A4 Project Α΄ τετράμηνου Υπεύθυνη καθηγήτρια: Βεστάκη Μαρία "Τα Μαθηματικά μέσα από τις Τέχνες" A4 Project Α΄ τετράμηνου Υπεύθυνη καθηγήτρια: Βεστάκη Μαρία

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η επαφή και γνωριμία με την επιστήμη των Μαθηματικών, γίνεται μέσα από τα σχολικά εγχειρίδια και με τον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας στην τάξη. Είναι όμως μόνο, η σημαντική κατά τα άλλα, γνώση μεθόδων και κανόνων που μας προσφέρεται στο σχολείο, ικανή για να γνωρίσουμε τα Μαθηματικά ως επιστήμη ή μήπως υπάρχουν κάποιες άλλες πτυχές τους που μένουν ανεξερεύνητες; Αυτό το ερώτημα, έδωσε την αφορμή για την πραγματοποίηση της παρούσας ερευνητικής εργασίας. Βασικός σκοπός της ερευνητικής εργασίας ήταν να μελετηθούν τα Μαθηματικά μέσα από τις τέχνες. Πιο συγκεκριμένα, ασχοληθήκαμε με τη Λογοτεχνία, τον Κινηματογράφο, την Αρχιτεκτονική και τη Ζωγραφική.

‘ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ’ ΜΕΛΗ ΟΜΑΔΑΣ: Μεζίνης Θεοφάνης Μεζίνη Μαρία Μερντανάι Λονίντα Μητσάκος Απόστολος Μιχαλόπουλος Βασίλειος Μπαλτάς Αριστείδης

Ερευνητικά ερωτήματα Ανάγνωση και περίληψη του βιβλίου ‘Πυθαγόρεια Εγκλήματα’ Βιβλία με μαθηματικές ιστορίες Μη ευκλείδειες γεωμετρίες 10 από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς όλων των εποχών

Εισαγωγή Tη σημερινή εποχή, η ροή της ζωής μας εξαρτάται άμεσα από τα μαθηματικά. Σχεδόν τα πάντα εξηγούνται σύμφωνα με τα μαθηματικά. Γι’ αυτό το λόγο πλήθος ανθρώπων , ασχολήθηκαν επαγγελματικά με τα μαθηματικά και διατύπωσαν τα θεωρήματα και τις αντιλήψεις τους μέσα από τα βιβλία. Εκατομμύρια βιβλία έχουν αποτυπώσει είτε σε θεωρητικό είτε σε πρακτικό επίπεδο την πολυπλοκότητα των μαθηματικών.

‘Πυθαγόρεια Εγκλήματα’ Συγγραφέας: Τεύκρος Μιχαηλίδης Πρώτη έκδοση: 2006 Είδος: Μαθηματικό μυθιστόρημα Βασικοί ήρωες: Μιχαήλ Ιγερινός, Στέφανος Κανταρτζής Τόπος: Αθήνα 1929, Παρίσι 1900

Παρίσι 1900 Γνωριμία των δύο κεντρικών ηρώων Συνέδριο Μαθηματικών στο Παρίσι Βασικός ομιλητής: David Hilbert Μελλοντικά προβλήματα μαθηματικών 23 ανοικτά προβλήματα Θεωρήματα μη πληρότητας

Ιστορικό πλαίσιο Παρίσι belle 'epoque Διεθνής Έκθεση Ολυμπιακοί Αγώνες Βαλκανικοί πόλεμοι Μικρασιατική καταστροφή

Μεγάλα άλυτα προβλήματα που αναφέρονται στο βιβλίο Εικασία του Fermat Οι γέφυρες του Königsberg Εικασία Kepler Εικασία Legentre-Gauss

Τέχνες στην εποχή 1900-1930 στο Παρίσι Picasso Lautrec Apollinaire Jacob Εscher

Αναφορά σε Μεγάλους Μαθηματικούς Πυθαγόρειοι Ευκλείδης Hilbert Legentre Gaus Cauchy Weierstrass Galois Euler και πολλοί άλλοι

Μαθηματικά μυθιστορήματα ‘Το θεώρημα του παπαγάλου’, Denis Guedj, 1998. Έχει ως πλοκή την εξήγηση ενός περίεργου θανάτου ενός ατόμου όπου οι φίλοι του ανατρέχουν σε βιβλία Μαθηματικών για την εξιχνίαση του μυστηρίου. Η ιστορία αυτή είναι φανταστική και έχει ως πρωταγωνιστές ένα βιβλιοπώλη και την παρέα του, οι οποίοι κληρονομούν μια βιβλιοθήκη πλούσια από μαθηματικά βιβλία. ‘Οι επιστολές σε μια νεαρή μαθηματικό’ , Ian Stewart, 2008. Εμπεριέχει και την απάντηση στην ερώτηση των μαθητών: «Που μας χρειάζονται τα Μαθηματικά;». Επίσης παρουσιάζεται μια σειρά επιστολών προς μια μαθήτρια Λυκείου και διαρκούν μέχρι την στιγμή της επαγγελματικής της αποκατάστασης. Μέσα από τις επιστολές προσπαθούν να δοθούν λύσεις στις απορίες που σχετίζονται με τα Μαθηματικά. ‘Τα αστέρια της Βερενίκης’ Denis Guedj, 2005. Αλεξάνδρεια, εποχή των Πτολεμαίων, 3ος αιώνας π.Χ. Με φόντο τις συνωμοσίες αλλά και τους έρωτες της Αυλής των Πτολεμαίων, και με αφορμή το χρονικό της πρώτης μέτρησης της Γης από τον Ερατοσθένη, ο Ντενί Γκετζ μας δίνει ένα ιδιοφυές μυθιστόρημα που καθρεφτίζει την αστείρευτη ανάγκη του ανθρώπου για γνώση. ‘Logicomix’ , Απόστολος Δοξιάδης, 2008 Ένα πρωτότυπο μυθιστόρημα σε μορφή comix, από τον Απόστολο Δοξιάδη, τον Χρίστο Παπαδημητρίου, τον Αλέκο Παπαδάτο και την Annie Di Donna. Κεντρικός ήρωας ο Bertrand Russell. Η ιστορία της Λογικής μέσα από τη ζωή και το επιστημονικό του έργο. Το πάθος για την ανακάλυψη και τη δημιουργία, ο φόβος για την αποτυχία, η ικανοποίηση και ο ενθουσιασμός της επιτυχίας, η επιμονή που φτάνει στην παράνοια, χαρακτηρίζουν τα πρόσωπα του βιβλίου που είναι γνωστοί και καταξιωμένοι Μαθηματικοί. Ιστορικό πλαίσιο: Ο Α΄ παγκόσμιος πόλεμος.

Τρεις εξίσου ισχυρές και μη αντιφατικές Γεωμετρίες Ευκλείδεια Γεωμετρία 1 παράλληλη άθροισμα γωνιών τριγώνου Υπερβολική Γεωμετρία ( Lobachevski – Bolyai ) άπειρες παράλληλες άθροισμα γωνιών τριγώνου μικρότερο από Ελλειπτική Γεωμετρία ( Riemann ) καμία παράλληλη άθροισμα γωνιών τριγώνου μεγαλύτερο από

Poincare: Μέσω της φυσικής επιλογής, το πνεύμα μας προσαρμόστηκε στις συνθήκες του εξωτερικού κόσμου και υιοθέτησε τη γεωμετρία που ήταν η ευνοϊκότερη για το είδος μας, με άλλα λόγια αυτήν που ήταν η πιο κατάλληλη.

Συμπεράσματα Από αυτήν την εργασία μάθαμε περισσότερα για τη σχέση της λογοτεχνίας και των μαθηματικών. Παρά τα προβλήματα που ήρθαμε αντιμέτωποι, μέσα από αυτή την εργασία μάθαμε να συνεργαζόμαστε, να δουλεύουμε σαν ομάδα και να αξιοποιούμε το χρόνο μας σωστά.

‘ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΙΝΗΜΑΤΟΓΡΑΦΟ’ ΜΕΛΗ ΟΜΑΔΑΣ: Μαυρόγιαννης Ιωάννης Μπέγκος Ανδρέας Μπεκιάρης – Σαχούλης Αλέξανδρος Μπούρης Θεοφάνης Ντεβέ Χρυσούλα Παντερμαλής Γεώργιος

Ερευνητικά ερωτήματα Τα Μαθηματικά μέσα από τον κινηματογράφο Η ζωή και το έργο του John Nash Θεωρία Παιγνίων Σύγχρονοι Έλληνες Μαθηματικοί Η ζωή και το έργο του Leornad Euler Η υπόθεση Riemann ( Συνάρτηση ζ )

Εισαγωγή Το θέμα μας είναι το προφίλ των μαθηματικών μέσα από τον κινηματογράφο. Το επιλέξαμε γιατί μας κίνησε την περιέργεια το πώς μπορούν αυτά τα δύο θέματα να ταιριάξουν. Έτσι βρήκαμε διάφορες ταινίες με θέμα τα μαθηματικά. Μέσα στις ταινίες συναντήσαμε διάφορα προβλήματα και θεωρίες, τις οποίες και ερευνήσαμε. Συγκεκριμένα, ασχοληθήκαμε με την ζωή και το έργο του John Nash, του Leonard Euler, αλλά και μερικών σπουδαίων Ελλήνων μαθηματικών. Επίσης, ασχοληθήκαμε με την υπόθεση Riemann και τη συνάρτηση Ζήτα, την κανονική κατανομή αλλά και τη θεωρία παιγνίων.

Ταινίες με θέμα τα Μαθηματικά ‘A Beautiful Mind’, 2001 (Ένας υπέροχος άνθρωπος) Ο Russell Crowe στο ρόλο του ιδιοφυούς αλλά και εγγίζοντος την παράνοια μαθηματικού John Nash, ο οποίος τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ για τις εργασίες του στη Θεωρία Παιγνίων και στα Οικονομικά.

‘π’, 1998 Κλειστοφοβική ταινία όπου ο ήρωας προσπαθεί να προσδιορίσει τον περίφημο αριθμό π =3,14159 («αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί») αποκομμένος τελείως από τον κόσμο.

‘Cube’, 1997 Συνδυασμός επιστημονικής φαντασίας και θρίλερ, όπου επτά άνθρωποι τελείως άγνωστοι μεταξύ τους αντιλαμβάνονται ότι είναι παγιδευμένοι.

‘Good Will Hunting’, 1997 (Ο ξεχωριστός Will Hunting) κεντρικός ήρωας είναι ένας νεαρός (Matt Damon) με ιδιαίτερο ταλέντο στα μαθηματικά αλλά δύσκολο χαρακτήρα, που χρειάζεται βοήθεια από ένα ψυχολόγο (Robin Williams).

‘21’, 2008 είναι η ιστορία 6 φοιτητών του Μ.Ι.Τ., βασισμένη σε πραγματικά γεγονότα, οι οποίοι εκπαιδεύονται ώστε να γίνουν ειδικοί στην καταμέτρηση καρτών με σκοπό να κλέψουν τα καζίνο του Las Vegas.

Η ζωή και το έργο του John Nash Ο John Forbes Nash, είναι ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του περασμένου αιώνα. Γεννήθηκε το 1928 στο Bluefield της Δυτικής Βιρτζίνια, όπου και μεγάλωσε και παρακολούθησε μαθήματα μαθηματικών στο τοπικό κολλέγιο κατά την διάρκεια του γυμνασίου. Αφού ολοκλήρωσε το λύκειο ο John Nash έγινε δεκτός στο πανεπιστήμιο του Harvard, όμως εκείνος προτίμησε να φοιτήσει στο Princeton. Παρά την εξαιρετική του ευφυΐα , ο Nash διαγνώστηκε με σχιζοφρένεια το 1959 σε ηλικία 31 ετών. Μετά από πολλές δοκιμασίες, ο Nash, αν και όχι πλήρως θεραπευμένος ξανακέρδισε τη θέση του καθηγητή στο πανεπιστήμιο Princeton. Η μεγαλύτερη στιγμή της καριέρας του ήρθε το 1994, όταν του απονεμήθηκε το Νόμπελ των Οικονομικών Επιστημών για τις εργασίες του στη Θεωρία Παιγνίων. Στιγμιότυπο από τα γυρίσματα της ταινίας: A Beautiful Mind

Θεωρία Παιγνίων Ξεκίνησε ως κλάδος των Οικονομικών Έχει ως αντικείμενο την ανάλυση των αποφάσεων σε καταστάσεις (παιχνίδια) στρατηγικής αλληλεπίδρασης. Τα παίγνια είναι μία μέθοδος ανάλυσης προβλημάτων που έχουν σχέση με τον τρόπο λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις σύγκρουσης και συνεργασίας. Παίκτης μπορεί να είναι ένα πρόσωπο, μία οργάνωση, ένα κράτος ή ένας συνασπισμός. Ως αντικείμενο έρευνας μπορούν να θεωρηθούν διάφορα προβλήματα πολιτικής, ψυχολογικής, κοινωνικής, οικονομικής μορφής. Πηγή: Wikipedia

Σύγχρονοι Έλληνες Μαθηματικοί Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή , 1873 – 1950 Βασικές σπουδές: από το 1883-1891 φοίτησε σε σχολεία της Ριβιέρα, του Σαν Ρέμο, στο γυμνάσιο των Βρυξελλών και στο γυμνάσιο Ατενέ Ρουαγιάλ των Βρυξελλών από όπου αποφοίτησε. Πανεπιστημιακές σπουδές: σπούδασε πολιτικός μηχανικός στη Στρατιωτική Σχολή του Βελγίου στις Βρυξέλλες. Το 1900, αποφάσισε στα 27 του να εγκαταλείψει τη δουλειά του μηχανικού και να πάει στη Γερμανία να σπουδάσει Μαθηματικά. Για δύο χρόνια παρακολούθησε μαθήματα Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Το 1902 μεταγράφηκε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Το 1904 αναγορεύτηκε διδάκτορας στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Ακαδημαϊκή καριέρα: το 1905 αναγορεύτηκε υφηγητής των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν,όπου δίδαξε μέχρι το 1908. Από το 1909 έως το 1920 δίδαξε σε πολλά γερμανικά ακαδημαϊκά ιδρύματα και η φήμη του ως Μαθηματικός τον έφερε σε φιλική και επαγγελματική επαφή με άλλους μεγάλους ομολόγους της εποχής του, όπως ο Άλμπερτ Αϊνστάιν. Το 1913 ο Καραθεοδωρή έγινε καθηγητής της Ά έδρας της μαθηματικής επιστήμης του Πανεπιστημίου Γκέτινγκεν, όπου παρέμεινε μέχρι το 1918. Το 1920 με πρόσκληση του Ελευθέριου Βενιζέλου, ανέλαβε να οργανώσει το Ιώνιο Πανεπιστήμιο στη Σμύρνη. Στη Σμύρνη ο Καραθεοδωρή έμεινε μέχρι την κατάρρευση του μικρασιατικού μετώπου τον Αύγουστο του 1922. Μετά την είσοδο των Τούρκων στην πόλη κατόρθωσε να διασώσει τη βιβλιοθήκη και πολλά από τα εργαστηριακά όργανα του Ιονίου Πανεπιστημίου και να τα μεταφέρει στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, τα οποία βρίσκονται μέχρι σήμερα στο Μουσείο Φυσικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών. Το 1922 διορίστηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και το 1923 διορίστηκε καθηγητής στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Ασχολήθηκε ιδιαίτερα με τους τομείς της πραγματικής ανάλυσης, συναρτησιακής ανάλυσης και θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης

Κωνσταντίνος Δασκαλάκης , 1981 καταγωγή: μεγάλωσε στην Αθήνα, κατάγεται όμως από τις Βουκολιές Χανίων. σπουδές: είναι απόφοιτος του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Ε.Μ.Π. με μεταπτυχιακές και διδακτορικές σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Berkeley . Επίλυση του γρίφου του Nash: το 2009 κατάφερε την επίλυση του γρίφου του Nash, ο οποίος τη δεκαετία του ΄50 έφτιαξε ένα απλοποιημένο σύστημα των σχέσεων και των ενεργειών κάποιων ανθρώπων που βρίσκονταν σε καταστάσεις με διαφορετικά συμφέροντα, όπως το να είναι αντίπαλοι σε ένα "παιχνίδι". Σε συνεργασία με τους καθηγητές του, Χρίστο Παπαδημητρίου από το Πανεπιστήμιο του Berkeley και τον καθηγητή Πολ Γκόλντμπεργκ του Πανεπιστημίου του Λίβερπουλ, κατάφεραν να αποδείξουν, ότι δεν υπάρχει τρόπος για να προβλεφθεί η ισορροπία. Ακαδημαϊκή καριέρα: από το 2009 είναι αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Επιστήμης Υπολογιστών του Μ.Ι.Τ., ενώ έχει κερδίσει αρκετά βραβεία.

Συμπεράσματα Τελειώνοντας αυτήν την εργασία είχαμε την ευκαιρία να γνωρίσουμε σπουδαίους μαθηματικούς Έλληνες και ξένους οι οποίοι συντέλεσαν δημιουργικά στον κόσμο των μαθηματικών. Μερικοί από αυτούς ήταν ο John Nash, Leonard Euler, Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, Παναγιώτης Ζερβός, Αθανάσιος Φωκάς και Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή. Πέρα από τους μαθηματικούς ασχοληθήκαμε με μαθηματικούς τύπους εξερευνώντας τον κόσμο των μαθηματικών. Επίσης, διαπιστώσαμε ότι πίσω από πολλές ταινίες κρύβονται τα μαθηματικά και εμφανίζονται πολύ περισσότερο στη ζωή μας από ό,τι νομίζαμε.

‘ΤΑ ΑΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ’ ΜΕΛΗ ΟΜΑΔΑΣ: Μέτσου Ανδριανή Μούκιου Αικατερίνη Μπαβέλα Άννα Νικολαΐδη Χρυσοβαλάντου Νικολίτσα Ιωάννα Ντουράνη Γκρέτα

Ερευνητικά ερωτήματα Ανάγνωση και περίληψη του βιβλίου ‘Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ’ Ιστορία των Μαθηματικών Τρία Άλυτα Προβλήματα της Αρχαιότητας Άλυτα προβλήματα των Μαθηματικών Παράδοξα Χαρακτηριστικά της ζωής των Μαθηματικών Συνέντευξη

Εισαγωγή ρόλο στη ζωή όλων των ανθρώπων παγκοσμίως. Τα μαθηματικά παίζουν από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα σημαντικό ρόλο στη ζωή όλων των ανθρώπων παγκοσμίως. Στην εργασία μας ασχοληθήκαμε με το βιβλίο «ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ». Επίσης, ασχοληθήκαμε με τα μαθηματικά παράδοξα. Η εργασία μας δεν περιορίζεται μόνο στο κεντρικό θέμα, αλλά φωτίζει κι άλλες όψεις της μαθηματικής επιστήμης, όπως τη ζωή των μαθηματικών. Τέλος , με δική μας πρωτοβουλία πήραμε συνέντευξη από έναν θαυμάσιο μαθηματικό .

‘Ό θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ’ Ένα μαθηματικό μυθιστόρημα από τον Απόστολο Δοξιάδη, που εκδόθηκε για πρώτη φορά το 1992, δημοφιλές στην Ελλάδα και στο εξωτερικό. Ο αφηγητής περιγράφει τη ζωή του θείου του Πέτρου, ενός μαθηματικού που αφιέρωσε όλη του τη ζωή προσπαθώντας να αποδείξει την εικασία του Γκόλντμπαχ. Ο ‘αποτυχημένος της ζωής’ για την οικογένειά του που ωστόσο είχε την ιδιοφυία και την τόλμη να ασχοληθεί με ένα άλυτο μαθηματικό πρόβλημα, επιχειρώντας το αδύνατο. Με απλό και κατανοητό τρόπο, ο Α. Δοξιάδης καταφέρνει να δώσει στον αναγνώστη, άγνωστες πτυχές της ζωής των μαθηματικών ερευνητών. Πώς κυνηγώντας τη μαθηματική καταξίωση, βρίσκονται αντιμέτωποι με τη νοητική εξάντληση, ισορροπώντας στα όρια λογικού και παραλόγου.

Τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας …που δεν είναι δυνατόν να λυθούν μόνο με κανόνα και διαβήτη Το Δήλιο πρόβλημα (διπλασιασμός του κύβου) Η τριχοτόμηση της γωνίας Ο τετραγωνισμός του κύκλου η απαίτηση του προβλήματος είναι να κατασκευαστεί τετράγωνο ισοδύναμο με δοσμένο κύκλο, αν δηλαδή είναι R η ακτίνα του κύκλου και x η ζητούμενη πλευρά του τετραγώνου, πρέπει να αληθεύει η σχέση:

Άλυτα προβλήματα των Μαθηματικών Υπόθεση του Riemann Το πρόβλημα των γεφυρών του Königsberg Το τελευταίο θεώρημα του Fermat Υπόθεση του Hotz

Το πρόβλημα των γεφυρών του Königsberg Το πρόβλημα αν μπορούσε κάποιος να περιηγηθεί την πόλη, περνώντας από κάθε γέφυρα μία μόνο φορά και να επιστρέψει στο ίδιο σημείο από όπου είχε ξεκινήσει, ήταν ένας γρίφος που ταλάνιζε για πολλά χρόνια τους κατοίκους. Το 1735, ο Euler απέδειξε ότι κάτι τέτοιο ήταν αδύνατο. Η απόδειξη του Ελβετού αναφέρεται συχνά και ως η απαρχή της τοπολογίας, ενός κλάδου των Μαθηματικών για τον οποίο οι φυσικές λεπτομέρειες του προβλήματος δε διαδραματίζουν κανένα ρόλο.

Παράδοξα ορισμός: o,τιδήποτε που αντιβαίνει στην κοινή αντίληψη, ή κάτι που συμβαίνει και θεωρείται απίστευτο, στα μαθηματικά: άλυτος γρίφος. Το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας “ο βραδύτερος ουδέποτε θα προσπεραστεί από τον ταχύτερο’’ Το παράδοξο της διχοτομίας “η κίνηση είναι αδύνατη’’, διότι ό, τι κινείται πριν φτάσει στο τέρμα του πρέπει να φτάσει στη μέση της πορείας του

Χαρακτηριστικά της ζωής των Μαθηματικών Ανακαλύψαμε, μετά από την έρευνά μας πως ο τρόπος ζωής κάποιων μαθηματικών ερευνητών ήταν αρκετά μονότονος. Ήθελαν το έργο τους να αναγνωριστεί παγκοσμίως και να ξεχωρίσει στην μαθηματική κοινότητα. Επιπλέον, οι μαθηματικοί έδιναν μεγάλη βαρύτητα στη δόξα που θα κατείχαν, αν μπορούσαν εν τέλει να επιλύσουν ένα από τα δημοφιλέστερα άλυτα προβλήματα της εποχής τους. Κύριο χαρακτηριστικό στοιχείο του ελεύθερου χρόνου τους ήταν, κυρίως, η ενασχόληση τους με το σκάκι, όπως άλλωστε φαίνεται και μέσα από το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη, καθώς και με άλλα μαθηματικά παιχνίδια που αποσκοπούσαν στην όξυνση της σκέψης τους. Τέλος, αξίζει να επισημάνουμε πως πολλοί βραβευμένοι και διακεκριμένοι μαθηματικοί κατά την διάρκεια της ζωής τους αντιμετώπισαν προβλήματα υγείας λόγω της μεγάλης πίεσης που τους διακατείχε στην επαγγελματική τους ζωή. Η συνεισφορά τους στην μαθηματική επιστήμη ήταν ζωτικής σημασίας για τις νεότερες γενιές των ανθρώπων. Σ’ αυτούς χρωστάμε πολλά όσον αφορά την σημερινή εικόνα του μαθηματικού κλάδου. Με αφορμή αυτήν την έρευνα μας, για τη ζωή των μαθηματικών στην αρχαιότητα, πήραμε την πρωτοβουλία να επικοινωνήσουμε με έναν σύγχρονο καθηγητή μαθηματικών κι έτσι καταφέραμε να συγκεντρώσουμε ακόμα περισσότερες λεπτομέρειες και, γενικά, πληροφορίες για τη ζωή των σύγχρονων μαθηματικών. Καταφέραμε, ακόμα, να φωτίσουμε μέσα από τις πληροφορίες που συλλέξαμε κάποιες από τις όψεις της πολύπλευρης και ενδιαφέρουσας αυτής ζωής τους και με αυτό τον τρόπο να παρατηρήσουμε ποιες διαφορές και ομοιότητες υπάρχουν ανάμεσα στους παλιότερους και στους πιο σύγχρονους μαθηματικούς

Συνέντευξη Από τον Μαθηματικό κ. Στάμο - Πώς αποφασίσατε να γίνεται μαθηματικός ; Το αποφάσισα από 12 χρονών. Δήλωσα πρώτη προτίμηση Μαθηματικό Αθήνας . - Θαυμάζετε κάποιον άλλο μαθηματικό ; Ένας από αυτούς που θαυμάζω περισσότερο, ξεχωρίζει ο Θύμιος Νοικοκυράκης. Από τους πιο σύγχρονους τον Θεοδόση Δουβρόπουλο. Με ποιόν γνωστό μαθηματικό θα θέλατε να συνεργαστείτε ; Με αυτό το αξιόλογο παιδί, τον Θεοδόση Δουβρόπουλο, όπως σας είπα .

Η πορεία σας ως μαθηματικός ποια εμπειρία σας έχει αφήσει ; Είμαι 20 χρόνια καθηγητής . Έχω που διδάσκω 12 χρόνια στο 3ο Γυμνάσιο Άργους, έχω διδάξει 5 χρόνια σε άλλο γυμνάσιο εκτός Άργους και 1 χρόνο στο 1ο Λύκειο Άργους .Γενικά ,έχω αποκομίσει πολύ καλές εμπειρίες . Αν δεν έχω μάθημα, πραγματικά δεν περνάω καλά . Αγαπάω πολύ τη δουλειά μου ,γι’ αυτό άλλωστε τη διάλεξα από μικρό παιδί . Κάνω μια δουλειά που με γεμίζει ,αυτό έχει σημασία . Δεν μπορώ να φανταστώ τον εαυτό μου να κάνω κάτι που δεν το αγαπάω . Μ’ αρέσει πολύ η δουλειά που κάνω και με αυτήν νιώθω ότι είμαι ακόμα ενεργός . Φανταστείτε ότι όταν ήμουν στην ηλικία σας , ας πούμε , στην ώρα των Αρχαίων και της Έκθεσης ή της Φυσικής έλυνα ασκήσεις Μαθηματικών. -Έχετε υπομονή με τα παιδιά ; Είμαι γενικά , ήρεμος και υπομονετικός . Έχω πολλή υπομονή με τα παιδιά κατά τη διάρκεια του μαθήματος .

-Όταν βλέπετε τα παιδιά να μην καταλαβαίνουν κάτι πως νιώθετε και τι πιστεύετε ότι φταίει ; Νομίζω πως εγώ φταίω μάλλον . Εκτός από ακραίες περιπτώσεις που προφανώς τα παιδιά έχουν κενά από άλλες τάξεις. Σαφώς και δεν νιώθω καλά. - Άλγεβρα ή Γεωμετρία ; Ποιος τομέας των μαθηματικών σας ενδιαφέρει περισσότερο ; Δεν υπάρχει διαφορά . Δεν μπορείς να αγαπάς το ένα και όχι το άλλο . Τα μαθηματικά είναι ένα σύνολο . -Αν είχατε την ευκαιρία να αλλάξετε το επάγγελμά σας με κάποιο άλλο, ποιο θα ήταν αυτό; Δεν αλλάζω τη δουλειά μου με τίποτα.

- Πώς φαντάζεστε τη ζωή σας μόλις συνταξιοδοτηθείτε ; Δεν θέλω να πάρω σύνταξη . Αυτό το επάγγελμα με γεμίζει και δεν θέλω να σκέφτομαι αυτή τη στιγμή που θα σταματήσω να διδάσκω . - Πιστεύετε πως το επάγγελμά σας έχει μέλλον εξαιτίας της οικονομικής κρίσης που αντιμετωπίζουμε αυτή την εποχή ; Κοιτάξτε , αν το κάνεις επειδή αγαπάς τη δουλειά σου δεν υπάρχει πρόβλημα . Από την αρχή , σχεδόν όλοι ξέρουν στο Πανεπιστήμιο ότι δουλεύοντας στο Δημόσιο οι οικονομικές απολαβές είναι μικρές , αλλά κατά τη γνώμη μου αυτό δεν παίζει ρόλο Φτάνει να αγαπάς τη δουλειά σου , πάνω απ’ όλα .

-Τι έχετε να επισημάνετε όσον αφορά τον χαμηλό μισθό που λαμβάνετε πλέον ; Δεν με ενδιαφέρουν τα χρήματα . Δεν δουλεύω για τα λεφτά . Το κάνω , γιατί έτσι αισθάνομαι εγώ καλά . -Θα θέλατε τα παιδιά σας να ακολουθήσουν το επάγγελμά σας ; -Εννοείται . Η κόρη μου ακολούθησε αυτό το επάγγελμα μετά από δική μου υποστήριξη . Τέλος , τι πιστεύετε για τον εαυτό σας σχετικά με τη δουλειά σας ; -Δεν πιστεύω πώς είμαι ο καλύτερος μαθηματικός σαφέστατα , απλά αυτή η δουλειά με ξεκουράζει . Ήταν το όνειρό μου .

Συμπεράσματα Με αφορμή το βιβλίο του Απόστολου Δοξιάδη «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκολντμπαχ» αρχίσαμε, ως ομάδα πλέον, να ερευνούμε για τα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Μέσα από την εργασία μας ανακαλύψαμε το ‘‘θησαυρό’’ της μαθηματικής επιστήμης και γοητευτήκαμε ιδιαίτερα από τα αποτελέσματα που τελικά καταλήξαμε. Στόχος μας ήταν, αρχικά, να βρούμε περισσότερες πληροφορίες όσον αφορά συγκεκριμένα άλυτα προβλήματα, όπως για παράδειγμα ο τετραγωνισμός του κύκλου και άλλα. Σκοπεύαμε, επίσης, να καταγράψουμε το προφίλ των διακεκριμένων μαθηματικών στον κόσμο και να παρουσιάσουμε τα πορίσματα της έρευνάς μας σε μια ολοκληρωμένη εργασία, για την οποία χρειαζόταν η συνεισφορά όλων των μελών της ομάδας. Οι δυσκολίες που συναντήσαμε ξεπεράστηκαν και οι αρχικοί μας στόχοι επιτεύχθηκαν πραγματικά με μεγάλη επιτυχία.

‘ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ’ ΜΕΛΗ ΟΜΑΔΑΣ: Μήνος Ευάγγελος Μητρόπαπας Χρήστος Μπαμπαλιάρος Ελευθέριος Μπίρη Δήμητρα Παπαδημητρίου Γεώργιος

Ερευνητικά ερωτήματα Η χρυσή τομή O Αριθμός φ Fractals Escher

Το πρόβλημα της χρυσής τομής Έστω ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους ΑΒ=α. Θέλουμε να διαιρέσουμε το τμήμα ΑΒ =α σε δύο άνισα τμήματα ΑΓ=x και ΓΒ =α-x (ΑΓ>ΓΒ), έτσι ώστε να ισχύει: Ισοδύναμα, επιλύεται γεωμετρικά η εξίσωση: Η θετική ρίζα της εξίσωσης είναι από όπου προκύπτει ότι

Ο αριθμός φ είναι  γνωστός σαν λόγος της χρυσής τομής, όπου εμφανίζεται δίνει αρμονικές αναλογίες, τον συναντάμε στην αρχιτεκτονική και στη ζωγραφική, στην αρχαία Ελλάδα και στην Αναγέννηση. είναι άρρητος αριθμός και μία προσέγγισή του είναι 1.6180339887498… . η ονομασία του οφείλεται στον Φειδία τον γνωστό αρχαίο Έλληνα γλύπτη που φιλοτέχνησε τα γλυπτά του Παρθενώνα.

Ακολουθία Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … κάθε αριθμός στην ακολουθία είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων αν πάρουμε τον λόγο δύο διαδοχικών όρων της ακολουθίας (τον μεγαλύτερο προς τον μικρότερο) αυτό που διαπιστώνουμε είναι ότι οι λόγοι αυτοί προσεγγίζουν όλο και καλύτερα το λόγο χρυσής τομής σπείρα Fibonacci: κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας μια διάταξη από τετράγωνα με πλευρές 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ….δηλαδή αριθμούς Fibonacci και φέρνοντας στη συνέχεια τεταρτοκύκλια στα τετράγωνα

Έργα στα οποία εμφανίζεται η χρυσή τομή

Fractals (ή η γεωμετρία του χάους) ορισμός: γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης. Όσες φορές και να μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. βασικός εκπρόσωπος: Benoit Mandelbrot (Μπενουά Μάντελμπροτ) 1924 – 2010, ο οποίος ήταν Γαλλοαμερικανός μαθηματικός, θεμελιωτής της γεωμετρίας των Fractals.

Εικόνες Fractals

Escher Ο Maurits Cornelis Escher (Μάουριτς Κορνέλις Έσερ) 1898 – 1972,  ήταν Ολλανδός εικαστικός καλλιτέχνης ο οποίος ασχολήθηκε με το σχέδιο, τη γραφιστική, όπως επίσης με τις τεχνικές της ξυλογραφίας, της λιθογραφίας και της χαλκογραφίας. Χαρακτηριστικό της τέχνης του Escher είναι η απεικόνιση αδύνατων γραφικών παραστάσεων (ανθρώπων, ζώων, αντικειμένων κτλ.), οι οποίες δημιουργούν τη ψευδαίσθηση του απείρου, δηλαδή της ατελείωτης δημιουργίας σχεδίων ή οι «αδύνατες» παράδοξες κατασκευές (κτήρια). Σε σχέση με τα Μαθηματικά, επηρεάστηκε από τη μη – ευκλείδεια γεωμετρία (υπερβολική)

Έργα του Escher

ΤΕΧΝΗΜΑΤΑ ΟΜΑΔΩΝ Οι δύο πρώτες ομάδες κατασκεύασαν αφίσες με χαρτόνι σχετικές με το αντίστοιχο θέμα τους Η ομάδα με τα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών κατασκεύασε ψηφιακή αφίσα στο glogster.edu Η ομάδα με τα μαθηματικά στην αρχιτεκτονική κατασκεύασε τον ‘Ναυτίλο’ και τη ‘Σπείρα του Fibonacci’ με το πρόγραμμα geogebra

ΕΠΙΛΟΓΟΣ Στη διάρκεια του Α΄ τετράμηνου ασχοληθήκαμε με ένα θέμα που είχε να κάνει με τα μαθηματικά, ιδωμένα από μία διαφορετική για μας σκοπιά απ’ ό, τι είχαμε συνηθίσει ως τώρα. Η ενασχόλησή μας με τις διάφορες μορφές τέχνης, έκανε τα μαθηματικά πιο ελκυστικά και προσιτά. Οι στόχοι που αρχικά τέθηκαν, επιτεύχθηκαν στο μεγαλύτερό τους μέρος. Υπήρχαν κάποιες δυσκολίες στην οργάνωση και στο συντονισμό των ομάδων, ορισμένες από τις οποίες ξεπεράστηκαν και άλλες όχι. Σίγουρα αποκομίσαμε αρκετά οφέλη απ’ την εμπειρία που αποκτήσαμε στον τρόπο διεξαγωγής μιας έρευνας, κριτικής των ευρημάτων και τέλος της επεξεργασίας τους για τη σύνθεση της ερευνητικής έκθεσης. Η μέθοδος εργασίας ήταν καινούρια για μας, παρόλα αυτά λειτούργησε θετικά.

Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον κ. Στάμο Σπύρο για τη συνέντευξη που μας παραχώρησε την κ. Φωτοπούλου Άννα για τα μαθηματικά μυθιστορήματα την κ. Αθανασάκου Γιούλα για τις φιλολογικές επισημάνσεις την κ. Λαμπροπούλου Ελένη για την προβολή της ταινίας ‘A Beautiful Mind’ τον κ. Μητσάκο Παναγιώτη για τη συνεχή διάθεση του εργαστηρίου Η/Υ την κ. Δημάκη Αθανασία για τις χρήσιμες συμβουλές και τις διευκολύνσεις που μας παρείχε

Ευχαριστούμε που μας παρακολουθήσατε!

1o ΓΕΛ ΑΡΓΟΥΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012 - 2013