Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Καθηγητής: CV Επιμέλεια: G3PF22 Έτος: 2013-2014 2ogl.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Καθηγητής: CV Επιμέλεια: G3PF22 Έτος: 2013-2014 2ogl."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1

2 ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Καθηγητής: CV Επιμέλεια: G3PF22 Έτος: ogl

3 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0°<ω< 180°

4 ● Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί εφαρμόζονται αποκλειστικά και μόνο στα ορθογώνια τρίγωνα!!! ● Ορθογώνιο Τρίγωνο: ● ημΒ= ΑΓ/ΒΓ=β/α ● συνΒ= ΑΒ/ΒΓ=γ/α ● εφΒ= ΑΓ/ΑΒ=β/γ

5 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0°<ω< 180° ● Οπότε συμπεραίνουμε ότι: ● ω=φ => ημω=ημφ συνω=συνφ εφω=ημφ ● ω>φ => ημω>ημφ, συνω<συνφ εφω>ημφ

6 Συνεχίζουμε μαθαίνοντας ότι... ● Αν χρησιμοποιήσουμε ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων μπορούμε να βρούμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας ω και όταν αυτή δεν είναι οξεία. Για να το καταφέρουμε αυτό αρκεί σχεδιάζουμε ένα τρίγωνο όπου η γωνία ω θα τοποθετηθεί σε Οxy έτσι ώστε η κορυφή της να συμπέσει στην αρχή Ο και η μια από τις πλευρές του τριγώνου να συμπέσει με θετικό ημιάξονα Οx. Η άλλη πλευρά του θα βρεθεί στο 2o τεταρτημόριο.

7 Συνεχίζουμε μαθαίνοντας ότι... ● Επομένως από το Π.Θ. προκύπτει ο τύπος: ● ρ = √(x² + y²). ● Άρα οι τριγ.αριθμοί της γωνίας ω είναι: ● 1) ημω = y / ρ, ● 2) συνω = x / ρ ● 3) εφω = y / x

8 Συνεχίζουμε μαθαίνοντας ότι... ● Αν η γωνία ω είναι οξεία τότε είναι ● x>0, y>0 και ρ>0 ● Άρα ημω>0, συνω>0 και εφω>0. ● Αν όμως η γωνιά ω είναι αμβλεία τότε είναι x 0 και ρ>0 ● Άρα ημω>0, συνω<0 και εφω<0.

9 Συνεχίζουμε μαθαίνοντας ότι... ● Οι προηγούμενοι τύποι γενικεύονται και όταν ω=0° ή ω=90° ή ω=180° οπότε : ● ημ0°=y/ρ=0/1=0 ● ημ90°=y/ρ=1/1=1 ● ημ180°=y/ρ=0/1=0

10 ● συν0°=x/ρ=1/1=1 ● συν90°=x/ρ=0/1=0 ● συν180°=x/ρ=-1/1=-1 ● εφ0°=y/x=0/1=0 ● εφ90°=δεν ορίζεται ● εφ180°=y/x=0/1=0

11 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών αριθμών Παραπληρωματικές ονομάζονται οι γωνίες οι οποίες έχουν άθροισμα 180°. Οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν τα ίδια ημίτονα και αντίθετους τους άλλους δύο τριγωνομετρικούς αριθμούς. Συμπληρωματικές ονομάζονται οι γωνίες οι οποίες έχουν άθροισμα 90°

12 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών αριθμών Ισχύει ο τύπος: ω+φ=180°=>φ=180°- ω ● Οπότε για δύο παραπληρωματικές γωνίες ω και 180°- ω ισχύουν: ● ημ(180°- ω)= ημω ● συν(180°- ω)= -συνω ● εφ(180°- ω)=-εφω

13 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών αριθμών Οι παραπάνω τύποι προκύπτουν από : 1) ημω=y/ρ και ημφ=y/ρ =>ημφ=ημω=>ημ(180°- ω)= ημω, 2) 2) συνω=x/ρ και συνφ=-x/ρ=> συνφ=-συνω=> συν(180°- ω)= -συνω 3) εφω=y/x και εφφ=y/-x=> εφφ=-εφω=>εφ(180°- ω)=-εφω

14 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών γωνίας Τύποι: (1) ημ²ω + συν²ω=1 (2) εφω=ημω/συνω (3) συν²ω=1/(εφ²ω+1)

15 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών γωνίας Τι χρησιμοποιώ για να κάνω τις αποδείξεις των παραπάνω τύπων: 1) ρ²=x²+y² 2) ημω=y/ρ 3) συνω=x/ρ 4) εφω=y/x

16 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών γωνίας Αποδείξεις: ● Για (1): 1ο μέλος=>ημ²ω+συν²ω= (y/ρ)² + (x/ρ)²= y²/ρ² + x²/ρ²= y²+ x² / ρ²= ρ²/ρ²=1

17


Κατέβασμα ppt "ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Καθηγητής: CV Επιμέλεια: G3PF22 Έτος: 2013-2014 2ogl."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google