Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

HY 120 "ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ" Συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα Flip-Flops Καταχωρητες.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "HY 120 "ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ" Συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα Flip-Flops Καταχωρητες."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 HY 120 "ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ" Συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα Flip-Flops Καταχωρητες

2 Ακολουθιακα κυκλωματα 1. Συνδυαστικα κυκλωματα 2.Ακολουθιακα κυκλωματα: Συνδυαστικο κυκλωμα x1x2…xnx1x2…xn z1z2…zmz1z2…zm z i =f i (x 1,x 2,…,x n ) i = 1,2,…,m Συνδυαστικο κυκλωμα Μνημη nx m z r r Y y z i =g i (x 1,…,x n, y 1,…y r ) Y i =h i (x 1,…,x n, y 1,…y r ) z = g(x,y) Y= h(x,y) Μεταβλητες επομενης καταστασης Μεταβλητες παρουσας καταστασης y(t k ) τιμη του y(t) την στιγμη t=t k. Αν t k =k Δt τοτε y(t k )=y(kΔt)=y(k)

3 Πινακες και διαγραμματα καταστασεων Οι εξισωσεις του προηγουμενου slide περιγραφουν πληρως το ακολουθιακο κυκλωμα αλλα δεν βοηθουν στην κατανοηση της λειτουργιας του. Το διαγραμμα καταστασεων είναι μια γραφικη παρασταση της λειτουργιας του ακολουθιακου κυκλωματος, στο οποιο οι καταστασεις του κυκλωματος παριστανονται με κυκλους και οι μεταβασεις από κατασταση σε κατασταση με βελη. Κάθε βελος σηματοδοτειται με την εισοδο x που την προκαλει και την εξοδο z που την συνοδευει y Y x /z Παρουσα Επομενη Εισοδος / Εξοδος

4 Πινακες και διαγραμματα καταστασεων Ο πινακας καταστασεων είναι ενας άλλος τροπος περιγραφης του ακολουθιακου κυκλωματος ισοδυναμος με το διαγραμμα καταστασεων x y y x Y/z Εισοδος Παρουσα Επομενη κατασταση Εξοδος Παραδειγμα: Ακολουθιακο κυκλωμα με 2 μεταβλητες παρουσας καταστασης y 1, y 2 Τοτε y=[y 1 y 2 ], οποτε εχουμε 4 καταστασεις: [0 0]=Α, [0 1]=Β, [1 0]=C και [1 1]=D. Εν γενει με r μεταβλητες παρουσας καταστασης ο αριθμος των καταστασεων Ν είναι 2 r-1  N  2 r

5 Παραδειγμα Ακολουθιακου Κυκλωματος Μνημη x z Y 1 Y 2 y 2 y 1 Εστω y = [y 1 y 2 ]. Συμβολιζουμε τις 4 καταστασεις ως εξης: Α=[ 0 0], Β=[0 1], C=[1 0] και D=[1 1]. Εστω επισης ότι o πινακας και το διαγραμμα καταστασεων εχουν ως εξης: x y 0 1 A D/0 C/1 B B/1 A/0 C C/1 D/0 D A/0 B/1 A DB C 1/1 1/0 1/1 1/0 0/0 0/1 Eστω ότι στην εισοδο x εφαρμοζεται η ακολουθια δυαδικων συμβολων: x = Αν το κυκλωμα είναι αρχικα στην κατασταση Α που θα βρεθει στο τελος της ακολουθιας εισοδου?? Παρουσα κατασταση Α D B A D B B A C C Εισοδος Επομενη κατασταση D B A D B B A C C C Εξοδος Χρονικο διαστημα

6 Μοντελο MEALY Το διαγραμμα καταστασεων του προηγουμενου κυκλωματος ακολουθει το μοντελο Mealy. To μοντελο Mealy λεγεται και μοντελο μεταβασης γιατι η εξοδος του κυκλωματος εξαρταται τοσο από την παρουσα κατασταση οσο και από την εισοδο του κυκλωματος ή (ισοδυναμα) την επομενη κατασταση στην οποια μεταβαινει. Παραδειγμα Μοντελου Mealy: x y 0 1 A B/1 C/0 B B/0 A/1 C A/0 C/0 A B C 0/0 1/0 0/0 0/1 1/0 1/1

7 Μοντελο Moore Ενας άλλος τυπος διαγραμματος ο οποιος είναι καταλληλος για ακολουθιακα κυκλωματα των οποιων η εξοδος εξαρταται μονο από την παρουσα κατασταση και μονο είναι το διαγραμμα που ακολουθει το μοντελο Moore. Εισοδος x εξοδος z=g(y) y 0 1 W Υ Χ 0 X Χ Υ 1 Y Χ W 0 W/0 X/1 Y/ Εισοδος Παρουσα κατασταση / Εξοδος Παρουσα κατασταση W Y X X Y W X Εισοδος Επομενη κατασταση Y X X Y W X Εξοδος

8 Στοιχειο Μνημης Συναγερμος Set OnOff  Ελεγχος ενός κυκλωματος συναγερμου Αισθητηρας Επαναφορα Reset

9 AB Ένα απλο στοιχειο μνημης Οι δυο δυνατες καταστασεις του κυκλωματος μνημης

10 Reset SetQ Ένα στοιχειο μνημης με πυλες NOR Set-Reset Flip-flop ή RS F-F

11 SRQaQa QbQb /1 1/ κυκλωμα Πινακας αληθειας Χρονος R S QaQa QbQb QaQa ? ? Διαγραμμα χρονισμου R S t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10 (no change) QbQb To RS Flip-Flop με πυλες NOR

12 Κυκλωμα Q Q R S R S R Clk Q Q S Xρονος Διαγραμμα χρονισμου Clk ? ? SR xx Q(t) (no change) 0 1 Clk Qt1+  Q(t) (no change) x S Q Q Clk R Γραφικο συμβολο (b) Truth table RS F-F με ρολοϊ

13 S R Clk Q Q RS F-F με ρολοϊ υλοποιημενο με πυλες NAND

14 D Q QClk Κυκλωμα ClkD x Qt1+  Qt  Πινακας αληθειας t 1 t 2 t 3 t 4 Time Clk D Q Διαγραμμα χρονισμου Q S R Clk D (Data) Q Γραφικο συμβολο D Flip-Flop με ρολοϊ

15 t su t h Clk D Q Χρονοι προετοιμασιας (setup time) και κρατηματος (Hold time) Setup time Hold time

16 JK Flip-flop K CLK J Q Q' Q J K Q(t+1) Q Q' J CLK K

17 T Flip-Flop T CLK Q Q' Q T Q(t+1) Q Q' T CLK

18 D Q Q D Clock Q m QQ s = DQ Q MasterSlave D Clock Q Q DQ Q QmQm QsQs Clk Master-Slave D Flip-Flop

19 DQ Q MasterSlave D Clock Q Q DQ Q QmQm QsQs Clk 0 010

20 Master-Slave RS flip-flop Master Slave S CL R S CL R Q Q' Q Q' S R CLK Y Y' Q Q' MS JKJK Q Q'

21 D Clock P4 P3 P1 P (a) Circuit D Q Q (b) Graphical symbol Clock Q Q 4 Ακμο-πυροδοτητο D flip-flop Positive-edge-triggered D f-f (D=0)

22 D Clock P4 P3 P1 P (a) Circuit D Q Q (b) Graphical symbol Clock Q Q 4 Ακμο-πυροδοτητο D flip-flop Positive-edge-triggered D f-f (D=1)

23 D Clock Q a Q b D Q Q D Q Q D Q Q D Q a Q b Q c Q c Q b Q a Clk Q c Συγκριση τριων τυπων D flip-flop D f-f με ρολοϊ Positive-edge-triggered D f-f Negative-edge-triggered D f-f

24 Q Q D Clock D Q Q Preset Clear Preset Master-slave D Flip-flop με Clear και Preset

25 Preset Clear D Q Q D Clock Q Q Clear Preset Positive-edge-triggered D Flip-flop με Clear και Preset

26 Συγχρονο reset για ένα D flip-flop

27 Clock T Q T Q Q D Q Q Q Q T T Q(t+1) 0 Q(t) 1 Q'(t) To T flip-flop

28 D Q Q Q Q J Clock JQ Q K 0 1 Qt1+  Qt  0 K J Qt  1 K To JK flip-flop

29 Αναλυση Συγχρονων Ακολουθιακων Κυκλωματων Τα συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα περιλαμβανουν FF με ρολοϊ. Παραδειγμα: D> D> Q Q' D> D> Q Q' CLK y A A' B B' x Εξισωσεις καταστασεων: Α(t+1)=D A (t)= =A(t)x(t)+B(t)x(t) B(t+1)=D B (t) =x(t)A'(t) Απλουστερα: A(t+1)=Ax+Bx Β(t+1)=A'x Eπισης: y(t+1)=x'(A+B)

30 Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος Πινακας καταστασεων Παρουσα Εισοδος Επομενη Εξοδος ΑΒ x A(t+1) B(t+1) y A(t+1)=Ax+Bx B(t+1)=A'x y=Ax'+Bx

31 Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος (2) Β' μορφη του πινακα καταστασεων: Παρουσα Επομενη Εξοδος Κατασταση x=0 x=1 x=0 x=1 AB AB AB y y AB 00 AB 10 AB 01 AB 11 1/0 0/1 0/1 1/0 0/01/0 x(t)/y(t) Διαγραμμα Mealy Λειτουργια κυκλωματος: Το πρωτο 0 μετα από μια ακολουθια 1s κανει την εξοδο 1.

32 Συναρτησεις εισοδων flip-flop Το μερος του συνδυαστικου κυκλωματος που παραγει τις εξοδους περιγραφεται με τις εξισωσεις εξοδου Το μερος του κυκλωματος που παραγει τις εισοδους των flip-flops περιγραφεται με τις συναρτησεις εισοδου των ff. Δυο γραμματα αρκουν για τον καθορισμο μιας εισοδου: το ονομα του ff και το ονομα της εισοδου. Στο προηγουμενο παραδειγμα ειχαμε : D A =Ax+Bx και D B =A'x Μαζι με την εξισωση εξοδου y=(A+B)x' δινουν μια πληρη περιγραφη του κυκλωματος. Οι εξισωσεις εισοδου περιγραφουν μερος του συνδυαστικου κυκλωματος και προσδιοριζουν και τον τυπο του Flip=Flop

33 Χαρακτηριστικοι Πινακες Flip-flop J K Q(t+1) S R Q(t+1) D Q(t+1) T Q(t+1) 0 0 Q(t) 0 0 Q(t) Q(t) Q'(t) Q'(t) 1 1 ???

34

35

36 ZHTHMA 1o (10%): ZHTHMA 1o (10%): Η δυϊκή (dual) f d μιας συνάρτησης f(x 1,x 2,…,x n ) ευρίσκεται αν εναλλάξουμε τις λογικές πράξεις AND  OR και τις σταθερές 0  1 στην έκφραση της συνάρτησης. Μια συνάρτηση λέγεται αυτο-δυϊκή (self dual) αν f=f d. Θεωρείστε την αυτο-δυϊκή συνάρτηση f = f(x 1,x 2,…,x n ) = x 1 x 2 + x 1 f 1 + x 2 f 2 όπου οι f 1 και f 2 είναι συναρτήσεις των x 3,…,x n αλλά ανεξάρτητες των x 1 και x 2. Να βρείτε την σχέση των f 1 και f 2. Λυση: f=f d => x 1 x 2 + x 1 f 1 + x 2 f 2 = (x 1 +x 2 )( x 1 +f 1d ) (x 2 +f 2d ) = (x 1 +x 2 f 1d )(x 2 +f 2d )= = x 1 x 2 +x 2 f 1d +x 1 f 2d +x 2 f 1d f 2d = = x 1 x 2 +x 2 f 1d +x 1 f 2d Για x 1 =1 και x 2 =0 εχουμε f 1 =f 2d Για x 1 =0 και x 2 =1 εχουμε f 2 =f 1d

37 ZHTHMA 2o (10%): ZHTHMA 2o (10%): Α) Να δείξετε ότι δεν υπάρχει άλγεβρα Boole με μόνα στοιχεία τα {0,1,a}. Β) Να βρείτε τις τιμές των δυαδικών μεταβλητών w,x,y και z επιλυοντες το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων Boole: w+wx=0, wx=wy, x+wy+yz=yz. Λυση: Α) πρεπει να περιεχει και το στοιχειο a'. B) w+wx=0 => (w+w)(w+x)=0 => w+x=0 => w=1, x=0 wx=wy => 1x=1y => x=y=0 x+wy+yz=yz => z=1z => z=1

38 ΖΗΤΗΜΑ 3 ο (5%): ΖΗΤΗΜΑ 3 ο (5%): Αν z = x  y = xy + xy, ποια από τις ακόλουθες σχέσεις είναι αληθής? (a) x = y  z, (b) y = x  z, (c) x  y  z=1. Λυση: (α) y  z=y  x  y=y  y  x=1  x=0x'+1x=x (b) όπως στο (α) (c) x  y  z= x  y  x  y=(x  y)  (x  y)=w  w=1

39 ΖΗΤΗΜΑ 4 ο (20%): Αποδείξτε αν ισχύουν ή όχι οι ακόλουθες σχέσεις : (Α) αν Α  Β=0 τότε Α=Β, (Β) Αν Α  C = Β  C, τότε Α=Β, (C) A  B=A  B, (D) (A  B) = A  B = A  B (E) A  (B+C) = (A  B)+(A  C), (F) Αν A  B  C = D, τότε A  B = C  D και A = B  C  D. Λυση: (Α) ορισμος (Β) Α  C = Β  C => Α  C  C' = Β  C  C' => Α  1 = Β  1=> Α'=Β' (C) Από τον ορισμο (D) ομοιως (Ε) δεν ισχυει, αποδειξη με πραξεις ή πινακα αληθειας (F) A  B  C = D => A  B  C  C = D  C => A  B  0 = D  C => => A  B = D  C => A  B  B = D  C  B => A  0 = D  C  B=> => A = D  C  B

40 ΖΗΤΗΜΑ 5 ο (25%): ΖΗΤΗΜΑ 5 ο (25%): Να υλοποιήσετε την ακόλουθη συνάρτηση με πολυπλεκτη f(A,B,C,D,E) = A + CD +BD+BD+BCE Να χρησιμοποιήσετε ένα πολυπλεκτη 8 σε 1 και το πολύ μια ακόμα πύλη δυο εισόδων, της δικής σας επιλογής. Διαθέτετε το 0, το 1 και τις μεταβλητές αλλά όχι τα συμπληρώματα τους. Λυση: BCD AE A 1 A+E A 8x1 B C D A A+E A

41 ΖΗΤΗΜΑ 6 ο (10%): ΖΗΤΗΜΑ 6 ο (10%): Χρησιμοποιώντας μόνο ένα πολυπλεκτη 2 σε 1 να υλοποιήσετε τις συναρτήσεις δυο μεταβλητών ΟR, AND, NOT, ΧΟR, XNOR και NAND Λυση: x 0101 x 0101 x 0101 x 0101 x 0101 y1y1 x+y0y0y xy1010 x' y y' xyxy y xyxy

42


Κατέβασμα ppt "HY 120 "ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ" Συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα Flip-Flops Καταχωρητες."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google