CURSO ABALAR – IES DE AMES ACTIVIDADE PEDAGÓXICA PARA MATEMÁTICAS B, 4º CURSO DA ESO Departamento de Matemáticas
UN PROBLEMA SINXELO DE XEOMETRÍA
Temos un polígono de n lados inscrito nun círculo … Que porcentaxe da área do círculo ocupa o polígono?
Por exemplo un cadrado … ?
Un octógono ou un pentágono… ?
Un paso previo: unha fórmula para a área do triángulo
Área do polígono Cada polígono de n lados determina n triángulos isósceles; os lados iguais son os radios. Por tanto S = ½ x R x R x SEN (360/n) x n Área del círculo S1= π x R2
Agora a porcentaxe n x sen (360/n) p = S x 100/S1 = --------------------- x 50 π O R desapareceu!, a porcentaxe non depende do raio do círculo
Táboa das porcentaxes ata n=20 feita co Excel Número de lados Área Polígono Porcentaxe 3 41,35 4 63,66 5 75,68 6 82,70 7 87,10 8 90,03 9 92,07 10 93,55 11 94,65 12 95,49 13 96,15 14 96,68 15 97,10 16 97,45 17 97,74 18 97,98 19 98,19 20 98,36
Gráfica da porcentaxe en función do número de lados, feita co Excel