Βασικές αρχές μέτρησης, Μεταβλητές, Βασικές έννοιες στατιστικής Διάλεξη 2 1 Παναγιώταρου Αλίκη Τμήμα Νοσηλευτικής

B ασικές αρχές μέτρησης 2  Μέτρηση: Είναι μια διαδικασία κατά την οποία προσδίδουμε αριθμητικά δεδομένα σε κάποιο αντικείμενο, σύμφωνα με κάποια προκαθορισμένα κριτήρια.  Κλίμακα Μέτρησης: Κάθε χαρακτηριστικό που μετράμε απαιτεί και διαφορετικούς κανόνες σύμφωνα με τους οποίους θα του προσδώσουμε αριθμητικά δεδομένα Κάθε συγκεκριμένο σετ από τέτοιους κανόνες, ορίζει μια κλίμακα μέτρησης

Χαρακτηριστικά μέτρησης 3  Εγκυρότητα  Μετρά αυτό που πρέπει να μετρα  Αξιοπιστία  Παράγει τα ίδια αποτελέσματα μετρώντας τι ίδιο πράγμα επανειλεμμένα. Π. χ. Η ζυγαριά που ζυγίζει το ίδιο πράγμα είναι έγκυρη αλλά αν δείξει διαφορετικό βάρος είναι αναξιόπιστη

Η θεωρία της μέτρησης  Ο Stevens (1946, 1951) πρότεινε οτι οι μετρήσεις μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε τέσσερις κατηγορίες:  Ονομαστική(Nominal)  Τακτική(Ordinal)  Ισοδιαστημικές(Interval)  Αναλογικές(Ratio)

Τα τέσσερα επίπεδα μέτρησης 5  Ονομαστικές (Nomimal)  Τακτικές (Ordinal)  Ισοδιαστημικές (Interval)  Αναλογικές (Ratio) ΟνομαστικέςΤακτικέςΙσοδιαστημικέςΑναλογικές

Ονομαστική (Nominal)  Ονομαστική είναι η κλίμακα που χρησιμοποιείται για μη μετρήσιμες παρατηρήσεις  επιδέχεται μόνο αυθαίρετη κατάταξη π. χ. φύλο, φυλή, θρησκεία, κλπ.  χρησιμοποιείται αποκλειστικά για όλες σχεδόν τις ποιοτικές μεταβλητές, εκείνες δηλαδή που δεν μπορούν να μετρηθούν αλλά μόνο να απαριθμηθούν  Στην ονομαστική κλίμακα η ταξινόμηση των ατόμων μιας ομάδας γίνεται σε κατηγορίες που προσδιορίζονται με βάση ορισμένα κριτήρια.

Παραδείγματα  Χρώμα ματιών : Πράσινο, μαύρο, καφέ  Φύλο : Ανδρας, Γυναίκα  Οικογενειακή κατάσταση : Παντρεμένος, Ανύπαντρος, Χωρισμένος  Ομάδα αίματος : Ο -, O+, B-, B+, A-, A+, AB- ή AB+.  Χώρα προέλευσης :1: Καναδάς, 2: Μεξικό, 3: Αργεντινή ( Οι αριθμοί εδώ δεν είναι μετρήσιμοι )

Τι στατιστικά μπορώ να υπολογίσω για τις ονομαστικές παρατηρήσεις ; ΣτατιστικάΟνομαστικές παρατηρήσεις Κατανομές συχνοτήτωνΝαί Επικρατούσα τιμήΝαί ΔιάμεσοΟχι Μέση τιμήΟχι Τυπική απόκλισηΟχι Συντελεστής μεταβλητότηταςΟχι Το κριτήριο Χ 2 Ναί

T ακτική κλίμακα (ordinal)  Η τακτική κλίμακα (ordinal ή κλίμακα τάξης ) μοιάζει με την ονομαστική, γιατί δεν είναι μετρήσιμη,  το επιπλέον χαρακτηριστικό είναι ότι οι παρατηρηθείσες τιμές ταξινομούνται σε κατηγορίες που ακολουθούν ιεράρχηση ή λογικά παραδεκτή, αύξουσα ή φθίνουσα

Παραδείγματα  « Πόσο συχνά παρακολουθείτε τηλεόραση ;» οι απαντήσεις θα μπορούσαν να διακριθούν στις εξής κατηγορίες : « ποτέ », « σπάνια », « μερικές φορές », « συχνά », « κάθε μέρα ».  « Πώς θα χαρακτηρίζατε την φυσική σας κατάσταση ;» οι απαντήσεις θα μπορούσαν να είναι : « Μέτρια », « καλή », « Άριστη »

Τι στατιστικά μπορώ να υπολογίσω για τις τακτικές παρατηρήσεις ; ΣτατιστικάΟνομαστικές παρατηρήσεις Κατανομές συχνοτήτωνΝαί Επικρατούσα τιμήΝαί ΔιάμεσοΝαί Μέση τιμήΟχι Τυπική απόκλισηΟχι Συντελεστής μεταβλητότηταςΟχι

Κλίμακες Μέτρησης 12 Ισοδιαστημική (Interval) Ταξινομούν και ιεραρχούν κατηγορίες οι σχέσεις μεταξύ δύο εγγραφών δεν μπορούν να εκφραστούν με βάση κάποια αναλογία οι τιμές των οποίων είναι αριθμητικά μετρήσιμες και κατά συνέπεια διατάξιμες, «απόλυτου μηδέν» Δεν υπάρχει η έννοια του «απόλυτου μηδέν» Δεν μπορούμε Δεν μπορούμε να χρησιμοποιούμε χαρακτηρισμούς που περιέχουν αναλογίες

Παραδείγματα 13  Η κλίμακα μέτρησης της θερμοκρασίας Το Ο 0 C είναι αυθαίρετη τιμή  Η μέτρηση του IQ τεστ αν συγκρίνουμε την ευφυΐα δύο ατόμων, μπορούμε να πούμε ότι κάποιος που έχει IQ 110 έχει 10 μονάδες μεγαλύτερο IQ από κάποιον με δείκτη 100. Δεν μπορούμε όμως να πούμε ότι κάποιος με δείκτη 100 έχει διπλάσια ευφυΐα από κάποιον με 50. ( Δεν υπάρχει αναλογία )

Τι στατιστικά μπορώ να υπολογίσω για τις ισοδιαστημικές παρατηρήσεις ; ΣτατιστικάΟνομαστικές παρατηρήσεις Κατανομές συχνοτήτωνΝαί Επικρατούσα τιμήΝαί ΔιάμεσοΝαί Μέση τιμήΝαί Τυπική απόκλισηΝαί Συντελεστής μεταβλητότητας, ΑναλογίαΌχι

Αναλογική Κλίμακα (Ratio) 15 απουσία Είναι ισοδιαστημικές κλίμακες με την διαφορά ότι έχουν το απόλυτο μηδέν δείχνει την παντελή απουσία της ιδιότητας που μετράμε Ο λόγος των τιμών τους δίνει επιπλέον σημαντικές συγκριτικές πληροφορίες γύρω από το μετρούμενο μέγεθος

Παραδείγματα  Ύψος  Βάρος  Παλμοί καρδιάς  Η διάρκεια σπουδών  Η ταχύτητα

Τι στατιστικά μπορώ να υπολογίσω για τις ισοδιαστημικές παρατηρήσεις ; ΣτατιστικάΟνομαστικές παρατηρήσεις Κατανομές συχνοτήτωνΝαί Επικρατούσα τιμήΝαί ΔιάμεσοΝαί Μέση τιμήΝαί Τυπική απόκλισηΝαί Συντελεστής μεταβλητότητας, ΑναλογίαΌχι

Τι στατιστικά μπορώ να υπολογίσω για τις αναλογικές παρατηρήσεις ; ΣτατιστικάΟνομαστικές παρατηρήσεις Κατανομές συχνοτήτωνΝαί Επικρατούσα τιμήΝαί ΔιάμεσοΝαί Μέση τιμήΝαί Τυπική απόκλισηΝαί Συντελεστής μεταβλητότητας, ΑναλογίαΝαί

Μεταβλητές 19 Μεταβλητή: Ένα χαρακτηριστικό που παίρνει διαφορετικές τιμές στον πληθυσμό. Το χαρακτηριστικό που συνοδεύεται από την κλίμακα μέτρησης του τότε ονομάζεται μεταβλητή. Παραδείγματα: Το θρήσκευμα, η νοημοσύνη, η στάση απέναντι στο εκπαιδευτικό σύστημα, τα πολιτικά κόμματα που μετέχουν σε μια εκλογική αναμέτρηση

Παράδειγμα πίνακα με μεταβλητές και παρατηρήσεις ΜεταβλητήΠαρατηρηθείσα τιμή Βάρος ενός ατόμου 85 κιλά Τιμή αιμοσφαιρίνης 12 Κατάσταση υγείαςΚαλή ΦύλοΓυναίκα Θερμοκρασία δωματίου 26 ο C

Είδη Μεταβλητών 21  Ποιοτικές (ασυνεχείς)Μπορούν να πάρουν μόνο έναν ορισμένο αριθμό τιμών (ασυνεχείς)  Ποσοτικές Ασυνεχείς: Παίρνει μόνο έναν πεπερασμένο, ακέραιο αριθμό τιμώνΑσυνεχείς: Παίρνει μόνο έναν πεπερασμένο, ακέραιο αριθμό τιμών Συνεχείς: Είναι δυνατόν να παίρνει κάθε πιθανή τιμή της κλίμακαςΣυνεχείς: Είναι δυνατόν να παίρνει κάθε πιθανή τιμή της κλίμακας

Είδη Μεταβλητών 22 Εξαρτημένη Μεταβλητή  Εξαρτημένη Μεταβλητή μετράμε Σε μία έρευνα είναι η μεταβλητή που μετράμε π.χ. π.χ. στάση αντιλήψεων, δείκτης νοημοσύνης, πρόθεση ψήφου, κλπ. Ανεξάρτητη Μεταβλητή  Ανεξάρτητη Μεταβλητή χειριζόμαστε Σε μία έρευνα είναι η μεταβλητή που χειριζόμαστε για να διαπιστώσουμε αν ασκεί κάποια επίδραση πάνω στην εξαρτημένη μεταβλητή π.χ. π.χ. φύλο, οικογενειακή κατάσταση, ηλικιακή ομάδα, κλπ.

Είδη ( Οικογένειες ) Στατιστικής Επεξεργασίας Δεδομένων 23  ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ περιγράψουμε οργανώσουμε πίνακα γραφικής αναπαράστασης Τη χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε και να οργανώσουμε τα δεδομένα που συλλέξαμε από την έρευνά μας είτε σε μορφή πίνακα είτε σε μορφή γραφικής αναπαράστασης

Είδη ( Οικογένειες ) Στατιστικής Επεξεργασίας Δεδομένων 24  ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΛΗΘΥΣΜΟ) (ΔΕΙΓΜΑ) Τη χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να εξάγουμε συμπεράσματα για μια μεγάλη ομάδα ατόμων (ΠΛΗΘΥΣΜΟ), βασιζόμενοι μόνο στα δεδομένα που συλλέξαμε από μια μικρότερη ομάδα ατόμων (ΔΕΙΓΜΑ)

Μερικές Βασικές Έννοιες 25 ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ  ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Το σύνολο των παρατηρήσεων που μελετάμε  ΔΕΙΓΜΑ Το υποσύνολο ενός πληθυσμού  ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΤΙΚΟ ΔΕΙΓΜΑ Δείγμα το οποίο αποτελεί μικρογραφία του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται

Μερικές Βασικές Έννοιες 26  ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ίδιες Κάθε μέλος του πληθυσμού έχει τις ίδιες πιθανότητες να επιλεγεί  ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ) Αποτελούν ακριβείς μετρήσεις του πληθυσμού και αντιπροσωπεύουν αυτό που θέλουμε να μάθουμε για έναν πληθυσμό.  ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ δείγματος. Περιγράφει το εύρος των τιμών που μπορεί να πάρει μια παράμετρος του πληθυσμού με κάποια πιθανότητα Οι αριθμητικές τιμές που συνοψίζουν τα δεδομένα του δείγματος. Περιγράφει το εύρος των τιμών που μπορεί να πάρει μια παράμετρος του πληθυσμού με κάποια πιθανότητα

Μέθοδοι Στατιστικής Επεξεργασίας Δεδομένων 27  ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ υποθέσεις ή υπολογισμό Στατιστικές Μέθοδοι που προϋποθέτουν υποθέσεις ή υπολογισμό παραμέτρων του πληθυσμού  ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ δεν βασίζονται Στατιστικές Μέθοδοι που δεν βασίζονται στον υπολογισμό παραμέτρων του πληθυσμού

Συνοπτικά 28 Μεταβλητές/δεδομένα ονομαστικές τακτικές ισοδιαστημικές Αναλογικές Ποιοτικές Ποσοτικές Μεταβλητές εξαρτημένες ανεξάρτητες ΣυνεχείςΑσυνεχείς

Ερωτήσεις αυτοαξιολόγησης 29 1.Να γράψετε την κλίμακα μέτρησης για κάθε μια από τις παρακάτω μεταβλητές:  Νομός καταγωγής(Αχαίας, Ηλείας, Αττικής)  Εισόδημα (μετρημένο ως υψηλό, μέσο, χαμηλό)  Μέγεθος οικογένειας(αριθμός μελών οικογένειας)

30 2.Να γράψετε από τις παρακάτω μεταβλητές ποιες είναι εξαρτημένες και ποιες ανεξάρτητες;  Φύλο  Στάση εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ  Οικογενειακή κατάσταση  Δείκτης εξέτασης Rapid Test

31 3.Να γράψετε τον τύπο της μεταβλητής (ΣΥΝΕΧΗΣ, ΑΣΥΝΕΧΗΣ) για κάθε μια από τις παρακάτω:  Μέγεθος Οικογένειας (αριθμός μελών οικογένειας)  Χρόνος αφιέρωσης για διάβασμα  Επισκεψιμότητα σε μουσείο

32 4.Ένας γυναικολόγος πραγματοποίησε μια έρευνα σε ένα νοσοκομείο με 2500 εγγεγραμμένες γυναίκες που έχουν κάνει test pap και πραγματοποίησε δημοσκόπηση όπου 200 από αυτές τις γυναίκες, δήλωσαν ότι το έκαναν προληπτικά. Αυτό αντιστοιχούσε στο 48% του δείγματος.  Ποιος είναι ο πληθυσμός;  Ποιο είναι το δείγμα;  Το 48% είναι μεταβλητή ή στατιστικό μέγεθος; Γιατί;