ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΜΠΑΜΙΧΑ ΜΑΡΙΑ Α. Μ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΜΠΑΜΙΧΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ. 3229 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΚΟΥΙΡΟΥΚΙΔΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Η ανάπτυξη εκπαιδευτικού πακέτου ασκήσεων στο MatlaB για τα φαινόμενα των αγωγών, μονωτών και ηλεκτρικού ρεύματος σε αγωγούς. ΣΕΡΡΕΣ, 2 Φεβρουαρίου 2017

ΣΤΟΧΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σκοπός της παρούσας εργασίας, είναι η κατασκευή ενός ολοκληρωμένου προγράμματος προσομοίωσης της φυσικής για τα «βασικά φαινόμενα του ηλεκτρισμού» και συγκεκριμένα για τους μονωτές και τους αγωγούς αλλά και το ηλεκτρικό ρεύμα σε μεταλλικό αγωγό, επίσης δίνεται έμφαση στην κατανόηση του νόμου του Coulomb, του Matlab αλλά και του κώδικα εφαρμογής. Στόχος είναι η διευκόλυνση της διδασκαλίας με σύγχρονα οπτικά μέσα και μεθόδους αυτενέργειας και πειραματισμού, που θα δημιουργήσουν και θα ενισχύσουν το ενδιαφέρον των μαθητών προς το μάθημα.

Ο ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ Ο ηλεκτρισμός είναι ένας όρος ο οποίος περιλαμβάνει όλα εκείνα τα φαινόμενα τα οποία σχετίζονται με την παρουσία και την ροή του ηλεκτρικού φορτίου, όπου οι κυριότεροι όροι του ηλεκτρισμού είναι: Το ηλεκτρικό φορτίο Το ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό πεδίο Ο ηλεκτρικός δυναμισμός Οι ηλεκτρομαγνήτες Η ηλεκτρική ισχύς Και η ηλεκτρονική

ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΕΚΡΕΜΜΕΣ Το εκκρεμές αποτελεί ένα παράδειγμα απλής αρμονικής ταλάντωσης. Διακρίνουμε τις περιπτώσεις του μαθηματικού εκκρεμούς και του φυσικού. Στην περίπτωση που μελετάται η ταλάντωση μίας σημειακής μάζας που κρέμεται από αβαρές νήμα αναφερόμαστε στο μαθηματικό εκκρεμές, ενώ στην περίπτωση που έχουμε ένα τυχαίο επίπεδο σώμα αναρτημένο από έναν σταθερό άξονα που δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας του αναφερόμαστε στο φυσικό εκκρεμές. Πρόκειται για ένα σύστημα που αποτελείται από μία σημειακή μάζα η οποία κρέμεται από αβαρές νήμα και εκτελεί απλές αρμονικές ταλαντώσεις. Σε ένα τέτοιο σύστημα οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται είναι το βάρος και η τάση του νήματος. Η βαρύτητα έχει κατεύθυνση προς τα κάτω, ενώ η τάση του νήματος έχει κατεύθυνση προς το σταθερό σημείο και είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα.

ΑΓΩΓΟΙ – ΜΟΝΩΤΕΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Στη Φυσική, ως αγωγοί χαρακτηρίζονται υλικά σώματα των οποίων τα άτομα διαθέτουν ελεύθερα ηλεκτρόνια με συνέπεια να επιτρέπουν την ελεύθερη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων μέσω αυτών. Πολλοί αγωγοί είναι μέταλλα, όπως ο χαλκός και το αλουμίνιο, αλλά υπάρχουν και μη μεταλλικοί αγωγοί. Σε αντίθεση με τους αγωγούς, τα υλικά που δεν επιτρέπουν την κίνηση φορτίων στο εσωτερικό τους, συνεπώς στερούνται ελεύθερων ηλεκτρονίων, λέγονται μονωτές. Τέτοια υλικά είναι π.χ. το γυαλί, η πορσελάνη, ο βακελίτης, το καουτσούκ, τα πλαστικά, το αποσταγμένο νερό, ο ξηρός αέρας και το κενό.

ΗΛΕΚΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΑΓΩΓΟ Ηλεκτρικό ρεύμα μέσα σε ένα μεταλλικό αγωγό (σύρμα) , ονομάζουμε την προσανατολισμένη κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων του. Πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος μέσα στον αγωγό, θα είναι η φορά των αρνητικών ηλεκτρονίων προς τον θετικό πόλο της πηγής ( - προς + ). Συμβατική φορά θα είναι η ανάποδη ( + προς - ).

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Ο Coulomb είναι ο πρώτος ο οποίος μέτρησε τις ηλεκτρικές έλξεις και απώσεις όπου κατέληξε σε έναν νόμο ώστε να υπολογίζονται από τις μεταξύ τους αποστάσεις και τα ηλεκτρικά φορτία F=(1/4πe0)(q1q2/r2 ) F : Η δύναμη που ασκείται στα δυο σώματα. q1,q2: Τα φορτία των δυο σωμάτων r: Η απόσταση μεταξύ των δυο σωμάτων.

ΤΟ MATLAB Το MATLAB είναι ένα λογισμικό πακέτο για υψηλής απόδοσης αριθμητικούς υπολογισμούς, που παρέχει στο χρήστη ένα διαδραστικό περιβάλλον με χιλιάδες ενσωματωμένες συναρτήσεις, κατάλληλες για την υλοποίηση απαιτητικών υπολογιστικών αναλύσεων, γραφημάτων καθώς επίσης και για την παραγωγή διαφόρων animations.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΤΟΥ MATLAB Γενικά η γλώσσα προγραμματισμού MATLAB (το όνομα προήλθε από τις λέξεις Matrix Laboratory)λειτουργεί ως διερμηνέας εντολών(command interpreter), οι οποίες δίνονται µέσω του παραθύρου εντολών του(MATLAB command window). Οι εντολές αυτές μπορεί να είναι: ορισμοί μεταβλητών και πράξεις κλήση ενσωματωμένων συναρτήσεων του MATLAB και των εγκατεστημένων εργαλειοθηκών του (toolboxes) κλήση συναρτήσεων (functions) ή αρχείων εντολών MATLAB (scripts) που κατασκευάζονται από τους χρήστες µε τη μορφή m-file.

Βασική Εντολή ‘Input’ Για να μπορέσει να γίνει η εκτέλεση ενός προγράμματος που περιέχεται σε Μ-αρχεία εντολών, ή Μ-συναρτήσεων, απαιτούνται συνήθως δεδομένα τα οποία αφορούν τιμές παραμέτρων, και τα οποία πρέπει να δοθούν για να µπορέσει να γίνει η εκτέλεση.Για να διεκπεραιωθεί η διαδικασία αυτή, µπορεί να χρησιμοποιηθεί η εντολή input, η οποία θα ζητά από το χρήστη, κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του προγράµµατος, την απόδοση της τιμής µιας παραμέτρου. Η εντολή αυτή έχει τη µορφή: Β=input('Enter the applied magnetic field B '); Με την εκτέλεση της εντολής αυτής εµφανίζεται ένα παράθυρο και ζητείται, σε διαλογική µορφή, η πληκτρολόγηση της τιµής της παραμέτρου. Μετά την απόδοση της τιµής, η οποία καταχωρείται στην παράµετρο Β, συνεχίζεται το πρόγραµµα.

Βασική Εντολή ‘Pause’ Μια άλλη εντολή χρήσιμη για προγράµµατα που είναι γραµµένα ως Μ- αρχεία ή ως αρχεία Μ-συναρτήσεων, είναι η εντολή pause. Μερικές φορές είναι επιθυµητό να γίνει προσωρινή διακοπή της εκτέλεσης των προγραµµάτων αυτών, προς διερεύνηση της πορείας εκτέλεσης τους. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιείται η εντολή pause. Η διακοπή γίνεται στο σηµείο απ’ το οποίο εκτελείται η εντολή pause, και το MATLAB αναµένει εντολή από το χρήστη για να συνεχίσει την εκτέλεση του προγράµµατος. Η εντολή για συνέχιση δίνεται µε το πάτηµα οποιοδήποτε πλήκτρου.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΤΟΛΕΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ Οι εντολές «struct» και «functions» Η εντολή struct είναι ένας τύπος δεδομένων που μπορεί να δημιουργηθεί από τον χρήστη. Η struct παίρνει τιμές ως ορίσματα το όνομα του πεδίου και δίπλα την τιμή του πεδίου. Τα πεδία είναι απλά ονόματα για τις τιμές, όπου οι τιμές μπορεί να είναι και πίνακες. Η functions είναι M-files που δέχονται δεδομένα ως είσοδο και επιστρέφουν δεδομένα ως έξοδο. Το όνομα του M-files και της functions πρέπει να είναι ίδιο.

Εντολή FILL Σχήματα με χρώμα: «FILL» (x4,y4) (x3,y3) x=[x1,x2,x3,x4] y=[y1,y2,y3,y4] color=[c1,c2,c3] (x1,y1) (x2,y2) fill(x,y,color)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΤΟΛΕΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ Το ryt είναι ο αριθμός προσομοίωσης Η axes. (handle.axe.1), όπου αυτή η εντολή μας λέει να πάμε στους άξονες 1 και τους λέει να κάνει διακοπή. Stam=0; σταματάει Suv=0; Status=0; για να βγαίνει από το πρόγραμμα και να τερματίζει. Hfin=warndlg με την εντολή αυτή βάζουμε στο ρυθμό προσομοίωσης τιμή μεταξύ 0,001 και 5΄, όπου δεν παίρνει τιμή πάνω από 5 If stam =1 εγκλωβίζεται η εκτέλεση του προγράμματος για να μπορώ να πατήσω συνέχεια και μετά διακοπή.

Εντολή FOR Η εντολή For χρησιμοποιείται για την επαναληπτική εκτέλεση ομάδας εντολών για πεπερασμένο αριθμό επαναλήψεων. t= 0:001:1 Επανάληψη της εντολής οπότε έχουμε κίνηση. Πριν κλείσει το end για την for βάζουμε ένα pause ώστε τα γραφικά να κινούνται με αργή κίνηση και να μπορούμε να τα δούμε αλλιώς αν δεν βάζαμε αυτήν την εντολή δεν θα μπορούσαμε να διακρίνουμε τίποτα λόγω της γρήγορης κίνησης.

ΆΛΛΕΣ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΝΤΟΛΕΣ Καμπύλες και σχήματα: >> xp[1,1.5,2,1.8,1.3] >> yp=[1,1.2,1.5,2,1.7] >> fill(xp,yp,[0.7,0.3,0.2],...,'Linestyle','None'] >> axis([0,3,0,3]) Άλλες εντολές: Μέσα στο κώδικα του, αν βάλουμε την εντολή: >>nt=num2str(t); >>text(x,y,nt) Βγάζει την αριθμητική τιμή της μεταβλητής nt όπου θέλουμε π.χ στο σημείο (2.5,2.5) Σημαντικότερες: >>clear all; (καθαρίζει τις μεταβλητές) >>clc; (καθαρίζει την οθόνη)

IF & GLOBAL If (ΣΥΝΘΗΚΗ) ΠΡΟΤΑΣΗ-ΕΝΤΟΛΕΣ else if (ΣΥΝΘΗΚΗ) else end global var Για ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ “VAR” που να είναι προσβάσιμες από κάθε σημείο του κώδικα.

Συμπεράσματα & Ευχαριστίες Το Matlab σαν γλώσσα προγραμματισμού, υποστηρίζει κώδικα με κινούμενα γραφικά. Οι προσομοιώσεις φαινομένων φυσικής με κινούμενα γραφικά συνεισφέρουν καλύτερα στη κατανόηση της φυσικής από μικρά παιδιά. Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον επιβλέποντα καθηγητή μου, Κ.Απόστολο Κουιρουκίδη για την ανιδιοτελή προσφορά του, για τον σημαντικό χρόνο που μου αφιέρωσε και τις πολύτιμες πληροφορίες που μου μετέδωσε καθ’όλη την διάρκεια της συγγραφής αυτής γιατί χωρίς την βοήθειά του δεν θα ήταν δυνατή η πραγματοποίηση της εργασίας αυτής. Όπως επίσης σε όλη την οικογένειά μου για όλα όσα μου έχουν προσφέρει στην διάρκεια των μαθητικών και των φοιτητικών μου χρόνων και την αμέριστη υποστήριξή τους σε κάθε μου επιλογή.