Binary Decision Diagrams

Παρουσίαση με θέμα: "Binary Decision Diagrams"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Binary Decision Diagrams
Σαν binary decision diagram ορίζουμε κατευθυντικό ακυκλικό γράφο με μια αρχή (rooted, directed acyclic graph) ο οποίος έχει έναν ή δύο τερματικούς κόμβους που αντιστοιχούν στο λογικό 0 και στο λογικό 1 και ένα σύνολο από μη τερματικούς κόμβους από τους οποίους ξεκινούν δύο ακμές.

2 Binary Decision Diagrams
Στις δύο αυτές ακμές αντιστοιχούν δυο συναρτήσεις Fx και Fx’ από το θεώρημα του Shannon F(x1,x2,...,xi,...,xn) = xi F(x1,x2,...,1,...,xn) + xi’ F(x1,x2,...,0,...,xn) Σε κάθε κόμβο αντιστοιχεί μια μεταβλητή

3 Binary Decision Diagrams
Ένα BDD λέγεται διατεταγμένο αν σε όλες τις διαδρομές μέσα στο γράφο οι μεταβλητές εμφανίζονται πάντα με την ίδια σειρά (x1 < x2 < ... < xi < ... < xn) Ένα BDD λέγεται ελαχιστοποιημένο αν: δεν υπάρχουν δύο κόμβοι που να αντιστοιχούν στην ίδια μεταβλητή και να έχουν τους ίδιους υπογράφους κανένας κόμβος δεν έχει δύο ίδιους υπογράφους

4 Binary Decision Diagrams
x 1 F = xy y 1 1

5 Binary Decision Diagrams
x F = x+y y 1 1 1

6 Binary Decision Diagrams
F A 1 B B 1 1 1

7 Binary Decision Diagrams
F A 1 B 1 1

8 Διαδικασία απλοποίησης
Ενώνουμε τους ίδιους κόμβους Αν και οι δύο ακμές που φεύγουν από ένα κόμβο Χ δείχνουν τον ίδιο κόμβο Υ, τότε αφαιρούμε τον κόμβο Χ και ενώνουμε κατευθείαν τον κόμβο ανώτερης βαθμίδας με τον Υ. Επαναλαμβάνουμε μέχρι να μην μπορούμε να ενώσουμε ή να αφαιρέσουμε άλλους κόμβους.

9 Διαδικασία απλοποίησης
A 1 B B 1 1 1

10 Διαδικασία απλοποίησης
A 1 B B 1 1 1

11 Διαδικασία απλοποίησης
A 1 B B 1 1 1

12 Διαδικασία απλοποίησης
A 1 B 1 1

13 Διαδικασία απλοποίησης
A 1 B 1 1

14 Διαδικασία απλοποίησης
A 1 B 1 1

15 Παράδειγμα A F = AB + CD A<B<C<D

16 Παράδειγμα A F = AB + CD A<B<C<D 1 B + CD CD

17 Παράδειγμα A F = AB + CD A<B<C<D 1 B + CD B CD

18 Παράδειγμα A F = AB + CD A<B<C<D 1 B + CD B CD C 1 1

19 Παράδειγμα A F = AB + CD A<B<C<D 1 B + CD B CD C 1 1 D 1

20 Παράδειγμα A F = AB + CD A<B<C<D 1 B + CD B CD C 1 1 D 1 1

21 Άλλο ένα παράδειγμα A F = AB + CD A<C<B<D

22 Άλλο ένα παράδειγμα A F = AB + CD A<C<B<D 1 CD B + CD C C

23 Άλλο ένα παράδειγμα A F = AB + CD A<C<B<D 1 CD B + CD C C 1 D

24 Άλλο ένα παράδειγμα A F = AB + CD A<C<B<D CD B + CD C C B + D
1 CD B + CD C C 1 B + D B B 1 D

25 Άλλο ένα παράδειγμα A F = AB + CD A<C<B<D CD B + CD C C B + D
1 CD B + CD C C 1 B + D B B 1 D 1 1

26 Άλλο ένα παράδειγμα A F = AB + CD A<C<B<D CD B + CD C C B + D
1 CD B + CD C C 1 B + D B B 1 D 1 1 1

27 Άλλο ένα παράδειγμα A F = AB + CD A<C<B<D CD B + CD C C B + D
1 CD B + CD C C 1 B + D B B 1 D 1 1 1 1

28 Αποκωδικοποιητές είσοδοι έξοδοι x y z e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
είσοδοι έξοδοι x y z e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

29 Ελαχιστόροι και μεγιστόροι
x y z όρος όνομα όρος όνομα x’y’z’ m0 x+y+z M0 x’y’z m1 x+y+z’ M1 x’yz’ m2 x+y’+z M2 x’yz m3 x+y’+z’ M3 xy’z’ m4 x’+y+z M4 xy’z m5 x’+y+z’ M5 xyz’ m6 x’+y’+z M6 xyz m7 x’+y’+z’ M7

30 έξοδοι είσοδοι

31 m0 m1 έξοδοι είσοδοι m2 m3 m4 m5 m6 m7

32 Kωδικοποιητές έξοδοι είσοδοι x y z e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
έξοδοι είσοδοι x y z e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

33 έξοδοι είσοδοι

34 Πολυπλέκτες 1 Έξοδος Είσοδοι MUX 2 3 επιλογή

35 Πολυπλέκτες 1 2 Έξοδος 3 Είσοδοι MUX 4 5 6 7 επιλογή

36 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

37 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

38 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

39 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

40 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

41 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

42 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

43 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

44 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

45 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

46 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

47 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

48 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

49 Υλοποίηση συναρτήσεων με πολυπλέκτες
x y z F1 F2 F3 F4

50 z 1 F1 1 MUX 2 1 3 x y

51 z 1 F2 z MUX 2 1 3 x y

52 z z 1 F3 z MUX 2 z 3 x y

53 z z 1 F4 z MUX 2 1 3 x y