Ekonomika poslovanja, Poslovno računstvo, 4. letnik Obrestni račun Ekonomika poslovanja, Poslovno računstvo, 4. letnik

Obresti So nadomestilo za uporabo določenega zneska denarja, ki ga je kreditodajalec za določen čas prepustil kreditojemalcu.

Obresti (o) so odvisne od: Izposojenega zneska (glavnice G) ali kapitala Časa obrestovanja (v dneh d, mesecih m, letih l) Obrestne mere p Premosorazmerni odnos med spremenljivkami?

Navadni in obrestnoobrestni račun Obresti ves čas računamo od prvotne (začetne) glavnice, ne glede na število kapitalizacijskih obdobij, ki so pretekla od nastanka dolga do vračila denarja. Obresti ne računamo samo od prvotne glavnice, ampak tudi od vseh obresti, nastalih v preteklih kapitalizacijskih obdobjih

DEKURZIVNO ANTICIPATIVNO G + o G-o G G

Navadni obrestni račun

Merjenje časa Dogovor: prvi dan štejemo, zadnjega ne (K, 365) (30,360)

Zgledi Dne 3. septembra 2010 si je nekdo sposodil 100.000 d.e.. Kolikšne obresti je moral plačati, ko je dne 8. decembra 2010 vrnil denar, če banka za takšna posojila zaračunava navadne obresti, obrestna mera je 5,25%? Primerjali bomo obresti pri 3 načinih merjenja časa.

Zgledi Kolikšne so letne obresti od glavnice 15.000,00 d.e. pri obrestni meri p=7,5%? Uporabimo neposredno sklepanje in definicijo obrestne mere

Zgledi Koliko moramo pri obrestni meri p=8% na začetku leta vložiti v banko, da nam bodo ob koncu leta pripisali 988,00 d.e. obresti? Rešimo z neposrednim sklepanjem in s pomočjo sorazmerja

Zgledi Kolikšna je obrestna mera, če od glavnice 45.000 d.e. dobimo v treh mesecih 675,00 d.e. obresti? (računamo s 3 enakimi meseci) Rešimo s preoblikovanjem osnovne formule, nato pa še s pomočjo sklepnega računa (shema)

Zgledi Nekdo nam je 2. aprila posodil 15.000 d.e. po letni obrestni meri p=8%. (navadno obr., dekurzivno). Koliko mu moramo vrniti 16. julija istega (neprestopnega) leta? G+o = odgovor na vprašanje

Zgledi Izposodili smo si 20.000 d.e. po obrestni meri p=12%. V koliko dneh moramo vrniti ta dolg, da obresti ne bodo presegle 1.000 d.e.?

Reševanje z linearno enačbo Koliko dni se mora pri 8% obrestni meri obrestovati glavnica 65.000, da se bo povečala na 70.000? Katera glavnica pri obrestni meri p=7,5% v devetih mesecih naraste na 12.000? 1. junija smo v banko vložili 10.000, 31. oktobra pa smo skupaj z obrestmi dvignili 10.302. Kolikšna je obrestna mera? V začetku junija, julija in avgusta smo trikrat vložili enak znesek in konec avgusta z obrestmi vred dvignili 7144. Kolikšna je bila posamezna vloga, če je obrestna mera 8%? 1. aprila vložimo 4560, 10. junija 1250 in 12. septembra 5600. Koliko moramo še vložiti 15. novembra, če želimo pri obrestni meri 7,5% do konca leta imeti v banki 20.000?

Računanje obresti od naobrestene, končne glavnice o = G+ - G

Zgled Vrnili smo glavnico in 12% zamudne obresti, skupaj 12.441,53 d.e..Kolikšen je bil dolžni znesek, če smo s plačilom zamudili 35 dni? Kolikšne so bile zamudne obresti?

Vprašanja za ponovitev Kaj so po vsebini obresti? Od česa so obresti odvisne? Pojasni razliko med navadnim obrestnim računom in obrestnoobrestnim računom! Pojasni razliko med dekurzivnim in anticipativnim obrestovanjem! Kaj pove podatek, da je obrestna mera p%?

Katere načine štetja dni poznaš? Kako pridemo do povečane oziroma pomanjšane glavnice? Kaj pomeni “kapitalizacijska doba”? Katera je najpogostejša kapitalizacijska doba? Kaj si predstavljaš, ko slišiš, da pri navadnem obrestnem računu glavnica narašča linearno?

Anticipativni navadni obrestni račun

Anticipativno obrestovanje Izposodimo si 500.000 za 3 mesece pri banki, ki posoja denar po 9,5% p.a., anticipativno. Koliko gotovine prejmemo na račun tega kredita? Kolikšen kredit bi morali najeti, če bi želeli dobiti 500.000 d.e. gotovine?

Obrestnoobrestni račun

Obrestnoobrestni račun Iz današnje vrednosti glavnice G0 pride po enem letu:

Obrestnoobrestni račun Vrednost glavnice po dveh letih:

Računanje neznanih količin

Koliko je treba pri letni kapitalizaciji obresti vložiti danes, da čez 40 let dobimo 1.000.000,00 d.e.? Če je obrestna mera 5%? Če je obrestna mera 10% namesto 5% Če želimo dobiti enako končno glavnico že po dvajsetih letih in pri obrestni meri 5%?

Računanje neznanih količin

V neko banko smo vložili 12. 500,00 d. e V neko banko smo vložili 12.500,00 d.e. in čez štiri leta ugotovili, da smo dobili h glavnici 5.144,77 d.e. obresti. Po kakšni obrestni meri se je obrestovala naša vloga?

Računanje neznanih količin

Koliko časa se je obrestovala glavnica 114. 000,00 d. e Koliko časa se je obrestovala glavnica 114.000,00 d.e., da se je pri letni obrestni meri 12% in obrestnem obrestovanju povečala na 252.017,68 d.e.?

Še nekaj zgledov Glavnica 1000 se je pri dekurzivnem obrestovanju in celoletni kapitalizaciji obrestovala prvi dve leti po 15% letno, nato je bila obrestna mera 5 let 12%, zadnja tri leta obrestovanja je padla na 8% letno. Kolikšna je njena končna vrednost?

Zgled za reduciranje glavnic na isti termin Nekdo si je na začetku leta 1990 sposodil 300.000. Na začetku leta 1994 je vrnil 200.000, preostali dolg pa v začetku 1996. Kolikšen je ta znesek, če je obrestna mera 8% in kapitalizacija celoletna?

Zgled za reduciranje glavnic na isti termin Na začetku 2006 smo vložili na osebni bančni račun 8000 EUR, na začetku leta 2007 smo dodali 2000 EUR, na začetku leta 2009 pa smo dvignili 5000 EUR. Koliko imamo na tem računu na začetku leta 2010, če upoštevamo obrestno obrestovanje, 3,5 % letno obrestno mero in celoletno kapitalizacijo?

V kolikšnem času se pri 8% obrestni meri podvoji neka glavnica?

Glavnica 230.450,00 se je v desetih letih pri dekurzivnem obrestovanju povečala na 508.662,46, pri čemer se je prvih sedem let obrestovala po 8% letno. Kolikšna je bila obrestna mera v zadnjih treh letih?

Pogostejša kapitalizacija

Pogostejša kapitalizacija V primeru, ko se glavnica obrestuje pogosteje kot enkrat letno, moramo letno obrestno mero ustrezno prilagoditi kapitalizaciji. Poznamo dva načina spremembe letne obrestne mere: a) relativno delitev in b) konformno delitev letne obrestne mere.

Relativna obrestna mera je tolikokrat manjša od letne obrestne mere, kolikokrat je kapitalizacijsko obdobje krajše od enega leta. Konformna obrestna mera je takšna obrestna mera, ki v enem letu, ne glede na vrsto kapitalizacije, prinese enake obresti kot letna obrestna mera pri celoletni kapitalizaciji

Relativna obrestna mera Če bomo obresti namesto enkrat letno pripisovali m-krat letno, naj bo tudi obrestna mera m-krat manjša Zato p’m=p/m p’s=p/2 p’q=p/4 p’m=p/12 p’d=p/365

Upniku dolgujemo 800 EUR, ki jih moramo po pogodbi vrniti natanko čez eno leto s pripadajočimi obrestmi vred. Banka zamenja celoletno kapitalizacijo s polletno in uporabi relativno obrestno mero ter dekurzivno obrestovanje. Kolikšen je po enem letu naš dolg, če je dogovorjena 8% letna obrestna mera? Za koliko EUR je ta obveznost večja od prvotne, ki ustreza celoletni kapitalizaciji?

Na začetku leta 2008 smo vložili v banko 1000 EUR, čez tri mesece smo dodali 400 EUR, na začetku septembra pa še 500 EUR. Koliko smo imeli na računu koncu leta 2008, če so se vloge obrestovale mesečno s 5 % letno obrestno mero, obrestovanje je dekurzivno in je banka uporabila relativen način?

Konformna obrestna mera

Zgledi za konformno obrestno mero Koliko obresti smo morali plačati za 92 dnevni kredit v znesku 16.400.000,00 d.e., če je bila letna obrestna mera 12%, obrestovanje dekurzivno, dnevna kapitalizacija?

Kolikšna je končna vrednost vloge 400. 000,00 d. e Kolikšna je končna vrednost vloge 400.000,00 d.e., ki se je najprej ves marec v prestopnem letu obrestovala po letni obrestni meri 8,33%, nato pa še 23 dni v aprilu istega leta po 6,81% p.a., če je banka ves čas uporabljala konformni obračun z dnevno kapitalizacijo? Za koliko % se je v tem času povečala začetna glavnica?

Po kakšni letni obrestni meri nam je kreditodajalec, ki uporablja konformni obračun z dnevno kapitalizacijo, obračunal obresti, če smo mu morali za posojilo v znesku 1.300.000,00 d.e. po 122 dneh (navadnega leta) plačati 47.766,22 obresti?

Koliko dni smo v letu 1996 zamudili s plačilom, če so nam kreditodajalci za dolg, ki je ob dospetju znašal 145.000,00 d.e., zaračunali zamudne obresti v znesku 3.018,75 d.e.? Zamudne obresti so se v tem obdobju računale na konformni način z dnevno kapitalizacijo in z letno obrestno mero 30,91%.

Anticipativni obrestno obrestni račun

Anticipativno obrestovanje

Nekdo nam je za 12 let posodil 60. 000,00 d. e Nekdo nam je za 12 let posodil 60.000,00 d.e., pri čemer se 8% letne obresti obračunavajo anticipativno. Koliko bomo morali vrniti po izteku posojilnega roka? Pri anticipativnem posojilu z obrestno mero π= 6% smo morali po petih letih vrniti 40.877,28. Kolikšen znesek smo imeli na voljo ob sklenitvi pogodbe? Začetni dolg 45.000 se v 10 letih anticipativnega obrestovanja poveča na 98.128,51. Kolikšna je obrestna mera?

Praktični zgledi in razširitve Vsota periodičnih denarnih tokov Povprečna obrestna mera Obročno in anuitetno odplačevanje kredita

Uporaba obrazca za geometrijsko zaporedje Nekdo je v banko, ki obrestuje vloge po 7% p.a. (dekurzivno, celoletna kapitalizacija), vsako leto na začetku leta vložil po 10.000,00 d.e.. Kolikšna sredstva ima v banki ob koncu petega leta? x a 1 2 3 4 5

x=ar+ar2+ar3+ar4+ar5 To je vsota petih členov geometrijskega zaporedja, ki ima prvi člen ar in količnik r, zato uporabimo obrazec na desni

Koliko bi imeli v banki, ki je pripravljena obrestovati vloge po 8% letno, ob odhodu v pokoj po 40 letih, če bi na koncu vsakega leta vložili po 1000 d.e.?

Računanje začetnih vrednosti predvidenega denarnega toka Problem, v zvezi z investicijami, kjer ugotavljamo, kolikšna je današnja vrednost predvidenih donosov Ali ko ugotavljamo, koliko moramo danes vložiti v banko, da bomo lahko določeno število obdobij prejemali neko rento. Gre za razobrestenje zneskov, ki dospevajo v prihodnosti.

Kolikšna je sedanja skupna vrednost osmih prenumerandnih zneskov po 900.000, če upoštevamo obrestno mero 12% letno? To je isto, kot: Kolikšna je današnja vrednost nepremičnine, ki jo bo kupec odplačal z osmimi enakimi letnimi obroki po 900.000, od katerih prvi zapade v plačilo takoj ob podpisu pogodbe, če sta se pogodbeni stranki dogovorili za 12% letno obrestno mero in celoletno kapitalizacijo?

Koliko je treba vložiti, da bomo lahko deset let dobivali ob koncu meseca 1000 d.e., če je letna obrestna mera 7%, kapitalizacija mesečna in obrestovanje konformno?

V banko, ki za hranilne vloge ponuja 7,2% letne obresti (dekurzivno obrestovanje, celoletna kapitalizacija), smo 10 let na začetku vsakega leta vlagali enak znesek. Kolikšen je bil ta znesek, če je bilo ob koncu desetega leta na našem računu natanko 224.278,34 denarne enote? V banko, ki za hranilne vloge ponuja 7,2% letne obresti, smo 10 let na začetku vsakega meseca vlagali po 1250 denarnih enot. Koliko je bilo ob koncu desetega leta na našem računu, če banka uporablja mesečno kapitalizacijo s konformnim obrestovanjem?

Kreditni posli Obročni in anuitetni način Obročni je za pravne osebe Fiksen znesek razdolžnine in obresti na vsakokratni preostanek dolga Anuitetni je za fizične osebe Kredit se “odplačuje” z enakim zneski Znotraj tega zneska se spreminja delež razdolžnine in obresti Načrt odplačila posojila se imenuje tudi amortizacijski načrt.

Povprečna obrestna mera Povprečna obrestna mera je tista obrestna mera v določenem obdobju, ki da, ne glede na višino osnovne glavnice, enake obresti, kot če bi to isto glavnico obrestovali po dejanskih obrestnih merah in ustreznih časovnih obdobjih