به نام خدا نظریه زبان ها و اتوماتا به نام خدا نظریه زبان ها و اتوماتا فصل دهم

هم ارزی بین دسته های مختلف اتوماتا دو اتومات را در صورتی هم ارز میخوانیم که هر دو یک زبان یکسان را پذیرش کنند. دو دسته اتوماتای C1 و C2 را در نظر بگیرید. اگر برای هر اتومات M1 و C1 ، اتومات M2 و C2 وجود داشته باشد بطوریکه : L(M1)=L(M2) میگوییم که قدرت C2 حداقل به اندازه C1 است. اگر عکس این رابطه هم درست باشد و به ازای هر M2 موجود در C2 ، یک M1 در C1 وجود داشته باشد بطوریکه L(M1)=L(M2) ، آنگاه C1 و C2 را هم ارز میخوانیم.

ماشین های تورینگ سکون دار با استفاده از تعریف ماشین های تورینگ هد خواندن-نوشتن به یکی از طرفین راست یا چپ حرکت میکرد.گاهی اوقات بهتر است که یک انتخاب سوم هم در نظر گرفته شود، یعنی هد پس از بازنویسی محتوای سلول، در جای خود باقی بماند. این ماشین های تورینگ اصطلاحا سکون دار را میتوان با جایگذاری δ بصورت S},R,Q×Г–›Q×Г×{L : δ

قضیه 10-1 دسته ماشین های تورینگ سکون دار هم ارز با دسته ماشین های تورینگ استاندارد میباشند. اثبات : بدلیل آنکه ماشین های تورینگ سکون دار یکی از مدل های بسط یافته مدل استاندارد محسوب میشوند، ناگفته پیداست که تمامی ماشین های تورینگ استاندارد را میتوان بوسیله ماشین های تورینگ سکون دار شبیه سازی کرد. δ(qi,a)=(qj,b,L or R) رابطه δ̂)q̂̂i,a)=(q̂j,b,L or R) را در δ̂ قرار میدهیم.

به ازای هر انتقال از نوع S بصورت δ)qi,a)=(qj,b,S) انتقال های متناظر δ̂(q̂i,a)=(q̂js,b,R) و δ̂)q̂js,c)=(q̂j,c,L) را به ازای تمام c ε Г ، در δ̂ قرار میدهیم.

پیش از معرفی پیش از معرفی بقیه مدل ها، لازم است یک نکته را در مورد ماشین های تورینگ استاندار روشن کنیم. هر یک از سمبل های نوار، ترکیبی از چندین کاراکتر است نه فقط یک کاراکتر. هر یک از سلول های نوار به سه بخش بنام شیار تقسیم شده و هر شیار حاوی یکی از اعضای سه تایی میباشد از این رو، این دست اتوماتا را میتوان ماشین تورینگ چند شیاری خواند.

ماشین های تورینگ با نوار نیمه متناهی ماشین تورینگ تک نواری از جهاتی مشابه مدل استاندارد ما بوده و تنها استثنا این است که وقتی هد خواندن-نوشتندر انتها قرار میگیرد، حرکت به چپ به هیچ وجه مجاز نمیباشد. اما این محدودیت هیچ تاثیری بر قدرت ماشین نمیگذارد. برای شبیه سازی ماشین تورینگ مفروض M با ماشین نوار نیمه نامتناهی M̂ ، از تنظیماتی مشابه شکل 10-3 در صفحه 290 کتاب استفاده میکنیم.

ماشین تورینگ آف لاین (off-line) اگر فایل ورودی را مجددا در تصویر مربوط به تعریف قرار دهیم،مدلی به نام ماشین تورینگ آف لاین حاصل خواهد شد.در این نوع ماشین ها، تمامی حرکت ها توسط حالت درونی، سمبلی که در حال حاضر از فایل ورودی خوانده میشود و همچنین آنچه بوسیله هد خواندن-نوشتن مشاهده میشود، تصمیم گیری میشود.

ماشین های تورینگ با حافظه پیچیده تر ابزار ذخیره سازی ماشین های تورینگ استاندارد آنقدر ساده است که شاید تصور کنید میتوان با استفاده از ابزار های ذخیره سازی پیچیده تر قدرت آنها را هم افزایش داد. دلایل نادرست بودن این تصور را با ذکر دو مثال ارائه خواهیم داد.

ماشین های تورینگ چند نواره ماشین های تورینگ چند نواری، ماشین های تورینگی با چندین نوار است که هر نوار، دارای هد خواندن-نوشتن میباشد ک بطور مستقل کنترل میشود. نوعاً یک ماشین n نواری را با M = ( Q , ∑ , Г , δ , q₀ , F ) تعریف میکنیم. δ : Q ×Гⁿ –› Q ×Гⁿ × {L , R} δ( q₀,a,e) = (q₁,x,y,L,R)

ماشین های تورینگ چند بعدی ماشین تورینگ چند بعدی ماشینی است که نوار آن بصورت نامتناهی در بیش از یک بعد گسترش یافته است.شکل (10-12)صفحه 297 در تعریف رسمی یک ماشین تورینگدو بعدی از تابع انتقال δ به شکل δ : Q ×Г –› Q ×Г × {L , R ,U , D} استفاده میشودکه در آن، U و D به ترتیب بیانگر حرکت به بالا و پایین هد خواندن-نوشتن هستند.

ماشین های تورینگ نامعین بدلیل آنکه نقش دقیق نا معین بودن در محاسبه توابع هنوز مشخص نیست ، اتوماتای نامعین معمولا بعنوان پذیرنده تلقی میشوند.هنگامی میگوییم یک ماشین تورینگ نامعین ، w را میپذیرد که دنباله امکان پذیری از حرکات بصورت q₀w –› x₁qfx₂ با ضابطه qf ε F وجود داشته باشد . در یک ماشین نا معین ممکن است حرکاتی وجود داشته باشد که به یک حالت غیر پایانی یا یک حلقه نامتناهی ختم میشود. اما مشابه تمام موارد نامعین دیگر این گزینه ها بلاتاثیر هستند.به بیان دیگر، ما فقط علاقه مند و پیگیر وجود دنباله هایی از حرکات قابل پذیرش هستیم.

ماشین های تورینگ عمومی ماشین تورینگ عمومی Mu اتوماتی است که با در اختیار داشتن توصیف هر ماشین تورینگ M بعنوان ورودی و رشته w ، قادر به شبیه سازی محاسبه M روی w میباشد.برای ساخت چنین Mu ، ابتدا روش استانداردی برای توصیف ماشین های تورینگ پیدا میکنیم.ضمن حفظ کلیت مسئله ، فرض میکنیم که Q= { q₁ , q₂ , … , qn} که در آن ، q₁ حالت شروع و q₂ تنها حالت پایانی است؛ همچنین Г= { a₁ , a₂ , ... , am} که در آن a₁ بیانگر خالی میباشد.

اتوماتای کران دار خطی هرچند نمیتوان با پیجیده کردن ساختار نوار اقدام به افزایش قدرت ماشین های تورینگ استاندارد نمود،اما میتوان با محدود سازی نحوه کاربرد نوار،دست به کاهش آن زد.یک اتومات پشته ای را میتوان یک ماشین تورینگ نا معین با نواری دانست که فقط باید به عنوان پشت مورد استفاده قرار گیرد. برای رشته های ورودی طولانی فضایی بیشتر از رشته های کوتاه نیاز است، و به این ترتیب دسته دیگری از ماشین ها به نام اتوماتای کران دار خطی یا Iba به وجود می آید