Εισαγωγή στην Ασαφή Λογική και τους Χάρτες Ασαφούς Λογικής

Τι είναι η Ασαφής Λογική; Είναι μια μαθηματική λογική. Με τις έννοιές της. Βασική έννοια το Ασαφές Σύνολο. Τις αντίστοιχες πράξεις, και τους ορισμούς της. Τις μεθόδους της.

Τι είναι η Ασαφής Λογική; Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν ασαφής εκφράσεις και ασαφής κανόνες… Παραδείγματα... “Κατοικώ κοντά στην Αθήνα” “Πίνω ένα μέτριο καφέ νωρίς κάθε πρωί”

Τι είναι η Ασαφής Λογική; Η Ασαφής Λογική διαφέρει από τον Προτασιακό Λογισμό όπου μια λογική πρόταση είναι μόνο ή Αληθής ή μόνο Ψευδής.

Τι είναι η Ασαφής Λογική; Γιατί...; γιατί… Όλες οι απαντήσεις σε ερωτήσεις δεν μπορεί να είναι πάντα ΝΑΙ η ΟΧΙ.

Τι είναι η Ασαφής Λογική; Η ανάγκη για ανάπτυξης μιας λογικής με περισσότερες τιμές σε μια πρόταση είχε τονισθεί από την αρχαιότητα από τους Έλληνες Φιλόσοφους: Ηράκλειτο και Αριστοτέλη Στην Σύγχρονη εποχή ο Zadeh

Που χρησιμοποιείται η Ασαφής Λογική; Σε προβλήματα που δεν υπάρχει λύση ή είναι πολύ δύσκολη η επίλυση του προβλήματος. που δεν ενδιαφέρει η ακριβής λύση του προβλήματος. που είναι Μη-δομημένα.

Που χρησιμοποιείται η Ασαφής Λογική; Πλυντήρια ρούχων. Μετάδοση Αυτοκινήτων. Επιχειρηματικά Προβλήματα (χρηματοοικονομικά, διοίκησης προσωπικού, διοίκησης Πληροφοριακών Συστημάτων, κλπ) Στρατηγικός Προγραμματισμός. Προβλήματα Διάγνωσης.

Κλασσική Θεωρία Συνόλων (Crisp Sets) Τομή Συνόλων Ένωση Συνόλων Συμπληρωματικό Συνόλων

Τα Σύνολα (Crisp Sets) ορίζονται από τη Χαρακτηριστική τους Συνάρτηση

Έστω οτι Α είναι ένα σύνολο που παίρνει τιμές από μια περιοχή Χ Έστω οτι Α είναι ένα σύνολο που παίρνει τιμές από μια περιοχή Χ. Η χαρακτηριστική συνάρτηση ΧΑ ορίζεται ως...

Ασαφή Σύνολα

Ασαφές Σύνολο Βασική έννοια στην Ασαφή Λογική. Ένα ασαφές σύνολο ορίζεται ως συνάρτηση που ονομάζεται membership function.

Ασαφές Σύνολο: membership function

Παράδειγμα Ασαφούς Συνόλου: Ταχύτητα Ταξιδιού με Αυτοκίνητο χ/kmh μΑ(χ) 50 0 80 0.3 100 0.6 120 0.8 150 1 180 1

Αλγεβρική Παράσταση Ασαφούς Συνόλου

Τι πιστεύετε; Ταξιδέυοντας στον (αυτοκινητόδρομο / πόλη) με 50kmh οδηγώ γρήγορα;

Τι πιστεύετε; Ταξιδέυοντας στον (αυτοκινητόδρομο / πόλη) με 100kmh οδηγώ γρήγορα;

Τι πιστεύετε; Ταξιδέυοντας στον (αυτοκινητόδρομο / πόλη) με 101.5 kmh οδηγώ γρήγορα;

Τι είναι το Ασαφές Σύνολο; Πόσο γρήγορα είναι το “γρήγορα”; Πόσο καλό είναι το «καλό»; Κάθε άνθρωπος μπορεί να έχει διαφορετική άποψη που επίσης διαφέρει σε κάθε περίπτωση.

Παράδειγμα: μΑ του συνόλου “μεσαίο ύψος” γιαπωνέζα γιαπωνέζος αμερικάνος 1 μΑ cm 160 170 180

Στα Ασαφή Σύνολα ορίζονται πράξεις Ένωση μD(χ)=max{(μΑ(χ), μΒ(χ)}, χ € Χ.

Στα Ασαφή Σύνολα ορίζονται πράξεις Τομή μC(χ)=min{(μΑ(χ), μΒ(χ)}, χ € Χ.

Στα Ασαφή Σύνολα ορίζονται πράξεις Συμπληρωματικό (not) μsΑ(χ)=(1- (μΑ(χ)), χ € Χ.

Παράδειγμα!!!!

Computer-assisted Γραφείο Γάμων!!! Ο Πελάτης Α θέλει λοιπόν να δημιουργήσει την «ιδανική» οικογένεια... Ο «ιδανικός» σύντροφος δεν πρέπει να είναι ούτε νέος (Ν) ούτε ηλικιωμένος (Η) αλλά και με ένα σημαντικό εισόδημα αρκετών χιλιάδων Ευρώ!!!

Έστω τα παρακάτω δεδομένα... Όνομα Ηλικία Εισόδημα B 38 100 C 32 50 D 58 20

Computer-assisted Γραφείο Γάμων!!! “δεν πρέπει να είναι ούτε νέος ούτε ηλικιωμένος:” Νέος και Ηλικιωμένος δύο ασαφή σύνολα με τις δικές τους membership functions. Θέλουμε τους not(Νέος) και (τομή) not (Ηλικιωμένος)...

Έστω τα παρακάτω δεδομένα Όνομα Ηλικία μ(Ν) μ(Η) Not(N) 1-μ(Ν) Not(H) 1-μ(Η) τομή B 38 0.1 0.9 1 C 32 0.4 0.6 D 58 0.8 0.2

Computer-assisted Γραφείο Γάμων!!! αλλά και με ένα σημαντικό εισόδημα αρκετών χιλιάδων Ευρώ!!! Αντίστοιχα ορίζουμε το ασαφές σύνολο σημαντικό εισόδημα (ΣΕ). Θέλουμε πάλι το: (not(N)Λnot(H))Λ(ΣΕ)

Computer-assisted Γραφείο Γάμων!!! Όνομα Ηλικία not(N) και not(H) εισόδημα μ(εισοδ) Total B 38 0.9 100 1 C 32 0.5 50 D 58 0.2 20

Άρα τι θα προτείνουμε στον πελάτη Α που περιμένει. Απάντηση Άρα τι θα προτείνουμε στον πελάτη Α που περιμένει? Απάντηση...τη Β επιλογή

Χάρτες Ασαφούς Λογικής Fuzzy Cognitive Maps (FCM)

Χάρτες Ασαφούς Λογικής Fuzzy Cognitive Maps (FCM) Δύο Βασικά Στοιχεία Έννοιες (μεταβλητές) , concepts Συσχετίσεις που δηλώνουν την Πεποίθηση ή την Προσδοκία, causal beliefs.

Χάρτες Ασαφούς Λογικής Ένα τρίτο στοιχείο τα Βάρη Στάθμησης προστέθηκε για να δείχνει την σημαντικότητα των πεποιθήσεων. Βάρη Στάθμησης: Στους χάρτες ασαφούς λογικής τα βάρη είναι ασαφή σύνολα.

Χάρτης Ασαφούς Λογικής

Παράδειγμα; στην πολιτική. στην ανάλυση αγορών Παράδειγμα; στην πολιτική... στην ανάλυση αγορών... γενικά στην λήψη αποφάσεων.

Ανάλυση ενός FCM.

Ανάλυση ενός FCM. Έμμεσο μονοπάτι Ι(χ,ψ) ορίζεται από τον πολλαπλασιασμό των προσήμων. Ως αναφορά τα Βάρη παίρνουμε το ελάχιστο. Συνολική Επίδραση Τ(χ,ψ) =sum Ii(x,ψ), ορίζεται ως το άθροισμα όλων των Ι(χ,ψ). Ως αναφορά τα Βάρη παίρνουμε το μέγιστο από όλα τα Ι(χ,ψ).

Προσομοίωση με FCM Ερωτήσεις-Σενάρια που μπορώ να εξετάσω

Ποιες οι επιλογές για την επίτευξη ενός στόχου; Ποια η επίδραση μιας επιλογής σε συγκεκριμένη μεταβλητή η γενικώς; Ποια η επιλογή με την μεγαλύτερη εάν αλλάξω την δομή του FCM (έννοιες ή βάρη);

Παράδειγμα...

Ανάπτυξη ενός FCM Από ανάλυση σχετικών με το θέμα κειμένων. Ερωτηματολόγια - Εξέταση ειδικών.