Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Βασικές Συναρτήσεις Πινάκων Εντολές και Υπολογισμοί Πινάκων Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής 1.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Βασικές Συναρτήσεις Πινάκων Εντολές και Υπολογισμοί Πινάκων Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής 1."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Βασικές Συναρτήσεις Πινάκων Εντολές και Υπολογισμοί Πινάκων Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής 1

2 Βασικές Εντολές MatLab • Αριθμητικές πράξεις (με σειρά προτεραιότητας): • () • ^ • *, / • +, - 2

3 Συναρτήσεις 3

4 Εντολές διαχείρισης χώρου εργασίας : 4

5 Είσοδος και έξοδος δεδομένων: 5

6 Ειδικές σταθερές και μεταβλητές: 6

7 Διανύσματα & Πίνακες • Στοιχειώδεις πίνακες: • Z = X\Y που είναι ισοδύναμο με Z = inv(X)*Y • Z = X/Y που είναι ισοδύναμο με Z = X*inv(Y). • Διανύσματα και πίνακας με βήμα: u = [u 1 : b: u last ] όπου u 1 το πρώτο στοιχείο, b το βήμα και u last το τελευταίο στοιχείο 7

8 Συναρτήσεις για διανύσματα και πίνακες: • Συναρτήσεις: 8

9 Δ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΙΝΑΚΩΝ Ορισμός πίνακα >>B=[3 5;9 7] B = 35 97 >>x = [1 2 5 1] x = Ορισμός διανύσματος 121251 Ανάστροφος y=x’y = 12511251 9

10 Δ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΙΝΑΚΩΝ Δημιουργία πινάκων από συναρτήσεις  zeros(M,N), MxN πίνακας με μηδενικά >>M = zeros(3,2) M = 0 000000  ones(M,N) MxNπίνακας με 1 >>M = ones(3,2) M =  rand(M,N) MxN πίνακας από ομοιόμορφα κατανεμημένους τυχαίους αριθμούς στο διάστημα (0,1) >>M = rand(3,2) M = 0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324 0.0975 ΑριθμόςΑριθμόςγραμμώνγραμμών Αριθμός στηλώνΑριθμός στηλών 11 11 11 10

11 r = [ 1 6 9 2 ]  διάνυσμα γραμμής c = [ 3 ; 4 ; 5 ; 7 ]  διάνυσμα στήλης d = [ 4 5 6 ; 7 8 9 ; 5 3 2; 1 2 3 ]  πίνακας 4x3 A= rand(1,5)  1 γραμμή με 5 στήλες που περιέχουν τυχαίους αριθμούς. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 11

12 Δ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΙΝΑΚΩΝ Ορισμός πινάκων με βήμα A=[ a start : b : a end ] Αν το βήμα b είναι ίσο με τη μονάδα, τότε αυτό μπορεί να παραλειφθεί A=[ a start : a end ] Κατασκευή του u = (–1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,6,7) : >>u=[-1:1:7] u =-1 >> u=[-1:7] 01234567 u =-10u =-101234567 12

13 Κατασκευή διανυσμάτων x = [ 0.1 0.5 6.3 3.2 5.6 ]; x = 0 : 0.1 : 5.0; linspace x = linspace( 1.0, 20.0, 10 ); 13

14 Δ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΙΝΑΚΩΝ Η ίδια λογική μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή πινάκων A=[1:10;10:-1:1] Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και την εντολή linspace a=linspace(0,12,5) % Ξεκινώντας από το 0, μέχρι το 12, 5 τιμές a = 036912 A = 12345678910 987654321 14

15 Κατασκευή πινάκων χρήση ενσωματωμένων συναρτήσεων N = 10 ; B = ones(N); N x N πίνακας του οποία όλα τα στοιχεία είναι 1 ID = eye(N); N x N ταυτοτικός (μοναδιαίος) πίνακας E = rand(4,6); 4 x 6 πίνακας τυχαίων αριθμών μεταξύ 0.0 και 1 15

16 Δ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΙΝΑΚΩΝ Εξαγωγή στοιχείου >>x = [1 2 3; x = 5 1 4; 3 2 -1] 153153 212212 34-134-1 >> y=x(2,3) y = 4 Εξαγωγή γραμμής >> y=x(3,:) y = 3 2-1 Εξαγωγή στήλης >> y=x(:,2) y = 2 1 2 16

17 Δ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΙΝΑΚΩΝ Συνένωση πινάκων με το σύμβολο [ ] Επιλογή υπο-πίνακα με το σύμβολο ( ) y = x(2) y =0 y = x(2:4)y = 011 1y = x(2:4)y = 011 1 a=[1 2]; b=[3 4]; c=[5;6];c=[5;6]; d=[a;b]; e=[d c]; x =0 y=x(2) 01111 y=x(2:4) x=[zeros(1,2)ones(1,4)]ones(1,4)] x = 001111x = 001111 f=[[e e]; [a b a]]; Indexing a=[1 2 3]; a(1) a(2) a(3) 17

18 Ο Ι ΕΝΤΟΛΕΣ LENGTH, SIZE H εντολή size a=zeros(2,4) [m,n]=size(a) m =n =m =n = 2424 Η εντολή length b=zeros(1,5); length(b) ans = 5 length(a)%max(size(a)) ans = 4 18

19 Διευθυνσιοδότηση πινάκων Άμεση x(3)  αναφορά στο 3ο στοιχείο του x x( [6 1 2] )  6 ο, 1 ο and 2 ο στοιχείο του x array( first:last) ή array(first:increment:last) x(1:5)  στοιχεία 1, 2, 3, 4 και 5 του x x(4:-1:1)  στοιχεία 4, 3, 2 και 1 του x 19

20 Διευθυνσιοδότηση πινάκων Διευθυνσιοδότηση μέσω πίνακα d = [ 11.1 12.2 13.3 14.4 15.5 16.6 ]; e = [ 4 2 6] ; f = d(e) έχει ως αποτέλεσμα f =[ 14.4 12.2 16.6 ] 20

21 Η εντολή Find Η Find βρίσκει τους δείκτες των στοιχείων ενός διανύσματος που είναι διάφορα του μηδενός. Σε συνδυασμό με σχεσιακούς τελεστές επιστρέφει τους δείκτες των στοιχείων του διανύσματος που ικανοποιούν τη συνθήκη. παράδειγμα: ind = find( A > pi ) 21

22 Χρήση της find Αν a = [ 1.3 5.6 7.8 2.0 4.0 3.8 2.5] η k = find(a < 3.0) θα έχει ως αποτέλεσμα k=[1 4 7] και το c=a(k) θα είναι ένα διάνυσμα που θα αποτελείται από το 1 ο, 4 ο και 7 ο στοιχείο του a, με τη σειρά που αναφέρονται. 22

23 Υποπίνακες Αν A είναι ένας 4 x 6 πίνακας: Β( 1:3, 2:4 ) -----> υποπίνακας αποτελούμενος από στοιχεία των σειρών 1, 2, 3 που ανήκουν στις στήλες 2,3,4 του πίνακα Α, δηλαδή ένας πίνακας 3 x 3. Β( 1:3, : ) ένας 3 x 6 πίνακας, αποτελούμενος από τις 3 πρώτες γραμμές του A Β( 4:-1:1, : ) ίδιες διαστάσεις με τον Α, αλλά με τις σειρες του διατεταγμένες σε αντίστροφη σειρά 23

24 Πράξεις με πίνακες εάν r είναι (1 x n) (διάνυσμα γραμμής) και c είναι (n x 1) (διάνυσμα στήλης). r*c --------> εσωτερικό γινόμενο – αριθμός c*r --------> (n x n) πίνακας Σταθερά *πίνακας πίνακας ιδίων διαστάσεων ή ------->του οποίου κάθε στοιχείο πίνακας*σταθερά είναι πολλαπλασιασμένο με την εν λόγω σταθερά 24

25 Πράξεις με πίνακες – πρόσθεση / αφαίρεση Τελεστές: +, - Οι πίνακες πρέπει να έχουν τις ίδιες διαστάσεις 25

26 Πράξεις με πίνακες – πολλαπλασιασμός Τελεστής: * Ο αριθμός στηλών του πολλαπλασιαστέου πρέπει να είναι ίσος με τον αριθμό γραμμών του πολλαπλασιαστή. Το αποτέλεσμα έχει τον αριθμό γραμμών του πολλαπλασιαστέου και τον αριθμό στηλών του πολλαπλασιαστή. Α[mxn] x B[kxl] = C[mxl] |__=__| 26

27 Πράξεις με πίνακες - διαίρεση inv( ) συνάρτηση αντιστροφής πίνακα αν ο A είναι τετραγωνικός πίνακας, A\B είναι inv(A)*B A/B είναι A*inv(B) Έτσι: Η λύση του A*X = B είναι A\B Η λύση του X*A = B είναι B/A 27

28 Επίλυση γραμμικών συστημάτων 2x + 3y + z = 17 x + 4y +2z = 22 x + y +5z = 25 A = [ 2 3 1 ; 1 4 2 ; 1 1 5 ] ; b = [17 ; 22 ; 25] ; x = A\b ή C=inv(A) x = C*b will also work. 28

29 Γραφικά • Βασικές εντολές Γραφικών 29

30 Γραφήματα 30

31 Π ΗΓΕΣ http://www.math.toronto.edu/mpugh/primer.pdf http://www.mathworks.com/ http://courses.washington.edu/css457/matlab/learning_matlab. pdf http://courses.washington.edu/css457/matlab/learning_matlab. pdf http://www- h.eng.cam.ac.uk/help/documentation/docsource/matlab1.pdf http://www- h.eng.cam.ac.uk/help/documentation/docsource/matlab1.pdf http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and- computer-science/6-094-introduction-to-matlab-january-iap- 2010/ http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and- computer-science/6-094-introduction-to-matlab-january-iap- 2010/ http://software-carpentry.org/4_0/matlab/ 31


Κατέβασμα ppt "Βασικές Συναρτήσεις Πινάκων Εντολές και Υπολογισμοί Πινάκων Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής 1."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google