Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n bits μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς –π.χ. με n=32 μπορούμε να παραστήσουμε.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n bits μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς –π.χ. με n=32 μπορούμε να παραστήσουμε."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n bits μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς –π.χ. με n=32 μπορούμε να παραστήσουμε τους αριθμούς –από 0 έως 2 32 = 4,294,967,296  4 δισεκατ., ή –από –2 31 = - 2,147,483,648 έως = 2,147,483,647. Για την παράσταση μεγαλύτερων αριθμών χρησιμοποιείται η μέθοδος της κινητής υποδιαστολής (floating point): Ένας αριθμός R μπορεί να παρασταθεί και ως εξής: R =  Μ Β ±Ε όπου Μ = μέτρο (mantissa) Β = βάση (base), συνηθως υπονοειται (2, 8, 10, 16...) και Ε = έκθετης (exponent)

2 Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n = 32 bits μπορω να εχω την ακολουθη παρασταση οπου S = προσημο, 0=> (+) 1=> (-), Ε = εκθετης μηκους 8 bits, πολωμενος με +127 (παριστανει τιμες απο το –127 = εως το 128 = ), Μ= μετρο στην μορφη 1.f 1 f 2 …f 23 οπου f i τα bits στο πεδιο Μ Ο αριθμος που παριστανεται ειναι ο R = (-1) S 2 E-127 (1.M) Παραδειγμα: Να παρασταθει ο –3/16 σε μορφη f.p. 3/16 = = Αρα: S=1, E=-3+127= , M=10…0 => -3/16 = SEM

3 Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n=32 μπορουμε να παραστησουμε τους αριθμους Με την μεθοδο της κινητης υποδιαστολης παριστανονται οι αριθμοι = 2,147,483, = 2,147,483,647 -( ) ( )

4 Κωδικες ανιχνευσης λαθων Μεταδοση αριθμων κωδικοποιημενων κατα BCD Για την ανιχνευση των απλων σφαλματων προσθετουμε στην κωδικη λεξη BCD ενα bit ισοτιμιας (parity bit) το οποιο υπολογιζεται ετσι ωστε ο συνολικος αριθμος ασσων σε καθε 5 bit κωδικη λεξη να ειναι περιττος (odd parity) ΠομποςΚαναλι Δεκτης Σφαλμα Καναλι ? bit περιττης ισοτιμιαςΣφαλμα

5 Κωδικες Διορθωσης Λαθων d 0 d 1 d 2 d 3 P 1 P 2 P 3 Γεννητρια ισοτιμιας Καναλι Γεννητρια ισοτιμιας Π1Π1 Π2Π2 Π3Π3 C1 C2 C3 δ0δ0 δ1δ1 δ2δ2 δ3δ3 Ci=1 αν Π i  P i P 1 = parity(d 0 d 2 d 3 ) P 2 = parity(d 0 d 1 d 3 ) P 3 = parity(d 0 d 1 d 2 )

6 Κωδικες Διορθωσης Λαθων (2) Υπολογισμος των bits ισοτιμιας P i ODD Parity P 1 = parity(d 0 d 2 d 3 ) P 2 = parity(d 0 d 1 d 3 ) P 3 = parity(d 0 d 1 d 2 ) d0d0 d1d1 d2d2 d3d3 P3P3 P2P2 P1P1 Αν συμβει λαθος στα: {C1 C2 C3} το σφαλμα ειναι στο bit P 1 και P δ 3 P 1 και P δ 2 P 3 και P δ 1 P 1, P 2 και P δ 0 P P 1 P P 2 P P 3

7 Κωδικες Διορθωσης Λαθων d 0 d 1 d 2 d 3 P 1 P 2 P 3 Γεννητρια ισοτιμιας Καναλι Γεννητρια ισοτιμιας 10 0 C1 0 C2 1 C3 1 δ0δ0 δ 1 1 δ 2 0 δ 3 0 Ci=1 αν Π i  P i P 1 = parity(d 0 d 2 d 3 ) P 2 = parity(d 0 d 1 d 3 ) P 3 = parity(d 0 d 1 d 2 )

8 Διακοπτης δυο καταστασεων x1=x0= (a) Δυο καταστασεις ενος διακοπτη S x (b) Συμβολο του ελεγχομενου διακοπτη

9 Μια λαμπα ελεγχομενη απο ενα διακοπτη (a) Απλη συνδεση σε μπαταρια S x (b) Χρηση της γειωσης για αγωγο επιστροφης L Μπαταρια Λαμπα Αναβει οταν x=1 x Τροφοδοτικο S L L(x) = x

10 Δυο βασικες συναρτησεις (a) Η λογικη συναρτηση AND (εν σειρα συνδεση) S x 1 L Τροφοδοτικο S x 2 S x 1 L S x 2 (b) Η λογικη συναρτηση OR (παραλληλη συνδεση) Λαμπα αναβει οταν ενα απο τα x i = 1 ή και τα δυο Λαμπα Αναβει οταν και το x 1 = 1 και το x 2 = 1 L(x) = x 1 x 2 L(x) = x 1 + x 2

11 Μια συνδεση εν σειρα και εν παραλληλω S x 1 L Τροφοδοτικο S x 2 Λαμπα S x 3 L(x) = x 3 ( x 1 + x 2 )

12 Ενα κυκλωμα αντιστροφης (συμπληρωματος) S x L Τροφοδοτικο R Αναβει οταν x=0 L(x) = x

13 Ο Πινακας αληθείας για τις συναρτησεις AND και OR

14 Συναρτησεις AND και OR τριων εισοδων

15 x 1 x 2 x n x 1 x 2  x n +++ x 1 x 2 x 1 x 2 + x 1 x 2 x n x 1 x 2 x 1 x 2  x 1 x 2  x n  (a) AND πυλες (b) OR πυλες x x (c) NOT πυλη Οι Βασικες πυλες

16 Μια συναρτηση OR-AND x 1 x 2 x 3 fx 1 x 2 +  x 3  = S x 1 L S x 2 Λαμπα S x 3 L(x) = x 3 ( x 1 + x 2 )

17 x 1 x  f 0001  1101  0011  0101  (a) Κυκλωμα που υλοποιει την fx 1 x 1 x 2  += x 1 x 2 fx 1 x 2,() (b) Πινακας της f A B Ενα λογικο κυκλωμα

18 x 1 x 2 A B f χρονος (c) Διαγραμμα χρονισμου 1100  0011  1101  0101  g x 1 x 2 (d) κυκλωμα που υλοποιει την gx 1 x 2 += Λογικο κυκλωμα

19 ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE Ειναι ενα επαγωγικο μαθηματικο συστημα. Εισηχθη το 1849 απο τον George Boole για την αλγεβρικη περιγραφη λογικων προτασεων και συλλογισμων. Το 1938 (σχεδον 100 χρονια αργοτερα) ο Claude Shannon εδειξε οτι η Αλγεβρα Boole ειναι ενα αποτελεσματικο εργαλειο για την περιγραφη των διακοπτικων κυκλωματων και κατα συνεπειαν και των λογικων κυκλωματων. Η Αλγεβρα Boole ειναι ενα ισχυρο μαθηματικο εργαλειο για την αναλυση και την σχεδιαση των ψηφιακων κυκλωματων. Οπως καθε αλγεβρα η Αλγεβρα Boole βασιζεται σε ενα συνολο κανονων που εξαγονται απο ενα μικρο αριθμο βασικων παραδοχων που ονομαζονται αξιωματα.

20 ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE (2) Ορισμοι ιδιοτητων πραξεων αλγεβρας με συνολο στοιχειων Α και τελεστες *, + και ´ –Κλειστοτητα x,y  Α  x*y  A –Προσεταιριστικοτητα (x*y)*z = x*(y*z) = x*y*z –Αντιμεταθετικοτητα x*y = y*x –Ουδετερο στοιχειο  e  e*x = x*e = x,  x  A –Αντιστροφο στοιχειο  x´  x*x´ = e,  x  A –Επιμεριστικοτητα x*(y+z) =(x*y) + (x*z)

21 ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE (3) Ορισμος Αλγεβρας BOOLE: > Συνολο στοιχειων Α > Πραξεις +, * > Αξιωματα Huntington (1904) 1.Κλειστη ως προς τις δυο πραξεις + και * 2.0 = ουδετερο στοιχειο της + => x+0=0+x=x 1 = ουδετερο στοιχειο της * => x*1=1*x=x 3.Αντιμεταθετικες και οι δυο πραξεις: x+y=y+x και x*y=y*x 4.Επιμεριστικοτητα + ως προς * και * ως προς + δηλαδη: x+(y*z) =(x+y)*(x+z) και x*(y+z)=(x*y)+(x*z) 5.Υπαρξη συμπληρωματος στοιχειου:  x  A  x´  x+x´= 1 και x*x´=0 (x´=συμπληρωμα του x) 6. Υπαρχουν δυο τουλαχιστον στοιχεια στο Α (το 0 και το 1)

22 Διτιμη Αλγεβρα Booloe Αλγεβρα με > Συνολο στοιχειων Α={0,1} > Συνολο τελεστων {+,*, ´} Ορισμος τελεστων: * 0 1 x x´ OR AND NOT 0 = ουδετερο στοιχειο ως προς + (OR) 1 = ουδετερο στοιχειο ως προς * (AND) Aποδεικνυεται οτι αυτη η αλγεβρα ειναι Αλγεβρα Boole (ικανοποιει τα αξιωματα Huntington)

23 Βασικα Θεωρηματα Αλγεβρας Boole Δυϊσμος (duality). Αν οι τελεστες και τα ουδετερα στοιχεια εναλλαχθουν σε μια εξισωση της αλγεβρας Boole αυτη παραμενει αληθης. Προκυπτει εκ του οτι τα αξιωματα του Huntington ισχυουν αν γινει αυτη η εναλλαγη. x+x=x –Αποδειξη: x+x = (x+x)*1 = (x+x)*(x+x´) = x+(x*x´) = x+0 = x x*x=x –x*x = x*x+0 = x*x +x*x´ = x*(x+x´) = x*1 = x x+1=1 –x+1 = 1*(x+1) = (x+x´)*(x+1) = x+x´*1=x+x´=1 x*0=0 –x*0=0+(x*0)=x*x´+x*0=x*(x´+0)=x*x´=0 (x´)´=x -- x*x´=0 και x+x´=1 εκ της μοναδικοτητας του συμπληρωματος => x = (x´)´

24 Βασικα Θεωρηματα Αλγεβρας Boole (2) Θεωρημα De Morgan: (x*y)´ = x´ + y´ και (x+y)´ = x´ * y´ Αποδειξη με τον πινακα αληθείας: x y x+y x*y x´ y´ (x+y)´ (x*y)´ x´+ y´ x´*y´ (x´*y´) +(x+y) = x´*y´ +x+y + x´*y = x´*(y´ + y) +x +y = x´+x+y = 1 (x´*y´)*(x+y)= x´*y´*x + x´*y´*y = =0 Απο τις πιο πανω σχεσεις και απο την μοναδικοτητα του συμπληρωματος προκυπτει οτι (x+y)´ = (x´*y´)

25 Βασικα Θεωρηματα Αλγεβρας Boole (3) Θεωρημα απορρόφησης: x+x*y =x –x+x*y = x*(1+y) =x*1 = x x*(x+y) = x –x*(x+y) = x*x + x*y = x+x*y = x –x*(x+y) = (x+0)*(x+y) = x+0*y = x+0 = x x+x´*y = x+y –x+x´*y = (x+x´)*(x+y) = 1*(x+y) = x+y x´+x*y = x´+y x*y + x*y´= x –x*y +x*y´ = x*(y+y´) = x*1 = x a*b+a´*c+b*c = a*b + a´*c –a*b+a´*c+b*c = a*b + a´*c + (a+a´)*b*c = a*b + a´*c + a*b*c + a´*b*c = = a*b*(1+c) + a´*c*(1+b) = a*b*1 + a´*c*1 = a*b + a´*c

26


Κατέβασμα ppt "Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n bits μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς –π.χ. με n=32 μπορούμε να παραστήσουμε."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google