Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Μελέτη κίνησης με εξισώσεις Η γραφική παράσταση θέσης-χρόνου εξαρτάται από τον παρατηρητή Διότι αλλάζει η διεύθυνση του άξονα χ-θέσης και y θέσης καθώς.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Μελέτη κίνησης με εξισώσεις Η γραφική παράσταση θέσης-χρόνου εξαρτάται από τον παρατηρητή Διότι αλλάζει η διεύθυνση του άξονα χ-θέσης και y θέσης καθώς."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Μελέτη κίνησης με εξισώσεις Η γραφική παράσταση θέσης-χρόνου εξαρτάται από τον παρατηρητή Διότι αλλάζει η διεύθυνση του άξονα χ-θέσης και y θέσης καθώς και η αρχή μέτρησης του χρόνου Ορίζουμε πάντα ένα σύστημα αναφοράς

2 Ευθύγραμμη κίνηση σε μια διάσταση χ χρόνος α t θέση Α Β ΔtΔt Mέση ταχύτητα φ ΔxΔx Στιγμιαία ταχύτητα παράγωγος Στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της θέσης με το χρόνο Κλίση της εφαπτομένης

3 Κίνηση σώματος σε ευθεία γραμμή (μονοδιάστατη κίνηση) ΟΜΑΛΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ κίνηση Ταχύτητα =ρυθμός μεταβολής της θέσης Η στιγμιαία ταχύτητα είναι σταθερή καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης Θα πρέπει οι κλίσεις των εφαπτομένων ευθειών σε όλα τα σημεία του διανύσματος της ταχύτητας (σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων x-t) να έιναι ΄ίσες χ t χρόνος υ Χ 0

4 2 ος τρόπος υπολογισμού της στιγμιαίας ταχύτητας Όπου η σταθερά c βρίσκεται από τις αρχικές συνθήκες χ t χρόνος Χ 0 Για t=0 x=x 0 Ταχύτητα= ρυθμός μεταβολής της θέσης

5 Σώμα κινείται κατά τον άξονα χ σύμφωνα με την εξίσωση: Υπολογίστε τη μέση ταχυτητα κατά τη διάρκεια των 3 πρώτων δευτερολέπτων Τη στιγμιαία ταχύτητα τη χρονική στιγμή t=3s και την στιγμιαία επιτάχυνση για t=3s Μέση ταχύτητα:

6 Παράδειγμα Μια σφαίρα εκτοξεύεται προς τα πάνω από μια εξέδρα που βρίσκεται μέτρα από το έδαφος με αρχική ταχύτητα m/s και επιβράδυνση λόγω βαρύτητας ιση με 9.75 m/s 2 Θεωρείστε ότι η σφαίρα εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή ίση με μηδέν για να βρείτε τη θέση της σφαίρας κάθε χρονική στιγμή S U(t) a(t) Για t=0 u=c=u 0 =48.75m/s

7 Εύθυραμμη μονοδιάσταση ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση υ t χρόνος α υ 0 Άλλος τρόπος Μέση επιτάχυνση = Στιγμιαία επιτάχυνση = ΑΝ και μόνο ΑΝ η επιτάχυνση είναι σταθερή Ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας

8 Eυθύγραμμη μονοδιάστατη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Με τις εξισώσεις κίνησης προβλέπουμε τη θέση και την ταχύτητα ΄για κάθε χρονική στιγμή της κίνησης

9 Παράδειγμα 2 ο Μια βαρειά πέτρα εκσφεντονίζεται προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα 48 m/s 2 και φτάνει σε ύψος s(t)=48t-4.8t 2 μέσα σε χρόνο t sec Πόσο ψηλά φτάνει η πέτρα ? Μέγιστο ύψος αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα Συνεπώς η πέτρα φτάνει στο μέγιστο ύψος τη χρονική στιγμή:

10 Χρήση ολοκληρωμάτων στην κινηματική Η ταχύτητα ενός κινητού δίδεται από τον τύπο: κ είναι μια σταθερά Βρείτε τη θέση του σώματος κάθε χρονική στιγμή Θεωρώντας ότι τη χρονική στιγμή μηδέν το σώμα βρίσκεται στη θέση So Η σταθερή c της ολοκλήρωσης υπολογίζεται από τις αρχικές συνθήκες Για t=0 S=c=So

11 Κίνηση στο χώρο χ y z r(t) r(t)+Δt u(t) H ταχύτητα είναι σε κάθε χρονική στιγμή εφαπτόμενη της τροχιάς

12 Κατ’ αντιστοιχία, η επιτάχυνση στο χώρο είναι: Αν για παράδειγμα ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση στη διεύθυνση του άξονα χ, και ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη στον άξονα y και κινείται σε επίπεδο, θα είναι:

13 Παράδειγμα Η θέση ενός κινητού σε σύστημα αξόνων ΟΧYZ έχει συντεταγμένες : Ποιά είναι η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος σε t=2s

14 Αποδείξτε ότι εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Οι εξισώσεις κίνησης ενός σώματος είναι: Για να διαπιστώσω αν είναι ευθύγραμμη η κίνηση βρίσκω την τροχιά απαλείφοντας το χρόνο Ευθύγραμμη κίνηση Σταθερή επιτάχυνση με μέτρο :

15 Παράδειγμα Σωματίδιο κινείται στο χώρο. Η διανυσματική συνάρτηση της θέσης του είναι: Βρείτε τη ταχύτητα, την επιτάχυνση και την τροχιά του σωματιδίου Τροχιά: Η τροχιά είναι παραβολή στο επίπεδο ΥΟΖ και διέρχεται από το χ=1 χ υ z X=1

16 Παράδειγμα Ένα αντικείμενο κινείται στο επίπεδο χy ακολουθώντας την καμπύλη Η συνιστώσα της ταχύτητας είναι σταθερή: Βρείτε τις διανυσματικές συυναρτήσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης και τα μέτρα τους στη θέση χ=3

17 Ένα αεροπλάνο για να απογειωθεί πρέπει να αναπτύξει ταχύτητα u=360Km/h. Υποθέστε ότι η επιτάχυνσή του είναι σταθερή και ότι ο διάδρομος απογείωσης έχει μήκος 1.8Km. Ποιά είναι η ελάχιστη επιτάχυνση που πρέπει να αναπτύξει προκειμένου να απογειωθεί ? Επιτάχυνση σταθερή Αν γνωρίζω τη χρονική στιγμή της απογείωσης τότε μπορώ να βρω την επιτάχυνση Επειδή δεν γνωρίζω τη χρονική στιγμή απογείωσης απαλείφω τον χρόνο: Για χ=L, όπου L είναι το μήκος του διαδρόμου απογείωσης η παραπάνω σχέση δίδει

18 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Για κάθε σώμα που εκτελεί κίνηση στο χώρο ή στο επίπεδο η κινήσή του σε κάθε κατεύθυνση είναι ανεξάρτητη από την κινησή του στις άλλες κατευθύνσεις και καθορίζεται μόνο από τις δυνάμεις που ασκούνται επάνω του σε κάθε κατεύθυνση Παράδειγμα δισδιάτατης κίνησης όπου το σώμα εκτελει διαφορετικό είδος κίνησης σε κάθε κατεύθυνση είναι η ΒΟΛΗ

19 Βολές x y u0u0 u 0x u 0y φ Διεύθυνση Χ: Διεύθυνση Υ: Στο σώμα δεν ασκείται καμία δύναμη άρα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα: u 0x Στο σώμα ασκείται η δύναμη της βαρύτητας(σταθερή και ίση με Β=mg) άρα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση a y =-g B=mg ayay

20 Βολές-συνέχεια x y u0u0 u 0x u 0y φ Διεύθυνση Χ: Διεύθυνση Υ: B=mg ayay Ποιό είναι το μέγιστο ύψος (h) του σώματος ? Αντιστοιχεί στην συνθήκη u y =0, που συμβαίνει τη χρονική στιγμή t max

21 Βολές-συνέχεια x y u0u0 u 0x u 0y φ Διεύθυνση Υ: B=mg ayay Ποιό είναι το μέγιστο ύψος (h) του σώματος ?

22 Βολές-συνέχεια x y u0u0 u 0x u 0y φ Διεύθυνση Χ: Διεύθυνση Υ: B=mg ayay Ποιά είναι η μέγιστη οριζόντια απόσταση που διανύει το σώμα (ΒΕΛΗΝΕΚΕΣ) Αντιστοιχεί στην συνθήκη y=0

23 Σφαίρα εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα u=675m/s και χτυπά στο έδαφοςσε απόσταση d=511m. Ποιό είναι το ύψος h ? h d Οριζόντια το σώμα εκτελεί εύθυγραμμη ομαλή κίνηση ο Kάθετα, στο σώμα ασκείται το βάρος του άρα εκτελεί εύθυγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Για x=d Για t=t d y=0

24 τρομοκράτης ευρισκόμενος πάνω στον λόφο, ρίχνει βόμβα ελεύθερα όταν το τραίνο απέχει απόσταση Βρείτε αν πέτυχε τον στόχο του ! Όπου v είναι η σταθερή ταχύτητα του τραίνου h Τροχιά τραίνου: l u Tροχιά βόμβας: Για να πετύχει το στόχο του πρέπει : ΑΠΕΤΥΧΕ

25 τρομοκράτης ευρισκόμενος πάνω στον λόφο, ρίχνει βόμβα οριζόντια όταν το τραίνο απέχει απόσταση : Βρείτε αν πέτυχε τον στόχο του ! Όπου v είναι η σταθερή ταχύτητα του τραίνου h Τροχιά τραίνου: l u Tροχιά βόμβας: Για να πετύχει το στόχο του πρέπει : ΑΠΕΤΥΧΕ w

26 Kυκλική κίνηση Tο υλικό σημείο εκτελεί κυκλική τροχιά με σταθερό μέτρο ταχύτητας ΒΑ R Δθ χ Υ Ορίζουμε τη γωνιακή ταχύτητα με μέτρο ω: Εκφράζει τη στιγμιαία ταχύτητα μεταβολής της γωνίας θ Διεύθυνση-φορά: Οι ορθογώνιες συντεταγμένες μεταβάλλονται με το χρόνο διότι η γωνία θ μεταβάλλεται με το χρόνο

27 Kυκλική κίνηση ΒΑ R Δθ χ Υ S Σχέση μεταξύ τόξου S και γωνίας θ Τόξο κύκλου προς ακτίνα κύκλου Μονάδες:rad Παράδειγμα: οι 60 ο αντιστοιχούν σε : 1 rad αντιστοιχεί σε τόξο μήκους ίσου με την ακτίνα του κύκλου Μία περιστροφή αντιστοιχεί σε 360 ο Oι 360 ο αντιστοιχούν σε: Άρα οι μονάδες της γωνιακής ταχύτητας είναι:

28 Kυκλική κίνηση ΒΑ R Δθ χ Υ S Περίοδος Τ : το χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε το κινητό να συμπληρώσει μια πλήρη περιστροφή Συχνότητα (f) : o αριθμός των στροφών που κάνει το κινητό στη μονάδα του χρόνου Εφαρμογή:Ένας δίσκος περιστρέφεται με 33 στροφές το λεπτό και χρειάζεται 20 s για να σταματήσει. Αν ω είναι σταθερό ποιά είναι η γωνιακή του επιτάχυνση;

29 Kυκλική κίνηση ΒΑ R Δθ χ Υ S Γωνιακή Επιτάχυνση: Εφαρμογή: Ένας δίσκος περιστρέφεται με 33 στροφές το λεπτό και χρειάζεται 20 s για να σταματήσει. Αν ω είναι σταθερό ποιά είναι η γωνιακή του επιτάχυνση; Aν ω=σταθερό (ομαλή κυκλική κίνηση): ω=σταθερό για ω=0 t=20s

30 Ομαλή κυκλική κίνηση ΒΑ R Δθ χ Υ ΔSΔS Επιτρόχιος ταχύτητα: Αλλά καθώς ο χρόνος τείνει στο μηδέν το μήκος του διανύσματος ΔR συμπίπτει με το μήκος του τόξου ΔS που ενώνει το αρχικό με το τελικό σημείο Η επιτρόχιος ταχύτητα είναι εφαπτομενική της τροχιάς και το μέτρο της είναι σταθερό: Επιτρόχιος επιτάχυνση:

31 Ομαλή κυκλική κίνηση ΒΑ R Δθ χ Υ Κεντρομόλος επιτάχυνση:

32 Σύνοψη Ευθύγραμμη κίνησηΚυκλική κίνηση Μετατόπιση: xΓωνιακή μετατόπιση: ω Ταχύτητα: υ=dx/dtΓωνιακή ταχύτητα : ω=dθ/dt Επιτρόχιος ταχύτητα: u=dS/dt u=ωR Επιτάχυνση : α=du/dtEπιτρόχιος επιτάχυνση :a=du/dt Γωνιακή επιτάχυνση: α=dω/dt a=αR Kεντρομόλος επιτάχυνση: α κ =ω 2 R Eυθύγραμμη ομαλή κίνηση:u=σταθερό x=x 0 +ut Ομαλή κυκλική κίνηση: ω=σταθερό θ=θ 0 +ωt Eυθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση u=u 0 +at X=x o +u o t+1/2at 2 u=u 0 +αt θ=θ o +u o t+1/2αt 2


Κατέβασμα ppt "Μελέτη κίνησης με εξισώσεις Η γραφική παράσταση θέσης-χρόνου εξαρτάται από τον παρατηρητή Διότι αλλάζει η διεύθυνση του άξονα χ-θέσης και y θέσης καθώς."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google