Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

1 Loop (Mesh) Analysis Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "1 Loop (Mesh) Analysis Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1 Loop (Mesh) Analysis Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής

2 Ανάλυση βρόγχων - Κυκλική Kirchhoff's Voltage Law (KVL) Νόμος τάσεων του Kirchhoff (KVL) Για οποιοδήποτε συγκεντρωμένο* κύκλωμα, για οποιονδήποτε από τους βρόχους του, σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου σε ένα βρόχο είναι μηδέν Νόμος ρευμάτων του Kirchhoff (KCL) Για οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμα, για οποιονδήποτε από τους κόμβους του, σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου σε ένα κόμβο είναι μηδέν Το άθροισμα όλων των ρευμάτων των κλάδων που εισέρχονται σε ένα κόμβο ισούται με το άθροισμα των ρευμάτων που εξέρχονται από τον κόμβο. 2

3 Ανάλυση βρόγχων - Κυκλική Συγκεντρωμένα κυκλώματα: Οι διαστάσεις τους είναι πολύ μικρές σε σχέση με το μήκος κύματος που τα διαρρέει. Η στιγμιαία τιμή του ρεύματος στο τέλος τους είναι ίδια με τη στιγμιαία τιμή του ρεύματος στην αρχή τους. Η ενέργεια που μεταφέρουν περιορίζεται στο εσωτερικό τους Κατανεμημένα κυκλώματα: Οι διαστάσεις τους είναι συγκρίσιμες με το μήκος κύματος του ρεύματος που τα διαρρέει. Ένα ποσοστό της ενέργειας που μεταφέρουν ακτινοβολείται στο περιβάλλον γύρω τους. 3

4 Στοιχεία κυκλωμάτων Πραγματικά στοιχεία Μοντελοποίηση Ιδανικά στοιχεία Αντιστάτες  Πηγές τάσης  Πηγές ρεύματος Πυκνωτές Επαγωγοί 4

5 Αντίσταση 5 v(t) = R(t) i(t) v(t) = R i(t) Γραμμικός, χρονικά αμετάβλητος i(t) = G(t) v(t) αγωγιμότητα i + - vRv i κλίση R

6 Πυκνωτής 6 q(t) = C(t) v(t) q(t) = C v(t) Γραμμικός, χρονικά αμετάβλητος i C (t) = C dv(t) /dt συνεχής!! v qCi(t) + - v(t) +- v(0)= v(0)=V 0 +- v v(0)=0 V0V0 + – 

7 Επαγωγός - Πηνίο 7 φ(t) = L(t) i(t) φ(t) = L i(t) Γραμμικός, χρονικά αμετάβλητος v L (t) = L di(t) /dt συνεχής !! i i(0)=0 I0I0  + - ii(0)=I0ii(0)=I0L+- L i(t) + - v(t)Li φ

8 Κυματομορφές 8 Σταθερή Ημιτονοειδής Μοναδιαία βηματική Παλμός Μοναδιαία κρουστική

9 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Μέθοδος κομβικών τάσεων Μέθοδος βροχικών (διανοιγματικών) εντάσεων Προσεκτική προετοιμασία –επανασχεδιασμός του κυκλώματος, αν χρειάζεται –εκτίμηση αριθμού απαραίτητων εξισώσεων για την επίλυση –επιλογή μεθόδου 9

10 Νόμος του Kirchhoff για τις τάσεις (KVL) Ο νόμος του Kirchhoff για τις τάσεις (KVL) αναφέρει ότι το άθροισμα της τάσης σε ένα βρόχο σε οποιοδήποτε κύκλωμα πρέπει να είναι 0. Σε μαθηματική μορφή, 10

11 Κυκλωμα πρόσθεσης τάσεων Η τάση εξόδου V του κυκλώματος είναι ανάλογη του αθροίσματος των δυο τάσεων εισόδου V1 και V – V out 1k  V1V1 V2V2 +–+– +–+–

12 Βήματα Υπολογισμού (KVL) για ανάλυση Βρόχου Αναγνώριση Βρόχων Μία διαδρομή που ο αρχικός και ο τελικός της κόμβος ταυτίζονται, δηλαδή καταλήγει στον κόμβο από τον οποίο ξεκινά. Κόμβος: Το σημείο στο οποίο συνδέονται δύο ή περισσότερα στοιχεία 1.Σημείωσε τα ρεύματα σε κάθε Βρόχο 2.Εφαρμογή του νόμου KVL σε κάθε βρόχο και δημιουργία εξισώσεων με τα ρεύματα του βρόχου. 3.Επίλυση του γραμμικού συστήματος συστήματος των βροχικων ρευμάτων 12

13 13 Βρόχος 2 1k  1. Αναγνώριση Βροχων V1V1 V2V2 Βρόχος 1 +–+– +–+–

14 14 1k  2. Σημείωση Βροχικών ρευμάτων V1V1 V2V2 I1I1 I2I2 +–+– +–+–

15 15 Τάσεις από Βροχικά ρευματα R I1I1 +– VRVR V R = I 1 R R I1I1 +– VRVR I2I2 V R = (I 1 – I 2 ) R

16 16 3. KVL Γυρω από τον Βροχο 1 V 1 - I 1 R 1 - I 1 R 2 + I 2 R 2 = 0 -V 2 + I 1 R 2 - I 2 R 2 - I 2 R 3 = 0 R 3 1k  R 2 1k  R 1 1k  V1V1 V2V2 I1I1 I2I2 +–+– +–+–

17 17 3. KVL Γυρω από τον Βροχο 2 I 1 (R 1 +R 2 ) – I 2 R 2 = V 1 I 1 R 1 – I 2 (R 2 +R 3 ) = V 2 1k  V1V1 V2V2 I1I1 I2I2 +–+– +–+–

18 18 Δημιουργία Πίνακα 3 Οι δυο εξισώσεις μπορούν να συνδυαστούν σε μια εξίσωση Πίνακα /Ανύσματος

19 Επίλυση με χρήση MatLab Για πηγές Τάσεων: V 1 = 7V και V 2 = 4V Αρνητική τιμή ρεύματος = Αλλαγή φοράς 19

20 Άσκηση 1 Με χρήση του προγράμματος MATLAB υπολογίσατε τα βροχικά ρεύματα : 20

21 Άσκηση 2 Με χρήση του προγράμματος MATLAB υπολογίσατε τα βροχικά ρεύματα : 21

22 Άσκηση 3 Με χρήση του προγράμματος MATLAB υπολογίσατε τα βροχικά ρεύματα : 22

23 23 Κυκλώματα με πηγές Ρεύματος 1k  2k  12V4mA 2mA I0I0 +–+–

24 24 Mesh 2 Mesh 3 Mesh 1 1. Αναγνώριση Βροχων 1k  2k  12V4mA 2mA I0I0 +–+–

25 25 2. Κυκλικά Ρεύματα η Ρεύματα Βροχων I1I1 I2I2 I3I3 1k  2k  12V4mA 2mA I0I0 +–+–

26 26 Πηγές Ρεύματος Δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον Νόμο KVL γύρω από ένα βροχο γιατί είναι άγνωστη η τάση που παράγεται από την πηγή ρεύματος. ΤΙ ΚΑΝΟΥΜΕ ?????

27 EEE Χρήση ΥΠΕΡ- ΒΡΟΧΩΝ SUPERMESH Supermesh: Δημιουργία ενός κλειστού βρόχου συνδυάζοντας βρόχους και αγνοώντας πηγές ρεύματος και στοιχείων που είναι εν σειρά συνδεδεμένα. Άθροισμα όλων των τάσεων γύρω από τον υπερ-βροχο. Χρήση βροχικων ρευμάτων. Ενας υπερ-βροχος δημιουργείται από δυο βρόχους που έχουν μια κοινή πηγή ρεύματος π.χ.

28 28 Χρήση ΥΠΕΡ- ΒΡΟΧΩΝ SUPERMESH Supermesh: Όταν το κύκλωμα έχει πηγές ρεύματος τότε –1. Εάν η πηγή ρεύματος είναι σε ένα βρόχο τότε το βροχικό ρεύμα είναι το ρεύμα βρόχου –2. εάν η πηγή ρεύματος είναι μεταξύ δυο βρόχων, τότε ενώνουμε τους δυο βρόχους σε ένα super – βροχο και παραλείπουμε την πηγή ρεύματος και κάθε στοιχείο που συνδέεται σε σειρά με αυτή – ο KVL εφαρμόζεται στον super – βρόχο π.χ

29 29 1k  2k  12V4mA 2mA I0I0 I1I1 I2I2 I3I3 Ο υπέρ- βροχος γυρω από αυτή την πηγή Ο υπερ- βροχος δεν περικλείει αυτή την πηγή ρεύματος. +–+–

30 30 12V I0I0 I1I1 I2I2 I3I3 +–+– ι4mι4m i 2 -i 3 i 1 -i 2 R3R3 R1R1 R2R2

31 31 2. KVL Γύρω από τον Υπερ - Βροχο V 1 -I 3 R 3 -I 3 R 2 +I 2 R 2 -I 1 R 1 +I 2 R 1 =0 V 1 -I 1 R 1 +I 2 (R 1 +R 2 )-I 3 (R 2 +R 3 )=0 I 1 R 1 -I 2 (R 1 +R 2 ) +I 3 (R 2 +R 3 ) = V 1 I 2 = -4mA I 1 -I 3 = 2mA

32 32 Matrix Notation Οι τρεις εξισώσεις συνδυάζονται σε μια εξίσωση Πίνακα / Άνυσμα

33 33 ΧΡΗΣΗ ΥΠΕΡ- ΒΡΟΧΩΝ SUPERMESH Η πηγή ρεύματος των 4mA αποτελεί και το ρεύμα βρόχου I 2 : I 2 = –4 mA Για την δεύτερη πηγή ρεύματος, στην ένωση των δυο αντιστάσεων (κομβος) των 2Κ και1Κ, ισχύει: Το άθροισμα των ρευμάτων στον κόμβο είναι ισο με μηδέν. 2 mΑ - (Ι 1 -Ι 2 ) - (ι 2 -Ι 3 ) = 0 I 1 -I 3 = 2mA

34 34 3. Λύση με χρήση MATLAB >> A = [ ; ; ] Β = [ ] η Β = [12; –4e-3; 2e-3] >> i = inv(A)*B i =

35 35 Λύση I 1 = 1.2 mA I 2 = – 4 mA I 3 = – 0.8 mA I 0 = I 1 – I 2 = 5.2 mA

36 36 Λύση I 1 = 1.2 mA I 2 = – 4 mA I 3 = – 0.8 mA I 0 = I 1 – I 2 = 5.2 mA

37 37 Άσκηση 1 Άσκηση για matlab

38 38 Άσκηση 2 Άσκηση για matlab I 1 -I 2 = I s ΓΙΑΤΙ ??? i1 = A i2 = A i3 = A

39 39 Άσκηση 2 Άσκηση για matlab

40 40 Άσκηση 3 Άσκηση για matlab I 2 -I s =I 3 I 1 = 3A I 2 = 1A


Κατέβασμα ppt "1 Loop (Mesh) Analysis Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google