Ας πάρουμε για παράδειγμα την βαλίτσα του σχήματος: Β Τ Ν F 600 x 600 Έστω λοιπόν ότι το βάρος της είναι Β = 200Ν, η δύναμη με την οποία την τραβούμε: F = 200N, η δύναμη του δαπέδου Ν = 40Ν και η τριβή T = 5Ν. Αν η γωνία που σχηματίζει η βαλίτσα με το δάπεδο είναι 600, πόσο είναι το έργο της κάθε δύναμης, αν τη μετατοπίσουμε κατά x = 10m; ΛΥΣΗ WF = Fxσυν600 = 200101/2 = 1000 J WT = Txσυν1800 = 510(1) = 50 J WB = WN = 0 (επειδή είναι κάθετες στη μετατόπιση)

19 Γραφική παράσταση « Δύναμη (σταθερή) – Μετατόπιση »
Έργο σταθερής δύναμης Γραφική παράσταση « Δύναμη (σταθερή) – Μετατόπιση » Δύναμη Μετατόπιση F A WF=F∙x x Το έργο της δύναμης αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου (0FAx).

20 Έργο μεταβλητής δύναμης
Γ x F WF =ΕΟΑΓΔ Δ Α Το έργο μιας δύναμης με μεταβλητό μέτρο αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν του χωρίου που βρίσκεται μεταξύ της μορφής της γραφικής παράστασης F-x και του άξονα 0x.

21 Κινητική ενέργεια Η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της κίνησής του ονομάζεται κινητική ενέργεια (K). υ m Αποδεικνύεται ότι:

22 Παρατήρηση: Το πουλί έχει κινητική ενέργεια 25 J
Η κινητική ενέργεια εξαρτάται από τον παρατηρητή: Το πουλί δεν έχει κινητική ενέργεια. Είναι ακίνητο

23 Σχέση έργου – κινητικής ενέργειας
 Έστω ότι έχουμε ένα σώμα, μάζας m, ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, η οποία το επιταχύνει, με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t να έχει αποκτήσει ταχύτητα υ. t0=0 t υ F α s Από την εξίσωση της ταχύτητας έχουμε: Λύνουμε ως προς t…: …και αντικαθιστούμε στην εξίσωση του διαστήματος: Δηλαδή: Όμως: Το έργο που προσφέρθηκε από την δύναμη F στο σώμα, μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του σώματος. Άρα: και:

24 Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας (Ι)
Αν στη περίπτωση του σώματος της προηγούμενης σελίδας, θεωρήσουμε ότι αυτό έχει αρχική ταχύτητα υ0, t0=0 t υ F α υ0 οι εξισώσεις που έχουμε είναι: και s οπότε η σχέση που καταλήγουμε (μετά την απαλοιφή του χρόνου) είναι: ή ή Η τελευταία σχέση μας δίνει ένα πολύ χρήσιμο θεώρημα της Μηχανικής: Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.) Κτελ – Καρχ = WF1 + WF2 + WF3 +… “Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το άθροισμα των έργων των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του”

25 Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας (ΙΙ)
Το προηγούμενο θεώρημα: Κτελ – Καρχ = WF1 + WF2 + WF3 +… μας λέει ότι η αύξηση ή μείωση της κινητικής ενέργειας ενός σώματος εξαρτάται από το ισοζύγιο των έργων των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του. Αν το έργο μιας δύναμης είναι θετικό (WF1 > 0), τότε το αποτέλεσμα είναι να αυξάνει τη κινητική ενέργεια του σώματος: (ΔΚ > 0). Αν όμως το έργο αρνητικό (WF1 < 0), τότε το αποτέλεσμα είναι να μειώνει τη κινητική ενέργεια του σώματος (ΔΚ < 0). Μπορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε ότι τα έργα των δυνάμεων αποθηκεύονται στο σώμα υπό μορφή κινητικής ενέργειας. Σαν το νερό μέσα σε μια δεξαμενή: WF > 0 Κινητική ενέργεια Αν το έργο είναι θετικό γεμίζει με «νερό» η δεξαμενή. WF < 0 Αν είναι αρνητικό αδειάζει.

26 Θ.M.K.E. (Παραδείγματα) Ας υποθέσουμε ότι σε ένα σώμα ασκείται δύναμη F, ενώ υπάρχει και τριβή ολίσθησης T. x υ F α Τ υ0 Από το Θ.Μ.Κ.Ε. έχουμε: Κτελ – Καρχ = WF + WT  Αν το μέτρο της F είναι μεγαλύτερο (όπως στο σχήμα), τότε το σώμα επιταχύνεται και η ταχύτητα του θα μεγαλώσει. Άρα και το έργο της F θα είναι μεγαλύτερο (κατά μέτρο) από το έργο της τριβής (│WF│> │WT│) οπότε η κινητική ενέργεια του σώματος θα αυξηθεί (ΔΚ > 0). «Γεμίζει η δεξαμενή». x υ F α Τ υ0  Αν το μέτρο της F είναι μικρότερο, τότε το σώμα επιβραδύνεται και η ταχύτητα του θα μειωθεί. Άρα και το έργο της F θα είναι μικρότερο (κατά μέτρο) από το έργο της τριβής (│WF│< │WT│) οπότε η κινητική ενέργεια του σώματος θα μειωθεί (ΔΚ < 0). «Αδειάζει η δεξαμενή».

27 Θ.M.K.E. (Αριθμητικά Παραδείγματα)
 Σώμα, μάζας m = 2Kg, έχει ταχύτητα υ0 = 3m/s όταν δέχεται τη δράση σταθερής δύναμης F = 10N. Αν η τριβή ολίσθησης είναι T = 6Ν, πόση θα είναι η ταχύτητα του σώματος, όταν θα έχει διανύσει διάστημα s=4m; s υ F α Τ υ0 ΛΥΣΗ Από το Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας έχουμε: και κάνοντας πράξεις:  Ένα σώμα εκσφενδονίζεται με ταχύτητα υ0 = 10 m/s πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,1. Πόση απόσταση θα διανύσει μέχρι να σταματήσει; ΛΥΣΗ

28 Δυναμική ενέργεια Ο όρος «δυναμική» («potential» στα αγγλικά) έχει την έννοια του δυνητικού, του ενδεχομένου, αυτού δηλαδή που μπορεί να γίνει. Γενικά λέμε ότι ένα σώμα έχει δυναμική ενέργεια λόγω της θέσης του ή λόγω της κατάστασης του. Στα δύο παραδείγματα του διπλανού σχήματος, ο βράχος και το ελατήριο έχουν δυναμική ενέργεια γιατί δέχονται διαρκώς τη δράση κάποιας δύναμης (του βάρους και της δύναμης του ελατηρίου), οπότε αν ενδεχομένως τους δοθεί η ευκαιρία, μπορεί να αποκτήσουν κινητική ενέργεια.

29 Το έργο του βάρους WB Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το έργο του βάρους της σφαίρας, κατά τη μετακίνηση της από το σημείο Α στο σημείο Γ (WB(AΓ)). Α B  Αν η σφαίρα κινηθεί κατακόρυφα, το έργο του θα είναι WB(AΓ) = BΔh (όπου Δh: η υψομετρική διαφορά των Α, Γ). φ Δh Πόσο όμως θα είναι το έργο του Β αν η σφαίρα ακολουθήσει άλλη διαδρομή; Γ Δ Το έργο θα είναι ίδιο και σε οποιαδήποτε άλλη διαδρομή.  Π.χ. αν κινηθεί πρώτα στο Δ και μετά στο Γ: WB(AΔΓ) = WB(AΔ) + WB(ΔΓ) = Β(ΑΔ)συνφ + 0 = Β(ΑΓ) = ΒΔh  To ίδιο ισχύει αν ακολουθήσει τεθλασμένη… ή καμπύλη διαδρομή Το έργο του βάρους ενός σώματος ανάμεσα σε δύο σημεία, δίνεται από τη σχέση: WB = BΔh και είναι ανεξάρτητο από τη διαδρoμή που ακολουθεί το σώμα. Γενικά:

30 Η δυναμική ενέργεια λόγω βάρους
Θέλουμε να βρούμε τη δυναμική ενέργεια της σφαίρας στη θέση Α λόγω του βάρους της (βαρυτική δυναμική ενέργεια). Α  Θεωρούμε (για λόγους ευκολίας), ότι η δυναμική ενέργεια της σφαίρας γίνεται μηδέν στο έδαφος (θέση Κ).* B h  Η δυναμική ενέργεια στο σημείο Α θα είναι ίση με το έργο του βάρους του σώματος κατά τη μετακίνηση του από το Α στο Κ. Κ UK=0 Άρα: UA = WB(AK) UA = Bh ή UA = mgh * Μας βολεύει να πάρουμε σαν θέση αναφοράς (να θεωρήσουμε δηλ. ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν) στη κατώτατη θέση, ώστε η δυναμική ενέργεια να έχει θετική τιμή σε οποιαδήποτε άλλη θέση.

31 Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ύψος h ως προς την αρχική θέση, είναι ανεξάρτητη της πορείας που ακολούθησε το σώμα για να φτάσει σ’ αυτό το ύψος. UA = m∙g∙h UA = m∙g∙h UA = m∙g∙h θέση A h h1 h h2 h U=0

32 Η δυναμική ενέργεια – Παραδείγματα
 Το κιβώτιο του σχήματος έχει μάζα m = 50 Kg και βρίσκεται σε ύψος 3 m. Αν g = 10 m/s2, πόση είναι η δυναμική του ενέργεια; ΛΥΣΗ Αν θεωρήσουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν στο έδαφος, τότε έχουμε: U = Bh  U = mgh U = 1500 J  Στο διπλανό σχήμα δηλώνεται ότι αν η δυναμική ενέργεια στο έδαφος είναι μηδέν, τότε στο λόφο είναι θετική και στο πυθμένα του πηγαδιού αρνητική. Γιατί;

33 Δυναμική ενέργεια – Έργο βάρους
Μια από τις χρησιμότητες της δυναμικής ενέργειας (η άλλη θα αναφερθεί όταν μιλήσουμε για την μηχανική ενέργεια), είναι ότι μας βοηθά να υπολογίσουμε εύκολα το έργο του βάρους ενός σώματος. Α Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το έργο του βάρους του σώματος κατά τη μετακίνηση του από το Α στο Γ. B WB(AΟ) WB(AΓ) WB(ΓΟ) =  Θεωρώντας τη δυναμική ενέργεια του σώματος μηδέν στο έδαφος (σημείο Ο), θα έχουμε: Γ Ο WB(AΓ) = WB(AΟ) WB(ΓO)  WB(AΓ) = UA  UΓ * Το έργο του βάρους ενός σώματος, κατά τη μετακίνηση του μέσα στο πεδίο βαρύτητας της Γης, είναι ίσο με το αντίθετο της μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας: WB(AΓ) =  ΔU = UA  UΓ Άρα *και επιβεβαιώνεται ότι το έργο του βάρους εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση και όχι από την τροχιά της κίνησης.

34 Γενικευμένος ορισμός της Δυναμικής Ενέργειας
Όταν υπάρχει δυναμική αλληλεπίδραση ανάμεσα σε δύο σώματα ενός συστήματος σωμάτων και λόγω αυτής υπάρξει μια φυσική μεταβολή από μια κατάσταση 1 σε μια άλλη κατάσταση 2, τότε η διαφορά των δυναμικών ενεργειών ανάμεσα σε αυτές τις δύο καταστάσεις είναι ίση με το έργο της δύναμης αλληλεπίδρασης κατά τη μεταβολή αυτή. U1 – U2 = WF ( )

35 Συντηρητικές (διατηρητικές) δυνάμεις
Βαρυτικές, ηλεκτροστατικές, δυνάμεις ελατηρίων κ.ά. Α Bx s B h Bx φ Γ Δ B B x Το έργο των συντηρητικών δυνάμεων εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική θέση του σώματος και όχι από την διαδρομή που αυτό ακολουθεί.

36 Συντηρητικές (διατηρητικές) δυνάμεις
υαρχ=0 αρχική θέση A Το έργο του βάρους Β στην κλειστή διαδρομή Α Δ Α είναι Β h Όταν το έργο μιας δύναμης κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι ίσο με μηδέν, τότε αυτή η δύναμη ονομάζεται συντηρητική ή διατηρητική δύναμη. τελική θέση Δ υ Β

37 Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας
Η Μηχανική ενέργεια Μηχανική ενέργεια Ε ενός σώματος ονομάζουμε το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής του ενέργειας: Ε = Κ + U Ένα σώμα βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση και περνά από τα σημεία Α και Γ με ταχύτητες υΑ και υΓ αντιστοίχως. Γ B Α υΑ υΓ  Από το Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας έχουμε: KΓ – ΚΑ = WB(AΓ) (I)  Ξέρουμε όμως ότι το έργο του βάρους του σώματος είναι: WB(AΓ) =  ΔU = UA  UΓ (ΙΙ)  Από τις (Ι) και (ΙΙ) έχουμε: KΓ – ΚΑ = UA  UΓ ή KΓ + UΓ = UA + ΚΑ ή ΕΓ = ΕA Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας Όταν ένα σώμα κινείται μόνο υπό την επίδραση του βάρους του, τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. * Συνεπώς: *Η παραπάνω αρχή ισχύει για τις συντηρητικές δυνάμεις όπως η βαρυτική, η ηλεκτρική, η δύναμη του ελατηρίου κ.ά.

38 Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας – Παράδειγμα
Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα κανόνι που εκτελεί κατακόρυφη βολή. Κ U Γ Γ Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η κινητική και η δυναμική ενέργεια του βλήματος είναι το νερό που υπάρχει στα δύο ποτήρια του σχήματος. υΒ Κ U Β Β υΑ Στη θέση Α το βλήμα έχει μέγιστη ταχύτητα και μηδενικό ύψος. Θα είναι γεμάτο το μπλε ποτήρι και άδειο το κόκκινο. Α Κ U Α Στη θέση Β θα έχει χάσει σε ταχύτητα και θα έχει κερδίσει σε ύψος. Θα έχει αδειάσει το μισό μπλε ποτήρι και θα έχει γεμίσει το μισό κόκκινο. Τέλος, στο Γ θα είναι στιγμιαία ακίνητο και θα έχει μέγιστο ύψος. Θα έχει αδειάσει το μπλε και θα έχει γεμίσει το κόκκινο. Το συνολικό υγρό (η Μηχανική ενέργεια) και στα δύο ποτήρια θα παραμένει σταθερό, καθ’ όλη τη διάρκεια της ανόδου. (Και της καθόδου!)

39 Α.Δ.Μ.Ε. – Αριθμητικά παραδείγματα
Γ υΓ υΑ Β h Από μια ταράτσα, ύψους h=45m, πετάμε μια πέτρα με ταχύτητα υΑ=40m/s. Με πόση ταχύτητα θα φτάσει στο έδαφος; Η γωνία βολής παίζει κανένα ρόλο; Δίνεται g=10m/s2 και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. ΛΥΣΗ  Εφόσον η μοναδική δύναμη που ασκείται στην πέτρα είναι το βάρος της, θα ισχύει η Α.Δ.Μ.Ε.: UA + KA = UΓ + KΓ Οπότε Άρα: …και η γωνία βολής δεν παίζει κανένα ρόλο. Αφήνουμε το βαγόνι από ύψος 20m. Αν g=10m/s2, με πόση ταχύτητα φτάνει στο έδαφος; Μας ενδιαφέρει η μορφή της διαδρομής; ΛΥΣΗ Φυσικά και δεν μας ενδιαφέρει η μορφή της διαδρομής: Α.Δ.Μ.Ε.:

40 Η ισχύς – Ένα νέο μέγεθος
Αν δοκιμάσουμε να συγκρίνουμε την ικανότητα δύο μηχανών με το μέγεθος της ενέργειας, δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλή συμπεράσματα. Π.χ. αν ζητήσουμε από ένα μικρό και από ένα μεγάλο τρακτέρ να παραγάγουν το ίδιο έργο (να σύρουν σε ίδια απόσταση τον ίδιο κορμό δέντρου), πιθανώς να τα καταφέρουν και τα δύο. Όμως… το μεγάλο τρακτέρ θα το παραγάγει πιο γρήγορα. Χρειαζόμαστε λοιπόν ένα μέγεθος που να μας δείχνει τον ρυθμό με τον οποίο παράγεται ένα έργο, προσφέρεται ή καταναλώνεται ενέργεια κλπ. Αυτό το μέγεθος είναι η ισχύς.

41 Η ισχύς – Ορισμός Ισχύ (Ρ) μιας μηχανής ή μιας δύναμης ονομάζουμε το μονόμετρο μέγεθος που μας δείχνει πόσο έργο – ενέργεια παράγεται ή καταναλώνεται στη μονάδα του χρόνου.* όπου W: το έργο που παράγεται – καταναλώνεται t: ο χρόνος που απαιτείται Μονάδα μέτρησης: 1 J/s = 1 W (watt) (S.I.) * το παραπάνω μέγεθος λέγεται και μέση ισχύς Παράδειγμα: Ένας επαγγελματίας ποδηλάτης αναπτύσσει ισχύ 500W. Σε πόσο χρόνο θα ανέβει το λόφο του Κορύλοβου που έχει υψόμετρο 300m; Δίνεται ότι η συνολική μάζα του (μαζί με το ποδήλατο) είναι 80Kg και g = 10m/s2. ΛΥΣΗ Ανεβαίνοντας στον Κορύλοβο αποκτά δυναμική ενέργεια U = mgh Άρα το έργο που παράγει είναι W = U = mgh = 8010300 = J Οπότε: ή

42 Η στιγμιαία ισχύς δύναμης
Έστω F η δύναμη που ασκείται σε σώμα και το μετακινεί κατά ελάχιστη μετατόπιση Δx μέσα σε μικρό χρονικό διάστημα Δt. F Δx Δt Η στιγμιαία ισχύς που παράγει η F είναι: ή ή Παράδειγμα: Σώμα μάζας m=2Kg ολισθαίνει με σταθερή ταχύτητα υ=5m/s σε οριζόντιο επίπεδο δεχόμενο σταθερή οριζόντια δύναμη F. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του σώματος με το δάπεδο είναι μ=0,1… α) πόση είναι η δύναμη F; β) πόση είναι η ισχύς που αναπτύσσει η F; γ) με τι ρυθμό παράγεται θερμική ενέργεια από τη τριβή; ΛΥΣΗ α) Αφού η ταχύτητα είναι σταθερή: F = T = μmg = 0,1210 = 2N β) Η ισχύς που αναπτύσσει η F: PF = Fυ = 25 = 10W γ) Η ισχύς που αναπτύσσει η τριβή: PΤ = Τυ =  25 =  10W Άρα η Τ παράγει θερμότητα με ρυθμό: Pθ= +10W