ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Η διάδοση μιας διαταραχής στο χώρο ονομάζεται κύμα. Για την δημιουργία ενός κύματος χρειάζεται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος, δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει την διαταραχή καθώς και ένα υλικό μέσο στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά με τα γειτονικά του (ελαστικό μέσο). Κατά την διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο όχι όμως και ύλη.

Περιοδικό ονομάζεται ένα κύμα όταν η πηγή που το παράγει εκτελεί περιοδική κίνηση. Αν η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση τότε το κύμα χαρακτηρίζεται αρμονικό ή ημιτονοειδές κύμα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι σταθερή και εξαρτάται μόνο από το είδος του υλικού μέσα στο οποίο διαδίδεται το κύμα, ενώ είναι ανεξάρτητη από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή. Προσοχή ! ! ! Ταχύτητα διάδοσης κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης υλικών σημείων

Πυκνώματα και Αραιώματα Διαμήκη κύματα Αν η διεύθυνση της ταλάντωσης των σημείων του υλικού μέσου είναι κάθετη στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος τότε έχουμε εγκάρσια κύματα. Αντίθετα αν η διεύθυνση της ταλάντωσης των σημείων του υλικού μέσου είναι παράλληλη με την διεύθυνση διάδοσης των κυμάτων τότε αυτά χαρακτηρίζονται διαμήκη κύματα. Πυκνώματα και Αραιώματα Διαμήκη κύματα «Όρη» και «Κοιλάδες» Εγκάρσια κύματα

Θεμελιώδης εξίσωση κυματικής Περίοδος του κύματος Τ είναι το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο ένα σωματίδιο του υλικού μέσου ολοκληρώνει την κίνησή του (απλή αρμονική ταλάντωση). Αλλιώς, περίοδος του κύματος είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο η κυματική εικόνα επαναλαμβάνεται. Η απόσταση στην οποία διαδίδεται το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου ονομάζεται μήκος κύματος και συμβολίζεται με λ. Μπορούμε επίσης να ορίσουμε σαν μήκος κύματος την απόσταση δύο διαδοχικών σημείων του υλικού μέσου που απέχουν το ίδιο από την θέση ισορροπίας τους και κινούνται κατά την ίδια φορά. Θεμελιώδης εξίσωση κυματικής

Ας υποθέσουμε ότι το κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο κατά την φορά που δείχνει το κόκκινο βέλος. Δx Κ Λ Επειδή ο χρόνος διάδοσης από το Κ στο Λ είναι: το Λ θα ταλαντώνεται για χρόνο (t-Δt) όπου t ο χρόνος ταλάντωσης του Κ. Αν τώρα θεωρήσουμε ότι φ0=0 και ότι το Κ βρίσκεται στη θέση 0 του άξονα.

Εξίσωση του κύματος Η μαθηματική αυτή σχέση μας δίνει την απομάκρυνση ενός τυχαίου σημείου Λ του υλικού μέσου σε συνάρτηση με τον χρόνο t και την θέση του σημείου x. Πρόκειται δηλαδή για μια συνάρτηση με δύο ανεξάρτητες μεταβλητές. Αν θέλαμε να κάνουμε την γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής θα έπρεπε να χρησιμοποιήσουμε ένα τρισορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων οπότε βέβαια θα προέκυπτε ένα τρισδιάστατο σχήμα.

Επειδή είναι δύσκολο να σχεδιάσουμε ένα τρισδιάστατο σχήμα πάνω σε διδιάστατο χώρο κάνουμε το εξής τέχνασμα. Πρώτα θεωρούμε σταθερό το χρόνο, οπότε η γραφική παράσταση δείχνει την μεταβολή της απομάκρυνσης σε σχέση με την θέση. Η γραφική αυτή παράσταση λέγεται ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ και είναι η εικόνα του κύματος σε μια «παγωμένη» χρονική στιγμή. Στη συνέχεια θεωρούμε σταθερή την θέση οπότε έχουμε την εξάρτηση της απομάκρυνσης από τον χρόνο.

Τρία διαδοχικά στιγμιότυπα ενός κύματος που διαδίδεται προς τα δεξιά, σε τρεις χρονικές στιγμές. Η πρώτη θεωρείται αυθαίρετα χρονική στιγμή 0. Η δεύτερη είναι ένα τέταρτο της περιόδου μετά . Και η τρίτη μισή περίοδο μετά την πρώτη.

Αν μας δοθούν οι δύο γραφικές παραστάσεις ενός κύματος μπορούμε να γράψουμε την γενική εξίσωση του. Από το πρώτο διάγραμμα μπορούμε να καταλάβουμε το πλάτος της ταλάντωσης και το μήκος κύματος ενώ από το δεύτερο το πλάτος της ταλάντωσης και την περίοδο του κύματος.

Η φάση εξαρτάται και από την απόσταση x και από τον χρόνο t. 2πt/T λt/T φ x xT/λ t -2πx/λ

Διαφορά φάσης μεταξύ δύο χρονικών στιγμών για το ίδιο σημείο του μέσου. Διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων του μέσου την ίδια χρονική στιγμή.