Μπεττίνα Χάιδιτς Επίκουρη Καθηγήτρια Υγιεινής-Ιατρικής Στατιστικής

H δοκιμασία χ 2 (chi-square test) Σύγκριση ποιοτικών μεταβλητών Μεγάλη τιμή της χ 2  στατιστικά σημαντική διαφορά Τα δείγματα πρέπει να είναι ανεξάρτητα Αναμενόμενες συχνότητες > 5 σε αντίθετη περίπτωση χρησιμοποιείται η ακριβής δοκιμασία κατά Fisher (Fisher’s exact test) Παρατηρήσεις κατά ζεύγη  Δοκιμασία Mc Nemar (Mc Nemar’s test)

Παράδειγμα Σχέση προωρότητας και φύλου ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΡΟΩΡΟΤΗΤΑ ΦΥΛΟNAIOXIΣΥΝΟΛΟ ΑΓΟΡΙΑa = 33 b = 49 a+b= 82 ΚΟΡΙΤΣΙΑc = 12 d = 47 c+d= 59 ΣΥΝΟΛΟa+c= 45b+d= 96N = 141 H 0 : Δεν υπάρχει σχέση μεταξύ φύλου και προωρότητας Η a : Υπάρχει σχέση μεταξύ φύλου και προωρότητας  P = 0.012

Σύγκριση ποσοστών Σχέση προωρότητας και φύλου ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΡΟΩΡΟΤΗΤΑ ΦΥΛΟNAIOXIΣΥΝΟΛΟ ΑΓΟΡΙΑa = 33 b = 49 a+b= 82 ΚΟΡΙΤΣΙΑc = 12 d = 47 c+d= 59 ΣΥΝΟΛΟa+c= 45b+d= 96N = 141 H 0 : p A = p k ή p Α - p Κ = 0 Η a : p A ≠ p k ή p Α ≠ p Κ = 0 Ποσοστό πρόωρων αγοριών p A = 33/82 = 0.40 = 40% Ποσοστό πρόωρων κοριτσιών p Κ = 12/59 = 0.20= 20%

Εφαρμογή κριτηρίου Ζ Κοινό ποσοστό p =45/141=0,32  Z=2.52 > Z 0.05 = 1.96  P < 0.05  P =0.012  Το ποσοστό πρόωρων αγοριών (40%) είναι σημαντικά υψηλότερο από το ποσοστό πρόωρων κοριτσιών (20%) Σχέση Z a 2 = χ 2 a;1  2,52 2 = 6,25

Λόγος σχετικών πιθανοτήτων (odds ratio) Σχέση προωρότητας και φύλου ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΡΟΩΡΟΤΗΤΑ ΦΥΛΟNAIOXIΣΥΝΟΛΟ ΑΓΟΡΙΑa = 33 b = 49 a+b= 82 ΚΟΡΙΤΣΙΑc = 12 d = 47 c+d= 59 ΣΥΝΟΛΟa+c= 45b+d= 96N = 141 Σχετική πιθανότητα πρόωρων αγοριών =a/b = 33/49 Σχετική πιθανότητα πρόωρων κοριτσιών =c/d = 12/47 OR = (a/b)/(c/d)= a*d/b*c = 33*47/49*12 = Λόγος διασταυρούμενων γινομένων

Λόγος αναλογιών (odds ratio) (a/b)/(c/d)= a*d/b*c = 33*47/49*12 =  Η πιθανότητα προωρότητας ήταν 2.6 φορές μεγαλύτερη στα αγόρια απ’ ότι στα κορίτσια OR = 1 δεν υπάρχει διαφορά OR < 1 μειωμένη πιθανότητα OR > 1 αυξημένη πιθανότητα 1/ OR αντιστροφή πιθανότητας π.χ. 1/2.638=  Η πιθανότητα προωρότητας ήταν κατά ( =0.621) 62% μικρότερη στα κορίτσια απ’ ότι στα αγόρια

Λογαριθμιστική εξάρτηση Η εξαρτημένη μεταβλητή είναι διχότομη (π.χ. ναι ή όχι) όπου x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή είτε ποσοτική ή ποιοτική Λόγος σχετικών πιθανοτήτων: Odds ratio  exp(b) Εκτίμηση της πιθανότητας

Σχέση p και logit (p)

logit(p)= a+b*x

Παράδειγμα logit(p) = *GENDER Odds ratio=exp(0.970)=2.638 Πιθανότητα να είναι πρόωρο ένα αγόρι: Πιθανότητα να είναι πρόωρο ένα κορίτσι:

Ειδικές περιπτώσεις ποιοτικών δεδομένων Για τον έλεγχο γραμμικής τάσης σε διατεταγμένα δεδομένα  Chi-square adjusting for trend (Linear-by- Linear association) Παρατηρήσεις κατά ζεύγη  σε 2 χρονικές στιγμές  Mc Nemar’s test  > 2 χρονικές στιγμές  Cochran’s Q test