Αριθμητικές και σχηματικές αναπαραστάσεις κατά την επίλυση προβλημάτων χρονικών σχέσεων Σταυρούλα Σαμαρτζή και Σμαράγδα Καζή Τμήμα Ψυχολογίας Πάντειο Πανεπιστήμιο
Η κατανόηση και κατάκτηση του Χρόνου, ως φυσικής έννοιας, απετέλεσε αντικείμενο ενδιαφέροντος της Γνωστικής Ανάπτυξης με την εμφάνιση των πρώτων έργων του Πιαζέ. Τα έργα αυτά εστίασαν την προσοχή τους στον Κινηματικό Χρόνο, το χρόνο δηλαδή που ορίζεται από τις σχέσεις μεταξύ ταχύτητας και διανυόμενης απόστασης ενός κινητού. Το ενδιαφέρον για τον Μη Κινηματικό Χρόνο, το χρόνο δηλαδή που ορίζεται από τις σχέσεις διάρκειας και διαδοχής των γεγονότων είναι μεταγενέστερο.
Στην καθημερινή μας ζωή δε νοείται χρόνος «μη μετρήσιμος» Στην καθημερινή μας ζωή δε νοείται χρόνος «μη μετρήσιμος». Χρησιμοποιούμε συμβατικά συστήματα μέτρησης τα οποία «τεμαχίζουν» το χρόνο, οριοθετώντας την αρχή και το τέλος των γεγονότων, άρα και τη διάρκειά τους. Στο χώρο της Γνωστικής Ανάπτυξης, τις μελέτες για το «συμβατικό χρόνο» ακολούθησε το ερευνητικό ενδιαφέρον για τους τύπους χρονικών αναπαραστάσεων, τις στρατηγικές στις οποίες παραπέμπουν και το ρόλο που παίζουν κατά τη συλλογιστική διαδικασία επίλυσης προβλημάτων από τα παιδιά.
Η προσπάθεια να καταστεί ο χρόνος «μέγεθος μετρήσιμο» οδηγεί στην ανάδυση στρατηγικών ποσοτικοποίησής του, αποδίδοντάς του «διαστάσεις στο χώρο». Τέτοιες στρατηγικές είναι η χρήση αριθμού (αριθμητική κλίμακα), σχήματος (διανύσματα, ευθείες, κλπ), κ.α.
Τα ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ αποτελούν ταυτόχρονα και ΣΤΟΧΟ της μελέτης και αφορούν στη διερεύνηση του ρόλου του σχήματος και του αριθμού ως μέσα ποσοτικοποίησης του χρόνου. Ειδικότερα, θεωρούμε ότι: Η χρήση αριθμών, ως μέσου πιο οικείου για τα παιδιά απ΄ ό,τι η χρήση σχημάτων, θα οδηγήσει σε σωστότερες αναπαραστάσεις των δεδομένων των προβλημάτων χρονικών σχέσεων και κατά συνέπεια, σε καλύτερες επιδόσεις κατά την επίλυσή τους Τόσο στις αναπαραστάσεις των προβλημάτων όσο και στις επιδόσεις κατά την επίλυση, αναμένονται διαφοροποιήσεις, ανάλογα με τις χρονικές συνιστώσες που χειρίζονται τα παιδιά (διάρκεια, χρονική τάξη έναρξης, χρονική τάξη λήξης των γεγονότων) Δεν αναμένεται σημαντική μεταγνωστική ικανότητα των παιδιών ηλικίας 5 έως 10 χρόνων να χρησιμοποιούν τις αναπαραστάσεις προκειμένου να ελέγξουν και να βελτιώσουν την προηγούμενη επίδοσή τους
Μέθοδος Εξετάσθηκαν 233 παιδιά, ηλικίας 8 έως 10 χρόνων, με ατομική συνέντευξη Παρουσιάστηκαν στα παιδιά ερωτηματολόγια που περιλάμβαναν 7 προβλήματα χρονικών σχέσεων διάρκειας και διαδοχής (3 προβλήματα κρίσης της χρονικής διάρκειας, 2 προβλήματα κρίσης της χρονικής τάξης έναρξης και 2 προβλήματα κρίσης της χρονικής τάξης λήξης). Τα προβλήματα εμφανίζονταν με διαφορετική σειρά σε κάθε ερωτηματολόγιο
Τα παιδιά χωρίσθηκαν τυχαία σε δύο ομάδες. Κάθε σελίδα του ερωτηματολογίου περιλάμβανε τη λεκτική διατύπωση του προβλήματος και, αρχικά, ο μαθητής έπρεπε να επιλέξει μία απάντηση μεταξύ τριών που του προτείνονταν.
Στη συνέχεια, οι μαθητές της Ομάδας 1 έπρεπε: Να αναπαραστήσουν τα δεδομένα του προβλήματος χρησιμοποιώντας αριθμούς Να ελέγξουν την αρχική τους απάντηση Να αναπαραστήσουν τα δεδομένα του προβλήματος χρησιμοποιώντας σχήματα Να ελέγξουν και πάλι την αρχική τους απάντηση ΕΝΩ
Οι μαθητές της Ομάδας 2 έπρεπε: Να αναπαραστήσουν τα δεδομένα του προβλήματος χρησιμοποιώντας σχήματα Να ελέγξουν την αρχική τους απάντηση Να αναπαραστήσουν τα δεδομένα του προβλήματος χρησιμοποιώντας αριθμούς Να ελέγξουν και πάλι την αρχική τους απάντηση
Παράδειγμα προβλήματος κρίσης της χρονικής διάρκειας (Δt?) Η Μαρία και η Σοφία ψήνουν από ένα κέικ. Η Μαρία βάζει το κέικ της στο φούρνο πριν από τη Σοφία Η Μαρία βγάζει το κέικ της από το φούρνο μετά από τη Σοφία Το κέικ της Μαρίας έμεινε στο φούρνο: Περισσότερο χρόνο από το κέικ της Σοφίας Λιγότερο χρόνο από το κέικ της Σοφίας Ίσο χρόνο με το κέικ της Σοφίας
Παράδειγμα προβλήματος κρίσης τελικής τάξης (t2?) Η Μαρία και η Σοφία ψήνουν από ένα κέικ. Η Μαρία βάζει το κέικ της στο φούρνο μετά από τη Σοφία Το κέικ της Μαρίας μένει στο φούρνο περισσότερο χρόνο από το κέικ της Σοφίας Η Μαρία έβγαλε το κέικ της από το φούρνο: Πριν από το κέικ της Σοφίας Μετά από το κέικ της Σοφίας Την ίδια στιγμή με το κέικ της Σοφίας
Παράδειγμα προβλήματος κρίσης αρχικής τάξης (t1?) Η Μαρία και η Σοφία ψήνουν από ένα κέικ. Η Μαρία και η Σοφία αφήνουν τα κέικ τους στο φούρνο ίσο χρόνο Η Μαρίας βγάζει το κέικ της πριν από τη Σοφία Η Μαρία έβαλε το κέικ της στο φούρνο: Πριν από το κέικ της Σοφίας Μετά από το κέικ της Σοφίας Την ίδια στιγμή με το κέικ της Σοφίας
Αναπαράσταση με ΑΡΙΘΜΟΥΣ Αναπαράσταση με ΣΧΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΗ εκτίμηση Παράδειγμα προβλήματος κρίσης της ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ Η Μαρία και η Σοφία ψήνουν από ένα κέικ. Η Μαρία βάζει το κέικ της στο φούρνο πριν από τη Σοφία. Η Μαρία βγάζει το κέικ της από το φούρνο μετά από τη Σοφία. Απάντηση (βάλε Χ στο σωστό τετραγωνάκι). Το κέικ της Μαρίας έμεινε στο φούρνο : Περισσότερο χρόνο από το κέικ της Σοφίας Λιγότερο χρόνο από το κέικ της Σοφίας Ίσο χρόνο με το κέικ της Σοφίας Αναπαράσταση με ΑΡΙΘΜΟΥΣ Αναπαράσταση με ΣΧΗΜΑΤΑ Διάβασε πάλι προσεκτικά το πρόβλημα και χρησιμοποίησε αριθμούς από το 1 ως το 9 για να δείξεις τι ώρα μπαίνει το κάθε κέικ στο φούρνο και τι ώρα βγαίνει: - Η Μαρία βάζει το κέικ της στο φούρνο στις……η ώρα. - Η Σοφία βάζει το κέικ της στο φούρνο στις…….η ώρα. - Η Μαρία βγάζει το κέικ της από το φούρνο στις….η ώρα. - Η Σοφία βγάζει το κέικ της από το φούρνο στις….η ώρα. Διάβασε πάλι προσεκτικά το πρόβλημα και σημείωσε σ΄ αυτές τις γραμμές με Χ πότε βάζει και πότε βγάζει το κέικ της από το φούρνο η Μαρία και η Σοφία. Χρησιμοποίησε κόκκινο χρώμα για τη Μαρία και μπλε χρώμα για τη Σοφία. Μαρία ___________________________________ Σοφία ____________________________________ ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΗ εκτίμηση Έλεγξε πάλι την απάντηση που έδωσες. Την αφήνεις ίδια ; ναι όχι (βάλε ένα Χ στο τετραγωνάκι) Αν θέλεις να την αλλάξεις, γράψε εδώ την καινούρια απάντηση ………………………………………………………….
Αποτελέσματα
Συνολικά, δεν παρατηρείται επίδραση της ηλικίας στις επιδόσεις του δείγματος ως προς την ορθότητα των αρχικών απαντήσεων
Για Πρότερη έναρξη / Ύστερη λήξη χ2 (2,233)= .799, p>.05 Για Ταυτόχρονη έναρξη / Ύστερη λήξη χ2 (2,233)= 5.562, p>.05 Για Πρότερη έναρξη / Ταυτόχρονη λήξη χ2 (2,233)= 1.213, p>.05 Για Ύστερη έναρξη / Ταυτόχρονη λήξη χ2 (2,233)= 6.401, p>.01 Για Ύστερη έναρξη / Ίση διάρκεια χ2 (2,233)= .538, p>.05 Για Μεγαλύτερη διάρκεια / Πρότερη λήξη χ2 (2,233)= .116, p>.05 Για Ίση διάρκεια / Πρότερη λήξη χ2 (2,233)= 1.433, p>.05
Επίσης, δεν παρατηρείται επίδραση του φύλου στις επιδόσεις του δείγματος ως προς την ορθότητα των αρχικών απαντήσεων
Για Πρότερη έναρξη / Ύστερη λήξη Phi = .069, p>.05 Για Ταυτόχρονη έναρξη / Ύστερη λήξη Phi = .016, p>.05 Για Πρότερη έναρξη / Ταυτόχρονη λήξη Phi = .088, p>.05 Για Ύστερη έναρξη / Ταυτόχρονη λήξη Phi = .048, p>.05 Για Ύστερη έναρξη / Ίση διάρκεια Phi = .012, p>.05 Για Μεγαλύτερη διάρκεια / Πρότερη λήξη Phi = .052, p>.05 Για Ίση διάρκεια / Πρότερη λήξη Phi = .082, p>.05
Στη συνέχεια, ελέγχθηκε αν η ηλικία, το φύλο και η διαδοχή της αναπαράστασης της λύσης του προβλήματος (πρώτα με αριθμό - μετά με σχήμα, και αντίστροφα) ασκεί στατιστικά σημαντική επίδραση στο επίπεδο ορθότητας της αναπαράστασης Για το κάθε έργο, εφαρμόσαμε την παραπάνω ανάλυση μόνο σε εκείνη την ομάδα παιδιών τα οποία είχαν δώσει αρχικά ορθή λύση, στα παιδιά, δηλαδή, εκείνα που φάνηκε ότι είχαν κατανοήσει τα δεδομένα του προβλήματος.
Ο στατιστικός έλεγχος έδειξε ότι σε τρία (από τα επτά) προβλήματα η διαδοχή της αναπαράστασης της λύσης του προβλήματος επηρεάζει στατιστικά σημαντικά τις επιδόσεις των παιδιών
Παρατηρείται ότι, στα συγκεκριμένα έργα, η αρχική εμπλοκή των παιδιών με τη διαδικασία σχηματικής αναπαράστασης των δεδομένων του προβλήματος, όχι μόνο δεν υποβοηθάει την επίδοση ως προς το συγκεκριμένο τύπο αναπαράστασης, αλλά, επιπλέον, φαίνεται ότι δυσχεραίνει στη συνέχεια την αντίστοιχη αριθμητική αναπαράσταση των δεδομένων
Αντίθετα, η αρχική εμπλοκή των παιδιών με την αριθμητική αναπαράσταση, δεν φαίνεται να επηρεάζει στη συνέχεια την αντίστοιχη σχηματική αναπαράστασή τους
Μεταγνωστικές εκτιμήσεις Όπως αναφέρθηκε, ζητούνταν από τα παιδιά να ελέγξουν την απάντησή τους και να την αλλάξουν, αν ήθελαν, αφού ολοκλήρωναν την κάθε αναπαράσταση των δεδομένων των κάθε προβλήματος.
Μεταγνωστικές εκτιμήσεις Αξίζει να σημειωθεί η χαμηλή συχνότητα αλλαγών των απαντήσεων (Μ.Ο. = 10.43%, εύρος 7.7 – 14.2) Μεταξύ των διαφορετικών έργων και της διαφορετικής σειράς αναπαράστασης στο κάθε έργο δεν παρατηρήθηκε διαφορά μεταξύ των ποσοστών αλλαγής των απαντήσεων