Struktuurivõrrandid Loeng 4 Mõõtmisvigadest

Lihtne lineaarne regressioon Parameeter b ja tema (nihketa) hinnang: Kui aga oleme tunnuse X mõõtnud ebatäpselt, XM = X + εM(X):

Lihtne lineaarne regressioon Parameeter b ja tema (nihketa) hinnang ja determinatsioonikordaja R2: Kui aga oleme tunnuse X mõõtnud ebatäpselt, XM = X + εM(X):

Näide 1 Korrelatsioon vaadeldud tunnuste vahel oli 0,3. Teame, et meie X-tunnuse mõõtmiseks kasutatud meetodi reliaablus (ρXX’) oli 0,36. On kuulda, et Hollandis on välja mõeldud uus mõõtmismeetod reliaablusega ρXX’=0,81. Milline oleks antud testiga mõõdetult tulnud korrelatsioon X-i ja uuritava tunnuse vahel? Märkus: tavaliselt vaadatakse viltu testidele, mille (test-retest) reliaablus on alla 0,9.

Näide 2 Korrelatsioon mõõdetud IQ ja sissetuleku vahel on 0,51. IQ testi reliaablus on 0,7 (sama IQ testi tulemus samal inimesel kolm aastat hiljem). Milline võiks olla korrelatsioon “tegeliku” IQ ja koolihinnete vahel? 1 A Question of Intelligence, Daniel Seligman 2 Long-Term Stability of the Wechsler Intelligence Scale for Children—Fourth Edition, Marley Wayne Watkins

Näide 2* Korrelatsioon ühemunarakukaksikute IQ-testide tulemuste vahel on 0,86. IQ testi reliaablus sama inimese kahe IQ-testi tulemuste vahel on 0,7. Milline võiks olla korrelatsioon kaksikute “tegelike” IQ-näitajate vahel?

Reliaabluskordjaid kirjandusest Tunnus Reliaablus Pikkus (inimene ise) 0,96 Kaal (inimene ise) 0,99 BMI (inimene ise) 0,95 Puuviljade ja juurikate nädalane tarbimine 0,68 Vererõhk* 0,36

Veaga mõõdetud mõlemad tunnused XM YM Cov(XM,YM) = Cov(X, Y) ρXM, YM = ρX,XM ρX,Y ρY,YM = ρXM,XM’0,5 ρX,Y ρYM, YM’0,5 b’ = Cov(XM,YM)/DXM = Cov(X, Y)/(DX+DεM(X))

Näide: korrelatsioonikordaja r(η,ξ) leidmine r(X,Y) kaudu. Ehk Seega teades mõlema meid huvitava näitaja reliaablust, võime leida tegelike näitajate vahelise korrelatsioonikordaja väärtuse. Korrelatsioon rahulolu töökohaga ja motiveerituse vahel on 0,2. Rahulolu töökohaga mõõtmisreliaablus olgu 0,66 ja motiveerituse reliaablus 0,34. Sellisel juhul on korrelatsioon latentsete tunnuste vahel

Veidi teistsugune probleem... X Y Z Soovime muuta X ja Z sõltumatuks... kuidas seda tegime? Aga Y-tunnust on raske mõõta, mõõdetud Y on veidike midagi muud kui Y... Ymõõdetud

X Y Z εZ εY εYmõõdetud γ β Ymõõdetud Mõned kovariatsioonid ja dispersioonid sellest skeemist: DX cov(X,YM) = cov(X,Y) = γ DX γ = cov(X,YM)/DX cov(X,Z) = cov(X, βY) = cov(X, βγX) = βγDX β = cov(X,Z) /cov(X,YM) cov(YM,Z) = cov(Y, βY) = β DY DY= cov(YM,Z)/β DYmõõdetud = DY + D εYmõõdetud D εYmõõdetud = DYmõõdetud -DY D εY = .... D εZ = .... Reliaablus r(Ymõõdetud, Ymõõdetud’) = DY/DYmõõdetud

Y1 = Y + e1 De1 = σ12 Y2 = Y + e2 De2 = σ22 Cov(Y1, Y2) = DY DY1 - Cov(Y1, Y2) = .... DY2 - Cov(Y1, Y2) = .... Y1 Y Y2

Vigaselt mõõdetud tunnus Soovime kirjeldada näitajat ξ. Selleks teeme teatavaid mõõtmisi, ja saame teada mõõtmistulemused X, kirja pandavad järgmisel kujul: X = v + λξ + ε Juhul, kui on võimalik sõbralikult leppida ühe kindla mõõteskaalaga, võib ülaltoodud võrrandis valida λ=1 ja v=0-ga. Samas ei pruugi selline lähenemine mitte alati olla iseenesest mõistetav. Huvitume näiteks töötaja poolt nädalas töötatud töötundidest (ξ). Seda näitajat on mõõdetud töötaja enda poolt (X1) ja tööandja poolt (X2): X1 = v1 + λ1 ξ + ε1 X2 = v2 + λ2 ξ + ε2 Tekib küsimus, kas peaksime võtma λ1=1 või λ2=1 või...

Y1 = a1 Y + e1 Y2 = a2 Y + e2 Y3 = a3 Y + e3

Y1 = a1/c c*Y + e1 Y2 = a2/c c*Y + e2 Y3 = a3/c c*Y + e3

Y1 = 1*Y + e1 Y2 = a2 Y + e2 Y3 = a3 Y + e3

Y1 = 1*Y + e1 Y2 = a2 Y + e2 Y3 = a3 Y + e3 Cov(Y1,Y2) = a2DY Cov(Y1,Y3) = a3DY Cov(Y2,Y3) = a2a3DY DY= Cov(Y1,Y2) Cov(Y1,Y3)/ Cov(Y2,Y3)

Y1 = 1*Y + e1 Y2 = a2 Y + e2 Y3 = a3 Y + e3 Cov(Y1,Y2) = a2DY a2= Cov(Y1,Y2)/DY Cov(Y1,Y3) = a3DY a3= Cov(Y1,Y3)/DY Cov(Y2,Y3) = a2a3DY DY= Cov(Y1,Y2) Cov(Y1,Y3)/ Cov(Y2,Y3)