Podsetnik

Periodičnost Za funkciju se kaže da je periodična ako postoji pozitivno T za koje je: (za proizvoljno t) T je perioda funkcije.

Primeri periodičnih struja ili napona - pravougaoni signal - trougaoni signal - sinusoida

Frekvencija (učestanost): Količnik broja ciklusa i vremena za koje su oni obavljeni - učestanost - kružna učestanost

amplituda početna faza Period funkcije:

Srednja vrednost Efektivna vrednost

Kola naizmeničnih struja Ciljevi: Predstavljanje naizmeničnih struja i napona u kompleksnom domenu. Primena generalizovanog Omovog zakona. Fazorski dijagram. Određivanje faktora snage.

Z1. U otporniku otpornosti R=2 k uspostavljena je prosto-periodična struja efektivne vrednosti I=5 mA, učestanosti f=400 Hz i početne faze =/6. Odrediti napon između krajeva otpornika.

a) - maksimalna vrednost - efektivna vrednost - početna faza - fazna razlika

Predstavljanje prostoperiodičnih funkcija kompleksnim izrazima i fazorima - sabiranje/oduzimanje kompleksnih veličina - množenje / deljenje kompleksnih veličina

Prelazak iz vremenskog u kompleksni domen

Prelazak iz kompleksnog u vremenski domen - efektivna vrednost - početna faza Im Re  I

Z2. U kolu prikazanom na slici pri učestanosti generatora =400 s-1 uspostavljena je struja I. Poznate su vrednosti: U=120 V, R= 20 , L=25 mH, C=50 μF. Odrediti: a) Napone na svim elementima kola. b) Fazorski dijagram napona u kolu.

a)

b)

Z3. Za kolo prikazano na slici naći struju kroz sve elemente Z3. Za kolo prikazano na slici naći struju kroz sve elemente. Poznato je: U=100 V, R1=10 , R2=5 , BL=0,1 S

Z4. U kolu prikazanom na slici odrediti nepoznatu impedansu Z1 Z4. U kolu prikazanom na slici odrediti nepoznatu impedansu Z1. Poznato je:

Dodatni primeri

Analitički izrazi za prostoperiodične funkcije

Primer prelaska iz vremenskog u kompleksni domen kada napon i struja nemaju isti tip promene

alternativno:

D1. Za kolo na slici poznato je: U=12 V, f=10 kHz, L=10 mH, C=100 nF, R1=300 , R2=500 . Odrediti: Efektivnu vrednost napona između tačaka A i B. Faktor snage kola između krajeva generatora. Odrediti efektivnu vrednost napona između tačaka A i B ukoliko je generator U izvor jednosmernog napona (f=0). Odrediti efektivnu vrednost napona između tačaka A i B ukoliko je frekvencija izvora veoma velika (f→∞).

a)

b)

c) d)