Η Σχετικότητα δεν είναι τόσο δύσκολη όσο νομίζετε! Η Σχετικότητα δεν είναι τόσο δύσκολη όσο νομίζετε!

"Raffiniert ist der Hergott, aber boshaft ist er nicht !" Ο Θεός είναι πολυμήχανος, αλλά δεν είναι μοχθηρός!

Σύστημα αναφοράς Πόση είναι η ταχύτητα του ποδηλάτη; Γη 25 m/s 10 m/s Ανατολή Δύση Δεν μπορούμε να πούμε χωρίς να ορίσουμε σύστημα αναφοράς. Να υποθέσουμε ότι ο ποδηλάτης κινείται με 25m/s, δυτικά σε σχέση με τη Γη και το βαγόνι κινείται με 10m/s, ανατολικά σε σχέση με τη Γη. Πόση είναι η ταχύτητα του ποδηλάτη σχετικά με το βαγόνι; Θεωρήστε ότι το βαγόνι είναι το σύστημα αναφοράς και κοιτάξτε τη σχετική κίνηση της Γης και του ποδηλάτη.

Σύστημα αναφοράς Για να βρούμε την ταχύτητα του ποδηλάτη ως προς το βαγόνι, πρέπει να φανταστούμε ότι είμαστε στο βαγόνι ακίνητοι (0m/s) ως προς αυτό. Θα βρούμε ότι η Γη κινείται δυτικά με 10m/s και ότι ο ποδηλάτης κινείται δυτικά με 35 m/s. Γη 25m/s 10m/s Α Δ Ως προς τη Γη 10m/s 35m/s 0m/s Α Δ Ως προς το βαγόνι

Σύστημα αναφοράς Οι ταχύτητες σε τρία διαφορετικά συστήματα αναφοράς. Γη 25 m/s 10 m/s Α Δ Ως προς τη Γη Οι ταχύτητες σε τρία διαφορετικά συστήματα αναφοράς. 10m/s 35 m/s 0 m/s Α Δ Ως προς το βαγόνι 0 m/s 35 m/s Α Δ Ως προς τον ποδηλάτη 25m/s

Η Σχετικότητα του Γαλιλαίου 1.000.000 m/s 1.000.000 m/s Με πόση ταχύτητα το όχημα A πλησιάζει το όχημα B; Καθένας πλησιάζει τον άλλον με ταχύτητα 2.000.000m/s. Σχετικότητα του Γαλιλαίου VT = V1 + V2 Mention the Ether υ1,2 = υ1 + υ2 Πρόσθεση των ταχυτήτων:

Σχετικότητα του Γαλιλαίου: Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς

Σχετικότητα του Γαλιλαίου: Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς

Σχετικότητα του Γαλιλαίου: Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς

Μετασχηματισμός Γαλιλαίου x z y O K z´ x´ y´ O´ K´ v vt t t´ Σ x´ x x´ = x – vt y´ = y z´ = z t´ = t Απόλυτος χρόνος

Μετασχηματισμός Γαλιλαίου O x y K x´ y´ K´ O´ v vt Σ y y´ t t´ x x´ x´ = x – vt y´ = y z´ = z t´ = t Η θέση είναι σχετική Απόλυτος χρόνος

Το αναλλοίωτο

Ένα ταξίδι από τα Μέγαρα στην Πάτρα **Ταξίδι Μέγαρα-Πάτρα-Μέγαρα: Πόσο μετατοπίζεται; Κ Μ Α Π + 40 80 210 Ένα ταξίδι από τα Μέγαρα στην Πάτρα Για την Αθηναία x=0 Αρχική θέση: x1=+40 Τελική θέση x2=+210 Μετατόπιση: Δx = x2-x1= (+210)-(+40)= +170 Για τον Κορίνθιο x=0 Αρχική θέση: x1=-40 Τελική θέση x2=+130 Μετατόπιση: Δx = x2-x1= (+130)-(-40) = +170 **Ταξίδι Μέγαρα-Πάτρα-Μέγαρα: Μετατόπιση Δx=0

Πότε αρχίζει; Πότε τελειώνει; Ισπανός: 19.00 Έλληνας: 21.00 Νεοϋορκέζος: 14.00 Πότε τελειώνει; Ισπανός: 20.50 Έλληνας: 22.50 Νεοϋορκέζος: 15.50 Όμως Διάρκεια: 1h 50min

x´ y´ K´ O´ v x2΄ x1΄ y1΄ y2΄ O x y K y2 y1 x1 x2 Τι είναι αναλλοίωτο; A B O x y K y2 y1 x1 x2

Οι εξισώσεις του Maxwell για το κενό Οι εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητικού κύματος Δηλαδή Είναι

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα c

Καλό έργο, αλλά….. …κάτι στην παράσταση δεν….

Η Ειδική Σχετικότητα του Αϊνστάιν Το πρόβλημα 0 m/s 300.000.000 m/s Moving with respect to the Ether 1.000.000 m/s Και οι δύο μετρούν την ταχύτητα της φωτεινής ακτίνας. Πόση την βρίσκουν;

Ειδική Σχετικότητα Λάθος! Ο ακίνητος μετράει: 300.000.000 m/s Η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές! Mention the Michelson Morley experiment Albert Michelson & Edward Morley Lead Einstein to propose his Theory of Special Relativity

Zur Elektrodynamik bewegter Körper; 1905 Zur Elektrodynamik bewegter Körper; von A. Einstein 1) Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. 2) Η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές.

Η Αρχή της Σχετικότητας Όλοι οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.* Δεν υπάρχει τρόπος να ανιχνευτεί η απόλυτη κίνηση και δεν υπάρχει προνομιούχο αδρανειακό σύστημα αναφοράς. *Διάφορα μεγέθη (ταχύτητα, ορμή, κινητική ενέργεια, …) έχουν διαφορετικές τιμές σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς, αλλά οι νόμοι της Φυσικής (διατήρηση της ορμής και της ενέργειας, …) είναι ίδιοι.

Η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές μετρούν την ίδια ταχύτητα του φωτός, c = 299.792.458 m/s. Συνήθως c = 3·108 m/s -Το φως (καθώς και οποιαδήποτε σωματίδια χωρίς μάζα) ταξιδεύει με αυτήν την ανώτατη ταχύτητα. -Καμία οντότητα που μεταφέρει ενέργεια ή πληροφορία δεν μπορεί να ξεπεράσει αυτό το όριο. -Κανένα σωματίδιο με μάζα δεν μπορεί να φτάσει την ταχύτητα c. (Ηλεκτρόνια έχουν επιταχυνθεί τουλάχιστον έως 0,99999999995c, μικρότερο πάντως από c).

Πρόσθεση των ταχυτήτων; c υ1 υ1,2 = υ1 + c = c (!!) Τώρα

Το ταυτόχρονο Ο Αντρέας βλέπει τις λάμψεις από τα δύο ρολόγια A και B ως ταυτόχρονα γεγονότα. Αντρέας Βασίλης Ρολόγια συγχρονισμένα Τι βλέπει ο Βασίλης;

Αλλά … Αντρέας Βασίλης Ρολόγια μη συγχρονισμένα Ο Βασίλης βλέπει τα δύο φωτεινά σήματα να φτάνουν ταυτόχρονα στο μέσον του κινούμενου τραίνου (στον Αντρέα). Αλλά βλέπει ότι η λάμψη στο ρολόι Α συνέβη νωρίτερα (το σήμα από το ρολόι Α χρειάζεται περισσότερο χρόνο για να διανύσει την μεγαλύτερη τώρα απόσταση) και ότι η λάμψη στο ρολόι B συνέβη αργότερα (καθώς το σήμα χρειάζεται λιγότερο χρόνο για να διανύσει την απόσταση μέχρι τον Αντρέα). Το ταυτόχρονο είναι σχετικό: Γεγονότα που είναι ταυτόχρονα σε ένα σύστημα μπορεί να συμβαίνουν σε διαφορετικές στιγμές σε ένα άλλο σύστημα!

Ταυτοχρονισμός Και οι δύο έχουν δίκιο!! Ποιος έχει δίκιο; Αντρέας Βασίλης Ο Αντρέας; Αντρέας Βασίλης Ή ο Βασίλης; Και οι δύο έχουν δίκιο!!

Βλέπει και τους δύο να πυροβολούν ταυτόχρονα Μονομαχία στο El Paso Βλέπει και τους δύο να πυροβολούν ταυτόχρονα Ακίνητος θεατής Μπαμ! Μπαμ! Calamity Jane Wild Bill Hickok

Μονομαχία στο El Paso Θεατής κινούμενος προς τα δεξιά

Μονομαχία στο El Paso Πρώτα ο Bill, μετά η Calamity. Θεατής κινούμενος προς τα δεξιά Πρώτα ο Bill, μετά η Calamity. Μπαμ! Μπαμ!

Μονομαχία στο El Paso Θεατής κινούμενος προς τα αριστερά

Μονομαχία στο El Paso Πρώτα η Calamity, μετά ο Bill. Θεατής κινούμενος προς τα αριστερά Πρώτα η Calamity, μετά ο Bill. Μπαμ! Μπαμ!

Χρόνος ανάμεσα στα τικ = απόσταση/ταχύτητα του φωτός Ταξίδι στο χρόνο Χρόνος ανάμεσα στα τικ = απόσταση/ταχύτητα του φωτός Τι βλέπει ένας ακίνητος παρατηρητής Στο κινούμενο σύστημα το φως διανύει μεγαλύτερη απόσταση… …αλλά η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή... …δηλαδή το ρολόι κτυπάει πιο αργά!! Consider a clock that uses a light pulse to tick . . . υ Για τον παρατηρητή που μετέχει στην κίνηση το ρολόι «πάει» κανονικά!

Ακίνητος παρατηρητής βλέπει S Το κινούμενο ρολόι κτυπάει πιο αργά!! D Διαστολή του χρόνου S΄ L υ∙Δt υ Δt > Δt0

Τιμές του συντελεστή γ  = = 1 v = 0 = 2 v = 0,866 c = 2.5 v = 0,92 c - = = 1 v = 0 = 2 v = 0,866 c = 2.5 v = 0,92 c = 7 v = 0,99 c = 10 v = 0,995 c g = 100 v = 0,99995 c

Διαστολή χρόνου στην καθημερινή ζωή Συνηθισμένη ταχύτητα ενός αεροπλάνου υ = 300 m/s Δηλαδή  = 1,0000000000005 Η διάρκεια του ταξιδιού όπως την μετράει ένας επιβάτης θα είναι κατά ένα τρισεκατομμυριοστό μικρότερη απ’ αυτήν που μετράει κάποιος που βρίσκεται στο έδαφος.* ==> Ασήμαντη [...αλλά έχει μετρηθεί(!) με ατομικό ρολόι] *Διαφορά 0,00002 δευτερόλεπτα σε ένα έτος

*Αν η ταχύτητά μου ήταν 2000 km/h η διαφορά θα ήταν Αν ταξίδευα με το 75% της ταχύτητας του φωτός για 70 χρόνια (όπως μετράει κάποιος στη Γη) πόσο θα είχα μεγαλώσει όταν θα επέστρεφα; Έτσι, ενώ ο άνθρωπος στη Γη θα είχε μεγαλώσει κατά 70 χρόνια, εγώ θα είχα μεγαλώσει μόνο κατά 70/1,512 = 46,3 χρόνια.* *Αν η ταχύτητά μου ήταν 2000 km/h η διαφορά θα ήταν (περίπου) δύο χιλιοστά του δευτερολέπτου!!

Ακίνητος παρατηρητής βλέπει S-Σύστημα L0 Συστολή του μήκους Ξέρουμε S΄-Σύστημα L Δηλαδή Άρα

Συστολή του μήκους L0 Χρόνος = Δt0 L0 = υΔt0 Κοντύτερο! Για τον ακίνητο Χρόνος = Δt0 L0 = υΔt0 Κοντύτερο! Για τον επιβάτη Χρόνος = Δt = Δt0 /γ L = υΔt L=υΔ t0 /γ L=L0/γ

Τα κινούμενα σώματα φαίνονται κοντύτερα (Συστολή Lorentz) L = L0/γ γ >1  L < L0 Μήκος όταν η ράβδος είναι ακίνητη V=0.9999c V=0.86c V=0.1c V=0.99c

Το αναλλοίωτο

Για να υπάρχει ισοδυναμία μεταξύ των μετρήσεων που κάνουν δύο αδρανειακοί παρατηρητές πρέπει να είναι αναλλοίωτο το χωροχρονικό διάστημα (spacetime interval Δs). Σε μία διάσταση: Δs2 = (cΔt)2- Δx2

υ Δx = x2 - x1 Δt = t2 - t1 Δt΄= t2΄ - t1΄ O x y K Εμείς μετράμε: Δx = υ·Δt Δt = t2 - t1 x´ O´ K´ υ y´ Αυτός μετράει: Δx΄= 0 (Δεν άλλαξε η θέση του) Δt΄= t2΄ - t1΄ x1 x2 t1 t2 Πρέπει (cΔt) 2 - (Δx)2 = (cΔt΄)2- 0 Δηλαδή (cΔt)2- (υΔt)2= (cΔt΄)2 Με λίγες πράξεις

Η ταχύτητα του φωτός είναι το άνω όριο των ταχυτήτων! Σχετικιστική μάζα Για να ισχύει η Αρχή της Διατήρησης της Ορμής, η μάζα m ενός σώματος πρέπει να υπακούει στην ακόλουθη εξίσωση: Σχετικιστική μάζα: Αν, δηλαδή, ένα σώμα επιταχύνεται από μια δύναμη, η μάζα του (μέτρο της αδράνειάς του) μεγαλώνει ώστε να χρειάζεται όλο και μεγαλύτερη δύναμη για να επιταχυνθεί περαιτέρω. Αυτό σημαίνει ότι: Η ταχύτητα του φωτός είναι το άνω όριο των ταχυτήτων!

Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας βασίζεται σε δύο αξιώματα: Σύνοψη Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας βασίζεται σε δύο αξιώματα: I. Οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. II. Η ταχύτητα του φωτός στο κενό c είναι σταθερή για όλους τους παρατηρητές, ανεξάρτητα από την κινητική τους κατάσταση. (c = 3·108 m/s)

Σύνοψη Σχετικιστικός χρόνος Σχετικιστικό μήκος Σχετικιστική μάζα

Σας ευχαριστώ όλες και όλους για την συμμετοχή σας (με οποιοδήποτε τρόπο) στο μάθημά μου. ΤΕΛΟΣ