Οι αντιστρεπτές μεταβολές

Καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων Για να περιγράψουμε τη συμπεριφορά μιας ποσότητας αερίου χρειάζεται να γνωρίζουμε τις τιμές των φυσικών μεγεθών: πίεση (p), όγκος (V), θερμοκρασία (Τ). Τα μεγέθη αυτά είναι οι θερμοδυναμικές μεταβλητές του ιδανικού αερίου και συνδέονται με τη σχέση Καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων n είναι η ποσότητα του αερίου σε moles και R η σταθερά των αερίων Δηλαδή Συνεπώς, αν γνωρίζουμε δύο από τις μεταβλητές τότε γνωρίζουμε και την τρίτη.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι σε θερμοδυναμική ισορροπία, όταν οι θερμοδυναμικές μεταβλητές που το περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη την έκταση του αερίου. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει ροή ύλης ή ενέργειας στο σύστημα. p0, V0, Τ0 p1, V1, Τ1 Κατάσταση ισορροπίας Α Κατάσταση ισορροπίας Β Κατάσταση μη ισορροπίας

Το διάγραμμα p-V Τ1 > Τ2 p/Pa V/m3 p1 V1 Α Τ2 Τ1 > Τ2 Έτσι, στο διάγραμμα p-V σ’ ένα σημείο Α (πίεση p1, όγκος V1) B p2 V2 αντιστοιχεί και μία θερμοκρασία (Τ1). Δηλαδή το σημείο Α αντιστοιχεί (και παριστάνει) μια κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας. Το ίδιο και το σημείο Β. Και είναι Τ1>Τ2. Στο διάγραμμα p-V παριστάνονται μόνον καταστάσεις ισορροπίας.

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή κατά την οποία υπάρχει δυνατότητα επαναφοράς τού συστήματος και του περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση, μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας. Προφανώς οι μεταβολές στη φύση είναι μη αντιστρεπτές, αλλά… …συχνά μαθαίνουμε για το πραγματικό στοχαζόμενοι πάνω στο αδύνατο. Αφού η αντιστρεπτή μεταβολή είναι διαδοχή καταστάσεων ισορροπίας, στο διάγραμμα p-V με συνεχή γραμμή παριστάνονται ΜΟΝΟΝ οι αντιστρεπτές μεταβολές.

.B .A Μη αντιστρεπτή μεταβολή F A B Αρχική κατάσταση Α Τελική κατάσταση Β p F .B A .A B V Αυτή η μεταβολή δεν μπορεί να παρασταθεί σε διάγραμμα. Παριστάνονται ως σημεία Α και Β μόνο η αρχική και η τελική κατάσταση.

.A .B Μη αντιστρεπτή μεταβολή Ελεύθερη εκτόνωση Αρχική κατάσταση Α p Τελική κατάσταση Β .B V Αυτή η μεταβολή δεν μπορεί να παρασταθεί σε διάγραμμα. Παριστάνονται ως σημεία Α και Β μόνο η αρχική και η τελική κατάσταση.

.B .A Αντιστρεπτή μεταβολή p Α B V Μια αντιστρεπτή μεταβολή παριστάνεται με μια συνεχή γραμμή p .B Α .A B V Κάθε αντιστρεπτή μεταβολή είναι μια "αργή" διαδικασία.

Υπολογισμός έργου στο διάγραμμα p-V Οι αντίστοιχοι όγκοι είναι VA και VB Η ΑΒ είναι η αντιστρεπτή μεταβολή (εδώ εκτόνωση) από την κατάσταση ισορροπίας Α στην κατάσταση ισορροπίας Β Αποδεικνύεται ότι το σκιασμένο εμβαδόν ισούται με το έργο που παράγεται από το σύστημα (W>0). WAB Αν η μεταβολή είναι συμπίεση (BA) το εμβαδόν παριστάνει το έργο που προσφέρεται από το περιβάλλον στο σύστημα (W<0).

Ισόχωρη μεταβολή V=σταθερό Νόμος του Charles Jacques Charles (1746–1823) Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου. V = σταθ. όταν τότε

Αντιστρεπτή ισόχωρη μεταβολή Ισόχωρη θέρμανση Το αέριο βρίσκεται σε δοχείο με ακλόνητα τοιχώματα και δεν μπορεί να παραγάγει έργο. V P W=0 +Q=ΔU+0 Δηλαδή ΔU>0 Q Όλη η θερμότητα που δίνεται στο σύστημα αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια και το αέριο θερμαίνεται.

Αντιστρεπτή ισόχωρη μεταβολή Ισόχωρη ψύξη Το αέριο ευρισκόμενο σε δοχείο με ακλόνητα τοιχώματα δεν μπορεί ούτε να δεχτεί έργο. V P →Q Q← W=0 -Q=ΔU+0 Δηλαδή ΔU<0 Το αέριο χάνει θερμότητα, η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται και, συνεπώς, ψύχεται.

Ισόθερμη μεταβολή Τ=σταθερή Νόμος του Boyle Robert Boyle (1627–1691) Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου, του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, είναι αντιστρόφως ανάλογη προς τον όγκο του. όταν Τ = σταθ. τότε p·V = σταθ.

Παρατηρήσεις για τις ισόθερμες καμπύλες Τ3 > Τ2 > Τ1 Ίδια ποσότητα αερίου σε διαφορετικές θερμοκρασίες Διαφορετικές ποσότητες αερίου στην ίδια θερμοκρασία p/Pa p/Pa n =σταθ. T =σταθ. A B Γ A B T3 n2 T2 T1 n1 V1 V2 V3 V/m3 V1 V2 V/m3 Όσο μεγαλύτερη η θερμοκρασία τόσο η υπερβολή απομακρύνεται από την αρχή των αξόνων. Όσο μεγαλύτερη η ποσότητα αερίου, τόσο η υπερβολή απομακρύνεται από την αρχή των αξόνων. Τ3 > Τ2 > Τ1 n2 > n1

← Τ P V Ισόθερμη μεταβολή Ισόθερμη εκτόνωση ΔU=0 ← Το αέριο παίρνει θερμότητα αλλά ΔΕΝ ΘΕΡΜΑΙΝΕΤΑΙ!

Τι διάβολο… Τι σόι θερμότητα Θερμότητα που δεν θερμαίνει; (! ! !) Θα ξεχάσουμε κι αυτά που ξέραμε… Τι διάβολο… Τι σόι θερμότητα είναι αυτή; Πρέπει να αρχίσεις να βλέπεις το ΕΡΓΟ ως «ισοδύναμο» με τη ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ . Στο αέριο μεταβιβάζεται ενέργεια αλλά συγχρόνως αυτό απελευθερώνει ενέργεια με μηχανισμό έργου. Η εσωτερική του ενέργεια μένει σταθερή γι αυτό και δεν θερμαίνεται.

P V Ισόθερμη εκτόνωση Αν έχουμε εκτόνωση Επομένως: Δηλαδή το αέριο απορροφά θερμότητα και παράγει έργο χωρίς να θερμαίνεται.

P V Ισόθερμη συμπίεση Αν έχουμε συμπίεση Επομένως: Δηλαδή στο αέριο προσφέρεται έργο και αυτό προσφέρει θερμότητα στο περιβάλλον του χωρίς να ψύχεται.

Ισοβαρής μεταβολή p=σταθερή Νόμος του Gay-Lussac Joseph Gay-Lussac (1778–1850) Ο όγκος ορισμένης ποσότητας αερίου, όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή, είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία του. p = σταθ. όταν τότε

W = p∙(VB-VA) = p∙VB - p∙VA Ισοβαρής εκτόνωση ή ισοβαρής θέρμανση Έργο W = p∙(VB-VA) = p∙VB - p∙VA ή W=nRTB-nRTA = nR(TB-TA) θερμαίνεται με ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ αλλά εκτελεί και ΕΡΓΟ

Αδιαβατική μεταβολή Q=0 Νόμος του Poisson όταν Q=0 τότε p∙Vγ=σταθ. όπου γ>1 Simon Denis Poisson 1787-1840 Κατά την αδιαβατική μεταβολή το μονώνυμο p∙Vγ έχει σταθερή τιμή. γ είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος από την μονάδα. Η τιμή του εξαρτάται από την μοριακότητα του αερίου. Για τα ιδανικά μονοατομικά αέρια είναι

Αντιστρεπτή αδιαβατική μεταβολή Στην εκτόνωση: Η εσωτερική ενέργεια του αερίου μειώνεται. Η θερμοκρασία του επίσης μειώνεται.

Αντιστρεπτή αδιαβατική μεταβολή Στην συμπίεση: Η εσωτερική ενέργεια του αερίου αυξάνεται. Άρα, αυξάνεται και η θερμοκρασία του. Δηλαδή, το αέριο θερμαίνεται χωρίς να παίρνει θερμότητα!

Θέρμανση χωρίς ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ;;; Άλλο και τούτο! … ΔΕΝ μπορώ να το συλλάβω…. Το αέριο παίρνει ΕΡΓΟ, η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται και, συνεπώς, θερμαίνεται.

P V Αδιαβατική μεταβολή Ισχύει: Νόμος του Poisson εκτόνωση Ισχύει: Νόμος του Poisson Είναι φανερό ότι η αύξηση του όγκου συνεπάγεται μείωση της πίεσης. Αποδεικνύεται (από τον υπολογισμό τού εμβαδού AΒVΒVΑ) ότι:

P V Αδιαβατική μεταβολή Ισχύει: Νόμος του Poisson συμπίεση Ισχύει: Νόμος του Poisson Είναι φανερό ότι η μείωση του όγκου συνεπάγεται αύξηση της πίεσης. Αποδεικνύεται (από τον υπολογισμό τού εμβαδού ΒΑVAVB) ότι:

QAB-QΒΓ+QΓΑ=0+WAB-WΒΓ+0 Κυκλική μεταβολή Κυκλική ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου, η οποία αποτελείται από ένα σύνολο διαδοχικών καταστάσεων ισορροπίας διαφορετικών μεταξύ τους, εκτός από την αρχική και τελική κατάσταση που συμπίπτουν. ΑΒ: Ισόθερμη εκτόνωση p/Pa ΒΓ: Ισοβαρής συμπίεση ή ισοβαρής ψύξη A p1 ΓΑ: Ισόχωρη θέρμανση Γ p2 B Τ1 Τ2 V1 V2 V/m3 Από τον 1ο Νόμο: QAB-QΒΓ+QΓΑ=0+WAB-WΒΓ+0

W Έργο κατά τις κυκλικές μεταβολές WAB>0 ΔU=UA-UA=0 W=WAB+WBA>0 Μια «δεξιόστροφη» μεταβολή W ΔU=UA-UA=0 W=WAB+WBA>0 WBA<0 Όταν η φορά διαγραφής είναι αυτή των δεικτών τού ρολογιού το αέριο αποδίδει συνολικά έργο στο περιβάλλον. και Q=ΔU+W άρα Q=W>0 Όταν η φορά διαγραφής είναι αυτή των δεικτών τού ρολογιού το αέριο προσλαμβάνει συνολικά θερμότητα από το περιβάλλον.

W Έργο κατά τις κυκλικές μεταβολές WBA<0 ΔU=UA-UA=0 W=WAB+WBA<0 Μια «αριστερόστροφη» μεταβολή W ΔU=UA-UA=0 W=WAB+WBA<0 WAB>0 Όταν η φορά διαγραφής είναι αντίθετη αυτής των δεικτών του ρολογιού το αέριο προσλαμβάνει έργο από το περιβάλλον. και Q=ΔU+W άρα Q=W<0 Όταν η φορά διαγραφής είναι αντίθετη αυτής των δεικτών του ρολογιού το αέριο προσφέρει συνολικά θερμότητα στο περιβάλλον.

Μια κυκλική μεταβολή με ιδιαίτερη αξία Th Tc A Β Το σύστημα παίρνει θερμότητα Qh V p Γ Δ +WAB Ισόθερμη εκτόνωση σε θερμοκρασία Τh Qh +WΒΓ Αδιαβατική εκτόνωση Αδιαβατική συμπίεση W -WΓΔ -WΔΑ Qc Παράγεται έργο W Ισόθερμη συμπίεση σε θερμοκρασία Τc Το σύστημα χάνει θερμότητα Qc Ο κύκλος τού Carnot!

W Έργο κατά τις κυκλικές μεταβολές WBA<0 ΔU=UA-UA=0 W=WAB+WBA<0 Μια «αριστερόστροφη» μεταβολή W ΔU=UA-UA=0 W=WAB+WBA<0 WAB>0 Όταν η φορά διαγραφής είναι αντίθετη αυτής των δεικτών του ρολογιού το αέριο προσλαμβάνει έργο από το περιβάλλον. και Q=ΔU+W άρα Q=W<0 Όταν η φορά διαγραφής είναι αντίθετη αυτής των δεικτών του ρολογιού το αέριο προσφέρει συνολικά θερμότητα στο περιβάλλον.

W Έργο κατά τις κυκλικές μεταβολές WAB>0 ΔU=UA-UA=0 W=WAB+WBA>0 Μια «δεξιόστροφη» μεταβολή W ΔU=UA-UA=0 W=WAB+WBA>0 WBA<0 Όταν η φορά διαγραφής είναι αυτή των δεικτών τού ρολογιού το αέριο αποδίδει συνολικά έργο στο περιβάλλον. και Q=ΔU+W άρα Q=W>0 Όταν η φορά διαγραφής είναι αυτή των δεικτών τού ρολογιού το αέριο προσλαμβάνει συνολικά θερμότητα από το περιβάλλον.