مدلهای قیمت گذاری دارایی سرمایه ای کاری از امیر یکه زارع درس تئوری های مالی، جناب آقای دکتر رهنمای رودپشتی

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای اساس و پایه مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای برگرفته از مدل پرتفوی «هری مارکویتز» است. در سال 1960 توسط ویلیام شارپ و جان لینتنر معرفی شد و در سال 1990 موفق به دریافت جایزه نوبل گردید. این مدل بین ریسک یک ورقه بهادار(بتا) و نرخ بازده مورد انتظار آن سه رابطه مجزا برقرار می کند: خط بازار سرمایه(CML) خط بازار سهام(SML) خط ویژگی اوراق بهادار(SCL)

خط بازار سرمایه Capital Market Line(CML) خط بازار سرمایه رابطه خطی بین بازده مورد انتظار و ریسک را برای همه سبدهای گوناگون اوراق بهادار نشان داده و بیان می کند که نرخ بازده مورد انتظار روی سبدهای مختلف اوراق بهادار با استفاده از رابطه زیر محاسبه خواهد شد: 𝐸( 𝑅 𝑖 )= 𝑅 𝐹 + 𝑆𝐷( 𝑅 𝐹 ) 𝑆𝐷( 𝑅 𝑀 ) +[E( 𝑅 𝑀 )- 𝑅 𝐹 ]

خط بازار سهامStock Market Line(SML) 𝐸( 𝑅 𝑖 )= 𝑅 𝐹 +β( 𝑅 𝑀 - 𝑅 𝐹 ) β= 𝐶𝑂𝑉( 𝑅 𝑖 , 𝑅 𝑀 ) 𝑉𝐴𝑅( 𝑅 𝑀 )

خط بازار سهامStock Market Line(SML) ورقه بهاداری که بتای آن بزرگتر از یک باشد، ورقه بهادار تهاجمی و ورقه بهاداری که بتای آن کوچکتر از یک باشد، ورقه بهادار تدافعی نامیده می شود.

خط ویژگی اوراق بهادارSecurity Characteristic Line(SCL) 𝑅 𝑖𝑡 − 𝑅 𝐹𝑡 = α 𝑖 + β 𝑖 𝑅 𝑀𝑡 − 𝑅 𝐹𝑡 + ɛ 𝑖

کاربرد مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای برآورد نرخ بازده مورد انتظار سرمایه گذار به منظور محاسبه هزینه سرمایه شرکت. برآورد نرخ بازده مورد انتظار سرمایه گذار در جهت ارزشیابی جریانات نقدی آتی.

فرض های مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای وجود شرایط بازار متقارن. سرمایه گذاران در پی بازده مورد انتظار بالاتر و ریسک پایین تر هستند. سرمایه گذاران اشخاصی ریسک گریز هستند. ریسک اوراق بهادار به وسیله بتا اندازه گیری می شود. توزیع بازده اوراق بهادار دارای توزیع نرمال است. نرخ بازده مورد انتظار اوراق بهادار به نرخ بهره بدون ریسک، صرف ریسک و بتای اوراق بهادار بستگی دارد. تنها راه افزایش نرخ بازده سرمایه گذاری، پذیرش ریسک بیشتر است. اوراق بهادار در بازار بسیار رقابتی بدون هزینه مبادله خرید و فروش می شوند. مالیات ها بر تصمیم سرمایه گذار تاثیری ندارند. انتظارات سرمایه گذاران در مورد نرخ بازده مورد انتظار مشابه است. .....

معایب مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای CAPM بازده اوراق بهادار را به عنوان متغیر تصادفی دارای توزیع نرمال فرض می کند. CAPM واریانس بازده ها را به عنوان ریسک اوراق بهادار در نظر می گیرد. CAPM فرض می کند که در سطح مشخصی از بازده مورد انتظار، سرمایه گذاران ریسک کمتر را به ریسک بیشتر ترجیح می دهند. CAPM فرض می کند که دسترسی همه سرمایه گذاران به اطلاعات یکسان است. CAPM فرض می کند که هزینه معاملات و مالیات وجود ندارد. ....

بی قاعدگی های بازار نسبت سود به قیمت(P/E) تحقیقات باسو نشان داد سهام دارای P/E بالاتر، به صورت معنی داری بازده بالاتری کسب کرده اند و وجود این اثر نقض مستقیم مدل CAPM می باشد. اندازه شرکت تحقیقات بنز نشان داد که سهام شرکت های کوچک تر بازدهی بالاتری دارند. برگشت معکوس در بلند مدت تحقیقات دبوند و تالر نشان داد که در خلال 5 سال آینده، بازندگان بازدهی متوسط بالاتری را در مقایسه با برندگان ارائه کرده اند.

بی قاعدگی های بازار نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار(B/M) اهرم مالی بانداری دریافت که شرکت های با اهرم مالی بالا، در خلال دوره 1984-1979 به طور متوسط بازده بالاتری داشته اند.

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای شرطی ICAPM در این مدل فرض می شود که خرید و فروش در طی زمان به طور مستمر صورت گرفته و بازده دارایی ها دارای توزیع لگاریتمی است. این مدل بیان می کند که مجموعه فرصتهای سرمایه گذاری در طی زمان تغییر نموده و سرمایه گذاران به دنبال حفاظت خود در برابر این تغییرات هستند.

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای شرطی ICAPM مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای شرطی از رابطه زیر برای محاسبه بازده مورد انتظار اوراق بهادار استفاده می نماید: 𝐸(𝑅 𝑗 )= 𝑅 𝐹 + 𝛽 𝑗𝑚 𝜆 𝑚 + 𝛽 𝑗2 𝜆 2 +…+ 𝛽 𝑗𝑛 𝜆 𝑛 در این مدل به جای β سنتی، از β I استفاده می شود: β I = 𝛿 𝑚,𝑡 2 𝐶𝑂𝑉𝑚,𝑡

تئوری قیمت گذاری آربیتراژ این تئوری در سال 1976 توسط استیفن راس ارائه شد و همانند مدل CAPM رابطه بین ریسک و بازده مورد انتظار را نشان می دهد. این تئوری دارای 3 فرض اصلی است: بازارهای سرمایه کاملا رقابتی هستند. سرمایه گذاران همیشه ثروت بیشتر را به ثروت کمتر با قطعیت ترجیح می دهند. فرایند تولید بازدهی دارایی می تواند یک مدل K فاکتوری باشد.

تئوری قیمت گذاری آربیتراژ تئوری قیمت گذاری آربیتراژ بازده واقعی هر سهم را تابع فاکتورهای اقتصادی و عامل خطا می داند و از رابطه زیر برای محاسبه بازده اوراق بهادار استفاده می کند: 𝑅 𝑗 =𝑎+ 𝑏 1𝑗 𝐹 1 + 𝑏 2𝑗 𝐹 2 + 𝑏 3𝑗 𝐹 3 + 𝑒 𝑗 در این رابطه 𝐹 𝑛 ارزش فاکتور nام و ضریب 𝑏 1𝑗 نشان دهنده حساسیت بازده اوراق بهادار نسبت به تغییر در فاکتور اقتصادی می باشد.

الگوی سه عاملی فاما و فرنچ فاما و فرنچ در سال 1992 و با استفاده از تئوری قیمت گذاری آربیتراژ الگوی سه عاملی را به ترتیب زیر معرفی نمودند: 𝑅=𝛼+ 𝑏 𝑚 𝑟 𝑚𝑓 + 𝑏 𝑠 𝑟 𝑠𝑓 + 𝑏 𝑏/𝑚 𝑟 𝑏/𝑚 در این رابطه 𝑏 𝑚 مربوط به عامل بازار، 𝑏 𝑠 مربوط به اندازه شرکت و 𝑏 𝑏/𝑚 مربوط به ارزش دفتری به ارزش بازار می باشد.

انتقادات وارد شده به مدل 3 عاملی اشتباه در قیمت گذاری: به این مفهوم که سرمایه گذاران بر اساس درآمدهای گذشته، سهام ارزشی را زیر قیمت واقعی و سهام رشدی را بالاتر از ارزش واقعی قیمت گذاری می کنند. داده کاوی: بلک و مک کینالی اعتقاد داشتند که نتایج این تئوری ناشی از دست کاری داده ها بوده است. اریب باقی مانده در نمونه: برخی نیز اعتقاد داشتند که برخی از شرکت ها از نمونه حذف شده اند.

مقایسه CAPM و APT به دلایل زیر می توان تئودی قیمت گذاری آربیتراژ را توانمندتر از مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای درنظر گرفت: در APT هیچ فرضی در مورد توزیع تجربی بازده دارایی در نظر گرفته نشده است. در APT هیچ فرضی در مورد تابع مطلوبیت افراد در نظر گرفته نشده است. در APT این امکان برای بازده تعادلی وجود دارد که مستقل از چندین عامل باشد. در APT هیچ نقشی برای پرتفوی بازار وجود ندارد. APT به آسانی قابل توسعه به چارچوب های زمانی مختلف است.

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای مبتنی بر مصرف (C-CAPM) کوکران عنوان نمود که یک سرمایه گذار باید در مورد مقدار مصرف و مقدار پس انداز خود و همچنین در مورد سبدی از دارایی ها که نگهداری خواهد کرد تصمیم گیری نماید. در این مدل، بازده مورد انتظار سهم با بتای مصرف(نه با بتای بازار)تغییر می کند. به عبارت دیگر بین عدم اطمینان در خصوص بازده سهام و عدم اطمینا در خصوص مصرف یک رابطه مستقیم وجود دارد.

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای مبتنی بر مصرف (C-CAPM) بریدن مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای مبتنی بر مصرف را این گونه بیان نموده است: 𝐸( 𝑅 𝑗 )= 𝑅 𝐹 + β 𝑗𝑐 ( 𝑅 𝑀 - 𝑅 𝐹 ) در این رابطه β 𝑗𝑐 برابر است با حساسیت بازده دارایی jام و تغییرات مجموع مصرف و از طریق رابطه زیر محاسبه می گردد: β 𝑗𝑐 = 𝐶𝑂𝑉( 𝑅 𝑖𝑡 ,∆ 𝐶 𝑡 ) 𝑉𝐴𝑅( 𝐶 𝑡 )

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای کاهشی (D-CAPM) مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای کاهشی در سال 2002 توسط استرادا ارائه شده و می تواند در شرایطی که بازار نامتقارن است برآورد مناسبی از بازده مورد انتظار ارائه نماید. استرادا اظهار داشت که در شرایط بازار نامتقارن، CAPM تا حدود 38 درصد و D- CAPM، 55 درصد برآورد مناسبی از بازده مورد انتظار ارائه می دهند. به عقیده استرادا، مدل D-CAPM اساسا بر اساس ریسک منفی بازار شکل گرفته است. بنابراین در این مدل، ریسک از طریق شبه واریانس محاسبه می گردد.

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای کاهشی (D-CAPM) 𝑘 𝑗 = 𝑅 𝐹 + β 𝐷 ( 𝐾 𝑀 - 𝑅 𝐹 ) در این رابطه، ضریب بتای تعدیلی معیار اندازه گیری ریسک سیستماتیک در یک بازار نامتقارن است و از طریق رابطه زیر محاسبه می گردد: β 𝐷 = 𝐸{( min 𝑅 𝑖 − 𝜇 𝑖 ,0 . min 𝑅 𝑚 − 𝜇 𝑚 ,0 } 𝐸{ min 𝑅 𝑚 − 𝜇 𝑚 ,0 2 }

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای تعدیلی (A-CAPM) در این مدل، قیمت گذاری دارایی ها با توجه به ریسک نقدشوندگی سهام در زمان ها و دوره های گوناگون صورت می گیرد.

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای تعدیلی (A-CAPM) مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای تعدیلی از رابطه زیر برای محاسبه بازده مورد انتظار استفاده می کند: 𝐸 𝑟 𝑡+1 𝑖 + 𝑐 𝑡+1 𝑖 = 𝑟 𝑓 + 𝜆 𝑡 𝑐𝑜𝑣 𝑡 ( 𝑟 𝑡+1 𝑖 − 𝑐 𝑡+1 𝑖 , 𝑟 𝑡+1 𝑚 − 𝑐 𝑡+1 𝑚 ) 𝑣𝑎𝑟 𝑡 ( 𝑟 𝑡+1 𝑚 − 𝑐 𝑡+1 𝑚 ) در این رابطه، 𝜆 صرف ریسک و 𝑐 𝑖 ریسک نقدشوندگی سهم iام است.

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای تجدید نظر شده (R-CAPM) این مدل اولین بار توسط رهنمای رودپشتی (1387) و بر پایه درجه اهرم اقتصادی(DEL) مطرح و معرفی گردید. مدل مندلکر و رهی در سال 1984 یک چارچوب نظری را برای درجه اهرم اقتصادی فراهم نمود، آنها مشخص کردند که چطور اهرم مالی و اهرم عملیاتی به ریسک مالی و عملیاتی ربط دارند و اثر مشترک این دو اهرم را بر روی ریسک سیستماتیک نشان دادند. رهی در سال 1986 در تبیین توان اهرم اقتصادی جهت سنجش مخاطره، ریسک سیستماتیک را به سه جزء تجزیه نمود که عبارتند از ریسک تجاری، ریسک عملیاتی و ریسک مالی.

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای تجدید نظر شده (R-CAPM) رویکرد مندلکر و رهی اجازه می دهد که ریسک سیستماتیک به صورت ضرب تابع درجه اهرم عملیاتی، درجه اهرم مالی و درجه اهرم اقتصادی ارائه گردد. درجه اهرم اقتصادی(DEL) عبارت است از تغییرات ایجاد شده در فروش یک شرکت تقسیم بر درصد تغییرات به دست آمده از اختلال اقتصادی خارجی( 𝑍 𝑇 ).

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای تجدید نظر شده (R-CAPM) مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای تجدید نظر شده از رابطه زیر برای محاسبه بازده اوراق بهادار استفاده می کند: 𝑅 𝑗 = 𝑅 𝐹 + β 𝑅 ( 𝑅 𝑀 - 𝑅 𝐹 ) برای محاسبه β 𝑅 از رابطه زیر استفاده می شود: β 𝑅 = 𝐷𝐸𝐿 (DFL)(DOL) β 𝑗 0 در رابطه فوق، β 𝑗 0 برابر است با ریسک ذاتی شرکت jام که به کمک رابطه زیر قابل محاسبه است: β 𝑗 0 = 𝑐𝑜𝑣[ 𝜋 𝑗,𝑡−1 𝑍 𝑗,𝑡−1 𝑧 𝑗,𝑡 𝐸 𝑗,𝑡−1 , 𝑅 𝑚,𝑡 ] 𝜎 𝑚,𝑡 2

دستاوردهای مدل R-CAPM از جمله دستاوردهای مدل R-CAPM می توان به موارد زیر اشاره نمود: توسعه مدل CAPM و دستیابی به مدلی جامع برای پیش بینی دقیق تر نرخ بازده مورد انتظار تلفیق مدل CAPM با اهرم ها و ارائه مدل توسعه یافته قیمت گذاری توجه به ریسک سیستماتیک و غیر سیستماتیک به طور یکپارچه توجه به داده های تارخی و داده های پیش بینی شده به صورت یکپارچه تطابق بیشتر با واقعیتهای جامعه ما.

توسعه مدلهای قیمت گذاری مبتنی بر R-CAPM مدل DR_CAPM مدل AR-CAPM مدل IR-CAPM مدل IDR-CAPM مدل IAR-CAPM

با تشکر از توجه شما